1、第七节斯托克斯公式环流量与旋度斯托克斯公式是格林公式的推行，格林公式树破了破体地区上的二重积分与其界限曲线上的曲线积分之间的联络，而斯托克斯公式那么树破了沿空间曲面的曲面积分与沿的界限曲线的曲线积分之间的联络.散布图示斯托克斯公式例1例2例3空间曲线积分与途径有关的前提三元函数的全微分求积环流量与旋度例4例5例6斯托克斯公式的向量方式向量微分算子内容小结讲堂训练习题11-7前往内容要点一、斯托克斯公式定理1设为分段润滑的空间有向闭曲线，是认为界限的分片润滑的有向曲面，的正向与的侧契合右手规那么，函数在包括曲面在内的一个空间地区内存在一阶延续偏导数,那么有公式(7.1)公式(7.1)称为斯托克斯
2、公式.为了便于经历，斯托克斯公式常写成如下方式：应用两类曲面积分之间的关联，斯托克斯公式也可写成二、空间曲线积分与途径有关的前提三、环流量与旋度设向量场那么沿场中某一封锁的有向曲线C上的曲线积分称为向量场沿曲线C按所取偏向的环流量.而向量函数称为向量场的旋度，记为，即旋度也能够写成如下便于经历的方式：.四、向量微分算子：例题选讲应用斯托克斯公式盘算例1E01盘算曲线积分此中是破体被三坐标面所截成的三角形的全部界限,它的正向与那个三角形上侧的法向量之间契合右手规那么.解按斯托克斯公式，有因为的法向量的三个偏向余弦都为正，再由对称性知:因此例2盘算曲线积分此中是破体截破方体：的外表所得的接痕，从轴
3、的正向见解，取逆时针偏向.解取为题设破体的上侧被所围成局部，那么该破体的法向量即原式例3E02盘算式中是此曲线是顺着如下偏向行进的:由它所包抄在球面上的最小地区坚持在左方.解由斯托克斯公式，有原式(应用对称性)例4求矢量场在点处的散度及旋度.解故故例5E03设求gradu；div(gradu)；rot(gradu).解因为有二阶延续导数,故二阶混杂偏导数与求导次第有关,故注：普通地，假如是一单值函数，咱们称向量场=gradu为势量场或守旧场，而称为场的势函数.例6E04设一刚体以等角速率绕定轴扭转，求刚体内恣意一点的线速率的旋度.解取定轴为轴，点的内径那么点的线速率因此即速率场的旋即是角速率的2倍.讲堂训练1.盘算此中是螺线从到的一段曲线.2.物体以必定的角速率依逆时针偏向绕Oz轴扭转,求速率跟减速率在空间点跟已经知道时辰t的散度跟旋度.
