1、第二章 一元二次方程认识一元二次方程第 1 课时1经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型2理解一元二次方程及其相关概念一、学习目标1什么是方程？什么是一元一次方程？二、复习引入答：含有未知数的等式叫做方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程通常标准形式是ax+b=0（a，b为常数，且a0）解：（1）（4）二、复习引入2指出下列方程哪些是一元一次方程？（1）3x+4=1；（2）6x-5y=7；（3） ；（4） ；（5）x2-70 x+825=0； （6） ；（7）x(x+5)=150；（8） 二、
2、复习引入答：“元”是指方程中含有的未知数； “次”是指方程中含有的未知数的次数3什么是“元”？什么是“次”？想一想 1幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，那么这个宽度应是多少米？如果设这个宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？答： (8-2x)(5-2x)=18三、探究新知2观察等式：102+112+122=132+142你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数呢？根据题意，你能列出怎样的方
3、程？答：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2三、探究新知3如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动x m，你能列出怎样的方程？答：(x+6)2+72=102三、探究新知议一议 ： 方程(8-2x)(5-2x)=18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2及(x+6)2+72=102有什么共同特点呢？答：方程(8-2x)(5-2x)=18可化为2x2-13x+11=0，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2可化为x2-8x-2
4、0=0，方程(x+6)2+72=102可化为x2+12x-15=0三、探究新知共同特点是：（1）都只含有一个未知数x；（2）都可化为ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)；（3）未知数的最高次数都是2；（4）等号两边都是整式 归纳：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且 未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程三、探究新知一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式l 其中ax2是二次项，a是二次项系数；lbx是一次项，b是一次项系数；lc是常数项三、探究新知解：（
5、2）是一元二次方程； （1）（3）（4）不是一元二次方程； （1）是一元一次方程， （3）是分式方程， （4）是二元二次方程四、典例精析例1 下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？（1）3x+2=5x-3；（2）4y2=5y；（3） ；（4）x2+y=2例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）x2=0； （2）4x+1=x2；（3）2x2= -3x+1；（4）x(x+3)= -2解：（1）x2=0化为一元二次方程的一般形式仍为x2=0； （2）移项，得一元二次方程的一般形式为x2-4x-1=0；四、典例精析（3）移项，得一元二次方程的一般形式
6、为2x2+3x-1=0；（4）去括号，移项，得一元二次方程的一般形式为x2+3x+2=0方程二次项系数一次项系数常数项x2=01004x+1=x21-4-12x2= -3x+123-1x(x+3)= -2132四、典例精析A五、课堂练习1下列关于x的方程：（1）(m-3)x2- -2=0； （2）k2x+5k+6=0；（3） ；（4） 其中是一元二次方程的个数是（ ）A1 B2 C3 D42下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（ ） ； ； kx2-3x+1=0； x2-x2(x2+1)-3=0； (k+3)x2-3kx+2k-1=0A0 B1 C2 D3B五、课堂练习3将方程2x2=1-
7、3x化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A2，1，-3 B2，3，-1C2，3，1 D2，1，3B五、课堂练习 4将方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a，b，c的值分别为（ ）A1，-2，-15 B1，-2，-15C1，2，-15 D-1，2，-15C 5若方程 是一元二次方程，则m=_4五、课堂练习 答：方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式为5x2+36x-32=0其中二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为-32 6把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数
8、、一次项系数和常数项五、课堂练习答：（1） k210 k 1； （2）k21=0且k+10 k17已知关于x的方程 (k2-1)x2+2(k+1)x+3(k-1)=0（1）当k为何值时，方程 (k2-1)x2+2(k+1)x+3(k-1)=0 是关于x的一元二次方程（2）当k为何值时，方程 (k2-1)x2+2(k+1)x+3(k-1)=0 是关于x的一元一次方程五、课堂练习本节课我们主要学习了：1一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项六、课堂小结敬请各位老师提出宝贵意见！
