1、九年级数学复习二十二一、中考要求：1了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。2掌握等腰梯形的性质与判定3掌握三角形、梯形的中位线定理并会运用二、基本概念：1梯形的定义 的四边形叫做梯形。 的梯形叫做直角梯形。 的梯形叫做等腰梯形。2等腰梯形的性质(1)两腰 。(2)同一底上的 。(3)两对角线 。(4)对称性 。3等腰梯形的识别从腰考虑(1) 的梯形是等腰梯形(定义识别)从角考虑(2) 的梯形是等腰梯形从对角线考虑(3) 的梯形是等腰梯形4梯形的面积公式 或 5梯形的中位线定理 6解决梯形问题的基本思路 梯形问题三角形或平行四边形问题7在转化、分割、拼接时常用的辅助线： (1)平移一腰，即从梯形的
2、一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(2)过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形(3)平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形(4)延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形(5)过一腰中点作辅助线过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形，w W w .连接一点的端点与中点，并延长与另一底的延长线相交；把梯形转化成三角形.(6)有底的中点常过中点作两腰的平行线，把梯形转化成两个平行四边形和一个三角形三、典例剖析：1如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD
3、，,对角线ACBD，AD+BC=10，DEBC于点E，求DE的长。2已知：如图，在直角梯形中， ，点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点点在线段上，且满足，（1）若，求证：；（2）求证：3如图，四边形为一梯形纸片，翻折纸片，使点与点重合，折痕为已知（1）求证：； （2）若，求线段的长4如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由【强
4、化训练】1如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，C=60，BD平分ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是( )A4 B5 C6 D72如图，在四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是( )A B C4 D63如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=45，C=120，AB=8，则CD的长为( )A B C D4如图：直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD+BCDC，若腰DC上有点P，使APBP，则这样的点( )A不存在 B只有一个 C只有两个 D有无数个5如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=1，BC=3，CD=
5、4，梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：DGFEBH 四边形EHCF是菱形 SDGF:SDHC=1：4 以CD为直径的圆与AB相切于点E正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个6如图，EF是梯形ABCD的中位线，则AEF的面积S与梯形ABCD的面积S之间的关系为 。7如图梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形中位线的长等于 cm。8如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1
6、，S2，可得Sn= . AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4 9.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；ABCDFEM（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由10如图，在直线上摆放有ABC和直角梯形DEFG，且CD6；在ABC中：C90O，A300，AB4；在直角梯形DEFG中：EF/DG，DGF90O ,DG6，DE4，EDG600。解答下列问题：（1）旋转：将ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；（3）平移：将A2B1C1沿直线向右平移至A3B2C2，若设平移的距离为，A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为，当等于ABC面积的一半时,的值是多少？ABCDEFG
