1、第 1 页/总 25 页【精编解析精编解析】2022】2022 届广东省惠州市高考数学模仿试题（二模）届广东省惠州市高考数学模仿试题（二模）试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100 分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选一选）卷（选一选）请点击修正第 I 卷的文字阐明评卷人得分一、单一、单 选选 题题1若复数（其中 i 为虚数单位） ，则复数 在复平面上对应的点位于（ ）11 iz zA象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合，则（ ）3Ax x520Bx xxAB RI
2、ABCD,23,52,33,53在中，则（ ）ABC60B6AB 5BC AB BC ABCD1515 330154已知为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说确的是mnc，（ ）A若，则/ /mn，/mnB若且，则mn，/ /mnC，则/ / /m/ /mD若且，则mnc，/mn/ /mc5函数有（ ）2455( )()22xxf xxxA值B最小值C值 2D最小值 252526函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ） ln3f xx 22g xxA2B3C4D07演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个分、1 个分，得到 7
3、 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数 B平均数C方差 D极差8已知、为双曲线：的左、右焦点，以线段为直径的圆与1F2FC222210,0 xyabab12FF双曲线的右支交于、两点，若，其中为坐标原点，则的离心率为CPQ1OPFQOC（ ）ABCD312331231评卷人得分二、多选二、多选题题9已知为等差数列，其前项和，若，则（ ） nannS10a 1020SSA公差B0d 160aCD当且仅当时n15SSn0S 32n 10某地建立了农业科技图书馆，供农民借阅，搜集了近 5 年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码
4、x12345第 3 页/总 25 页年借阅量 y/万册4.95.15.55.75.8根据上表，可得 y 关于 x 的线性回归方程为，则（ ）A0.24yxa4.68a B估计近 5 年借阅量以 0.24 万册/年的速度增长Cy 与 x 的样本相关系数0r D2021 年的借阅量一定不少于 6.12 万册11已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中 sin0,0,02f xAxA正确的是（ ）A的最小正周期为B f x1212fxfxC在上单调递增 D为奇函数 f x,26fx12已知正四棱台的上下底面边长分别为 4，6，高为，是的中点，1111ABCDABC D2E11AB则（ ）A正四棱台的
5、体积为1111ABCDABC D52 23B平面平面1BC D 11AAC CC平面AE1BC DD正四棱台的外接球的表面积为1111ABCDABC D104第第 IIII 卷（非选一选）卷（非选一选）请点击修正第 II 卷的文字阐明评卷人得分三、填三、填 空空 题题13若，则_.tan1 ,2sincos14在教学质量调研测试中，某学校高三有 1200 名先生，全部先生的数学成绩服从正态分X布，若，且，则本次测试数学成绩在 80 到 120 之2,N 1000.5P X 1200.2P X 间的先生约有_人.15探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是，60c
6、m灯深，则光源到反射镜顶点的距离是_.40cmcm16若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_ xaf xex1,2a评卷人得分四、解四、解 第 5 页/总 25 页答答 题题17已知正项等比数列的前项和为，且，成等差数列. nannS12a 2a32a 4a(1)求数列的通项公式； na(2)设数列满足，求数列的前项和 nb21lognnnbaa nbnnT18在中， 是角，所对的边，有三个条件：ABCabcABCsin3cosaCcA；，现从上面三个条件中选择两个条件，使得三角形存在.2cos3B 2 3bc6a （1）两个条件中能有吗？阐明理由；（2）请指出这两个条件，并求的面积.ABC
7、19如图，在直三棱柱中，直线与平面所111ABCABC90BAC11ABBB1BCABC成角为30(1)求证：平面平面；1B AC11ABB A(2)求二面角的余弦值.1BCBA202019 年 4 月，江苏省发布了高考综合改革实施，试行“”高考新模式.为调研新高考312 模式下，某校先生选择物理或历史与性别能否有关，统计了该校高三年级 800 名先生的选科情况，部分数据如下表：性别科目男生女生合计物理300历史150合计400800（1）根据所给数据完成上述表格，并判断能否有 99.9%的把握认为该校先生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了进步选择历史科目先生的数学学习兴味，用分层抽样的
8、方法从该类先生中抽取5 人，组成数学学习小组.一段工夫后，从该小组中抽取 3 人汇报数学学习心得.记 3 人中男生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望.()E X附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821已知椭圆的左、右焦点分别为右顶点为过右焦点且垂直于222210 xyabab12,FF、,A轴的直线与椭圆相交于两点，所得四边形为菱形，且其面积为.xBC1ABFC323（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线 与椭圆交于两点，试求三角形面积的值.1FlDE、2DEF22已知函数（）. 22l
9、nf xxxax0a （1）当时，试求函数图像在点处的切线方程；2a 1,1f（2）若函数有两个极值点、（） ，且不等式恒成立，试求实数 f x1x2x12xx 12f xmx第 7 页/总 25 页的取值范围.m第 1 页/总 25 页参考答案：参考答案：1A【解析】【分析】由复数除法运算求得 ，得其对应点坐标，从而得所在象限z【详解】，对应点坐标为，在象限11 i1 i11i1 i(1 i)(1 i)222z1 1( , )2 2故选：A2B【解析】【分析】解一元二次不等式得集合，然后由集合的运算法则计算B【详解】由题意， |25Bxx |3RAx x所以 |35ABxxRI故选：B3C【
10、解析】【分析】根据向量的数量积的定义计算【详解】1cos(18060 )6 5 ()152AB BCAB BC 故选：C4D【解析】【分析】根据空间直线与平面的地位关系判断【详解】对于 A，或 m 与 n 异面，A 错误；/ / ,/ /mnmn对于 B，若或 m，n 异面，B 错误；,/ / /mnmn 对于 C，若或，C 错误；/ / ,/ / /mmm对于 D，/ / ,mn nm/ /m，D 正确, c m/ /mc故选：D5D【解析】【分析】分离常数后，用基本不等式可解.【详解】（方法 1），则，当且仅当52x 20 x 2245(2)11(2)222(2)xxxxxxx，即时，等号
11、成立.122xx3x （方法 2）令，.2xt52x 12t 2xt 将其代入，原函数可化为，当且仅当，22(2)4(2)511122tttytttttt 1tt即时等号成立，此时.1t 3x 故选：D6C【解析】【分析】作出两个函数的图像，由图像可得交点个数【详解】在上是增函数，在和上是减函数，在和( )f x( 3,) ( )g x(,2)(0,2)(2,0)上是增函数，( 2,)( 2)0f (2)( 2)0gg(0)2(0)ln3gf第 3 页/总 25 页作出函数的图像，如图，由图像可知它们有 4 个交点( )f x( )g x故选：C7A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦
12、可采用数据，特值法筛选答案【详解】设 9 位评委评分按从小到大陈列为123489xxxxxx则原始中位数为，去掉分，分，后剩余，5x1x9x2348xxxx中位数仍为，A 正确5x原始平均数，后来平均数1234891()9xxxxxxx234817xxxxx （）平均数受极端值影响较大，与不一定相反，B 不正确xx222219119Sxxxxxx由易知，C 不正确 222223817sxxxxxx 原极差，后来极差可能相等可能变小，D 不正确91=x - x82=x - x【点睛】本题旨在考查先生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.8D【解析】【分析】根据双曲线的性质得到，再根据，即可得到
13、，111OFQOFPFPO 1OPFQ16OFP在中，设双曲线的半焦距为 ，即可得到，再根21F FP122FPFc2PFc13PFc据双曲线的定义及离心率公式计算可得；【详解】解：依题意由双曲线的对称性可知，又，111OFQOFPFPO 1OPFQ所以，所以，在中，1112OFQOFPFPO16OFP21F FP122FPF设双曲线的半焦距为 ，所以，c2PFc13PFc则其离心率；121122231231FFcceaaPFPF故选：D9ABC【解析】【分析】第 5 页/总 25 页根据题意，等差数列前项和的公式和性质，逐一判断即可.nnS【详解】由，得，即.1020SS1110452019
14、0adad1292da 因，所以，且，故选项 AB 正确；10a 0d 1611502daad因，且，故时，即22111515225222nn ndddSnandnn0d 15n nS，故选项 C 正确；n15SS由，得，即，故 D 错.21115022nn nddSnandn2300nn31n 故选：ABC.10ABC【解析】【分析】根据回归方程过样本点得，可判断 A；由的意义可判断 BC；根据的意义可判, x y（） ab y断 D.【详解】，代入，可得，1234535x 4.95.1 5.55.75.85.45y0.24yxa4 68a 所以 A 正确；由于，所以估计每年借阅量的增长量为
15、 0.24 万册，所以 B 正确；0.24yxa由于，所以 y 与 x 正相关，所以 C 正确；把代入得0.240b 0r 6x 0.244.68yx，而 6.12 万册是预测值，不是值，所以 D 错误.6.12y 故选：ABC.11ABD【解析】【分析】首先根据函数的图象求 A 的值；然后根据求的值；根据图象过点和 03f,03求出，从而可求出函数，然后再逐一判断选项即可.32T2 2sin 23f xx【详解】由图知，由，得，又由于，所以，2A 02sin3f3sin2023由得，又，所以，所以，233k26k32T32所以. 2sin 23f xx故，选项 A 正确；T又，所以为函数的一
16、条对称轴，故选项 B 正确；212f12x由，得，222,232kxkk Z5,1212kxkkZ由，得，3222,232kxkkZ7,1212kxkkZ在上单调递减，在上单调递增，故 C 错误； f x7,2 127,12为奇函数，故 D 正确.2sin 22sin2663fxxx故选：ABD.12BCD【解析】【分析】A.由题意，利用棱台体积公式求解； B.利用线面垂直和面面垂直的判定定理判断； C.取的中点，连接，且，连接，易知四边形是平行四11D AF,AF EF1 1EFACGAG12CG AO边形，得到，再由，利用面面平行的判定定理判断； D. 由球心 O 在1 2/ /AGCO1
17、1/ /EFB D上，分外接球的球心 O 在正四棱台的内部和内部判断.12OO【详解】如图所示：第 7 页/总 25 页连接交于点，连接交于点，,AC BD2O1111,AC B D1OA.正四棱台的体积为1111ABCDABC D，故错误；11221176 21616 36362333VSS SShB.易知，又，则平面，又平面1 2,BDAC BDOO1 22ACOOOBD 11AAC CBD ，所以平面平面，故正确；1BC D1BC D 11AAC CC.如图所示： 取的中点，连接，且，连接，易知，11D AF,AF EF1 1EFACGAG2/ /C GAO，23 2C GAO所以四边形
18、是平行四边形，则，12CG AO1 2/ /AGCO又平面，平面，则平面，AG 1BC D12C O1BC D/ /AG1BC D又，平面，平面，则平面，11/ /EFB DEF 1BC D11B D 1BC D/ /EF1BC D又，所以平面平面，则平面，故正确；EFAGG/ /AEF1BC DAE1BC DD. 如图所示：若外接球的球心 O 在正四棱台的内部，则 O 在上，12OO由于，上下底面边长分别为 4，6，122OO则，1 1112112 2,3 222DOBDD OBD所以，22222111 2DODOD OD OOO即无解，228182RR则若外接球的球心 O 在正四棱台的内部
19、，如图所示：所以，解得，228182RR226R所以外接球的表面积为，故正确； 24104R故选：BCD132【解析】【分析】由正切值求得角，再计算其他三角函数值【详解】由于，所以，tan1 ,234所以3322sincossincos()24422 第 9 页/总 25 页故答案为：214720【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性求得概率后可得人数【详解】由题意，(80100)(100120)(100)(120)0.50.20.3PXPXp XP X所以人数为(80120)0.30.30.6PX1200 0 6720.故答案为：72015#4585.625【解析】【分析】以抛物线的顶点为
20、坐标原点，抛物线在顶点处的切线为轴、抛物线的对称轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为，分析可知点在该抛y22xpy30,40P物线上，求出的值，即可得解.p【详解】以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线在顶点处的切线为轴、抛物线的对称轴所在直线为x轴建立如下图所示的空间直角坐标系，y设抛物线的标准方程为，则点在该抛物线上，22xpy30,40P所以，解得，80900p 454p 所以，光源到反射镜顶点的距离为.45cm28p故答案为：.45816,e【解析】【分析】求出导函数，利用，用分离参数法即可求出 a 的范围.( )0fx【详解】由于，所以，( )xf xeax2( )xa
21、fxex又函数在上单调递增， xaf xex1,2所以在恒成立，2( )0 xafxex1,2x分离参数可得在恒成立，2xax e1,2x令， 2xg xx e 2220 xxxgxxex exex所以在上单调递增， 2xg xx e1,2x所以，所以， 1g xgeae故答案为：.,e17(1)；2nna (2)22122nnnnT【解析】【分析】（1）设的公比为，根据等差数列的性质列方程求得后可得通项公式；naqq（2）写出，由分组求和法求和nb(1)设的公比为（） ，naq0q 第 11 页/总 25 页由于，且，成等差数列，12a 2a32a 4a所以，即，解得，2432(2)aaa3
22、2222(22)qqq2q =所以；2nna (2)由（1），12nnbnnT2111()(12)222nn211(1)(1)2122122212nnn nnn18 （1）不能有，理由见解析；（2）只能选择和，.32【解析】【分析】（1）根据正弦定理由，可得，解得，若sin3cosaCcAsinsin3sincosACCA3A条件中有，可得，则与矛盾；21cos32B 2,3B3A（2）只能选择和，由余弦定理得，由，可得，即可226bcbc2 3bc2bc 得解.【详解】（1） ，sin3cosaCcA由正弦定理得.sinsin3sincosACCA，.sin0C sin3cosA cos0A
23、 tan3A ，.0,A3A假设两个条件中有，则会推出矛盾.过程如下：，此时，21cos32B 2,3BABC.2,3B（2）只能选择和.由余弦定理得，即，3A2222cosabcbcA226bcbc而，2 3bc2bc 此时，解得或，所以存在，22 3bcbc3131bc3131bcABC.1133sin22222ABCSbcA 19(1)证明见解析；(2)33【解析】【分析】（1）证明，然后由线面垂直的判定定理得平面，然后可得面面垂直；1ACBBAC 11ABB A（2）首先由线面角的定义得是直线与平面所成的角，即，可1BCB1BCABC130BCB求得，过作于点，过作于点，则等于二面1,
24、BC BCB1BDBCDA1AEBCE,DB EA 角的大小，由平方可求得结论1BCBABADEEADB (1)由平面，平面，得，1BB ABCAC ABC1BBAC又，平面，ACAB1ABBBB=1,AB BB 11ABB A所以平面，又平面，所以平面平面；AC 11ABB AAC 1ABC1B AC11ABB A(2)由平面，得是直线与平面所成的角，所以，1BB ABC1BCB1BCABC130BCB而，所以，11BB 12BC 3BC 由平面，平面，得，AC 11ABB A1AB 11ABB A1ACB A第 13 页/总 25 页过作于点，过作于点，B1BDBCDA1AEBCE则等于二
25、面角的大小,DB EA 1BCBA直角中，1BBC1132BBBCBDBC221112B DBBBD，所以是等腰直角三角形，222ACBCAB2212( 2)2AB 1ABCV，1112AEBC11B ECE所以，11122DE 留意到，0DE DB 0DE EA 又，BADEEADB 22222()222BADEEADBDEEADBDE EADE DBEA DB 即，133112 1cos,442DB EA cos,DB EA 33所以二面角的余弦值为1BCBA3320 （1）表格答案见解析，有 99.9%的把握认为该校先生选择物理或历史与性别有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：.65【
26、解析】（1）补全列联表，计算出后可得结论；2K（2）由分层抽样得抽取男生 2 人，女生 3 人，随机变量 X 的一切可能取值为 0，1，2.，计算出概率得分布列，由分布列计算期望【详解】（1）性别科目男生女生合计物理300250550历史100150250合计400400800由于，222800(300 150250 100)(450250)16010.8285502504004005525211K所以有 99.9%的把握认为该校先生选择物理或历史与性别有关.（2）按照分层抽样的方法，抽取男生 2 人，女生 3 人.随机变量 X 的一切可能取值为 0，1，2.所以，.0323351(0)10C
27、 CP XC1233253(1)5C CP XC5122333(2)10C CP XC所以 X 的分布列为X012P11035310所以.1336()012105105E X 答：x 的数学期望为.6521 （1）；（2）22198xy+=163【解析】(1)由椭圆的对称性及四边形为菱形知，可得的纵坐标为，四1ABFC122FFF AB2Bbya边形的面积为，的关系求解出，即可得到得答案.1ABFC2132223baca, ,a b c, a b(2) 设，设直线 的方程为:由直线方程与椭圆方程联立，得到1122,D x yE xyl1,xky的表达式，求出三角形面积的表达式，再求其值.12,
28、yy12y y2DEF第 15 页/总 25 页【详解】（1）如图，因椭圆的对称性及四边形为菱形知，1ABFC122FFF A即，即2cac3ac令，得点的纵坐标为xcB2Bbya由四边形的面积为1ABFC323故2132223baca即28b 又222cab联立得:2298ab故椭圆方程为22198xy+=（2）由知: 1112 1,02,FFF，设直线 的方程为:l1,xky假设.1122,D x yE xy由得: 221981,xyxky229118kyy即228916640kyky由得:22164 89640kk ，故.210k kR12216,89kyyk1226489y yk222
29、121222216464 44812898989DEFSFFyykkkk令2(11 , )kt t 则2224848481818198DEFttStttt设 181ftttt由可知: 单调递增， 2180ftt 181ftttt 1891minf t故2max163DEFS【点睛】本题考查求椭圆方程和直线与椭圆的地位关系，考查三角形的面积的最值，属于中档题.22 （1）；（2）230 xy3,ln22 【解析】【分析】（1）时，再求导，利用导数的几何意义求切线方程即可；2a 222lnf xxxx（2）由函数在 上有两个极值点，求导，根据判别式可得，不等式 f x（0，+ ）102a恒成立即为
30、 ，求得，令 12f xmx 12f xmx 111121112 ln1f xxxxxx 第 17 页/总 25 页求出导数，判断单调性，即可得到的范围，即可求 1112 ln (0)12h xxx xxx h x得的范围m【详解】（1）时，故.2a 222lnf xxxx 222fxxx故，又，故函数图像在点处的切线方程为 212221f 21121f 1,1f，即 121yx 230 xy（2）函数在上有两个极值点，. f x0 ， 22222(0)axxafxxxxx由得， 0fx2220 xxa当时，由于，故此时，480a 0a 102a121xx +11122ax，则可得，21122ax1102x2112x， 2221111111111112221222ln2ln112 ln1xxxxxf xxxa xxxxxxxx 令，则， 1112 ln (0)12h xxx xxx 211+2ln1h xxx 由于,，又.102x21 111,112 4xx 21411x 2ln0 x 所以，即时，单调递减，所以，即 0h x102x h x 13ln222h xh ， 123ln22f xx 故实数的取值范围是.m3,ln22
