1、3.3定积分与微积分基本定理最新考纲考情考向分析1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义.利用定积分求平面图形的面积，定积分的计算是高考考查的重点.1定积分的概念如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式f(i)x f(i)，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx f(i)在f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数
2、f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式2定积分的性质(1)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)；(2)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx；(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0.()(3)若f(x)dx1)，则a的值是()A2 B3 C4 D6答案A解析由题意知dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2，解得a2.5设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B.C. D.答案A解析f(x)dxf(x)dxf(x)dxx2dxdxln x|1.故选A.6(2017湖南长沙模拟)设acos xdx，bsin
3、xdx，则下列关系式成立的是()Aab Bab1Ca1，sin 11cos 1，即ab.故选A.7定积分|x1|dx等于()A1 B1 C0 D2答案A解析|x1|dx|x1|dx|x1|dx(1x)dx(x1)dx1.8一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，则在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2答案C解析令v(t)0，得t4或t(舍去)，汽车行驶距离sdt282425ln 5425ln 5.9 _.答案2解析由题意得(sin 0cos 0)2
4、.10(2018太原调研)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为_答案解析所求面积sin .11(2017济南模拟)设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.答案解析封闭图形如图所示，则解得a.12.已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面积为_答案解析根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a0)因为f(x)的图象过(0,1)点，所以a1，即a1.所以f(x)(x1)(x1)1x2.所以S(1x2)dx2(1x2)dx2.13.由曲线yx2和曲线y围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为()A. B.C. D
5、.答案A解析由题意得，所求阴影部分的面积故选A.14(2018呼和浩特质检)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1答案B解析方法一S1，S2ln x|ln 2ln e1，S3ex|e2e2.722.74.59，所以S2S1S3.方法二S1，S2，S3分别表示曲线yx2，y，yex与直线x1，x2及x轴围成的图形的面积，通过作图易知S2S1S3.15(2017郑州调研)(ex1)dx_.答案e2解析(ex1)dxdx(ex1)dx.因为dx表示单位圆的上半部分的面积，所以dx.而(ex1)dx(exx)|(e11)(e11)e2，所以(ex1)dxe2.16若函数f(x)在R上可导，f(x)x3x2f(1)，则f(x)dx_.答案4解析因为f(x)x3x2f(1)，所以f(x)3x22xf(1)所以f(1)32f(1)，解得f(1)3.所以f(x)x33x2.故f(x)dx(x33x2)dx4.
