1、_考室_号 班级_ 班 测试内容；高一数学函数立体几何部分测试题 姓名_ 撰稿： 方锦昌 易传庚 一、选择题（每小题5分，共50分）1集合1，2的非空真子集的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个 2函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 3如果函数在区间(-1,0)内存在零点,则a的取值可以是 ( )(A) (B)0 (C) (D) 14 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5在半径为30米的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面顶角为120度，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为（ ）米A 10 B 20 C 10 D 20 6若，则（ ） A0B0
2、C0 D07若，且，则函数：（ ）A 且为奇函数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数8对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （ ）（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则9、设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）（A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）10拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.50m1)给出，其中m 0，m是大于或等于m的最小整数（如33，3.74， 3.14），则从甲 地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 （ ）A3.71 B3.97 C4.24 D4.77 二、填空题（每题5分，共2
3、5分）11设集合A5，集合B,若AB2，则AB12、圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比。13函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_ 14、如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_15、已知函数是R上的奇函数,则函数的图象关于_对称; 若有2007个零点(记为),则_.题次12345678910答案（一）、选择题答案：（二）、填空题答案： 11题_; 12题 :_; 13题:_; 14题:_; 15题:_；_三、解答题16（10分）“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度h 米与时
4、间t 秒之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1米）？17（12分）已知ABCD为矩形，E为半圆CED上一点，且平面ABCD平面CDE（1）求证：DE是AD与BE的公垂线（6分）；（2）若ADDEAB，求AD和BE所成的角的大小（6分）18（12分）如图，直角梯形OABC位于直线右侧的图形面积为。（1）试求函数的解析式（8分）；（2）画出函数的图象（4分）。 19(本题满分12分)：已知函数f(x)=2x - ；(1)、求证:函数f(x)在(-1,+)上为增函数；（6分）(2)、求证：函数f(x)在（0，1）内必有零点。（6分）20（15分）如图
5、，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（5分）（）求证：平面；（5分）（）求二面角的大小.（5分）21（14分）、猎豹汽车制造厂有一条价值为a万元的汽车生产线,现在要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值。经市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：（1)、y与（a-x）和x的乘积成正比；（2）、当x= 时，y=a2。又技术改造投入比率为：(0,t，其中t是常数，且t(0,2。（1）、设y=f(x)，求函数y=f(x)的表达式（5分）以及定义域（3分）；（2）、求出产品的增加值y的最大值及相应的x之值（6分）。参考答案题次123456
6、78910答案ABDCABACDC 11题5，1，2 12题 :1：3; 13题: 2; 14题: 15题；原点、016（10分）解：作出函数的图象，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。由二次函数的知识，对于函数，我们有：当时，函数有最大值于是，烟花冲出后1.5s是爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m176分+6分：6018（8分+4分） 解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时 ；当时， 所以 （2）图象（略）20、（5分+5分+5分）解：（1）由平面可得PAAC又，所以AC平面PAB，所以（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，EOPBPB平面（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线，EFPA又平面，EF平面同理FO是ADC的中位线，FOABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角EACD的平面角.又FOABPAEFEOF45而二面角与二面角EACD互补，故所求二面角的大小为135.21、5分+3分+6分：解：（1）、y=f(x)=4(a-x)x，（5分）；定义域：0x；（3分）（2）：1）、当t(0,时，ymax=f()=,2)当t,2，时，ymax=f()=a2。（6分）
