1、，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.满分 12 分.解：() 由 S n+1 S n =（ ）n + 1 得 (nN *)；311()3nna又 ，故 (nN *)13a()n从而 (nN *).1()1()233nns()由( )可得 ， ，1S24937S从而由 S 1，t（S 1+ S 2） ，3 （S 2+ S 3）成等差数列可得：，解得 t=2.443()()979t18.本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分 12 分.解：() 有序数组（m,n）的吧所有可能结果为：（1,1） ， （1,2）
2、 ， （1,3） ， （1,4） ， （2,1） ， （2,2） ， （2,3） ， （2,4） ， （3,1） ， （3,2） ， （3,3） ，（3,4） ， （4,1） ， （4,2） ， （4,3） ， （4,4） ，共 16 个.() 由 得 ，即 .()mnab21mno2(1)m由于 1,2,3,4 ，故事件 A 包含的基本条件为（2,1）和（3,4） ，共 2 个.又,基本事件的总数为 16，故所求的概率 .()168P19.本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分 12 分.解：
3、（）将（1,-2）代入 ，所以 .2ypx2故所求的抛物线 C 的方程为 ，其准线方程为 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （）假设存在符合题意的直线 l ，其方程为 y=2x + t ，由 ，得 y2 2 y 2 t=0.因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以得 =4+8 t，解得 t 1/2 .另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d= ，可得 = ，解得 t=1.因为1- ,） ，1 ，） ，所以符合题意的直线 l 存在，其方程为2x+y-1 =0.20.本小题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概念等基础知识，考察空间想象能力、推理论证能力
4、、运算求解能力，考察函数与方程思想、形数结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分 12 分解法一：（I） 证明：在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ADA 1 D1 又EHA 1 D1 ，ADEH.AD平面 EFGHEH 平面 EFGHAD/平面 EFGH.（II） 设 BC=b，则长方体 ABCDA 1B1C1D1 的体积 V=ABADAA1 =2a2b，几何体 EB1F-HC1G 的体积 V1 =（1/2EB 1 B1F）B 1C1 =b/2EB1 B1 FEB 12 + B1 F2=a2EB 12 + B1 F2 （EB 12 + B1 F2 ）/2 = a2 / 2,当且仅
5、当 EB1 =B1 F= /2 a 时等号成立从而 V1 a2b /4 .故 p=1-V1/V 7/8解法二：（I） 同解法一（II） 设 BC=b，则长方体 ABCDA 1B1C1D1 的体积 V=ABADAA1 =2a2b ，几何体 EB1F-HC1G 的体积V1=（1/2 EB1 B1 F）B 1C1 =b/2 EB1 B1 F设B 1EF=（090 ） ，则 EB1 = a cos，B 1 F =a sin故 EB1 B1 F = a2 sincos = ，当且仅当 sin 2=1 即 =45时等号成立.从而p=1- V 1/V =7/8，当且仅当 sin 2=1 即 =45时等号成立
6、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 所以，p 的最小值等于 7/821.本小题主要考察解三角形、二次函数等基础知识，考察推断论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分 12分.解法一：（I）设相遇时小艇的航行距离为 S 海里，则S= = = 故 t=1/3 时，S min = ，v= =30即，小艇以 30 海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小（）设小艇与轮船在 B 处相遇由题意可知，（vt） 2 =202 +（30 t） 2-22030tcos（90-30），化简得：v 2= +900 =400 +675由于 0
7、t1/2，即 1/t 2,所以当 =2 时，1t取得最小值 ，v03即小艇航行速度的最小值为 海里/小时。103（）由（）知 ，设 ，2469vt1ut(0)于是 。 （*）20uv小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（*）应有两个不等正根，即：解得 。22601(90),.vv1530v所以 的取值范围是 。(,)解法二：（）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。设小艇与轮船在 C 处相遇。在 中， ，RtOAV20cos31。20sin31o又 ,Ctvt此时，轮船航行时间 ， 。03t1
8、30v即，小艇以 海里/小时的速度行驶，相遇时小艇的航行距离最小。（）同解法一（）同解法一22. 本小题主要考察函数、导数等基础知识，考察推力论证能力、抽象概况能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转换思想、分类与整合思想。满分 14 分。解法一：（）由 及题设得 即 。2()fxa(0)32fab（） （）由 3211mgxx得 。22()()x是 上的增函数， 在 上恒成立，gQ,)()gx02,)即 在 上恒成立。2230(1)mxx,设 。2()t，,)xQ即不等式 在 上恒成立20mt1当 时，不等式 在 上恒成立。0t,) 中国校长网中国校长网资源频道 htt
9、p:/ 当 时，设 ，0m2myt1,)t因为 ，所以函数 在 上单调递增，21t 2yt,)因此 。min3y，即 。i0,Q3m又 ，故 。综上， 的最大值为 3。（）由（）得 ，其图像关于点 成中心对称。213()1gxx1(,)3Q证明如下：Q3213()1gxx323()()()21x28xx因此， 。()3g上式表明，若点 为函数 在图像上的任意一点，则点 也一定在,Axy()g2(,)3Bxy函数 的图像上。而线段 中点恒为点 ，由此即知函数 的图像关于点()B1(,)3Qg成中心对称。Q这也就表明，存在点 ，使得过点 的直线若能与函数 的图像围成两个封1(,)3()x闭图形，则
10、这两个封闭图形的面积总相等。解法二：（）同解法一。（） （）由 321()1mgxx得 。22 ()是 上的增函数， 在 上恒成立，()gxQ,)()gx02,)即 在 上恒成立。2230(1)m, 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 设 。2(1)xt，,)Q即不等式 在 上恒成立。20mt1所以 在 上恒成立。,)令 ， ，可得 ，故 ，即 的最大值为 3.2yttmin3ym（）由（）得 ，321()1gxx将函数 的图像向左平移 1 个长度单位，再向下平移 个长度单位，所得图像相应的函() 3数解析式为 ， 。32xx(,0)(,)U由于 ，所以 为奇函数，故 的图像关于坐标原点成中心对称。()()x由此即得，函数 的图像关于点 成中心对称。)gx1,)3Q这也表明，存在点 ，是得过
