1、管 理 运 筹 学第十六章 决策分析 1 不确定情况下的决策 2 风险型情况下的决策 3 效用理论在决策中的应用 4 层次分析法1管 理 运 筹 学 “决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。 关于决策的重要性，诺贝尔奖获得者西蒙有一句名言“管理就是决策”,这就是说管理的核心就是决策。第十六章决策分析第十六章决策分析2管 理 运 筹 学 (1)按性质的重要性分类。决策分类： 可将决策分为战略决策、 策略决策和执行决策，或叫战略计划、管 理控制
2、和运行控制。 战略决策是涉及某系统发展和生存有关的全局性、长远性问题的决策。 策略决策是为完成战略决策所规定的目的而进行的决策。 执行决策是根据策略决策的要求对执行行为方案的选择。 程序决策是一种有章可循的决策，一般是可重复的。非程序决策一般是无章可循的决策，只能凭经验直觉作出应变的决策。一般是一次性的。(2) 按决策的结构分类: 分为程序决策和非程序决策。第十六章决策分析3管 理 运 筹 学 (3)按定量和定性分类。分为定量决策和定性决策， 描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策，否则只能用定性决策。总的趋势是尽可能地把决策问题量化。 风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概
3、率是已知的。(4) 按决策环境分类。可将决策问题分为确定型、风险型和不确定型三种。 确定型的决策是指决策环境是完全确定的，作出的选择结果也是确定的。 不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策。 第十六章决策分析4管 理 运 筹 学 (5) 按决策过程的连续性分类。可分为单项决策和序贯决策。 单项决策是指整个决策过程只作一次决策就得到结果； 序贯决策是指整个决策过程由一系列决策组成。一般讲管理活动是由一系列决策组成的，但在这一系列决策中往往有几个关键环节要作决策，可以把这些关键的决策分别看作单项决策。 决策过程：确定目标收集信息提出方案方案优选 决策 对于
4、一个问题，面临几种客观状况，又存在几个方案可供选择，这就形成了一个决策系统。决策系统是由决策目标、决策变量、决策原则、决策方法等构成。(如图)决策系统：第十六章决策分析5管 理 运 筹 学各种可能出现的客观状态各种可能的决策方案预估各种方案的收益或损失确定行动方案的评价准则研究决策方法确定决策准则最优决策决策目标第十六章决策分析6管 理 运 筹 学构成决策问题的四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集： A = s1, s2, , sm 自然状态集： N = n1, n2, , nk 效益(函数)值：V = ( si, nj )自然状态发生的概率P=P(nj) j =1, 2,
5、 , k决策模型的基本结构：(A, N, P, V)基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等表示。第十六章决策分析7管 理 运 筹 学 所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策，由决策者的主观态度不同有如下几个准则。它们是： 乐观准则 悲观准则 等可能性准则 折衷准则 最小机会损失准则（最小最大后悔准则）1不确定情况下的决策8管 理 运 筹 学 例、设某工厂是按批生产某种产品并按批销售，每件产品的成本为30元，批发价格为每件35元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择
6、的生产方案为0，10，20，30，40五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时的决策者应如何决策？ 解：这个问题可用决策矩阵来描述。决策者可供选择的行动方案有五种，故策略集合为xi ，i = 1,2,5。五种销售情况：即销售量为0，10，20，30，40，但不知他们发生的概率。这就是状态集合，记作Sj , j = 1,2, ,5。计算出相应的收益值或损失值。如当选择月产量为20件时，而销出量为10件。收益额为：10(35-30)-1(20-10)= 40（元）记作aij。将这些数据汇总在下表中：1不确定情况下的决策9管 理 运 筹 学 这就是决策矩阵。根据决策矩阵中的元素所示的含义
7、不同，可称为收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵等等。2001408020404015015090303030100100100402020505050501010000000决策403020100状 态 xiSi 1不确定情况下的决策10管 理 运 筹 学 悲观决策准则亦称保守决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不清时，决策者处理问题时就比较谨慎。他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略。(1) 悲观决策准则Si minaij Sj402001408020-4040策略x1301501509030-30302010010010040-202010505050
8、50-10100000000 决策方案的选择403020100状 态xij1不确定情况下的决策或11管 理 运 筹 学 持乐观主义（max max）决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同，当他面临情况不明的策略问题时，他决不放弃任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策,即决策者选择:200max2001408020-4040策略x51501501509030-303010010010010040-20205050505050-10100000000 决策方案的选择403020100状 态xiSj(2)乐观（max max）决策准则1不确定情况下的决策或12管
9、 理 运 筹 学 等可能性准则认为：决策者面临着某事件集合，在没有确切理由说明某一事件比另一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的概率是相等的。决策者计算各策略的收益平均值，然后选择最大者，以它对应的策略为决策策略。(3) 等可能性决策准则 Sj状 态0102030401/51/51/51/51/5策略000000010-10505050503820-20401001001006430-3030901501507840-40208014020080max 决 策 方 案 的 选 择x5xi1不确定情况下的决策13管 理 运 筹 学(4)折衷准则 用 分别表示第 i 个策略可能得到的最大收益
10、值与最小收益值。折衷值定义为： 如取 ，将计算得到 的值列在表的右端。然后作出选择. 决策者计算各策略的折衷值，然后在所有这些折衷值中选择最大(小) 者: 当用min max决策准则或max min决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样太极端了。于是提出把这两种决策准则给予综合，令 为折衷系数，且 并用以下关系式表示：1不确定情况下的决策14管 理 运 筹 学Si Sj状 态010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040max 决策方案的选择xi折衷决策1不确定情况下的
11、决策15管 理 运 筹 学 最小机会损失决策准则亦称最小后悔值决策准则。首先将收益矩阵中各元素变换为对应的机会损失值（遗憾值 ,后悔值）。含义是：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的策略，而形成的损失值，因此决策者希望后悔值达到最小。具体方法如下：(5) 最小机会损失准则 计算某一状态下各决策的后悔值 (机会损失)： 确定各决策的最大后悔值：求出最大后悔值中的最小者： 确定某一状态下的收益最大值： 1不确定情况下的决策16管 理 运 筹 学 Si 事 件 010203040策略005010015020020010100501001501502020005010010030302010
12、050504040302010040 min决 策 方 案 的 选 择最小机会损失决策1不确定情况下的决策17管 理 运 筹 学市场状况悲观决策S1 (畅销)S2 (一般)S3 (滞销) x1 （让利销售）60101660 x2 （送货上门)3025030 x3 （维持现状)10101010决策方案的选择x3自然状态决 策 悲观决策例2：销售策略的决策，有关信息如表所示。1不确定情况下的决策18管 理 运 筹 学市场状况乐观决策S1 (畅销)S2 (一般)S3 (滞销) x1 （让利销售）60101660 x2 （送货上门)3025030 x3 （维持现状)10101010决策方案的选择x1自
13、然状态决 策乐观决策1不确定情况下的决策19管 理 运 筹 学市场状况等可能性决策S1 (畅销)S2 (一般)S3 (滞销) x1 （让利销售）60101618x2 （送货上门)3025018.3x3 （维持现状)10101010决策方案的选择x2自然状态决 策等可能性决策1不确定情况下的决策20管 理 运 筹 学市场状况 最大后悔值S1 (畅销)S2 (一般)S3 (滞销) x1 （让利销售）0152626x2 （送货上门)3001030 x3 （维持现状)5015050决策方案的选择x1自然状态决 策最小机会损失决策1不确定情况下的决策21管 理 运 筹 学 例3 、一鲜花批发商的某种花卉
14、的销售量可能是下面各个数量中的某一个：100，150，200，250，300（单位:束）而其概率分布不知道，如果该花卉当天没有卖掉，则可在当天结束时以15元一束处理掉，且正常售价是49元一束，进价为25元一束，假设进货量限定为销售量中的某一个，试分别用下列5 种方法确定最优日进货量。 （1）理智型准则；（2）等可能准则；（3）乐观型准则； （4）拆衷准则（拆衷系数0.4）；（5）最小机会损失准则。1不确定情况下的决策22管 理 运 筹 学7200550038002100400300600060004300260090025048004800480031001400200360036003600
15、3600190015024002400240024002400100决策300250200150100状 态 xiyi 1不确定情况下的决策23管 理 运 筹 学 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。 风险型问题的关键是在不确定型问题的基础上找到了随机状态的概率分布。这表明决策者对问题的未来有了进一步的了解。从对所决策的问题掌握的信息量大小的角度来看，确定型决策信息量最大，而不确定型决策的信息量最少（因为人们对未来将会出现的状态一无所知）。风险型决策信息量则是介于以上两者之间。人们对未来的状态既不是一目了然又不是一无所知，而是知其发生
16、的概率分布。2风险型情况下的决策24管 理 运 筹 学 在风险决策中，决策者往往是通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得各状态发生的概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则。S1S2SnE(xi)P(S1)P(S2)P(Sn)x1a11a12a1nE(x1)x2a21a22a2nE(x2)xmam1am1amnE(xm)状 态决 策决策信息的表示-损益值表2风险型情况下的决策25管 理 运 筹 学 决策矩阵的各元素代表“策略-状态” 的收益值。各状态发生的概率为pj ，先计算各策略的期望收益值，然后从这些期望收益中选取最大者，它对应的策略为最优决策。（1）最大期望收益决策准则(Exp
17、ected Monetary Value, EMV ) 计算各决策的期望收益：选择：2风险型情况下的决策26管 理 运 筹 学010203040E(xi)EMVP(S1)0.1P(S2)0.2P(S3)0.4P(S4)0.2P(S5)0.1000000010-10505050504420-20401001001007630-30309015015084max40-40208014020080决 策 方 案 的 选 择状 态决 策例4、以例1的数据进行计算（此时已知各状态发生的概率）:2风险型情况下的决策27管 理 运 筹 学市场状况期望收益S1 (畅销)P(S1)=0.3S2 (一般)P(S2
18、)=0.3S3 (滞销)P(S3)=0.3 x1 （让利销售）50202017x2 （送货上门)30251016x3 （维持现状)10101010决策方案的选择x1自然状态及概率决 策 例5、在例2中，如果已知各状态发生的概率，则可进行期望值决策如下：2风险型情况下的决策28管 理 运 筹 学 如果已知各状态发生的概率为pj ，利用概率信息，再考虑机会损失，则有最小期望机会损失决策准则。具体方法如下： EMV 决策准则是在概率意义下的平均最大收益。 （ 2）最小机会期望损失决策准则（EOL） 确定某一状态下的收益最大值： 计算某一状态下各决策的机会损失(后悔值)： 计算期望机会损失:求期望机会
19、损失中的最小者:2风险型情况下的决策29管 理 运 筹 学010203040EOLP(S1)0.1P(S2)0.2P(S3)0.4P(S4)0.2P(S5)0.10050100150200100101005010015056202000501002230302010050164040302010020决 策 方 案 的 选 择状 态决 策例6、以例1的数据进行计算（表中列出的是机会损失）:2风险型情况下的决策30管 理 运 筹 学市场状况 期望收益E(xi)S1S2p1px1878 p+7 (1p)x214514 p+5 (1p)x320920 p9 (1p)自然状态及概率决策 例7、期望值收
20、益与自然状态估计概率的关系：2风险型情况下的决策31管 理 运 筹 学期望值准则下方案选择与自然状态估计概率的关系0.250.71.00-10-55101520选x1选x2选x3pE(x3)E(x2)E(x1)2风险型情况下的决策32管 理 运 筹 学 例8、有家大型的鲜海味批发公司，该公司购进某种海味的价格是每箱250元，售出的价格是每箱400元。所有购进的海鲜必须在同一天售出每天销售不掉的海味只能处理掉。过去的统计资料表明，对该种海味的日需求量近似地服从正态分布其日均值为每天650箱，日标准差为120箱。试分别对如下两种情况确定该批发公司的最优日进货量： (1)没有处理价； (2)当天处理
21、价为每箱240元 解：设日进货量为 x 箱， x为可控决策变量。日需求量为Y 箱， Y 为状态随机变量 Y 服从正态分布 N (650，1202)，p(y)为 Y 的密度函数。2风险型情况下的决策33管 理 运 筹 学(1) 没有处理价时： 设批发商的日损益值为 C( x, y ),由此，期望收益为：2风险型情况下的决策34管 理 运 筹 学2风险型情况下的决策35管 理 运 筹 学(2) 处理价为每箱240元时： 同样设批发商的日损益值为 C( x, y ), 因此当没有处理价时，最优日进货量为每日611箱。2风险型情况下的决策36管 理 运 筹 学由此，期望收益为：2风险型情况下的决策37
22、管 理 运 筹 学 故当处理价为每箱240元时，最优日进货量为每日834箱。2风险型情况下的决策38管 理 运 筹 学(3) 决策树法具体步骤：(1) 从左向右绘制决策树；(2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打记号。主要符号 决策点 方案节点 结果节点2风险型情况下的决策39管 理 运 筹 学 例9、新产品销售决策 某公司研制出一种新产品，如直接投放市场，估计获得成功的概率为0.5，且成功时可盈利120万元；如推向市场失败，则将亏损50万元。现公司正考虑是否要做局部市场试验，市场试验的
23、成本为5万元。按经验，市场试验成功的概率为0.6，且如果试验成功，则产品推向市场后获得成功的概率上升为0.7；如果试验失败，则产品推向市场后获得成功的概率为为0.2。该公司应如何决策？2风险型情况下的决策40管 理 运 筹 学 新产品销售决策放弃产品直接投放市场直接投放市场失败 0.3放弃产品成功 0.7失败 0.8成功 0.2成功 0.5失败 0.5失败 0.4成功 0.6 - 5万不进行市场试验进行市场试验123457860直接投放市场120万-50万120万-50万00120万-50万放弃产品69万-16万35万69万035万41.4万36.4万2风险型情况下的决策41管 理 运 筹 学
24、2风险型情况下的决策（4）全情报的价值（EVPI） 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况及各自然状态发生的概率如下表（收益矩阵）：42管 理 运 筹 学全情报：关于自然状况的确切消息。 在前例，当我们不掌握全情报时得到 S3 是最优方案，数学期望最大值为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记为 EVW0PI。 若得到全情报：当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采取方案S3，可获得收益5万, 概率0.7。于是，全情报的期望收益为 EVWPI = 0.3*30 + 0.7*5
25、 = 12.5万 那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6万 即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。2风险型情况下的决策43管 理 运 筹 学效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。例3：求下表显示问题的最优方案（万元）: 某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目A和B，这两笔生意都需要现金支付。
26、鉴于公司目前财务状况，公司至多做A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目A或项目B以及不作任何项目的收益如下表：3效用理论在决策中的应用44管 理 运 筹 学用收益期望值法： E(S1) = 0.360 + 0.540 + 0.2(-100) = 18万 E(S2) = 0.3100 + 0.5（-40）+ 0.2(-60) = -2万 E(S3) = 0.30 + 0.50 + 0.20 = 0万 得到 S1 是最优方案，最高期望收益18万。一种考虑： 由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中亏损50
27、万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何项目。用效用函数解释： 把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，即U(100) = 10；最小收益值-100万元的效用定为0，即U(-100) = 0。 对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的 p=0.95(1)得到确定的收益60万；(2)以 p 的概率得到100万，以 1- p 的概率损失100万。 计算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0=9.5。3效用理论在决策中的应用45管 理 运 筹 学 类似地，设收益值为40、0、- 40、- 60。相应等价的概率分别为0.90
28、、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值： U(40) = 9.0； U(0) = 7.5； U(-40) = 5.5； U(-60) = 4.0我们用效用值计算最大期望，如下表：一般，若收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进行决策。否则，需要进行效用分析。收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下：3效用理论在决策中的应用46管 理 运 筹 学 3效用理论在决策中的应用 以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用A、B两点作一直线，其中A点的坐标为(最大收益值，10)，B点的坐标为(最小收益值，0)，如果某问题的所有的收益值与其对应的效用值组成的点都在此直线上
29、，那么用这样的效用值进行期望值决策是和用收益值进行期望值决策的结果完全一样。以上面的例子作图如下：-100100202060602610BA收益值效用值 直线方程为：y=5/100*x+5,于是求得：U(-60)=2, U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用这样的效用值，进行期望值决策，见表16-10。 47管 理 运 筹 学 3效用理论在决策中的应用 自然状态行动方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3 (P=0.2)EU(Si)做项目AS18705.9max做项目BS210324.9不做任何项目S35555表16-10单位：万元 回顾
30、一下，当我们对收益值进行期望值决策时，知：E(S1)=18, E(S2)=-2, E(S3)=0, EU(S1)=5.9, EU(S2)=4.9, EU(S3)=5,实际上后面的值也是由直线方程EU(Si)=5/100* E(Si)+5决定的，即有： EU(S1)=5/100* E(S1)+5=5.9 ；EU(S2)=5/100* E(S2)+5=4.9 EU(S3)=5/100* E(S3)+5=5，所以用这两种方法决策是同解的。48管 理 运 筹 学 4层次分析法 层次分析法是由美国运筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出的，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
31、一、问题的提出 例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？ 为简化问题，我们将评判房子满意程度的10个标准归纳为4个：1、住房的地理位置2、住房的交通情况3、住房的附近的商业、卫生、教育情况4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境5、建筑结构6、建筑材料7、房子布局8、房子设备9、房子面积10、房子每平方米建筑面积的价格1、房子的地理位置与交通2、房子的居住环境3、房子的布局、结构与设施4、房子的每平方米建筑面积的单价49管 理 运 筹 学4层次分析法 二、层次结构图 该问题的层次结构图如图16-7所示：
32、满意的房子每平方米单价结构、布局、设施居住环境地理位置及交通购买房子A购买房子B购买房子C目 标 层标 准 层决策方案层图16-750管 理 运 筹 学4层次分析法 三、标度及两两比较矩阵 相对重要性标度：各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相对权重，如表16-11所示。标度aij定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij表16-1151管 理 运 筹 学4层次分析法 由标度aij为元素构成的矩阵称为两两
33、比较矩阵。如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表16-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表16-12 四、求各因素权重的过程 求各因素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以选择房子的决策为例介绍规范列平均法。 第一步,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表16-13所示。52管 理 运 筹 学4层次分析法 第二步,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵，如表16-14所示。 第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，
34、这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表16-15所示。地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列总和13/819/615地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通状况房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-15表16-13表16-14 我们称0.593，0.341，0.066为房子选择问题中地理位置及交通方面
35、的特征向量。53管 理 运 筹 学4层次分析法 同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表16-16所示。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表16-16 同样，我们可以从表16-16的两两比较矩阵求得房子A、B、C三个方案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这三个方面的特征向量，如表16-17所示。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C0.1230.32
36、00.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表16-1754管 理 运 筹 学4层次分析法 另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表16-18所示。标 准地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价11/21/31/2211/22341421/21/41表16-18 通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：0.398，0.218，0.085，0.299。即地理位置及交通相对权重为0.398，居住环境相对权重为0
37、.218，结构布局设施相对权重为0.085，每平米单价相对权重为0.299。55管 理 运 筹 学4层次分析法 五、两两比较矩阵一致性检验 我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表16-12中由“地理位置及交通”这一标准来评估房子A、B、C三个方案所得的两两比较矩阵。 检验一致性由五个步骤组成： 第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量，在此例中即：56管 理 运 筹 学4层次分析法 第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量，在本例中有： 第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为 ,
38、在本例中有： 第四步：计算一致性指标CI:n为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的数目，即为3.在本例中，我们得到： 第五步：计算一致性率CR:57管 理 运 筹 学4层次分析法 在上式中，RI是自由度指标，作为修正值，见表16-19。维数(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表16-19 在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。 一般规定当CR0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，CR=0.0170.1，所以“地理位置及交通”两两比较矩
39、阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量为有效。 同样，我们可以通过计算“居住环境”、“结构布局和设施”、“每平米单价”以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率CI值，可知他们都小于等于0.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量都有效。58管 理 运 筹 学4层次分析法 六、利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序 在上面我们已经求出了四个标准的特征向量，以及在四个单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表16-20所示。四个标准的特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量地理位置及交通0.398居住环境0.218结构布局设施0.085每平米单价0.299地理位置及交通居住环境结构布局设
40、施每平米单价房子A0.5930.1230.0870.265房子B0.3410.3200.2740.655房子C0.0660.5570.6390.080表16-20 各方案的总得分为：房子A方案：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349房子B方案：0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425房子C方案：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.22659管 理 运 筹 学4层次分析法 通过比较可知房子B的得分（权重）最高，房子A的得分次之，而房子C的得分最少，故应该购买房子B，通过权衡知道这是最优方案。60管 理 运 筹 学演讲完毕，谢谢观看！
