1、.2017年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题.（每小题5分）1（5分）若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，则AB=（）Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x32（5分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）3（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2BCD4（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D95（5分）已知函数f（x）=3x（）x，则f（x）（）A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数6
2、（5分）设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是“0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A3B2C2D28（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093二、填空题（每小题5分）9（5分）若双曲线x2=1的离心率为，则实数m= 10（5分）若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a4=b4=8，则= 11（5分）在极坐标系
3、中，点A在圆22cos4sin+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为 12（5分）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin=，则cos（）= 13（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 14（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3（1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是 （
4、2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是 三、解答题15（13分）在ABC中，A=60，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=4（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角BPDA的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值17（13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其
5、中“*”表示服药者，“+”表示未服药者（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小（只需写出结论）18（14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点19（13分）已知函数
6、f（x）=excosxx（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值20（13分）设an和bn是两个等差数列，记cn=maxb1a1n，b2a2n，bnann（n=1，2，3，），其中maxx1，x2，xs表示x1，x2，xs这s个数中最大的数（1）若an=n，bn=2n1，求c1，c2，c3的值，并证明cn是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm时，M；或者存在正整数m，使得cm，cm+1，cm+2，是等差数列2017年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.（每小题5分）1（5分）若集合A=x
7、|2x1，B=x|x1或x3，则AB=（）Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，AB=x|2x1故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集运算，难度不大，属于基础题2（5分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【分析】复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围【解答】解：复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限，解得
8、a1则实数a的取值范围是（，1）故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2BCD【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C【点评】本
9、题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答4（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+23=9故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键5（5分）已知函数f（x）=3x（）x，则f（x）（）A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函
10、数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（x）=f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”“减”=“增”可得答案【解答】解：f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x（）x为增函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题6（5分）设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是“0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量
11、，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立即可判断出结论【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A3B2C2D2【分析】根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可【解答】解：由三视图
12、可得直观图，再四棱锥PABCD中，最长的棱为PA，即PA=2，故选：B【点评】本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题8（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【分析】根据对数的性质：T=，可得：3=10lg3100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：3=10lg3100.48，M3361（100.48）36110173，=1093，故
13、选：D【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T=，考查指数形式与对数形式的互化，属于简单题二、填空题（每小题5分）9（5分）若双曲线x2=1的离心率为，则实数m=2【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可【解答】解：双曲线x2=1（m0）的离心率为，可得：，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力10（5分）若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=1【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得到结果【解答】解：等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a4=b4=8，设等差数列的公差
14、为d，等比数列的公比为q可得：8=1+3d，d=3，a2=2；8=q3，解得q=2，b2=2可得=1故答案为：1【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力11（5分）在极坐标系中，点A在圆22cos4sin+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为1【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程，再运用数形结合的方法求出圆上的点到点P的距离的最小值【解答】解：设圆22cos4sin+4=0为圆C，将圆C的极坐标方程化为：x2+y22x4y+4=0，再化为标准方程：（x1）2+（y2）2=1；如图，当A在CP与C的交点Q处时，|AP|最小为：|AP|min=|CP|
15、rC=21=1，故答案为：1【点评】本题主要考查曲线的极坐标方程和圆外一点到圆上一点的距离的最值，难度不大12（5分）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin=，则cos（）=【分析】方法一：根据教的对称得到sin=sin=，cos=cos，以及两角差的余弦公式即可求出方法二：分在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，sin=sin=，cos=cos，cos（）=coscos+sinsin=cos2+sin2=2sin21=1=方法二：sin=，当在第一象限时，cos=，角的终边关于y轴对称，在第二象限时，sin=sin=，cos=cos=，cos（）=coscos+sinsin=+=：sin=，当在第二象限时，cos=，角的终边关于y轴对称，在第一象限时，sin=sin=，cos=cos=，cos（
