1、20102011学年度上期高三第三次考试理 数 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，且，则的值为 （ ）A. B.2 C. 2 函数的定义域为，则其值域为 （ ） A. B. C. D. 3. 在ABC中，“cosAsinB”成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分条件也不必要条件4下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题5在下列曲线的所有切线构成的
2、集合中，存在无数对互相垂直的切线的有（ ） 个 B. 2个 C3个 D4个6函数的零点一定位于区间 （ ）A B C D7若函数（为常数）在定义域上为奇函数，则的值为 （ ）ABCD或8. 定义在上的函数满足，且，则的值为 来源: A6 B -1 C-6 D1 9已知函数则的大致图象是 （ ） 来源:高&考%资(源#网10已知对任意实数，有.且时， 则时 （ ）.11. （ ） 12用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，且,由的所有可能值构成的集合是S，那么等于 ( ) A4 B. 3 C2D 1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13在
3、中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从可抽象出的性质，那么由= （填一个具体的函数）可抽象出性质14在ABC中有 15条件甲：“或”；条件乙：“对xR恒成立”,则要使甲是乙的充要条件，命题甲的条件中须删除的一部分是_.16三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说： “可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分
4、10分）已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.(1)试判断函数是否属于集合?请说明理由;来源:(2)设函数,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在处与直线相切，求的值；（2）若在区间内有极值，求的取值范围.19（本小题满分12分）已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足， 设，试求角B的大小。20. （本题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为 （I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和 21（本题满分12分）已知函数， （I）当时，求函数的极值； （II）若函数在
5、区间上是单调增函数，求实数的取值范围. 22（本题满分12分）在数列和中，其中且，.（）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（II）设，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.来源:高&考%资(源#网20102011学年度上期高三第三次月考数学答案一CCCD BADD CBCB18解：（1），由已知，得，在由切点为， 6分 （2），方程有两个不相等的实根，而，则方程的负根依题意，即只需，解得.当时，单调递增，当时，单调递减，所以在的取值范围是.12分19解:2分即4分又A是三角形ABC的内角6分又，故由正弦定理得8分10分12分20.解：（I）点在函数的图像上，.当当满足上式，所以数列的通项公式为. 6分 （II）由求导得在点处的切线的斜率为 用错位相减法可求得 12分21解：（I）因为 ， 所以当时， ， 令，则，所以的变化情况如下表：00+极小值所以时，取得极小值. 6分（）设存在实数，使，设，则，且，设，则，所以，因为，且，所以能被整除. 7分（1）当时，因为， ，所以；9分（2）当时，由于，所以，所以，当且仅当时，能被整除.12分（3）当时，由于，所以，来源:所以，当且仅当，即时，能被整除. 11分综上，在区间上存在实数，使成立，且当时，；当时，. 12分
