1、 http:/第 1 页 共 14 页1988年试题(理工农医类)一、本题每一个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.(A)1 (B)-1 (C)I (D)-i【 】(2)设圆 M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线 L的方程为 x+y-3=0,点 P的坐标为(2,1),那么(A)点 P在直线 L上,但不在圆 M上(B)点 P在圆 M上,但不在直线 L上(C)点 P既在圆 M上,又在直线 L上(D)点 P既不在圆 M上,也不在直线 L上【 】(3)集合1,2,3的子集总共有(A)7个 (B)8个(C)6个 (D)5
2、个【 】(A)10 (B)5【 】(5)在 的展开式中,x6 的系数是【 】(6)函数 y=cos4x-sin4x的最小正周期是(A) (B)2【 】(7)方程 的解集是http:/第 2 页 共 14 页【 】(A)圆 (B)双曲线右支(C)抛物线 (D)椭圆【 】(9)如图(198801),正四棱台中,AD所在的直线与 BB所在的直线是(A)相交直线(B)平行直线(C)不互相垂直的异面直线(D)互相垂直的异面直线【 】【 】(11)设命题甲:ABC 的一个内角为 60.命题乙:ABC 的三个内角的度数成等差数列.那么(A)甲是乙的充分条件,但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件,但不是充分条
3、件(C)甲是乙的充要条件(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【 】(12)复平面内,若复数 z满足z+1=z-i,则 z所对应的点 Z的集合构成的图形是(A)圆 (B)直线 (C)椭圆 (D)双曲线【 】(13)如果曲线 x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为http:/第 3 页 共 14 页那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为(A)(1,1) (B)(-1,-1)(C)(-1,1) (D)(1,-1)【 】(14)假设在 200件产品中有 3件是次品,现在从中任意抽取 5件,其中至少有 2件次品的抽法有【 】(15)如图(198802),二面角 AB 的平面角是
4、锐角,C 是面 内的一点(它不在棱 AB上),点 D是点 C在面 上的射影,点 E是棱 AB上满足CEB 为锐角的任意一点,那么(A)CEBDEB(B)CEB=DEB(C)CEB1,并且 a1=b(b0),求四、如图(198804),正三棱锥 S-ABC的侧面是边长为 a的正三角形,D 是 SA的中点,E是 BC的中点,求SDE 绕直线 SE旋转一周所得到的旋转体的体积.http:/第 4 页 共 14 页六、给定实数 a,a0,且 a1 设函数证明(1)经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于 x轴;(2)这个函数的图象关于直线 y=x成轴对称图形.(198805)1988年试题(理
5、工农医类)答案一、本题考查基本概念和基本运算.(1)B (2)C (3)B (4)A (5)D (6)A (7)C (8)D(9)C (10)D (11)C (12)B (13)D (14)B (15)A二、本题考查基础知识和基本运算,只需要写出结果.三、本题主要考查三角公式和进行三角式的恒等变形的能力.http:/第 5 页 共 14 页解法一:解法二:解法三:http:/第 6 页 共 14 页解法四:四、本题主要考查空间想象能力、体积计算等知识和推理能力.解法一(198806):连接 AE,因为SBC 和ABC 都是边长为 a的正三角形,并且 SE和 AE分别是它们的中线,所以 SE=A
6、E,从而SEA 为等腰三角形,由于 D是 SA的中点,所以 EDSA.作 DFSE,交 SE于点 F.考虑直角SDE 的面积,得到http:/第 7 页 共 14 页所求的旋转体的体积是以 DF为底面半径,分别以 SF和 EF为高的两个圆锥的体积的和,即解法二:(198807)连结 BD.因为 BD是正三角形 SBA的中线,所以 BDSA.连结 CD,同理 CDSA.于是 SA平面 BDC,所以 SADE.作 DFSE,交 SE于点 F.在直角SDE 中,SD2=SFSE,所求的旋转体的体积为http:/第 8 页 共 14 页五、本题主要考查对数函数的性质,以及运用重要不等式解决问题的能力.
7、解法一:情形 101.http:/第 9 页 共 14 页解法二:当 t0时,由重要不等式可得当且仅当 t=1时取“=”号.当 01时,y=logax 是增函数,解法三:因为 t0,又有当且仅当 t=1时取“=”号,当且仅当 t=1时取“=”号.以下同解法二.六、本题主要考查考生在正确理解数学概念(函数的图象的概念,轴对称图形的概念等)的基础上进行推理的能力,以及灵活运用学过的代数和解析几何的知识(互为反函数的图象之间的关系,两条直线平行的条件等)解决问题的能力.证法一:(1)设 M1(x1,y1),M2(x2,y2)是这个函数图象上任意两个不同的点,http:/第 10 页 共 14 页 a1,且 x1x2, y2-y10.因此,M1M2 不平行于 x轴.即,由此得 a=1,与已知矛盾,于是由式得证法二:(1)设 M1(x1,y1),M2(x2,y2)是这个函数的图象上任意两个不同的点,则 x1x2.假如直线 M1M2平行于 x轴,那么 y1=y2,即亦即(x1-1)(ax2-1)=(x2-1)(ax1-1),整理得 a(x1-x2)=x1-x2,因为 x1x2,所以 a=1,这与已知矛盾.因此 M1M2不平行于 x轴.(2)先求所给函数的反函数:由得 y(ax-1)=x-1,
