1、 -2016学年度第二学期八县市一中期中联考高中一年数学试卷n_(x x)( y y)_niixi y n x yi?a? y bx；，i 1线性回归方程系数公式bb =i 1n_( x x)n22nx 2ixii 1i 1一、选择题本大题共12小题，每题 5分，共 60分171. sin( )3123123A.B.C.D.222.某大学共有学生 5600人，其中专科有 1300人、本科有 3000人、研究生 1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况， 抽取的样本为 280人，那么应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取A65人， 150人， 65人C93人
2、， 94人， 93人B30人， 150人， 100人80人， 120人， 80人D3. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是位数为 b，众数为 c，那么有 ( )15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为 a，中a b cb c ac a bc b aABCD.134.已经知道一组数据 x , x ,x , x ,x错误！未找到引用源。，那么另一组数据错误！的平均数是 2，方差是12345未找到引用源。的平均数和方差分别为A2， 1B4，3C4， 2D 2，13354325.用秦九韶算法求函数 f ( x) 3x 2x 2x 4x 7 x 2的值时，当v3的结
3、果是 ( )A4B.10C.16D.336.有 5件产品，其中 3件正品， 2件次品，从中任取 2件，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有 1件次品与至多有 1件正品C至少有 1件次品与至少有 1件正品BD至少有 1件次品与都是正品恰有 1件次品与恰有 2件正品27.已经知道扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm，那么扇形的圆心角的弧度数是()A1或 4B1C 4D 88计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()1 a1b3aabbabPRINT a，bA1, 3 B 4, 1 C0,0D6, 09执行如右图所示的程序框图，假设输出k的值为 6，那么判断框内可填入的条件是()127574Ds
4、5As10.函数 yA. 2kBsCs102cos x 1的定义域是 (.,2k,2k(k Z)B. 2k,2k(k Z)63332622C. 2k(k Z)D.2k,2k(k Z)33311.将参加夏令营的 400名学生编号为： 1，2， 400.采用系统抽样方法抽取一个容量为随机抽得的号码为 5.这 400名学生分住在 A、B、C三楼，从 1到 200在 A楼，从 201到 300在 B楼，从301到 400在 C楼，三个楼被抽中的人数依次为A26，12， 12 B25，13，12 C25，12，13 D 24，13，1350的样本，且()12假设 f (cos x) 3 sin 2x,那
5、么 f (sin x)3 cos2x3 sin2x3 cos2xD .3 sin2xAB.C .第二部分非选择题二、填空题本大题共4小题，每题 5分，共 20分13.设 2134与 1455的最大公约数为 m，那么 m化为三进制数为414已经知道 sin, tan0，那么 cos51315.在三棱锥 P-ABC内任取一点 Q，使 VQ ABCVP ABC的概率等于16.按如下图的程序框图运算，假设输入x 8，那么输出的 k的值为 m，假设输出k=3，那么输入 x的值为 n，那么 n m的取值范围是三、解答题本大题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17.此题 10分对甲
6、、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度 (单位： m/s)的数据如下表：甲2937353326502 乙323328344043(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位： m/s)的数据的平均数、方差，你认为选谁参加比赛更合适并说明理由18.此题 12分下表是关于某设备的使用年份错误！未找x和所需要的维修费用 y (万元 )的几组统计数据：到引用源。年份y3.85.56.520167.01利用公式公式见卷首求 y对 x的回2.2归直线方程；2估计 2020年，该设备维修费用为多少？19.此题 12分1已经知道 tan2，求 sin 2() 3
7、sin()sin()的值；2222已经知道是第二象限角且的终边过点 P(a,1)， cosa，求实数 a的值。420.此题 12分某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成频率组距绩分成六段40,50 , 50, 60 . 90,100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答以下问题：0.0250.0150.0130.005分数40 5060 70 8090100 1求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；2估计这次考试的平均分和中位数精确到0.01；3从成绩是 4050分及 90100分的学生中选两人，记他们的成绩为 x，y，求满足“x y 10的概率 .21.此题
8、12分2sin ,cosx已经知道是关于的方程 8x 6mx 2m 1 0的两根，(0, )(1)求实数 m的值；(cos sin ) tan1 tan22求的值。22.此题 12分已经知道直线 l : 2x y 1 0，直线 l 2 : ax by 1 011假设先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为(a,b)，求“ l l21的概率；2假设 a,b为实数，且a (2,5), b (1,2)，求直线 l与l的交点在第一象限的概率。124 2016学年度第二学期八县市一中期中联考高中一年数学科参考答案一、选择题本大题共12小题，每题 5分，共 60分123456789101112D
9、ADBCDABCDCB二、填空题本大题共4小题，每题 5分，共 20分3513、 _101213_14、_15、 _ 19 _2716、_4， 13_三、解答题本大题共6小题，共 70分17.本小题总分值 10分1 画茎叶图，中间数为数据的十位数甲6 9乙2 83 2 3 44 0 33 5 70 54分12他们的平均数为 x = (29+37+35+33+26+50)=35;甲61x乙 = (32+33+28+34+40+43)=3561s =(-6) +2 +0 +( 2) +(-9) +15=175；2222222甲613s =(-3) +(-2) +(-7) +(-1) +5 +8=
10、762222222乙63x =xs甲 s乙 2乙,2甲乙比甲稳定，选派乙参加比赛更合适。6分18.本小题总分值 12分11解 1：(1)= (+2016)=， y = (2.2+3.8+5.5+6.55+7)=5，x55552(x x)( y y) 12.3 ,(x x) 10iiii 1i 15 5(x x)( y y)ii?a? y b?xi 1b1.232472.225( x x)2ii 1y?=1.23x-2472.22所求的回归直线方程为另解：设 X=x , Y=y 5.5那么XY 2 100112 3.3 1.71.55X Y 5XYii12.310?1.23 a? Y b?Xi
11、15X =0， Y0.50.5bX 2i 5X 2i 1Y?=1.23X-0.5所求的回归直线方程为 y? 5.5=1.23(x-)-0.5y?=12.38万元y?=1.23x-2472.22即 .8分.12分(2)当 x=2020时，估计 2020年，该设备维修费用为19本小题总分值 12分解： 112.38万元cos2sin 23sin coscos21 3tantan25原式 cos21 6分3sin cos1 5a2 a且a 0，解得 a4(2)由已经知道得 cos7 .6分2a 1频率组距20. 1由频率分布直方图可知第 1、2、 3、5、6小组的频率分别为： 0.1、0.15、0.
12、15、0.25、0.05，所以第 4小组的频率为：0.030.0251-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在频率分布直方图中第的对应的矩形的高为对应图形如下图：4小组0.0150.01错误！未找到引用源。，0.005 4分分数4050607080901006 2由频率分布直方图有平均分为：错误！未找到引用源。 6分第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.40.5 0.4所以中位数 =7073.33 8分0.033设“成绩满足错误！未找到引用源。为事件 A由频率分布直方图可求得成绩在4050分及 90100分的学生人数分别为 4人和 2人，记在 4050分数
13、段的 4人的成绩分别为错误！未找到引用源。，90100分数段的 2人的成绩分别为错误！未找到引用源。，那么从中选两人，其成绩组合错误！未找到引用源。的所有情况有：错误！未找到引用源。共 15种，且每种情况的出现均等可能。假设这源。，那么要求一人选自 4050分数段，另一个选自 90100分数段，有如下情况：错误！未找到引用源。，共 8种，所以由古典概型概率公式有 错误！未找到引用源。，即所取 2人的成绩满足“错误！未找到引用2人成绩要满足“错误！未找到引用源。的概率是错误！未找到引用源。 14分3m ,sin42m 183m42m 18)2 2121.解：1 sincoscos(109解得 m
14、 2或m.3分22由36m 32(2 m 1) 0得到 9m 16m 8 010m 2时 0原方程无解舍去0符合条件 .5分m时92(cos sin ) sincos(cossin ) sincos(cossin ) tan1 tan21 ( sin ) 2(cos sin )(cos sin )coscos2sin cos8分cossinsin561172cos,sincos( , )2cos sincos sin011 474762(cossin ) 1 2sin cos136 3611sin cos1111 4756472476原式=12分cos sin12 4722.解：1先后抛掷一枚
15、质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为(a,b)，基本事件有：1,11,21,31,41,51,63,13,23,33,43,53,62,12,22,32,4 2,52,64,14,24,34,4 4,54,67 5,15,25,35,45,55,6共 36个基本事件。设“ l6,16,26,36,4 6,56,6为事件lA， a 2,b 1时 l与 l重合1 2事件 A只包含12214,26,3两个基本事件，P(A).5分36 18b 1 a 2 ) 8分2解得直线 l : 2x y 1 0，直线 l 2 : ax by 1 0的交点为1(,a 2b a 2ba (2,5), b (1,2)
16、所以试验全部结果构成的区域为(a,b) : 2 a 5,1 b 2是个矩形，S 3， a (2,5), b (1,2) b 1 0,a 2 0，设“直线 l1与 l的交点在第一象限为事件2A，只a 2b 02要满足条件，所以构成事件 A的区域如图阴影部分，其面积SA 2 P( A)12分38形【专题】证明题【分析】求出 AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，根据 SAS证出 ADBAEC即可【解答】证明： ABC和ADE都是等腰直角三角形AD=AE， AB=AC，又 EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EAC，在 ADB和AEC中ADBAEC SAS，BD=CE【点评】此题考
17、查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出ADBAEC20如图，点 D、E在ABC的 BC边上， AB=AC， AD=AE求证： BD=CE【考点】等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】要证明线段相等，只要过点相减即可得证A作 BC的垂线，利用三线合一得到P为 DE及 BC的中点，线段【解答】证明：如图，过点 A作 APBC于 P18 AB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BP DP=PC PE，BD=CE【点评】此题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答此题的关键；21如图， ABC中， ACB=90， AD平分
18、 BAC，DEAB于 E求证：直线 AD是线段 CE的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质【专题】证明题【分析】由于 DEAB，易得 AED=90=ACB，而 AD平分 BAC，易知 DAE=DAC，又因为 AD=AD，利用 AAS可证 AEDACD，那么ADCE，即得证AE=AC，而 AD平分 BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知【解答】证明： DEAB，AED=90=ACB，又AD平分 BAC，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD平分 BAC，ADCE，即直线 AD是线段 CE的垂直平分线19 【点评】此题
19、考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明 AE=AC22已经知道：如图，在 RtABC中， C=90， D是 AC上一点， DEAB于 E，且 DE=DC1求证： BD平分 ABC；2假设 A=36，求 DBC的度数【考点】角平分线的性质【专题】计算题；证明题【分析】1根据已经知道条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；2根据直角三角形的两个锐角互余求解【解答】1证明： DCBC，DEAB， DE=DC，点 D在ABC的平分线上，BD平分 ABC2解： C=90， A=36，ABC=54，BD平分 ABC，DBC=ABD=27【点评】此题主要
20、考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用题目比较简单，属于基础题23如图，在 ABC中， C=90， AD平分 CAB，交 CB于点 D，过点 D作 DEAB于点 E1求证： AC=AE；2假设点 E为 AB的中点， CD=4，求 BE的长20 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】1求出 ACDAED，根据全等三角形的性质得出即可；2求出 AD=BD，推出 B=DAB=CAD，求出 B=30，即可求出即可BD=2CD=8，根据勾股定理求出【解答】1证明：在 ABC中， C=90， AD平分 CAB，DEAB，CD=DE，AED=C=90， CAD=EAD，在ACD和AED中ACDAED，AC=AE；2解： DEAB，点 E为 AB的中点，A
