1、教材过关七 三角形一、填空题1.ABC中,A+B=100,C=2A,则A=_,B=_.答案：40 60提示：三角形内角和是180.2.如图7-29,已知ABC中,B=65,C=45,AD是ABC的高线,AE是BAC的平分线,则DAE=_.图7-29答案：103.如图7-30,ABC=40,C=70,AD平分BAC,BEAC,则AFE=_.图7-30答案：504.如图7-31,BAD=CBE=ACF,FDE=64,DEF=48,则ABC的各内角的度数分别是_.图7-31答案：ABC=64,ACB=48,BAC=68提示：三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和.5.如图7-32,一台起重机在工作时
2、,前后两次吊杆与线绳的夹角分别为30和75,则吊杆前后两次的夹角为_.图7-32答案：45提示：两直线平行，同位角相等.二、选择题,此三角形一定为( )三角形.答案：B=80,的两边与的两边分别垂直,则为或100答案：D提示：相等或互补.8.如图7-33,将一长方形纸片一角斜折,使点A落在A处,折痕为EF,EH平分AEB,则FEH的度数为图7-33答案：C提示：EF、EH是角平分线.9.如图7-34,把ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则A与1、2之间有一种数量关系保持不变,这一规律是图7-34A.A=1+A=1+2A=21+A=2(1+2)答案：B三、解答题10.如图7-
3、35,图7-35(1)ACD=110,A=35,求1的度数.(2)求证:1AEF.(3)请添加一个条件(至少写出三种以上,图中不再添加辅助线和字母),可使得1=AED,并选择其中一种加以证明.答案：(1)1=105.(2)在FBE中，1是外角，1AFE中，BFE是外角,BFEAEF.1AEF.(3)可添加AEF=ABC(AFD=ECD或BFD=ACB等).AED+AEF=180，1+ABC=180，AED=180-AEF，1=180-ABC.AEF=ABC，1=AED(答案不唯一).“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.图7-36(1)
4、你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想A、B、C、D、E、F的和是多少?(3)请用(1)的结论证明(2)的猜想.(4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流.答案：(1)三角形外角和等于360.已知：如图ABC，4，5，6是外角.求证：4+5+6=360.证明：4是外角,2+3=4.同理，1+3=5，2+1=6,4+5+6=(2+3)+(1+3)+(2+1)=2(1+2+3).1+2+3=180,4+5+6=2180=360.(2)如图，A+B+
5、C+D+E+F=360.(3)4是ABN的外角(已知),A+B=4(三角形任一外角等于与其不相邻的两内角和).同理，C+D=5，E+F=6,4+5+6=(A+B)+(C+D)+(E+F).由(1)得4+5+6=360,A+B+C+D+E+F=360(等量代换).(4)A+B+ANB=180,C+D+CHD=180,E+F+EMF=180,A+B+ANB+C+D+CHD+E+F+EMF=1803=540.ANB=HNM,CHD=MHN,EMF=HMN,HNM+MHN+HMN=180,A+B+C+D+E+F=360.12.(1)如图7-37(1),则O、1、2、P满足怎样的关系?说明你的结论.图7-37(2)如果将图中的点O拉向远离P的方向,如图7-37(2),此时O、1、2、P的关系是否仍满足(1)的结论?若不满足,请写出你认为正确的结论,并加以说明.答案：(1)O=12P.如图,延长AO交PB于M,则AMB=P1(外角定义).AOB=AMB2(外角定义),AOB=12P(等式性质).(2)不满足上题结论,此时12=APBD.证明：连结OP.1=APOAOP,2=BPOBOP(外角定义),12=APBAOB(等式性质).
