1、 20082008 年年- -2012018 8 年年 全国全国硕士研究生硕士研究生入学入学统一统一考试考试 管理类专业管理类专业硕士学位硕士学位联考联考 数学真题数学真题+ +答案详解答案详解 适用对象：适用对象：MBA、MPAcc、MPA、MEM、MTA、EMBA 更新时间：2018 年 7 月 20 日 目录：目录： 目录： . 1 数学篇 . 3 2017 年 12 月管理类硕士学位数学真题+答案解析. 3 2016 年 12 月管理类硕士学位数学真题+答案解析. 17 2015 年 12 月管理类硕士学位数学真题+答案解析. 29 2014 年 12 月管理类硕士学位数学真题 . 3
2、7 2014 年 12 月管理类硕士学位数学真题答案及解析 . 42 2014 年 1 月管理类硕士学位数学真题 . 46 2014 年 1 月管理类硕士学位数学真题答案及解析. 50 2013 年 1 月管理类硕士学位数学真题 . 56 2013 年 1 月管理类硕士学位数学真题答案及解析. 60 2012 年 1 月管理类硕士学位数学真题 . 65 2012 年 1 月管理类硕士学位数学真题答案及解析. 70 2011 年 1 月管理类硕士学位数学真题 . 76 2011 年 1 月管理类硕士学位数学真题答案及解析. 79 2010 年 1 月管理类硕士学位数学真题 . 84 2010 年
3、 1 月管理类硕士学位数学真题答案及解析. 88 2009 年 1 月管理类硕士学位数学真题 . 94 2009 年 1 月管理类硕士学位数学真题答案及解析. 98 2008 年 1 月管理类硕士学位数学真题 . 103 2008 年 1 月管理类硕士学位数学真题答案及解析. 109 3 【数学篇】【数学篇】 20172017 年年 1212 月月管理类硕士学位数学真题管理类硕士学位数学真题+ +答案解析答案解析 一、问题求解：第一、问题求解：第 1 11515 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4545 分。下列每题给出的分。下列每题给出的 A A、B B、C C、D D、E
4、E 五个选项五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1. 1. 学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖，比例为 1：3：8，获奖率为 30%，已知 10 人获得一等奖，则参加竞赛的人数为（ ） A300 B. 400 C. 500 D. 550 E. 600 解析： （解析： （B B） 由一等奖：二等奖：三等奖=1：3：8，且一等奖 10 人，可推出二等奖、三等奖分别为 30 人和 80 人，所以获奖人数为 10+30+80=120 人，所以参加竞赛的人数为120 30%=400人。 2.2. 为了解某公
5、司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机抽样，结果如下： 男员工年龄(岁) 23 26 28 30 32 34 36 38 41 女员工年龄(岁) 23 25 27 27 29 31 根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是(单位：岁) A. 32, 30 B. 32, 29.5 C. 32, 27 D. 30, 27 E. 29.5, 27 解析： （解析： （A A） 23+26+28+30+32+34+36+38+41=329x男 23+25+27+27+29+31=276x女 32 9+27 6=3015x总 3. 3. 某单位采取分段收费的方式收取网络
6、流量(单位: GB)费用，每月流量 20(含)以内免费，流量 20到 30(含)的每 GB 收费 1 元，流量 30 到 40(含)的每 GB 收费 3 元，流量 40 以上的每 GB 收费 5 元，小王这个月用了 45GB 的流量，则他应该交费（ ） A. 45 元 B. 65 元 C. 75 元 D. 85 元 E. 135 元 解析： （解析： （B B） 4 各个流量段所需缴费数额见下表： 流量段 0-20 GB 20-30 GB 30-40 GB 40GB 所需缴费额 0 元 10 1=10元 10 3=30元 5 5=25元 所以小王应该缴费0+10+30+25=65元。 4. 4
7、. 如图，圆O是三角形ABC的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O的面积为( ) A. B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 解析： （解析： （A A） 解法解法 1 1：设三角形边长分别为, ,a b c，内切圆O的半径为r，则三角形周长Labc=+ +，三角形面积12SLr=(最好记住该结论)。所以12212SrL= =，因此圆O的面积2Sr=圆。 解法解法 2 2：特殊值法，将三角形特殊化为等边三角形，设内切圆半径为r，容易得出三角形面积21633 32Srrr=，三角形周长636 3Lrr=；所以有23 31126 3SrrLr=，所以圆O的面积2Sr=圆。
8、 注：注：本题考查的核心知识点为三角形面积与内切圆半径之间的关系12SLr=，即三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半。如果读者没记住该结论，不妨尝试特殊值方法。 5. 5. 332,26abab=，求22ab+=（ ） 5 A. 30 B. 22 C. 15 D. 13 E. 10 解析： （解析： （E E） 利用特殊值方法， 观察第二个条件3326ab=， 即两个立方数的差为 26， 很容易想到 27-1=26，即3,1ab=，从而有2210ab+=。 6. 6. 将 6 张不同的卡片 2 张一组分别装入甲、乙、丙三个袋中，若指定的两张卡片要放在同一组，则不同的装法有（ ）种
9、A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 E. 72 解析： （解析： （B B） 先分组再排列： 指定 2 张卡片看作一组，把此外的 4 张卡片均分为两组的方法有224222C CP； 将分好的三组装入甲、乙、丙，每个袋装一组，共有33P种方法； 所以共有2234232218C CPP=不同的装法。 注：注：本题另外一个思路是：先将指定的两张卡装入一个袋子中，有13C种选择，然后用剩下的两个袋子选卡片(每个袋子选两张)，共有2242C C种选法，所以共有12234218C C C =装法。 7. 7. 如图所示， 四边形1111ABC D是平行四边形，2222A B C D分别是1111
10、ABC D四边的中点，3333A B C D分别是2222A B C D四边的中点，以此类推，得到四边形序列nnnnA B C D(1,2,3,)n =L，设nnnnA B C D的面积为nS，且112S =，求123SSS+=L A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 E. 30 6 解析： （解析： （C C） 容易得出333322221 1 1122221111111,222nnnnnnnnA B C DA B C DA B C DA BC DA B C DABCDSSSSSS=（可将1111ABC D特殊化为正方形） ，即四边形序列(1,2,3,)nnnnA B C D n =
11、的面积构成：首项为 12，公比为12的等比数列，则123112 1122limlim2411122nnnnSSSS+= 注：注：本题考察的是平面几何和等比数列相结合的知识点，对于公比1q 的等比数列，其无穷项和11231aSSSq+=。 8. 8. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜两盘者赢得比赛，已知每盘棋甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，若乙在第一盘获胜，甲赢得比赛的概率为（ ） A. 0.144 B. 0.288 C. 0.36 D. 0.4 E. 0.6 解析： （解析： （C C） 乙在第一盘获胜的情况下，甲要赢得比赛需后两局都赢，其概率为0.6 0.60.36= 9.
12、9. 已知圆22:()C xyab+=，若圆C在点(1,2)处的切线与y轴的交点为(0,3)，求ab = A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 解析： （解析： （E E） 由题意可知切线过点(1,2)和(0,3)，所以切线斜率为3210 1= ，所以圆心(0, )a和切点(1,2)构成直线的斜率为2110 1aa= =。将点(1,2)带入圆C的方程有 7 221(2 1)2bb+=，所以2ab = 10. 10. 有 96 位顾客至少购买甲、乙、丙三种商品的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8 位，同时购买了甲、丙两种商品的有 12 位，同时购买了乙、丙两种商品的有
13、6 位，同时购买三种商品的有 2 位，则仅购买一种商品的顾客有（ ）人 A. 70 B. 72 C. 74 D. 76 E. 82 解析： （解析： （C C） 如下图，仅购买一种商品的顾客人数为：96 (8 2)(122)(62)274= 11. 11. 函数22( )max,8f xxx=+的最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4 解析： （解析： （E E） 解法解法 1 1：分段函数法 222,2( )8, 222,2xxf xxxxxx = + = 时，min( )4f x= 解法解法 2 2：图像法 8 由图像可知2x =时,min( )4f x=。 12
14、. 12. 某单位检查三个部门的工作， 由三个部门的主任和外聘的三个人员组成检查组， 每组由一个主任和一个外聘人员组成， 其中三个部门的主任不能检查自己所在的部门， 则有不同的安排方式 （ ）种 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 E. 36 解析： （解析： （C C） 先安排 3 个主任，由于其不能检查自己所在部门（元素不匹配问题） ，共有 2 种方法。再安排3 个外聘人员，有33P种方法，所以共有33212P =种不同的安排方式。 注：注：本题考查一个重要知识点是元素不匹配问题，没有简单方法，读者最好记住下表： 元素个数 2 3 4 5 不匹配的情况数 1 2 9 44 拓展：拓
15、展：某单位检查六个部门的工作，由六个部门的主任和外聘的六个人员组成检查组，每组由一个主任和一个外聘人员组成， 其中六个部门的主任恰有 2 人检查自己所在的部门， 其余四位主任不能检查自己的部门，则不同的安排方式有26669CP种。 13. 13. 从标号为 1-10 的 10 张卡片中随机抽取两张，它们的标号之和能被 5 整除的概率为（ ） A. 15 B. 19 C. 29 D. 215 E. 745 解析： （解析： （A A） 枚举法： 10 张卡片随机抽取两张共有210C种方法， 满足题意的包括(1,4)、 (2,3)、 (1,9)、 (2,8)、（3,7） 、(4,6)、(5,10)
16、、(6,9)、(7,8)这 9 种情况，所以所求概率为210915C= 14. 14. 如图所示，圆柱体的底面半径为 2，高为 3，垂直于底面的平面截圆柱体所得的截面矩形为 9 ABCD，若弦AB所对的圆心角为3，则截掉部分(较小部分)的体积为（ ） A. 3 B. 26 C. 3 32 D. 23 3 E. 3 解析： （解析： （D D） 所求柱体的底面为弓形(下图阴影部分)，其面积 222213132=22364643OABSSSrr=阴影扇OAB 所求体积23323 33VSh= =阴影。 注：注：设等边三角形边长为a，则其面积234Sa=（读者最好记住该结论） 15. 15. 羽毛球
17、队有 4 名男运动员和 3 名女运动员， 从中选出两对参加混双比赛， 则有不同的选派方式（ ）种。 A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 E. 72 解析： （解析： （D D） 10 先选出 2 名女运动员23C，再选出 2 名男运动员24C，最后男女配对22P，所以不同的选派方式有22234236C C P =种。 二、条件充分性判断：第二、条件充分性判断：第 16251625 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。要求判断每题给出的条件（分。要求判断每题给出的条件（1 1）和）和条件（条件（2 2）能否充分支持题干所陈述的结论。）能否充分支持题干所陈述的结
18、论。A A、B B、C C、D D、E E 五个选项为判断结果，请选择一项符五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 （A A）条件（）条件（1 1）充分，但条件（）充分，但条件（2 2）不充分）不充分. . （B B）条件（）条件（2 2）充分，但条件（）充分，但条件（1 1）不充分）不充分. . （C C）条件（）条件（1 1）和（）和（2 2）单独都不充分，但条件（）单独都不充分，但条件（1 1）和条件（）和条件（2 2）联合起来充分）联合起来充分. . （D D）条件（）条件（1 1）充分，条件（）
19、充分，条件（2 2）也充分）也充分. . （E E）条件（）条件（1 1）和（）和（2 2）单独都不充分，条件（）单独都不充分，条件（1 1）和条件（）和条件（2 2）联合起来也不充分）联合起来也不充分. . 16. 16. 设 na为等差数列，则能确定129aaa+L的值 （1）已知1a的值 （2）已知5a的值 解析： （解析： （B B） 条件（1）知道1a，但不确定公差d，不充分。 条件（2）()191295992aaaaaa+=，充分。 注：注：本题考察的是等差数列奇数项和21(21)nnSna= 17. 17. 设,m n为正整数，则能确定mn+的值 （1）131mn+= （2）12
20、1mn+= 解析： （解析： （D D） 解法解法 1 1： 条件（1）1 1131313(1)(3)3,3331mmmnmnmnornnmn = =+= += 11 24,864mmormnnn=+=，充分。 条件（2）1 1121212(1)(2)2,2221mmmnmnmnornnmn = =+= += 23,643mmormnnn=+=，充分。 解法解法 2 2： 条件（1）133 331131,33333nnmnor nmnnnn += = + = = 42,846mmormnnn=+=，充分。 条件（2）122221121,22222nnmnor nmnnnn += = += 32
21、,634mmormnnn=+=，充分。 18. 18. 设, x y为实数，则2xy+ （1）222xy+ （2）1xy 解析： （解析： （A A） 条件（1）()()222242xyxyxy+，充分。 条件（2）反例：12,2xy=满足1xy ，但2xy+，不充分。 注：注： 本题条件 （1） 可用图像法(见下图)， 因为2xy+= 是圆222xy+=的上、 下两条切线，所以圆上和圆内的点(即满足条件(1)的点)都在两条直线之间(即满足题干)。 12 19. 19. 如图，在矩形ABCD中，AEFC=，则三角形AED与四边形BCFE能接成一个直角三角形 （1）2EBFC= （2）EDEF=
22、 解析： （解析： （D D） 延长,EF BC交于点G(如下图)，只要能证明AEDCGF 即可推出题干。 条件（1）12FCGCGCBCADEBGCBC=+，在直角三角形AED和CGF中，有AEFCRt AEDRt CGFGCAD=，充分。 条件 （2）EDEFAEDEDFEFDCFG=， 在直角三角形AED和CGF中，有AEFCRt AEDRt CGFAEDCFG= ，充分。 13 20. 20. 设, a b为实数，则圆222xyy+=与直线xayb+=不相交 （1）21aba+ （2）21aba+ 解析： （解析： （A A） 圆的标准方程为22(1)1xy+=，即圆心为(0,1)，半
23、径为 1，题干要求圆与直线不相交，即圆心到直线的距离应大于半径：220111abdabaa+= +，所以条件（1）充分，条件（2）不充分。 21. 21. 如果甲公司的年终奖总额增加 25%，乙公司的年终奖总额减少 10%，两者相等，则能确定两公司的员工人数之比 （1）甲公司的人均年终奖跟乙公司相等 （2）两公司的员工之比与两公司的年终奖总额之比相等 解析： （解析： （D D） 设甲公司年终奖为x，乙公司年终奖为y，题干可得 (1 25%)(1 10%):18:25xyx y+= 设甲、乙公司人数分别为, a b 条件（1）:18:25xya bx yab=，充分。 条件（2）直接可得:18
24、:25a bx y=，充分。 22. 22. 已知点( ,0), (1,3), (2,1)P mAB，点( , )x y在三角形PAB上，则xy的最小值与最大值分别 14 为-2 和 1 （1）1m （2）2m 解析： （解析： （C C） 解法解法 1 1： 线性规划问题， 设xyb=， 则有yxb=，xy的最小值与最大值分别为yxb=截距的最大值和最小值。因为(1,3), (2,1)AB两点坐标分别满足2xy= 和1xy=，即(1,3), (2,1)AB为可行域的最小值和最大值，由下图可知点( ,0)P m应该在点( 2,0)C 和点(1,0)D之间，即21m ，所以联合充分。 解法解法
25、2 2：因为(1,3), (2,1)AB两点坐标分别满足2xy= 和1xy=，即点( , )x y在三角形PAB上运动时，xy的最小值与最大值已经可以在,A B处取到， 这时只需要点( ,0)P m的坐标满足201m 即可，即21m ，所以联合充分。 注：注：本题也可采用极限思维排除法。当( ,0)P m横坐标很大或者很小时，其横纵坐标差0mm=肯定不会只落在闭区间 2,1内，所以条件（1）和（2）单独都不充分。而联合（1）（2）发现m值刚好落在闭区间 2,1内，所以联合充分。 23. 23. 甲购买了若干件 A 玩具，乙购买了若干件 B 玩具，送给幼儿园，甲比乙少花了 100 元，则能确定甲
26、购买的玩具件数 （1）甲、乙共购买了 50 件玩具 （2）A 玩具的价格是 B 玩具价格的 2 倍 解析： （解析： （E E） 设甲、乙购买玩具数量分别为, x y，,A B玩具单价分别为, a b，由题干知100byax=。 15 条件（1）50100 xybyax+=，无法确定x的值，不充分。 条件（2）2100abbyax=，无法确定x的值，不充分。 联合（1） （2）502100 xyabbyax+=，3 个方程，4 个未知数，无法确定x的值，也不充分。 24. 24. 甲、乙、丙三人的年收入成等比数列，则能确定乙的年收入的最大值 （1）已知甲、丙两人的年收入之和 （2）已知甲、丙两
27、人的年收入之积 解析（解析（A A） 设甲、乙、丙的年收入分别为, ,a b c，由题干可得2bac= 条件（1）222acbac+=，而, a c之和已知，所以能确定乙的年收入的最大值，充分。 条件（2）2bac=为定值，不存在什么最大值，不充分。 注：注：本题条件（2） 存在一定的歧义，即乙的年收入为定值， 也可以理解为其最大值为该定值，因此选 D 也有一定的道理。 25. 25. 设函数2( )f xxax=+，则( )f x的最小值与()( )ff x的最小值相等 （1）2a （2）0a 解析： （解析： （D D） 2222min( )( )244aaaf xxaxxf x=+= ，
28、 ()()()222222( )24aaff xxaxa xaxxax=+=+，要使()2min( )4aff x= ，则 16 202axax+=必须有解，即224200,22aaaaaor a =+=，所以条件（1）和（2）都充分。 17 20162016 年年 1212 月月管理类硕士学位数学真题管理类硕士学位数学真题+ +答案解析答案解析 一、问题求解：一、问题求解：本大题共本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在一项是符合试题要求的。请在答题卡答题卡上将所选项的字母
29、涂黑。上将所选项的字母涂黑。 1 1某品牌的电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（ ）. （A）80% （B）81% （C）82% （D）83% （E）85% 解析：解析：B B。 设原来售价为x元，则现在变为2(1 10%)81%xx=. 2 2甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨，则用甲、乙、丙各1辆车一次最多运送货物为（ ）. （A）125吨 （B）120吨 （C）115吨 （D）110吨 （E）105吨 解析：解析：E E。 设甲、乙、丙载重量分别为ad，a，ad+吨， 则2()953()150adaa
30、dad+=+=，即329542150adad=+= 两式相加得：7245a =，即35a =,3 =adadda +=105. 3 3张老师到一所中学进行招生咨询，上午接受了45名同学的咨询，其中9位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%，一天中向张老师咨询的学生人数为（ ）. （A）81 （B）90 （C）115 （D）126 （E）135 解析：解析：D D。 18 45 9 10% 9126+ =.（9位同学下午又咨询了张老师，重复了） 4 4某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米，则其搜索过的区域面积（单位：平方米）为（ ）. （A）10+2
31、 （B）10+ （C）20+ （D）20+2 （E）10 解析：解析：C C。 搜索过的区域面积为一个长为10米，宽为2米的长方形加上2个半径为1米的半圆，即2=10 2+120S=+. 5 5不等式12xx +的解集为（ ）. （A）(,1 （B）3,2 （C）31,2 （D）)1,+ （E）3,2+ 解析：解析：B B。 12xx +，即12xx.(2)12xxx ， 即12(2)1xxxx ，解之得32x . 6 6在1与100之间，能被9整除的整数的平均值是（ ）. 19 （A）27 （B）36 （C）45 （D）54 （E）63 解析：解析：D D。 能被9整除的整数，19a =，2
32、18a =，1199a =，共 11 个，成等差数列，公差9d =.平均值()1111111111999254111122aaSaax+=. 7 7某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题能确定正确选项，有5道题能排除2个错误选项，有4道题能排除1个错误选项，若从每题排除后剩余的选项中选1个作为答案，则甲得满分的概率为（ ）. （A）4511.23 （B）5411.23 （C）541123+ （D）5413.24 （E）541324+ 解析：解析：B B。 甲得满分必须全对，后面5道题每题对的概率为12，4道题每题对的概率为13， 所以甲得满分的概率为(
33、 )5411.23P A = . 8 8某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（ ）. （A）3,5 （B）5,3 （C）4,4 （D）2,6 （E）6,2 解析：解析：A A。 设购买甲、乙两种办公设备各xy、件，则1750950 =10000 xy+， 20 化简得：3519 =200 xy+，即197=405xy+，观察发现y是5的倍数，只有35xy=满足. 或者验证，从35入手，x依次取 5、4、3，发现只有35xy=满足. 9 9如图，在扇形AOB中，4AOB=，1OA=，ACOB，则阴影部分的面积为（ ）. （A）
34、184 （B）188 （C）142 （D）144 （E）148 解析：解析：A A。 Rt OCA为等腰直角三角形，直角边22OCAC=， 2t451221=136022284ACOSSS=R阴影扇形AOB. 1010老师问班上50多名同学周末复习的情况，结果有20人复习过数学，30人复习过语文，6人复习过英语， 且同时复习了数学和语文的有10人、 语文和英语的有2人、 英语和数学的有3人，若同时复习过这三门课的人数为0，则没复习过这三门课程的学生人数为（ ）. （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 （E）11 解析：解析：C C。 画出文氏图，这三门课程的学生人数 没复习的：()507
35、103 182 1 =9+ + +. 21 或者根据公式：全班复习过三门课程的同学 ()( )( )( )()()()()P ABCP AP BP CP ABP BCP ACP ABC=+ 20306(1023)041=+ + +=，没复习过这三门课程的学生人数为50419=. 1111甲从1,2,3中抽取一数，记为a；乙从1,2,3,4中抽取一数，记为b；规定当ab或1ab+ 时甲获胜，则甲获胜的概率为（ ）. （A）16 （B）14 （C）13 （D）512 （E）12 解析：解析：E E。 ab时，2a =，1b =；3a =，2b =或1，即(2,1),(3,2),(3,1)这 3 种
36、. 1ba+时，1a =，3b =或4；2a =，4b =；即(1,3),(1,4),(2,4)这 3 种. 所以1134331( )2mP AnC C+=. 1212已知ABC和ABC满足:2:3AB ABAC AC=，AA +=，则ABC与ABC的面积之比为（ ）. （A）2: 3 （B）3: 5 （C）2:3 （D）2:5 （E）4:9 解析：解析：E E。 AA +=，互补的两个角正弦值相等，根据三角形面积公式1sin2SbcA=，马上可得面积之比为4:9. 1313将6人分为3组，每组2人，则不同的分组方式共有（ ）. 22 （A）12组 （B）15组 （C）30组 （D）45组 （
37、E）90组 解析：解析：B B。 2226423315C C CNP=，这里要求每组2人，属于均匀分堆问题，有重复，所以要除以33P .如果题目改为将6人分为甲、乙、丙3组，每组2人，则不同的分组方式共有 222322264236423390C C CNPC C CP=. 1414甲、乙、丙三人每轮各投篮10次，投了三轮，投中数如下图，记123, 分别为甲、乙、丙投中数的方差，则（ ）. 第一轮 第二轮 第三轮 甲 2 5 8 乙 5 2 5 丙 8 4 9 （A）123 （B）132 （C）213 （D）231 （E）321 解析：解析：B B。 方差是描述数据波动大小的量，观察甲最大8，最
38、小2，波动为6，较大； 丙最大9，最小4，波动为5，一般；乙最大5，最小2，波动为3，较小；所以选 B. 或者利用公差计算公式2222121()().()nSxxxxxxn=+，也可以. 1=(2+5+8)=5,3x甲22211(25)(55)(85)63=+=； 1 =(5+2+5)=43x乙，22221(54)(24)(54)23=+=； 1=(8+4+9)=73x丙，2223114(87)(47)(97)33=+=.即132. 23 1515将长、宽、高分别是12、9和6的长方体割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为（ ）. （A）3 （B）6 （C）24 （D）9
39、6 （E）648 解析：解析：C C。 因为12、9、6的最大公约数是3,所以切割成的正方体的棱长最大是3. 12、9、6除以3商依次为4、3、2，而4 3 224 =，所以正方体的最少个数为24个， 即312 9 6243 =. 二、条件充分性判断：第二、条件充分性判断：第 1616- -2525 题，每小题题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。要求判断每题给出的条件（分。要求判断每题给出的条件（1 1）与条）与条件（件（2 2）能否充分支持题干中陈述的结论。）能否充分支持题干中陈述的结论。A A、B B、C C、D D、E E 五个选项为判断结果，请选择一项符合五个选项为判断结果
40、，请选择一项符合试题要求的判断。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。试题要求的判断。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分。 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分。 （C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分。 （E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。 1616某人需要处理若干份文件，第一小时处理了全部文件的15，第二小时处理了剩余文件的14.则此人需要处理的文件共25份.（ ） （1）前两个小时处理了10份文件. （2）第二个小时处理了5份文件.
41、 解析：解析：D D。 设总共需要处理文件x份， 条件（1） ，得11110545xxx+=，25x =，充分； 24 条件（2） ，得11545xx=，25x =，充分. 1717 某人从地出发， 先乘时速为220千米的动车， 后转乘时速为100千米的汽车到达B地.则A,B两地的距离为960千米.（ ） （1）乘动车时间与乘汽车的时间相等. （2）乘动车时间与乘汽车的时间之和为6小时. 解析：解析：C C。 条件（1） ，设时间为t，则A,B两地的距离为()220 100 t+，不确定； （2）设时速为220千米的动车时间为t，则A,B两地的距离为()220100 6tt+，不确定；联合起来
42、：()220 1003960+ =，充分. 1818直线yaxb=+与抛物线2yx=有两个交点.（ ） （1）24ab . （2）0b . 解析：解析：B B。 yaxb=+与2yx=有两个交点，2xaxb=+，即20 xaxb=， 240ab =+.条件（1） ，24ab，不充分. 条件（2） ，0b ，可以得出240ab =+，充分. 或画图，数形结合，yaxb=+在y轴上截距0b ， 显然相交. 1919能确定某企业产值的月平均增长率.（ ） （1）已知一月份的产值. （2）已知全年的总产值. 解析：解析：C C。 25 显然条件（1） ，不充分； 条件（2） ，不充分； 联合起来，设一
43、月份产值为a，全年总产值为b，月平均增比率为x， 则()112(1)(1)1aaxaxaxb+=，即12(1)1axbx+=， 12(1)1axbx+=，在0 x 时，只有一个交点，可以确定. 或()112(1)(1)1aaxaxaxb+=， 得()1121 (1)(1)1bxxxa+=，在0 x 时， ()112( )1 (1)(1)1f xxxx= +为单调递增函数，所以x唯一，可以确定. 2020圆220 xyaxbyc+=与x轴相切.则能确定c的值. （ ） （1）已知a的值. （2）已知b的值. 解析：解析：A A。 解法一： 圆220 xyaxbyc+=与x轴相切，即0y =时，方
44、程20 xaxc+=有两个相等的实数根，即0 =，得240ac=，即214ca=，条件（1）充分. 解法二：圆220 xyaxbyc+=，整理22224()()224ababcxy+=， 圆心(, )2 2a b，半径22142rabc=+，与x轴相切，即221422babc=+， 平方得214ca=.条件（2）不充分. 2121如图，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积.（ ） （1）已知铁球露出水面的高度. （2）已知水深及铁球与水面交线的周长. 26 解析：解析：B B。 条件（1）不充分. 条件（2） ， 设水深为h，水面交线得到的截面圆半径为r，球的半径为R， 在1Rt OO A中
45、，有()222hRrR+=，得222hrRh+=，则球体积可求，充分. 2222某人参加资格考试，有A类和B类可选择，A类的合格标准是抽3道题至少会做2道. B类的合格标准是抽2道题需都会做.则此人参加A类合格的机会大.（ ） （1）此人A类题中有60%会做. （2）此人B类题中有80%会做. 解析：解析：C C。 显然需要联合，根据独立重复试验公式，( )(1)kkn knnP kC pp=，代入： A类合格概率：( )( )( )23233333381231555125P APPC =+=+= . B类合格概率：( )( )22416802525125P BP=，参加A类合格的机会大. 2
46、323设, a b是两个不相等的实数.则函数2( )2f xxaxb=+的最小值小于零.（ ） （1）1, , a b成等差数列. （2）1, , a b成等比数列. 解析：解析：A A。 2( )2f xxaxb=+,最小值22min4(2( )=4 1baf xba=）. 27 条件（1） ，21ab=+,即21ba=,代入222min( )21(1)0f xbaaaa= = ，因为1, , a b成等差数列，ab，所以1a .充分. 条件（2）2ba=，即min( )0f x=.不充分. 2424已知, ,a b c为三个实数，则min,5ab bc ac.（ ） （1）5a ，5b ，
47、5c . （2）15abc+ + =. 解析：解析：A A。 条件（1） ，5a ,5b ,5c ,即a、b、c5,5 ，考察绝对值的概念， 把a、b、c三个数放在5,5之间的位置，无论如何放， 均有min,5ab bc ac，充分. 条件（2） ，15abc+ + =,取2a = ,4b =,13c =, 则min,min 6,9,156ab bc ac=,不充分. 2525 某机构向12位教师征题， 共征集到5种题型的试题52道， 则能确定供题教师的人数. （ ） （1）每位供题教师提供的试题数相同. （2）每位供题教师提供的题型不超过2种. 解析：解析：C C。 条件（1） ，522 2
48、64 13= = ，可以是2位教师每位教师提供26题；也可以4位教师每位 28 教师提供13题，不能确定，不充分；条件（2）显然不充分；联合起来，排除了2位教师每位教师提供26题的情况，因为每位教师题型不超过2种，最多只有4种题型，不满足题目已知条件5种题型，故只有524 13= 的情况，即可以确定有 4 位教师，联合起来充分. 29 20152015 年年 1212 月月管理类硕士学位数学真题管理类硕士学位数学真题+ +答案解析答案解析 一、一、问题求解问题求解：本大题共本大题共 1515 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4545 分。下列每题给出的五个选项中，只有分。下列每
49、题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1、某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为 38，文化娱乐支出与子女教育支出比为 12， 已知文化娱乐支出占家庭总支出的 10.5%， 则生活资料支出占家庭总支出的 （ ） A、40% B、42% C、48% D、56% E、64% 解析：解析：D D。 文化娱乐：子女教育：生活资料=3:6:16=10.5：21：56，生活资料支出占家庭总支出的%56。 2、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余 180 块，将此正方形区域的边
50、长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加 21 块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（ ） A、9981 块 B、10000 块 C、10180 块 D、10201 块 E、10222 块 解析：解析：C C。 设该批瓷砖有x块， 第一次铺设的正方形区域的边长包含y块， 第二次铺设的正方形区域的边长包含y+1 块，则+=+=22) 1(21180yxyx，解得=10010180yx。 3、上午 9 时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午 12 时两车相遇，则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（ ） A、30 千米 B、43 千米 C、45 千米 D、50 千米 E、57 千米 解
