1、绝密启用前 试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然
2、后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D02函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是 A(2，+) B(1,+) C1，+) D2，
3、+)3若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，则 Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数 Cf(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为偶函数g(x)为奇函数4已知数列为等比数列，是它的前n项和若*=2a1，且与2的等差中项为，则= A35 B33 C31 D295若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x= A6 B5 C4 D36若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 A B C D7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A B C D8“0”是“0”
4、成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件9如图1，为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是10在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d Aa Bb Cc Dd二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题(1113题)11某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 .12某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示
5、：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分l4分）设函数，且以为最小正
6、周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值17（本小韪满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率18.(本小题满分14分)如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）某营养师要
7、为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?20.（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.21.（本小题满分14分）已知曲线，点是曲线上的点.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：
