1、课件园 http:/第四十章 方案设计问题（2012北海,23，8分）23某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？【解析】（1）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。（2）根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。1分依题意得：6x5x552分x56x30，5x25
2、3分答：该班男生有30人，女生有25人。4分（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。5分由题意得： 6分解之得：7y9y的整数解为：7、8。7分当y7时，20y13当y8时，20y12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。24.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任
3、务则比单独租用甲车完成任务多用15天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由分析：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：,解得：即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需
4、租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：,解得：.租甲乙两车需要费用为：65000元；单独租甲车的费用为：154000=60000元；单独租乙车需要的费用为：302500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键27（2012黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元 改造
5、一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ 该县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所【解析】解：（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得答：改造一所A类学校的校舍需资金90
6、万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元（2）不等关系为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所则，解得1a3，即a=1，2，3答：有3种改造方案方案一：A类学校有1所，B类学校有7所； 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所； 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所【答案】 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；共有三种方案方案一：A类学校1所，B类学校7所；方案二：A类学校2所，B类学校6所；方案三：A类学校3所，
7、B类学校5所【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键难度中等22. （2012山东莱芜， 22，10分）（本题满分10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要
8、元，买x支钢笔需要元；求、关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.【解析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得，解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. .4分（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=1510+1580%（x10）即y2=12x+30 . .7分（3）当y1 y2即12.6x12x+30时，解得x y2即12.6x12x+30时，
9、解得x50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. . .10分【答案】（1）答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.（2）y1=12.6x； y2=12x+30.（3）当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.【点评】本题考察了列二元一次方程组解实际问题，求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。解决此类问题时，关键是找到相等关系，列出方程组和函数关系式，在根据各种可能情况列出不
10、等式并求解，得出最优化方案.21（2012山西，21，6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形【解析】解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形 （2）在图4中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分【答案】答案不唯一，符合条件即可【点评】本题主要考查了考生轴对称图案的设
11、计，并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案；难度中等.专项十二 方案设计型问题20. (2012四川省南充市，20，8分) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.解析：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；可分别列出方程，联立成二
12、元一次方程组，再求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设出租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出100m+18002300，得出取值范围，分析得出即可答案：解：（1）设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：，解之，得：.答：大、小车每辆的磯嵬(虗堀贸匀翹遠堀贸讀缁H缀窒癇嘀椀褂崃鴃琀颋呓啨羖搀漀挀搀攀挀攀愀昀愀戀愀最椀昀琀颋呓啨羖搀漀挀尀尀搀搀戀昀挀昀挀愀挀攀愀愀攀戀戀昀漀堀昀椀瘀猀樀眀砀愀唀甀椀匀倀栀匀瘀椀唀渀渀唀椀欀昀樀戀攀樀娀嘀挀最礀挀琀最琀颋吀唀羖尀眀攀渀欀甀尀眀攀戀甀椀尀氀攀砀倀愀瀀攀爀尀椀氀
13、攀刀漀漀琀尀愀戀愀戀昀挀搀攀戀昀戀輀栀伀禹唀畊禿u禿夀晎馍瀀刀甀嘀砀夀椀甀一嘀爀甀嘀儀匀礀稀焀伀瘀唀一稀椀娀氀爀礀刀礀樀愀愀圀渀栀瘀昀琀湞晻桵嗿羖瞉唀羖燿顙燿顜顜顜蒘禐绿癑啾蒋葔禐盿呗须憘禐芘瀀攀爀洀椀琀昀椀猀琀戀攀栀椀渀搀椀猀琀愀渀搀猀洀椀氀攀焀甀攀猀琀椀漀唀瀀謀愀稀錀挀縀需耀02010耀愀猀栀砀0ashx.do耀?耀搀漀挀0doc耀渀渀0nn201#渀渀0一耀睭0一頓耀桑0刀耀?耀睓0匀胂耀楲0夀不耀煜0帀耀?耀瑞0攀氿耀0樀戡耀彬0氀耀0琀耀楲0眀0耀耀遧0謀叕耀题0輀让耀禘0頀耀?耀0騀付耀0Z栁怘褀氀速刀昀扏很鎂庂芅蕞鎇庂芅蕞兒鎂艶皫兒鎇艶皫魒鎂者跥t鴱蠱裭頀苙1頀苻!芜!鏟!e:鄊
14、勍螛芓琀戛刜褛鬛猞鄚1芪!騀苻!鳚芬!攀瀐舠倐瀠鄐鄀脀脀6牁鄃勍垛艝芓臤!牁鄃勍垛蝝芓臤!鄅反艰肓!鄅反蝰肓!鄅反苠芓懒荎倀!馜鎇艡仉İ!跮鰀!牁鄄囍苴肓藎膅1鄀鎇肅藎鄊埍芋芓誛謱怀鄊埍螋芓誛謡倀鄊姍舍芓褍踡鄐鎇嚂胴+騡臈!瀀腰酠鎂銰鸁覍负颬鰜狯莈铪拭劫萜茡鴈騡铊骭釘膟鰡诞膞拍薯誛臹码倰脠恠灰脰倐偠瀰偐偀偰児簀鎇銰鰁覍负颬鰜狯莈铪拭劫萜茡鴈騡铊骭釘膟鰡诞膞拍薯誛臹码倠酐恠怐倰怐鄰怠怰【鄐眀鎂脰贀1!鄆巍蟥芓庁萨贀!闞鎂肾牁鄃巍以蜚肓膾1倀鄊廍芆芓踀欃劍狯醹臸餈訝輡餎鴢挘醊拾踡劾鬚膍餍鋘釨踡鴱犎谛醼则鈱錘抛蠜狻鰡輋勹袛褡騐蘙勌鈚栐鄁輂倂鐃縅丆恐脐怠恠恠恠恠恠怠恠恠恀恠偐灐瀁【,U鄊廍螆芓謀挃劍狯釞颙犨颟褟輚勊踡劾鬚膍餎褝褞鋬輡踡醼则鈡錘抛狻鰡謐闿蠎劊誸諫褡爚折劍鬙貘!h瀐怐倐怐恐【腰【倰倰怠磯汴(虗萀琀硬讀缁驢H缀窒癇倕嘀椀！圁欄欄欄欄猄蜄輄輄輄蔄饑晝晎瑎極豎豻榘葎箄楑奎瀀瀀琀蔀饑晝晎瑎極豎豻榘葎箄楑奎瀀瀀琀尀尀攀戀昀攀昀搀猀渀猀搀焀礀最琀漀刀倀栀攀甀氀圀匀渀礀搀椀漀欀樀琀琀戀刀稀戀唀愀娀匀夀儀榘葎箄楑蔀饑晝晎瑎極豎豻榘葎箄楑奎蔀饑晝晎琀極豎豻榘葎箄楑尀眀攀渀欀甀尀眀攀戀甀椀尀氀攀砀倀愀瀀攀爀尀椀氀攀刀漀漀琀尀愀昀攀挀戀昀愀挀挀愀搀攀夀晎馍蜀汎炏搀昀亍销x硴鸀+圀缴蓜璨缴胔-鐧鈀怀耀Pi
