1、第 1 页/总 28 页【精编解析精编解析】2022】2022 届江苏省苏州市高考数学模仿试题（二模）届江苏省苏州市高考数学模仿试题（二模）试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100 分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选一选）卷（选一选）请点击修正第 I 卷的文字阐明评卷人得分一、单一、单 选选 题题1设集合，则（ ）22 0 ,1,1,2,3AxxxB N AB ABCD1,0 1,21,2,30,1,2,32在复平面内，设 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 +z2对应
2、的点位于A象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知单位向量满足，则（ ）, ,a b c 2340abca b ABC0D291278144已知，则实数的值为（ ）sin20tan203mmAB2C4D835为加快新冠检测效率，检测机构采取“合 检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，10110若为阴性，则可以确定一切样本都是阴性的；若为阳性，则还需求对本组的每个人再做检测现对来自管控区的人进行核酸检测，若有人，则随机将其平均分成组后这两名患100210者在同一组的概率为（ ）ABCD115112111110试卷第 2 页，共 6 页外装订线请不要在装订线内答题6已知奇函数在点处的切线方程为，则
3、 220f xxxaxba , a f a yf a（ ）b A或 1B或C或 2D或12 332 3324 334 337已知是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，若的12,F F221(1)1xymmmA12AFF内切圆半径的值是，则椭圆的离心率为（ ）33ABCD211222318已知，则的大小关系为（ ）11e2,e ,xyz, ,x y zABCDxyzxzyyxzyzx评卷人得分二、多选二、多选题题9已知两种项目获得的分别为，分布列如下表，则（ ）,A B,X Y/百万X102P0.2m0.6百万/Y012P0.30.4nAB0.5mn214EX C两种项目的期望一样多D项目的风
4、险比项目高AB10如图是函数的部分图像，则（ ） sin(0,0)f xAxA第 3 页/总 28 页A的最小正周期为 f xB将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数 yf x3C是函数的一条对称轴56x yf xD若函数在上有且仅有两个零点，则 (0)yf txt0,5 4,6 3t11某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图） ，已知，现已知三棱锥的高大于三棱锥的高，则（ ）1BCABEBCDABCDA平面ABDCEB二面角的余弦值小于ABCE79试卷第 4 页，共 6 页外装订线请不要在装订线内答题C该六面体存在外接球D该六面体存在内切球12在数列
5、中，若（为非零常数） ，则称为“等方差数列”， na221nnaap*2,nnpN na称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）pA是等方差数列( 1)nB若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则 na11a 125,a a a221nanC等比数列不可能为等方差数列D存在数列既是等方差数列，又是等差数列 na第第 IIII 卷（非选一选）卷（非选一选）请点击修正第 II 卷的文字阐明评卷人得分三、填三、填 空空 题题13在正项等比数列中，记数列的前项的积为，若 na1241,93aaa nannT，请写出一个满足条件的的值为_1,1000nT n14已知双曲线的左、右焦点分别
6、为，过的直线与圆22221(0,0)xyabab12,F F2F相切，且与双曲线的左支交于轴上方的一点，当时直线的斜率222xyaxP112PFFF2PF为_15函数，若函数有三个零点，则实数的值为_ ln1f xxx yfxmm评卷人得分四、双空四、双空题题16如图，已知四面体中，和都是等腰直角三角形，ABCDABDBCD若四面体外接球的表面积为，则此时二面角2,2ABBADCBDABCD8的大小为_；若二面角为时，点为线段上一点，则ABDCABDC3MCD第 5 页/总 28 页的最小值为_AM评卷人得分五、解五、解 答答 题题17在且；这三个2223sin2acbBac4Bsin31 c
7、osbAaBsinsinsinsinBCaACbc条件中任选一个，补充在上面的成绩中，并解答成绩成绩：在中，角的对边分别为，且_ABC, ,A B C, ,a b c(1)求；B(2)若为边的中点，且，求中线长DAC3,4acBD18如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右挪O动一个单位，质点到达地位的数字记为X(1)若该质点共挪动 2 次，位于原点的概率；O(2)若该质点共挪动 6 次，求该质点到达数字的分布列和数学期望X19已知数列满足的前项和为 na*1232311111,3333nnnaaaan naNnnS(1)求数列的通项公式； na(2)设，数列
8、的前项和为，证明：3lognnba121nnnb bbnnT112nnTS20如图，在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，PABCDPCDABCD试卷第 6 页，共 6 页外装订线请不要在装订线内答题，点分别在线段和上，且/AB CD90ADC3ABAD4CD ,M NABPD，.2AMMB2DNNP(1)求证：平面；/PMACN(2)设二面角的余弦值为，求直线和平面所成角的大小PCDA33PCPAB21已知，函数aR esin0,2xf xax x(1)讨论的导函数零点的个数； f x fx(2)若，求的取值范围 312f xaa22在平面直角坐标系中，已知，点到直线的距离比到点的
9、距离大 2，xOy1,0FM3x F记的轨迹为MC(1)求的方程；C(2)过的直线 交于两点，过点作的切线，交轴于点，直线交于点FlC,A BACxPBPC（不同于点） ，直线交轴于点若，求直线 的方程QBAQxN2ANFPNQSSl答案第 1 页，共 22 页参考答案：参考答案：1B【解析】【分析】化简集合 A，根据交集运算即可.【详解】，22 00,1,2,1,1,2,3AxxxB N. 1,2AB故选：B2A【解析】【详解】试题分析：根据复数的四则运算进行化简，复数的几何意义即可得到结论解：z=1+i， +z2=+（1+i）2=1i+2i=1+i，对应的点为（1，1） ，位于象限，故选
10、A点评：本题次要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是处理本题的关键3D【解析】【分析】根据数量积的运算律移项后平方化简即可得解.【详解】由可得，2340abc234abc 平方可得，222412916aa bbc 所以，解得.4 12916a b 14a b 故选：D答案第 2 页，共 22 页4C【解析】【分析】变形可得 m，由两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关3tan20sin20系化简可得【详解】解：tan20+msin20，3msin2033tan20cos20sin20sin20 3cos20sin20sin20 cos20 312cos20sin202
11、21sin40242sin 60201sin402故选：C5C【解析】【分析】根据组合计数原理平均分组法以及古典概型的概率公式可求得结果.【详解】若有人，随机这人平均分成组，210010则这两名患者在同一组的分组方法数为，8101010101010101098908070605040302099C C C C C C C C CA因此，所求概率为.81010101010101010989080706050403020981099810101010101010101010109100908070605040302010091010C C C C C C C C CAC A1CC C C C C
12、C C CCA11AP 故选：C.6D答案第 3 页，共 22 页【解析】【分析】由函数为奇函数可得，根据切线的斜率为 0 建立方程求出即可得解.2baa【详解】由可得， 220f xxxaxba32( )(2 )2f xaxba xbx由于，所以，解得. fxf x 20ba2ba所以，故切线斜率， 424yf aaa( )0kfa又，所以，解得或，2( )(34)fxax2( )(34)0faaa2 33a 2 33a 所以或.4 33b 4 33故选：D7B【解析】【分析】依题意可得，设内切圆的半径为 ，根据等面积法得到，2a2b2c12AFFr|11|Amry即可得到 的值，从而求出，
13、即可求出椭圆的离心率；rm【详解】解：由椭圆，可得，则，221(1)1xymmm2am21bm2221cab1c 如图，答案第 4 页，共 22 页设内切圆的半径为 ，12AFFr，1 212121211| |(|)22AF FASFFyAFAFFFr，则，2| (22 )Acyacr|11|Amry要使内切圆半径，则需，12AFF|Ay，|1Aybm又内切圆半径的值为，即，解得，所以12AFF333131mm4m 2a 则椭圆的离心率12cea故选：B8D【解析】【分析】将变为，构造函数，11e2,e ,xyz111lnln2,lne,ln2exyz ln0 xf xxx利用导数判断函数的单
14、调性，再，根据函数的单调性即可得出答案.11lnln2ln424x 【详解】解：由，11e2,e ,xyz答案第 5 页，共 22 页得，111lnln2,lne,ln2exyz令，则， ln0 xf xxx 21 ln0 xfxxx当时，当时，0ex 0fxex 0fx所以函数在上递增，在上递减， f x0,ee,又因，11lnln2ln424x 且，e34,e,3,4e,所以， e34fff即，lnlnlnyzx所以.yzx故选：D.9ACD【解析】【分析】根据分布列的性质求出、，再根据期望、方差公式计算可得；mn【详解】解：依题意可得，所以，0.20.61m0.2m ，所以，所以，故 A
15、 正确；0.30.41n0.3n 0.5mn所以，则，故 B 错误； 1 0.20 0.22 0.61E X 21213EXE X ，所以，故 C 正确； 0 0.3 1 0.42 0.31E Y E XE Y由于 2221 10.20 10.22 10.61.6D X ， 2220 10.31 10.42 10.30.6D Y 即，所以项目的风险比项目高，故 D 正确； D XYDAB故选：ACD10AD【解析】答案第 6 页，共 22 页【分析】先根据图像可得，即可判断 A，接上去求得 ，即可得到的解析式，根2,AT, ( )f x据图像平移判断 B，令解出即可判断 C，令，2()32xk
16、kZx( )2sin(2)03f txtx解出函数零点，然后根据在上有且仅有两个零点列出不等式解 即可判断 D0,t【详解】由图像可知， 2A ，即，故 A 正确=43124TT 22T此时 ( )2sin(2)f xx又 在图像上， ，解得 (,2)1222sin(2)122 ()3kkZ ( )2sin(22 )2sin(2)33f xxkx将 的图像向右平移个单位后得到的图像对应的解析式为( )f x3 不为奇函数，故 B 错误( )2sin2()2sin(2)333g xxx ， ( )2sin(2)3f xx2()32xkkZ ()62kxkZ当是函数的一条对称轴时，此时 不符合题意
17、，故 C 错误56x yf x43k 令 ，解得 ( )2sin(2)03f txtx()62kxkZtt 当 时， ，不合题意0k 06xt 时， ；1k 3xt时， ；2k 56xt时， 3k 43xt又由于函数在上有且仅有两个零点 (0)yf txt0,答案第 7 页，共 22 页 ，解得 ，故 D 正确5643tt5463t 故选：AD11BD【解析】【分析】连接 AE 交平面 BCD 于 F.延伸 DF 交 BC 于 H.对于 A：利用向量法求解，即可判断；对于 B：先判断出为二面角的平EHAABCE面角.在 EF 上取点 G，使.连接 BG、CG、DG、HG.解三角形求出.利AFG
18、F7cos9AHG 用余弦函数的单调性判断出.即可证明； 7coscos9AHEAHG 对于 C：先求出正三棱锥 A-BCD 的外接球球 O，再判断出球 O 不能点 E.即可否定 C;对于 D：利用等体积法可求出内切球的半径.即可判断.22236,333 366drdd【详解】连接 AE 交平面 BCD 于 F.延伸 DF 交 BC 于 H.由于该几何体为两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体，且，1BCAB所以为边长为 1 的正三角形，且 F 为的，且面,面.BCDBCDAF BCDEF BCD所以,.22333323DFDH22361133AFDF以 H 为原点，为 x 轴正方向，为 y
19、轴正方向，过 H 作 Hz 平行 AF，为 z 轴建立空HCHD答案第 8 页，共 22 页间直角坐标系,则，1,0,02B1,0,02C30,02D30,06F360,63A（）.所以,.30,6Et63t 136,263AB 13,022CD 13,26CEt 对于 A：设为面的一个法向量，则, ,nx y zDCE，不妨令 y=1，则.1313, ,0022221313, ,02626n CDx y zxyn CEx y ztxytz 33,1,3nt假设平面，则有，解得：.ABDCE1363,3,1,02633AB nt 63t 这与相矛盾，所以平面不成立.故 A 错误；63t ABD
20、CE对于 B：由于面,所以.AEBCDAEBC在正三角形中，.BCDDHBC又,所以面,所以,.所以为二面角DHAEFBC AHEBCAHBCEHEHA的平面角.ABCE在 EF 上取点 G，使.连接 BG、CG、DG、HG.AFGF则几何体 G-BCD 为正三棱锥，且与正三棱锥 A-BCD 全等.所以,.32AHGH2 623AGAF答案第 9 页，共 22 页由余弦定理得：.222222332 32237cos2933222AHHGAGAHGAHHG 如图示：由于,所以.AHGAHE 7coscos9AHEAHG 即二面角的余弦值小于. ABCE79故 B 正确；对于 C：假设该六面体存在
21、外接球，设其球心为 O.则球 O 必 ABCD,所以球 O 为正三棱锥A-BCD 的外接球，设球 O 的半径为 R.由得：.OAODR22RAFRFD由于,所以，解得：.33DF 63AF 226333RR64R 设球 O 的与 AE 的另一个交点为 M，则,所以64OMR6664126FMOMOF而,所以球 O 不能点 E.63FEAF即该六面体不存在外接球.故 C 错误；答案第 10 页，共 22 页对于 D：由于该六面体是将两个正三棱锥的底面重合构成的，所以存在球 Q 与六面体均相切，设内切球的半径为 r.设.由等体积法可得：EFd.111361 133223BCDVSAEd 而，221
22、133331 11332226VSrdr 表可求出.22236,333 366drdd故该六面体存在内切球.故 D 正确.故选：BD12BC【解析】【分析】根据等方差数列定义判断 A，由等方差数列定义及等比数列求判断 B，根据等方差数列2na定义及等比数列的通项公式判断 C，由等差数列及等方差数列定义，利用反证法判断 D.【详解】设，则，不满足为非零常数，所以不是等方差数列，( 1)nna 2211 10nnaa 0p ( 1)n故 A 错误；由题意，则，即，解得或21 (1)nanp 251,14ap ap114pp2p （舍去） ，当时，满足题意，故 B 正确；0p 2p 221nan设数
23、列为等比数列，不妨设，则，所以，若nannacq11nnacq2222122(1)nnnac qqa为常数，则，但此时，不满足题意，故 C 正确；2222(1)nc qq1q 2222(1)0nc qq若数列既是等方差数列，又是等差数列，不妨设， （为非零 na221nnaap*2,nnpN常数） ，所以，即，所以，即1(0)nnaad d1()nnaadp1nnpaad2npadd，所以为常数列，这与，矛盾，故22npdadna1(0)nnaad d221(0)nnaap p答案第 11 页，共 22 页D 错误.故选：BC134（答案不）【解析】【分析】先求出公比，的通项公式，从而得到，得
24、到的值. na32123n nnnTa aan【详解】由于为正项等比数列且，所以， na22439aaa33a 又由于，所以，又，所以，113a 2319aqa=0q 3q 则，121333nnna，31022123333n nnnnTa aa由于，所以当时满足要求，1,1000nT 4n 故答案为：414#340.75【解析】【分析】根据双曲线定义求得的长度，在中利用勾股定理求得的关系，进而求得直2PF12EFFca、线的斜率2PF【详解】设直线与圆相切于点 D，连接 DO，过点作于 E，2PF222xya1F12FEPF则，1122PFFFcODa12FEa答案第 12 页，共 22 页由
25、点位于双曲线的左支上，可得P222PFca又中，则12PFF112PFFF12FEPF2EFca则有，即2221212EFEFFF 22222acac解之得，或（舍）35acac 则，则直线的斜率为121221.23tan0.64EFacEF FEFaccc2PF34故答案为：34152【解析】【分析】先求定义域，对去掉值，利用导函数研讨其函数图像，画出函数图像， ln1f xxx将有三个零点转化为两函数的交点成绩，数形求出实数的值. yfxmm【详解】定义域为， ln1f xxx 0,0 当得：，1x ln1f xxx恒成立，所以在上单调递减， 1110 xfxxx ln1f xxx1x此时
26、， max0f x当时，0,1x ln1f xxx 1110 xfxxx 所以在上单调递增， ln1f xxx0,1x答案第 13 页，共 22 页当时，,0 x ln1f xxx 11fxx当时，当，, 1x 110fxx 1,0 x 110fxx所以在单调递增，在上单调递减， f x, 1x 1,0 x 且， 11 12f 画出函数图像如下：显然，当时，与有三个交点，此时有三个零点，2m ym ln1f xxx yfxm满足要求故答案为：-216 # #2121441144【解析】【分析】首先找到四面体外接球的球心，再作出二面角的平面角，即可求得二ABCDABDC面角的大小；首先确定的最小
27、值即为的边上的高，再利用余ABDCAMADFDF弦定理解三角形即可求得的最小值.AM【详解】分别取 BD、CD 中点 E、F，连接 EF，AE，AF答案第 14 页，共 22 页由和都是等腰直角三角形，ABDBCD2BADCBD可得，则为二面角的的平面角AEBDEFBD，AEFABDC又由和都是等腰直角三角形，ABDBCD2,2ABBADCBD可得， 2,BDBC1,AEEF2BFCFDF若四面体外接球的表面积为，可得四面体外接球的半径为ABCD8ABCD2由和，可知在四面体外接球的大圆上, 2 2CD 2CBDBCDABCD则 F 为四面体外接球的球心，则ABCD2AF 中，则有AEF1,A
28、EEF2AF 222AEEFAF则，即此时二面角的大小为AEF2ABDC2若二面角为时， 则，ABDC3AEF3又，则1AEEF1AF 点为线段上一点，则的最小值即为的边上的高MCDAMADFDF中ADF22 13cos4222ADF又，则0ADF 237sin144ADF则边上的高为ADFDF714sin244ADADF则的最小值为AM144故答案为：；214417(1)3B(2)372【解析】【分析】答案第 15 页，共 22 页（1）若选：利用余弦定理和二倍角公式得到，求出；若选：利用3sin22B 3B正弦定理和夹角公式，求出；若选：由正弦定理和余弦定理求出3sin32B3B3B（2）
29、利用余弦定理求出，利用数量积的运算即可求出长为2 3b BD392(1)若选：，且，2223sin2acbBac2222cosacbacB所以，所以32cos sin2acBBac3sin22B 又，所以，所以，所以4B222B223B3B若选：由正弦定理得，由于，sin sin3sin1 cosBAABsin0A 所以，即sin33cosBB3sin32B由，所以，所以40,333BB233B3B若选：由正弦定理得，即，bcaacbc222acbac由余弦定理得，2221cos222acbacBacac又，所以0B3B(2)在中，由余弦定理得，所以，ABC2222cos9 16 1213ba
30、cacB13b 又，224ACBA BCBDDABDDCBD 所以，所以中线长为2133 4 cos34BD BD37218(1);12(2)分布列见解析， .0答案第 16 页，共 22 页【解析】【分析】(1)由题意知质点挪动 2 次的一切可能种数，再求出挪动 2 次后在原点的一切可能种数，根据古典概型求解即可；（2）设向左挪动的次数为随机变量，易知，得出随机变量,由二项Y1(6, )2YB62XY分布求出对应的概率，即可求出分布列，再由期望的性质求解的期望.X(1)质点挪动 2 次，可能结果共有种，2 24若质点位于原点，则质点需求向左、右各挪动，共有种，O12C2故质点位于原点的概率.
31、O2142P (2)质点每次挪动向左或向右，设 A 为“向右”，则为“向左”，故,A1( )( )2P AP A设 Y 表示 6 次挪动中向左挪动的次数，则，质点到达的数字,1(6, )2YB62XY所以,06611(6)(0)C ( )264P XP Y，16613(4)(1)C ( )232P XP Y266115(2)(2)C ( )264P XP Y，36615(0)(3)C ( )216P XP Y466115(2)(4)C ( )264P XP Y ，56613(4)(5)C ( )232P XP Y 66611(6)(6)C ( )264P XP Y 所以的分布列为：XX6420
32、246P16433215645161564332164.1()(62 )2 ( )62 6602E XEYE Y 19(1)*3nnanN(2)证明见解析【解析】答案第 17 页，共 22 页【分析】（1）由已知，令，求解出，然后再递推一项作差，从而得到的关系式，再验证1n 1ana能否满足即可完成求解；1a（2）由第（1）问求解出的通项公式，先求解出数列的前项和，然后将的通na nannSna项公式带入中，得到的通项公式，然后写出的表达式，并对通项进3lognnbanb1231nnnbbb行裂项，然后求和，经过对比即可完成证明.(1)当时，1n 13a 当时，2n1232311113333n
33、naaaan1231231111113333nnaaaan由-得，即1113nnann32nnan当时也成立，所以数列的通项公式为1n na*3nnanN(2)证明：由（1）知，所以，3nna 1111113311112313nnnS由于，33loglog 3nnnban所以， 12311111122112nnnbbbn nnn nnn所以， 11111111 112 1 22 32 33 41122 212nTn nnnnn所以1221212nTnn由于， 111012111112321 1CCC1122nnnnnnn nnnn 答案第 18 页，共 22 页所以，1112112112122
34、3nnnTSnn所以112nnTS20(1)证明见解析(2)45【解析】【分析】（1）连接，交于点，根据平行线分线段成比例可证得，由线面平行的MDACE/NE PM判定可证得结论；（2）取中点，作，利用线面垂直的判定可证得平面，平CDFPOMFCD PFMPO 面，则以为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据二面角平面角的定义可知二面ABCDO角的平面角为，由此可得的线段长度，得到所需点的坐标，利用线面角PCDAPFO的向量求法可求得结果.(1)连接，交于点，连接；MDACENE，2AMMB223AMAB/AB CDQ12AMMECDDE又，2DNNPMEPNDEDN/NE PM又平面，平面，平面
35、.NE ACNPM ACN/NEACN(2)取中点，连接；作，垂足为；CDF,PF MFPOMFO为正三角形，；PCDQVPFCD，四边形为平行四边形，2AMDF/AM DFAMFD/AD FM答案第 19 页，共 22 页又，又，平面，90ADCCDFMPFFMF,PF FM PFM平面；CDPFM平面，PO PFMCDPO又，平面，平面；POFMCDFMF,CD FM ABCDPOABCD作，交于点，则，/OG CDBCGOGFM以为坐标原点，正方向为轴，可建立如下图所示空间直角坐标系，O,OM OG OP , ,x y z，即为二面角的平面角，PFCDMFCDPFOPCDA又，；2 3P
36、F 3cos3PFOcos2OFPFPFO2 2OP则，0,0,2 2P2,2,0C 1, 2,0A1,1,0B，2, 2,2 2CP 1,2,2 2AP 1, 1,2 2BP 设平面的法向量，PAB, ,nx y z则，令，解得：，；22 202 20AP nxyzBP nxyz 1z 2 2x 0y 2 2,0,1n设直线和平面所成角为，PCPAB6 22sincos,4 32CP nCP nCPn 又，即直线和平面所成角的大小为.09045PCPAB4521(1)当时， 的零点个数为 0；当时， 的零点个数为 1；1a fx1a fx(2).62 3,e3【解析】【分析】答案第 20 页
37、，共 22 页（1）求导再对分三种情况讨论得解；a（2）先证明满足题意；再讨论时，综合即得解.1a1a 62 31,e3a(1)解：令 ecos ,esinxxg xfxax gxax若，则，所以的零点个数为 0；1a ecos1 10 xfxax fx若，所以在上单调递增， 1,esin0 xagxx fx0,2又，所以的零点个数为 1； 00ecos01 10f fx若，所以在上单调递增， 1,esin0 xagxax fx0,2又，所以的零点个数为 1 2010,e02faf fx综上得，当时， 的零点个数为 0；当时， 的零点个数为 1.1a fx1a fx(2)解：由（1）知：若，故
38、在上单调递增， 1,ecos0 xafxax f x0,2所以，所以满足题意； 31310122f xfa 1a若，存在唯，使得，1a 00,2x一 000ecos0 xfxax且当时，当时，00,xx 0fx0,2xx 0fx所以在上单调递减，在上单调递增 f x00,x0,2x所以， 0min000031( )esincossin2xf xf xaxaxaxa答案第 21 页，共 22 页化简得，又，0625coscos4412x00,2x所以，00,6x设，cossincos( ),(0,),( )0e6exxxxxh xxh x所以在上单调递减，所以，cosexxy 0,6006cos
39、13,1e2exxa解得62 31,e3a综上所述，的取值范围为a62 3,e322(1)24yx(2)或2 22 2yx2 22 2yx 【解析】【分析】（1）利用点到直线的距离比到点的距离大 2，可知到直线的距离等M3x FM1x 于到的距离，可知其轨迹为抛物线，写出抛物线方程.1,0F（2）先求出点的切线方程，再将直线 和直线 PQ 方程分别与抛物线方程联立，然后根Al据可求得直线的方程.2ANFPNQSS(1)解：由题意得：由于点到直线的距离比到点的距离大 2M3x F所以到直线的距离等于到的距离M1x 1,0F所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为M1,0F1x 24yx(2)
40、设 222,2,2,2A ssB ttQ rrtr点处的切线方程为A22yk xss答案第 22 页，共 22 页联立方程组，得2224yk xssyx224840syyskk由，解得，可知切线为2248440sskk1ks1yxss今，得0y 2,0Ps设直线 的方程为l1xmy联立方程组，得，所以241yxxmy2440ymy4ABy y 设直线的方程为PQ2xnys联立方程组，得，所以224yxxnys22440ynys24BQy ys所以，得2224,224strts 31,trss 又在拋物线上，得,B Q63212, 21BQ sssss 所以直线的方程为，令，得AQ3222211syxsss0y 4,0N s由，得2ANFPNQSS4423111|2 | 2222sssss解得，得22s 1,22A所以直线 的方程为或l2 22 2yx2 22 2yx
