1、【精编整理】山东省莱芜市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 下列各数中，倒数是的数是( )A. 3B. C. D. 2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（）A. 2105B. 2106C. 5105D. 51063. 下列运算正确的是（）A. m6m2m3B. （x+1）2x2+1C. （3m2）39m6D. 2a3a42a74. 在今年抗震赈灾中，小明统计了本人所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款
2、数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A. B. C. D. 5. 如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A. B. C. D. 6. 已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O的半径为的是（）A. B. C. D. 7. 若凸n边形的每个外角都是36，则从一个顶点出发引的对角线条数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 98. 如图在ABC中，ABC=90，BAC=30，AC=2，将ABC绕点A逆时针旋转至AB1C1，使AC1AB，则BC扫过的
3、面积为（）A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A. 2B. C. D. 10. 如图，ABC为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形DEFG为矩形，DE2cm，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时中止设RtABC与矩形DEFG的堆叠部分的面积为ycm2，运动工夫xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）A B. C. D. 11. 记maxx，y表示x，y两个数
4、中的值，例如max1，2=2，max7，7=7，则关于x的函数y=max2x，x+1可以表示为（）A. y=2xB. y=x+1C. D. 12. 如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（）A. BC=BD=ADB. BC2=DCACC. ABC的三边之长为1：1：D. BC=AC二、填 空 题（共5小题，满分20分，每小题4分）13. 计算：14. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此
5、蚂蚁爬行的最短距离_cm15. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_16. 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3、1，与y轴交于点C，上面四个结论：16a+4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；c3a；若ABC是等腰三角形，则b 或其中正确的有_（请将正确结论的序号全部填在横线上）17. 如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F若CDF为等腰三角形，则 =_三、解 答 题（共7小题，满分64分）18. (yz)2+
6、(xy)2+(zx)2(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y2z)2求的值19. 某调查机构将今年温州市民最关注的话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据最近随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列成绩：（1）本次共调查 人，请答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育成绩的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育成绩，现预备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表阐明）20. 如图，在离旗杆6米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50度，已
7、知测角仪高AD=1.5米，求旗杆的高度（tan 50=1.1918，sin50=0.7660，结果到0.1米）21. 如图1，ABC中，CA=CB，ACB=90，直线l点C，AFl于点F，BEl于点E（1）求证：ACFCBE；（2）将直线旋转到如图2所示地位，点D是AB的中点，连接DE若AB=，CBE=30，求DE的长22. “中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得椅子正好可让1300名游客同时运用（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？
8、（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同古装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同古装运12条长条椅和7条弧形椅如何安排A、B两种卡车可性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种？并求出最少的运费为多少元23. 如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，能否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE类似
9、？若存在，请求出x的值；若不存在，请阐明理由；（3）探求：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只要一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 24. 已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同公共点，试求t的取值范围【精编整理】山东省莱芜市2021-2022学年中考数学模仿试题（
10、一模）（解析版）一、选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 下列各数中，倒数是的数是( )A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义判断即可.【详解】-3的倒数是.故选D.【点睛】本题考查倒数的定义,关键在于熟记基础概念.2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（）A. 2105B. 2106C. 5105D. 5106【答案】D【解析】【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5106小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的
11、是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=0.000005=5106故选D【点睛】考查了科学记数法表示较小的数，将一个值较小的数写成科学记数法a10n的方式时，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值大于10时，n是负数；当原数的值小于1时，n是负数3. 下列运算正确的是（）A. m6m2m3B. （x+1）2x2+1C. （3m2）39m6D. 2a3a42a7【答案】D【解析】【详解】试题解析：A、原式=m4，不符合题意；B、原式 不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原
12、式=2a7，符合题意，故选D4. 在今年抗震赈灾中，小明统计了本人所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】甲班每人的捐款额为：元，乙班每人的捐款额为：元，根据（2）中所给出的信息，方程可列为：，故选C5. 如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意一切从正面看到的棱都应表
13、如今主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.6. 已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O的半径为的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：设O的半径为rAO是ABC内切圆，SABC=（a+b+c）r=ab，r=；B如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=brAD是O的切线，ODAB，即AOD=C=90，ADOACB，OA：AB=OD：BC，即（br）：c=r：a，解得：r=；C连接
14、OE，ODAC与BC是O的切线，OEBC，ODAC，OEB=ODC=C=90，四边形ODCE是矩形OD=OE，矩形ODCE是正方形，EC=OD=r，OEAC，OE：AC=BE：BC，r：b=（ar）：a，r=；D设AC、BA、BC与O的切点分别为D、F、E，连接OD、OEAC、BE是O的切线，ODC=OEC=DCE=90，四边形ODCE是矩形OD=OE，矩形ODCE是正方形，即OE=OD=CD=r，则AD=AF=br连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2OF2，BE2=OB2OE2OB=OB，OF=OE，BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+br=a+r，即r=故选C点睛：本题考查了
15、切线的性质、切线长定理、平行线分线段成比例定理、正方形的判定与性质以及类似三角形的判定与性质此题难度较大，留意掌握数形思想与方程思想的运用7. 若凸n边形的每个外角都是36，则从一个顶点出发引的对角线条数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【详解】36036=10，103=7故从一个顶点出发引的对角线条数是7.故选B.8. 如图在ABC中，ABC=90，BAC=30，AC=2，将ABC绕点A逆时针旋转至AB1C1，使AC1AB，则BC扫过的面积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：在ABC中，ABC=90，BAC=30，AC=2，BC=1，AB=将A
16、BC绕点A逆时针旋转至AB1C1，使AC1AB，ABC的面积等于AB1C1的面积，CAB=C1AB1，AB1=AB=，AC1=AC=2，BAB1=CAC1=60，BC扫过的面积S=S扇形CAC1+SABCS扇形BAB1SAB1C1=+11=故选B点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的性质，勾股定理等知识点的运用，解答此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积9. 如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：四边形ABCD是菱形，
17、ADBCA=120，B=180A=180120=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小在RtBCP中，BC=AB=2，B=60，PQ=CP=BCsinABC=2=故选B【点睛】本题考查的是轴对称最短路线成绩及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10. 如图，ABC为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形DEFG为矩形，DE2cm，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与
18、点F重合时中止设RtABC与矩形DEFG的堆叠部分的面积为ycm2，运动工夫xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出ABC的面积，根据挪动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是函数还是二次函数）就能选出答案【详解】解：已知C=90，BC=2cm，A=30，AB=4，由勾股定理得：AC=2 ，四边形DEFG为矩形，C=90，DE=GF=2，C=DEF=90，ACDE，此题有三种情况：（1）当0x2时，AB交DE于H，如图DEAC， ，即 ，解得：
19、EH=x，所以 ，y是关于x的二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，0，开口向上；（2）当2x6时，如图，此时 ，（3）当6x8时，如图，设GF交AB于N，设ABC的面积是s1，F的面积是s2BF=x-6，与（1）类同，同法可求 ，y=s1-s2 ，开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A【点睛】本题次要考查了函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据挪动规律把成绩分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式11. 记maxx，y表示x，y两个数中的值，例如max1，2=2，max7，7=7，则关于x的函数y=max2x，x+1可以表示为（）A. y=2xB
20、. y=x+1C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：当2xx+1，即x1时，y=max2x，x+1=2x；当2xx+1，即x1时，y=max2x，x+1=x+1故选D12. 如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（）A. BC=BD=ADB. BC2=DCACC. ABC的三边之长为1：1：D. BC=AC【答案】A【解析】【详解】解：BC是A的内接正十边形的一边，因此A=36，因此ABC=72，易证ABCBCD，又AB=AC，故B正确，根据AD=BD=BC，即，解得：BC=AC，故D正确，因此ABC的三边之长为1：1：，故C正确，A不能确定故
21、选A点睛：本题次要考查了类似三角形的性质，对应边的比相等二、填 空 题（共5小题，满分20分，每小题4分）13. 计算：【答案】2【解析】【详解】解：原式=2故答案为214. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离_cm【答案】cm【解析】【详解】试题分析：由于OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（c
22、m）设扇形圆心角度数n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，由于E点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）考点：平面展开-最短路径成绩；圆锥的计算15. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_【答案】-3【解析】【详解】设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则解得： x+4=，即x2+4xk=0，直线y=x+4与双曲线y=相
23、交于A、B两点，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k，AB=，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=()2，2 (ca)2=8，(ca)2=4，16+4k =4，解得：k=3，故答案为3.点睛：本题考查了函数与反比例函数的交点成绩、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，标题具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.16. 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3、1，与y轴交于点C，上面四个结论：16a+4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；c3a；若ABC是等腰三角形，则b
24、 或其中正确的有_（请将正确结论的序号全部填在横线上）【答案】【解析】【详解】试题解析： 抛物线开口向下，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3，1，当时，即 故正确；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3，1，抛物线的对称轴是： 由对称性得：与是对称点，则 故不正确； 当x=1时，y=0，即 ，故正确；要使为等腰三角形，则必须保证或 或 当时，为直角三角形，又OC的长即为|c|， 由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， 与联立组成解方程组，解得 同理当时，为直角三角形，又OC的长即为|c|， 由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， 与联立组成解方程组，解得 同理当时，在中， 在中， ，此
25、方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故正确综上所述，正确的结论是故答案为：17. 如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F若CDF为等腰三角形，则 =_【答案】1；【解析】【详解】解：如图，连接DF当FC=FD时，FDC=FCDADF+FDC=90，CAD+ACD=90，FAD=FDC，FA=DF，FA=FCBFAC，BA=BC四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形，点E与点D重合，则=1； 当DF=CD时，作DMCF于M点DF=CD，FM=CMDCM=BAF，CD=AB，ABFCDM，AF=CM，=；当FC=DC时四边形ABCD是矩形，BFAC，ABFB
26、CF，=，则CD2=ADAEFC=DC，四边形ABCD是矩形，BFAC，BFCABE，（AAS）AE=BF在RtABE中，AE2=BE2AB2=AD2CD2，AE=，AE2=AD2ADAE，AD2ADAEAE2=0，解得：AD=AE，AD=AE（不合题意舍去），=故答案为1；点睛：本题次要考查类似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，此题要采用分类讨论的思想，是一道难题三、解 答 题（共7小题，满分64分）18. (yz)2+(xy)2+(zx)2(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y2z)2求的值【答案】1【解析】【分析】经过已知等式化简得到未
27、知量的关系，代入目标式子求值【详解】（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）2=0，（yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz）2=0x，y，z均为实数，且（xy）20，（xz）20，（yz）20，（xy）2=0，（xz）2=0，（yz）2=0x=y=z【点睛】本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，
28、难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键19. 某调查机构将今年温州市民最关注的话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据最近随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列成绩：（1）本次共调查 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育成绩的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育成绩，现预备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表阐明）【答案】（1）1400；（2）225万；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）根据关注
29、消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而可补全条形统计图并标出相应数据；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可试题解析：解：（1）调查的总人数是：42030%=1400（人），关注教育的人数是：140025%=350（人）；（2）900（10.30.10.150.2）=225（万）答：估计最关注教育成绩的人数约为225万人（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键条形统计
30、图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20. 如图，在离旗杆6米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50度，已知测角仪高AD=1.5米，求旗杆的高度（tan 50=1.1918，sin50=0.7660，结果到0.1米）【答案】8.7米.【解析】【详解】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形ADE，解其可得DE的长，进而借助BC=EC+EB可解即可求出答案试题解析：解：过点D作DEBC交BC于E在CDE中，有CE=tan50DE=1.191867.1508，故BC=BE+CE=1.5+7.15088.7答：旗杆的高度为8.7米21. 如图1，ABC中
31、，CA=CB，ACB=90，直线l点C，AFl于点F，BEl于点E（1）求证：ACFCBE；（2）将直线旋转到如图2所示地位，点D是AB的中点，连接DE若AB=，CBE=30，求DE的长【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据垂直的定义得到BEC=ACB=90，根据全等三角形的性质得到EBC=CAF，即可得到结论；（2）连接CD，DF，证得BCEACF，根据全等三角形性质得到BE=CF，CE=AF，证得DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，EF=CE+BE，进而得到DE的长试题解析：解：（1）BECE，BEC=ACB=90，EBC+BCE=
32、BCE+ACF=90，EBC=CAFAFl于点F，AFC=90在BCE与ACF中，ACFCBE（AAS）；（2）如图2，连接CD，DFBECE，BEC=ACB=90，EBC+BCE=BCE+ACF=90，EBC=CAFAFl于点F，AFC=90在BCE与CAF中，BCECAF（AAS）；BE=CF点D是AB的中点，CD=BD，CDB=90，CBD=ACD=45，而EBC=CAF，EBD=DCF在BDE与CDF中，BDECDF（SAS），EDB=FDC，DE=DFBDE+CDE=90，FDC+CDE=90，即EDF=90，EDF是等腰直角三角形，EF=DE，EF=CE+CF=CE+BECA=CB
33、，ACB=90，AB=4，BC=4又CBE=30，CE=BC=2，BE=CE=2，EF=CE+BE=2+2，DE=+点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，证得BCEACF是解题的关键22. “中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时运用（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型
34、卡车每辆可同古装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同古装运12条长条椅和7条弧形椅如何安排A、B两种卡车可性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种？并求出最少的运费为多少元【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种，见解析；（3）最的租车是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，运费为23250元【解析】【详解】试题分析：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20m）
35、辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据函数的增减性求出最少费用试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，由题意得：，解得：答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20m）辆，由题意得：，解得：15m17.5，由题意可知，m为正整数，所以，m只能取15、16、17，故有三种租车可性将这批休闲椅运回来，可这样安排：一：A型卡车15辆，B型卡车5辆，二：A型卡车16辆，B型卡车4辆，三：A型卡车17辆，B型卡车3辆；（3）
36、设租车总费用为W元，则W=1200m+1050（20m）=150m+210001500，W随m的增大而增大又15m17.5，当m=15时，W有最小值，W最小=15015+21000=23250，最的租车是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，运费为23250元点睛：本题考查了函数的运用，二元方程组的运用，一元不等式组的运用，读懂标题信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法23. 如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线
37、段AD上运动时，设PAx，能否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE类似？若存在，请求出x的值；若不存在，请阐明理由；（3）探求：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只要一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 【答案】（1）证明见解析；（2）3或（3）或0【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形类似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和类似三角形的性质进行求解（3）此题首先应针对点
38、的地位分为两种大情况：与AE相切， 与线段只要一个公共点，不一定必须相切，只需保证和线段只要一个公共点即可故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围【详解】(1)证明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情况1,当EFPABE，且PEF=EAB时，则有PEAB四边形ABEP为矩形，PA=EB=3，即x=3.情况2,当PFEABE，且PEF=AEB时，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，点F为AE的中点， 即 满足条件的x的值为3或(3) 或【点睛】两组角对应相等，两三角形类似.24. 已知，抛物线yax2+ax
39、+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同公共点，试求t的取值范围【答案】（1）b=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t【解析】【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m
40、的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【详解】解：（1）抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）直线y=2x+m点M（1，0）
41、，0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N点坐标为（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），点G、H关于原点对称，H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同公共点，t的取值范围是2t【点睛】本题为二次函数的综合运用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大第32页/总32页
