1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国 卷）本试卷共 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。1、 选择题：本题共 1
2、2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2 点的轨道运行 L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为 M ，月球质量为 M ，地月距离为 R， L2 点到月球的距离为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考Th都必须作答第 22、23 为选考题，考Th根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）如图，长方体 AB
3、CDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1 上，BEEC1(1)证明：BE平面 EB1C1；(2)若 AE=A1E，求二面角 BECC1 的正弦值18（12 分）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率.19（12 分）已知数列an
4、和bn满足 a1=1，b1=0， 4an+1 = 3an - bn + 4 ， 4bn+1 = 3bn - an - 4 .（1） 证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2） 求an和bn的通项公式.20（12 分）f ( x) = ln x - x +1已知函数x -1 .(1)讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；y = ex(2)设 x0 是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=lnx 在点 A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.（二）选考题：共 10 分。请考Th在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标
5、系与参数方程（10 分）在极坐标系中，O 为极点，点 M (r0 ,q0 )(r0 0) 在曲线 C : r = 4 sinq 上，直线 l 过点 A(4, 0) 且与OM 垂直，垂足为 P.（1）当q0 = p 时，求 r 及 l 的极坐标方程；30（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程.23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 f (x) =| x - a | x+ | x - 2 | (x - a).（1） 当a = 1 时，求不等式 f (x) 0 的解集；（2）若 x (-,1) 时， f (x) 0 ，求a 的取值范围.2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案18.解：（1）X=2就是1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P（X=2）=0.50.4+（10.5）（10.4）=0.5（2）X=4且甲获胜，就是1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分1
