1、2020 年普通高等学校招生全国一考（天津卷）文本卷分第 I 卷（ ）和第 I 卷两部分，共 150 分，考用 150 分。第 I 卷 1至 6 ，第 I 卷 7 至 11 。答卷前，考生必将自己的姓名、考生号、考号和座位号填写在答卡上，并在定位置粘考用条形。答卷，考生必将答案涂写在答卡上，答在卷上的无效。考 束后，将本卷和答卡一并交回。祝各位考生考 利！第 I 卷注意事：1.每小 答案后，用笔将答卡上 目的答案号涂黑。如需改，用橡皮 擦干后，再涂其他答案号。2.本卷共 11 小，每小 3 分，共 33 分。在每小 的四个中，只有一是最 符合目要求的。一 、 （9 分） 下面一段文字，完成 1
2、3 。“世界那么大，我想去看看”句流行生反映人在精神消方面的愿望。古今，人从没有像今天（）于旅游。一完美的旅行，必要一家称心如 意的酒店。那么在古代，外旅行或者 事，人如何解决住宿呢?西周早期，治者在通往都城的道路上广修客舍，便于各地侯入朝和朝休息。春秋国期，名“舍”或“逆旅”的客舍也了。西初期，各地均在交通要道上 立 。南北朝，多王公族 旅存在巨大商机，相建置，旅林立城中。 唐朝繁盛，各国使者 到大唐学、取。了彰唐人度，官方旅的建被提上日 程。与此同，民旅的展也相当可。据太平广了岐州富豪开的私家旅 ，可以容千人食宿，不可世所罕。宋朝商品 达，在安，私旅街而立， 非凡，尤其是西湖岸的湖景旅，密
3、密匝臣，令人（）。游那句“小楼一夜听春 雨，深巷明朝杏花”，就是在杭州西湖街巷的一家湖景旅里写的。明初，全国要冲均、，“十里一、六十里一”的（）最常。至晚清，中国的旅 走上了近- 1 -代化之路。（取材于刘中才回到古代住旅）1依次填入文中括号内的，最恰当的是A衷左右盼局面B衷眼花乱格局C心眼花乱局面D心左右盼格局2.文中画句子有病，下列修改正确的一是A据太平广，岐州富豪开的私家旅可以容千人食宿，不可世所罕。 B太平广了岐州富豪开私家旅，可以容千人食宿，不可世所罕。 C太平广的岐州富豪开私家旅，可以容千人食宿，可世所罕。 D据太平广，岐州富豪开的私家旅可以容千人食宿，可世所罕。3 .下 列 与
4、文 相 关 的 文 学 常 ， 不 正 确 的 一 是A句客 舍 青 青 柳 色 新王送元二使安西B散文舍 相 如 广 成 司迁廉 相如列C府夫 天 地 者 万 物 之 逆 旅 也李白梦游天姥吟留D外断，寂寞开无主游卜算子咏梅二 、 （9 分） 下面的文字，完成 46 。 材料一 是人特有的活。在方面，人与物并不是全无关。物能否看懂境， 往往决定着它能否安全地生存下去。人既要 作客世界的境，也要 以符号中 介的籍。当人越来越多地 籍的候，人客自然境或境的 也生了化。就是，人在“看”自然、“看”其他存在物、“看”其他人，已着自身有价取向的意 和理解构是“看”客世界了。就是一个通 符号行的意再生或
5、程。通 ，我可以与几千年之前的老子、孔子的思想世界系起来，也可以与在欧 美的哈 斯、尔斯的精神世界系起来。有了两个度的精神系，我每个人的精 神世界都得以丰富起来。（取材于震的本）材料二- 2 -2019 年，我国成年国民中，111%的国民 10 本及以上 ，此外有 76%的国民 10 本及以上子。2019 年我国成年国民人均 刊和子量下表：（取材于刘彬第十七次全国国民 告布）材料三千百年来，籍都是人文化的志，是达文明的象征。然而，互网的正影响 着人的生活方式和思模式， 的未来正愈 得不那么确定。有什么能阻止籍 的数字化程？是人的情感，是籍超越文本体的价所在？上世后期，唐麦肯提的“文本社会学”理
6、 ，承文本的物形式（）会影响到文本所要达的意。多当代学者不再只是关心 上的文字，而开始关注籍 作一个整体的重要性，包括封面、字体、配等籍的各个要素。如果按照 序将同 一文本的不同版本的封面行排列，我就会 ，公众文本及作者的文化取向和度一 直在不断地化。印刷字体和封面一，能代表籍所的代。不断翻新的技使在 内大批量印刷像成可能，同也籍打上代的烙印。机械印刷技的展使得同一版本的与之几乎没有区。然而随着 的推移，不同的者或收藏家会在上留下自己的印，从那些、批注或藏票中，我可以分 析者和文本之的私密关系，也可以了解一本可能生的代影响。一篇文稿从 到 付印是一个极其复的程，任何差以及随之而来的修正，都可能
7、来网一版本籍的个 体多性。从中，我成可以看作者的意改，或可以 局的向特。 的 装程也后人留下了意想不到的。在一本 1630 年左右的籍装中，人 了 17 世平期一位商的，其中提到莎士比的另一作的功。早有学者提莎- 3 -翁曾写的徒的另一本，个然 种点提供了据。“籍成 史”的法是悲的，但“史”的含同也是极的，它人 到 籍是人史文化的一部分，有得保和的丰富意。（取材于文数字化代，我如何解快的价）4 .根 据 材 料 一 、 材 料 二 ， 下 列 理 解 不 正 确 的 一 是A.无物是人，都需要周境行“”。B.无 是子，都是一个意再生成的程。C.无 是子，2019 年成年国民中至少有 76%的人
8、 量不少于 10 本。D.无 是、期刊，其 2019 年人均量都比子大。5.根据以上三材料，下列理解正确的是A. 和子分从两个度呈不同的精神世界，都是人文化 的一部分。B. 籍影响人 客世界的 ，所以成年人更愿意 物。 C子无法承“文本社会学”信息，直接影响了成年者各物的。 D因物形式本身和印刷装流所生的意， 以被子 底取代。6 .下 列 表 述 不 符 合 “ 文 本 社 会 学 ” 理 的 一 是A.学校保社利用旧刊的 制作成折工品，行公益售。 B宋代雕版多用歇、字体，特色明，墨色清，刻写精良，后世所重。 C籍会因 者留下的名、批注等独特个人印而增加收藏价。 D同一籍因抄、印刷、装而生的版
9、本差异， 籍打上明的代格印。三 、 （15 分） 下面的文言文，完成 711 。吾家在唐相者六人，廉直忠孝，世令 。念后世不可事国、苟富，以 辱先人，始弃官不仕。徙渡江，夷于氓。孝悌行于家，忠信著于，家法凛然，久而弗改。宋， 海内一。氏乃与俱，百余年文儒，有公有卿，子宦学相承，复宋世家， 亦可盛矣！然游于此切有惧焉，天下之事，常成于困，而于奢靡。游童子，先君 言，太傅入朝廷四十余年，身未 越;家人有少其旧者，不;晚墟，旧一椽 不可加也。楚公少尤苦，革敝 ，以 。秦国夫人作新襦， 累月乃 能就，一日覆羹之，至泣涕不食。姑嫁石氏，宁，食有，亟起辞曰：“昏耄不省是生日- 4 -也。”左右或匿笑。楚公
10、曰：“吾家故，数日乃啜羹，或生日乃食，若曹知耶？”是楚公 ，以啜羹食 泰，愀然息如此。游生晚，所已略;然少于游者，又将 不。而旧俗方已大坏。 黎藿，慕膏粱，往往更以上世之事 ，使不。此放而不， 且 有陷于危辱之地、于市井、降于皂隶者矣。复思如往安耕桑之、身无愧悔，可得耶？呼!仕而至公卿命也退而亦命也若夫以求市道以利吾家之所深耻。子戒 之，尚无堕厥初。（自宋游放翁家序）【注】太傅：游的高祖。楚公：游的祖父。秦国夫人：游的祖母。作入息，之治生也；居肆成事，工之治生也；迁有无，商之治生也；膏油晷， 士之治生也。然士四民之首，尤当砥砺表率，效古人体天地、育万物之志，今一生不能治，何云大丈夫哉！治生非必
11、 逐逐、妄取于人之也。若利己妨人，非唯明有物、幽有鬼神，于心 不安，况其有不可言者矣，此善治生欤？夫者，守家第一法也。故凡日用奉养，一以省本，不可多。宁使家有余，毋 使有告 。且奢侈之人，神气必耗，欲念而意气自， 至而 廉耻不。之不可忽也若是夫！（自宋叶梦得石林治生家要略）7 .下 列 各 句 中 加 点 的 解 ， 不 正 确 的 一 是A 世 令 B革 敝 C 藜 藿D毋使有告令：美好敝：破旧 ：足：缺乏8下列各句中加点的意和用法，相同的一是 A以 辱 先 人夫 夷 以 近 ， 游 者 众B 累 月 乃 能 就C 且 有 陷 于 危 辱 之 地 D 至 而 廉 耻 不 九于廷，臣乃敢上璧臣
12、死且不避，卮酒安足辞木欣欣以向荣，泉涓涓而始流9文中画波浪的句子，断句最合理的一是- 5 -A.仕而至公卿/命也/退而 /亦命也/若夫 以求/市道以利/吾家之所深耻B.仕而至公卿/命也/退而 /亦命也/若夫 以求市/道以利吾家之所/深耻 C仕而至公卿命也/退而 /亦命也/若夫 以求市/道以利吾家之所/深耻 D仕而至公卿命也/退而 /亦命也若夫/以求/市道以利/吾家之所深耻10下列句子全都符合游所“常成于困”的一是徙渡江，夷于氓身未越旧一椽不可加也革敝，以 宁，食有 ，亟起辞于市井、降于皂隶ABC 11下列文章的理解与分析，D不恰当的一是A.游了旧家，当有族人 享的象，表达了家 的 。B.叶氏家
13、告族人制欲望， 恭，修身养性，以利于守家治生。 C氏家族复，于守家；叶氏族人以先祖中的土工商榜，各安其分。 D文借祖先的例明家的主旨，叶文通假来 不善治生的危害。2019 年普通高等学校招生全国一考（天津卷） 文第卷注意事：1.用黑色墨水的笔或字笔将答案写在答卡上。2.本卷共 10 小，共 114 分。 四 、 （25 分）12把文言文材料中画横的句子翻成代。（8 分）1家人有少其旧者，不。（4 分）2况其有不可言者矣，此善治生欤？（4 分）13.概括游、叶梦得二人家的要求有何异同。（3 分）14.下面首唐，按要求作答。（8 分）村事唐庄蔓映双扉，循一径微。雨多庭果，稻熟渚禽肥。- 6 -酒迎
14、新社，遥砧送暮。数声牛上笛，何田注。注田：到田送1下 列 首 的 理 解 和 析 ， 不 恰 当 的 一 是 （3 分）A.首写植光影映照扉，小路才草木中若若，得生机勃勃。 B 写院中果子腐，水禽肥美，造 慵散的宁静氛。 C全 听合，静相宜，虚相生，用平朴，意境美，富有意趣。 D本 取若干村景象，自然与人文融合，呈郁的田园生活气息。2“酒迎新社，遥砧送暮”描写了什么的村景？（2 分）3“数声牛上笛”有人得“一声”更佳，你同意？合句明理由。（3 分）15.在横填写作品原句。（6 分）1山不高，海不深。周公吐哺， 。 （ 曹 操 短 歌 行 ）2斧斤以入山林， 。 （ 寡 人 之 于 国 也 ）3
15、 ，两朝开老臣心。（杜甫蜀相）4回首向来瑟，去， 。 （ 定 波 ）5在“停不停学”期的云班会上“学和思考的关系”，你想强思考的 重要性，可以引用荀子学中的“，”。五 、 （22 分） 下面的文章，完成 1620 。条之美 梁 衡我第一次条感趣，是有人送我一个 的瓶子，里面装着一种很名的牡丹油。但我“ 珠”，目不油，竟被个瓶子惊呆了。它的 非常 ，并没有常的鼓肚、 腰、高脚、束口等扭扭捏捏的俗套。如果把瓶盖去掉，就剩下左右两条称的弧。但 条的干，你得是窗前的月光，空明如水；或是草原深的歌声，直来你的心底。 我神魂倒，在手中把玩、摩挲不停。工作置于案，常会忍不住抬看两眼。初中学几何就知道，空中先
16、有一个点；点一，它的迹就生成了一条。所 迹者，只是我的想象，或者是一物划之后，在我的海里的 留。原来 条的 美正在似有似无之，是自几分幻美的西。主客交融，亦幻亦真，天光云影，想象无。- 7 -正是因了它的来无踪，去无影，永不停，却又永无果，也就你永不会失望。条，一种虚幻的、没有尽的，可以寄托我任何理想、情感和美的美。点生， 生面，在大千世界里， 永于一种渡之中。当它静卧于面就 含而不露，或如戟之威，或如少女之；而一旦横空世，就如羽之，星夜空。 内藏着无尽的能与能。所以中国画的白描，不要色，也不要西画的透、光影，只 需一根，就能表人物的喜怒哀，山水的磅礴雄。那的起落、走、重、弯曲 等，居然能分几
17、十种手法，灵地捕捉各种美感。叶落霜天，花开早春，大河狂舞，烈 嘶。确在大自然中，从天群山的廓，到眼前的一片叶、一枚花瓣，都是曲的杰 作。无平面是立体的，一便可定格一个美的瞬，同也吐着作者内心的 。 曹 植 的 洛 神 ：“翩若惊，婉若游髣髴兮若云之蔽月，兮若流之回雪 得衷，修短合度。肩若削成，腰如素。”直是一幅美人描。岱的名篇湖心亭 看雪写雪后西湖的景，“天与云与山与水，上下一白。湖上影子，惟堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥，舟中人两三粒而已。”你看一痕、一点、一芥、一粒，是文字，作者却如 画家一般熟地运用了点和的表手法。条既然有 的魔力，便所有之不可或缺，或者算是之母了吧。最典型的 是法，洗尽
18、，只剩了白上一黑的游走。那狂舞的草，漏痕、白、 、垂露等等，恨不能将人所有的条式收来，再融入作者的情感，墨于。或如 晴空霹，或如灯下 。就 着人的神，几千年来不完、无、不、不 尽。再如舞蹈，一个舞蹈家的表演上是无数条曲在空做着力与、虚与、有与无 的曼妙合，不停地在我的海里形成 的叠加。正如上不会有两幅相同的草， 台上也不会有两个相同的舞姿。永不休止的奇幻化，怎么能不教你的神止不住地 呢。至于音，那是声音加 的，是不同声音的条在不同段上的游走， 地按摩着我的神，形成听上的留。所余音梁，三日不。其那梁上着的是 些 的彩色条。条魅力的最高体在于我的人体。人，除作生力的第一要素外，是世高的美象。郭英唱
19、：“姑娘好像花一，小伙心胸多广。”奚秀唱：“阿里山的姑娘美 如水呀，阿里山的少年壮如山。”些都是在他身上阴柔至美或阳至强的条。于是就 生了美界的人体画、影、雕塑，舞台上的舞蹈、模特，技上的体操、 健美、技等等。些都是人自身形体条的欣、开与利用。- 8 -的魅力不止于具体的人或物，常常注入主精神，可囊括一个代，代表一个地域，成了一个国家或一段史的符号。秦篆、隶、魏碑、唐楷，有春秋的金文、商代的甲骨，每一种字体的条，就是在那个朝代楣上的 。新中国成立之初，林徽因受命参与 国徽与人民英雄念碑的浮雕。其她已重病在身，研究方案后便学生去画草。一周之后交来作，她只看了一眼，便大声：“怎么行？是康乾条，你我
20、到唐去 找，到霍去病墓上去找。”多年前，当我初到段料就奇怪，只用笔在白上勾的 一根 ，就能看它是康熙、乾隆，是大、盛唐？着个疑，我于在去年有 到霍去病墓上走了一趟。那著名的踏匈奴，有石牛、石等作品，条拙朴、雄、 凉， 隔两千年，仍然 着那个代的煌、开放、不拘一格与国家的强盛。康乾 期中国的封建社会已是强弩之末，条繁奢，怎能表当新中国的如日初升呢？美哉！博大精深的条。（自人民日，有）1 6 .下 列 文 章 的 理 解 与 分 析 ， 不 恰 当 的 两 是 （4 分）A.第一段中“珠”加引号，自嘲，强了礼物的珍，突了朋友所之物 “我”的惊感受。B.第三段到中西方画技法，突了中国画白描技法中条的
21、丰富表力，气中含 有中国文化的自豪感。C.文章引用洛神文句，意在美曹植的 想象力，丰富了条美的内涵，增添 了本文的文化韵味。D.文中写了舞蹈和音两种形式，通 条在空里的合和在中的游走来 条奇幻的 之美。E.全文从“物”“人”“理”等方面材料，由入虚，脉清晰，思路，内容丰 富，繁而不乱。17.析文中画句子。（5 分）18.文末引入林徽因的故事有何效果?（4 分）19. 全文，条造美有哪些作用?（4 分）20.参照条之美的美角度点下面首描写者的小。（5 分）脊梁 城- 9 -一条力的弧，一道破土的犁圈，一条来的彩虹， 一架厚的青。六 、 （10 分）21.在某校 交流活中，有同学“我就不楼梦”，有
22、同学“我就不三国演”，有同学“ 起来才没呢”。 此象，任上述 三本中的一本，合小情或名句，如何“走 典”。要求 100 字左右。（6 分）22.使文段意 ， 密， 最恰当，填写在序号的横上。（4 分）“天河一号”超算机落天津，命名“天河”，取天津与“河”合作展 之意。如今，新一代百 次超 算机“天河三号”已入开放用段。近年来，新 在“卡脖子”下功夫，在关尽全力：身世界前所未有的大局代 身全球新一科技革命前夜 身国家民族决决 期身随争的拼刻；。（取材于余大国引擎）A.以我主，在略必争域强崛起B.全方位研判，高准筹划，破解突矛盾C.新 ，以新的“中国速度”冲 D聚焦前沿，瞄准核心技制高点和突破口七
23、 、 （60 分）22下面的材料，根据要求写作。（60 分）“中国面孔”是全球播片里充家国情的杜甫，是用中医造福人荣 尔的屠呦呦，是医工作者厚重防服下疲的笑，是快小哥在寂静街巷里送温暖的双手也是用各种方式共同形塑“中国面孔”的你和我。走 2020 年的春天，你“中国面孔”又有什么新的思考和感悟？写一篇文章。 要求：自角度，自文体不限（歌除外），文体特征明- 10 -不少于 800 字不得抄，不得套作2020 年普通高等学校招生全国一考（天津卷）文参考答案一 、 （9 分，每小 3 分）1.B2.D3.C二 、 （9 分，每小 3 分）- 11 -4.D5.D6.A三 、 （15 分，每小 3
24、分）7.C8.B9.A10.B四 、 （25 分）12（8 分）1如果家里有人稍微改他的旧制，（太傅）就不高。2更何况有以得尽的灾， 道尽善于治家生?13（3 分） 重有气、道，叶重做世人治生表率。两人都 要，不能 逐利。14（8 分）（1）B2准祭祀、祈大手体人在忙于酒;暮色， 来揭衣的声音。描写了忙 碌而祥君的村以活景。3不同意。“数声”好。“数声”静合，突了境的美、牧童的悠快 ，造村 、松、愉悦的氛。同意。“一声”好。“一声”以 静，突了境的寂静清幽，造村宁静和 的氛。15（6 分）1天下心2材木不可用也3三 天下4也无雨也无晴5吾 日而思矣不如臾之所学也 五 、 （22分）- 12 -
25、1 6 （ 4 分）AC17 （ 5分）运用人、通感（比）和排比的修辞方法，生有力地展了条予草 而富于化的 活力，体了条在法中的重要作用。18 （ 4分）引故事使文章生，作例有力明了条可以体 代的精神气，深化 了主，借条一象征符号寄托新生共和国的美好期待。19（4 分）寄托理想、情感和美藏能量体人体之美是各种形式的基承主精神，是代和国家的象征20（5 分）运用角度，合理解 探究主，言表达六 、 （ 10分）21（6 分）合情或句、方法表达。22（4分）BDAC七 、 （60 分）25（60 分） 略- 13 -2020 年普通高等学校招生全国一考（天津卷）数学第 I 卷注意事：1.每小 答案后
26、，用笔将答卡上 目的答案号涂黑如需改，用橡皮擦干后，再涂 其他答案号2.本卷共 9 小，每小 5 分，共 45 分 参考公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P( A U B) = P( A) + P(B) 如果事件 A 与事件 B 相互独立，那么 P( AB) = P( A)P(B) 球的表面公式 S = 4R2 ，其中 R 表示球的半径一、 ：在每小 的四个中，只有一是符合目要求的1全集 U = 3, 2, 1,0,1, 2,3，集合 A = 1,0,1, 2,B = 3, 0, 2,3，()A B = （U）A 3,3B 0, 2C 1,1D 3, 2, 1,1,32. aR ，“
27、 aA充分不必要条件1”是“ a2a ”的（B必要不充分条件）C充要条件D既不充分也不必要条件3函数y =4x的象大致（）x12 +ABCD4从一批零件中抽取 80 个，量其直径（位： mm），将所得数据分 9 ：5.31,5.33),5.33,5.35),L ,5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下率分布直方，在被抽取的零件中，直径落在区5.43,5.47) 内的个数（）A10B18C20D365若棱 2 3 的正方体的点都在同一球面上， 球的表面 （A 12B 24C 36D144）0.816 a3 ,b,clog0.8= 0.7=0.73， a, b, c 的大小关系（）
28、A abcB bacC bcaD cab7双曲C 的方程xy22221(a0,b0)=，抛物 y2 = 4x 的焦点和点 (0,b) 的直 l 若C 的ab一条近与 l 平行，另一条近与 l 垂直，双曲 C 的方程（）Ax y =B22144y2x2 = 1C4x24 y2 = 1D x2 y2 = 1下列 ：8已知函数 f ( x) = sinx +3 f ( x) 的最小正周期 2；f是 f ( x) 的最大；2把函数 y = sin x 的象上所有点向左平移3个位度，可得到函数 y = f ( x) 的象其中所有正确 的序号是ABCD9已知函数f ( x)x3 ,x 0,=若函数 g(
29、x) = f ( x) kx2 2x(kR) 恰有 4 个零点， k 的取 范 x , x0.是（） 1+1A, 2U(2 2,)B,U(0, 2 2)2C ( ,0) U(0, 2 2)D ( ,0) U(2 2, + )密启用前2020 年普通高等学校招生全国一考（天津卷）数学第卷注意事：1.用黑色墨水的笔或字笔将答案写在答卡上2.本卷共 11 小，共 105 分二、填空：本大共 6 小，每小 5 分，共 30 分 中包含两个空的，答 1 个的 3 分，全部答的 5 分10 i 是虚数位，复数8i = + 211在xx22 + i5 的展开式中， x2 的系数是0)相交于 A, B 两点若
30、| AB |= 6 ， r 的12已知直 x 3y + 8 = 0 和 x2 + y2 = r2(r 13已知甲、乙两球落入盒子的概率分12和13假定两球是否落入盒子互不影响，甲、乙两球都落入盒子的概率 ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率 14已知 a0,b0 ，且 ab = 1 ，118+的最小2a2ba + buuuruuuruuur uuur15如，在四形 ABCD 中， B = 60 ,AB = 3 ， BC = 6 ，且,3AD =BCADAB = 2，数的 ，若 M , N 是段 BC 上的点，且| MN |= 1， DMDN 的最小 三、解答：本大共 5 小，共 75 分解答写
31、文字明，明程或演算步16（本小分 14 分）在 VABC 中，角 A, B, C 所的分 a, b, c 已知 a = 2 2, b = 5,c = 13 （）求角 C 的大小；（）求 sin A 的；+（）求 sin 2A417（本小分 15 分）的如，在三棱柱ABC13 ABC 中，CC 平面 ABC,分1 1 11AC BC, AC = BC = 2 ， CC =，点 D,E在棱CC棱AA 和棱11上，且 AD = 1 CE = 2,M AB 的中点1 1（）求：C M B D ；11（）求二面角B B E D 的正弦；1（）求直 AB 与平面 DB E 所成角的正弦118（本小分 15
32、 分）已知xy22+=的一个点 A(0,3) ，右焦点 F ，且| OA|=| OF | ，其中 O 原点221(ab0)ab（）求的方程；（）已知点 C 足 3OC = OF ，点 B 在 上（ B 异于的点），直 AB 与以 C 心的相切 于点 P ，且 P 段 AB 的中点求直 AB 的方程19（本小分 15 分）已知a等差数列，b等比数列，()()a = b = a =a a b =b5543 , 544 b nn111,3（）求 a和式； nb的通公n（）S S +S，求：S 2+nN*；n() a的前 n 和nn n 2n 1（）任意的正整数 n ， cn3a 2 b()nn,n
33、奇数,a a=n n +2an,n. 1偶数bn +1求数列c的前 2n 和n20（本小分 16 分）R) ， f (x) f (x) 的函数已知函数 f (x) = x3 + k ln x(k（）当 k = 6 ，（i）求曲 y = f ( x) 在点 (1, f (1)的切方程；（ii）求函数9g( x)f ( x)f ( x)=+的 区和极；=+的区和极 ；x（）当 k 3 ，求：任意 的x1,x21,+ ) ， 且x( )x， 有( ) +( )( ) f xfxf xf x1212122x x12密启用前2020 年普通高等学校招生全国一考（天津卷）数学参考解答一、 ：每小 5 分，
34、分 45 分1C2A 3A 4B5C6D7D8B9D二、填空：每小 5 分，分 30 分 中包含两个空的，答 1 个的 3 分，全部答的 5 分10 3 2i111012513 16；231441516132；三、解答16分 14 分（）解：在VABC 中，由余弦定理及 a = 2 2,b = 5,c = 13 ， 有a2 + b2 c2又因2ab2=2cosC C(0,) ，所以C=（）解：在 VABC 中，由正弦定理及=,= 2 2,= 13 ，可得sinCac4A=a sinCc2 13 13（）解；由 ac 及A =，可得 cos1 sin23 13A =A =，sin而1313125
35、132A =所以， 13A =,cos 22 cossin 2A =AA =2 sincos1+=+=+=1225217 2sin 2 Asin 2 A coscos 2A sin4441321322617分 15 分依意，以 C 原点，分以 CA, CB, CC的方向 x ， y ， z 的正方向建立空直角坐系（如1） ， 可 得C(0,0,0),A(2, 0,0),B(0, 2,0),C (0,0,3) ，1A1(2, 0,3),B1(0, 2,3),D(2, 0,1),E(0,0, 2) ， M (1,1,3) （）明：依意，B D =， 从 而C M1D 1(2, 2, 2)B D =
36、 +=12200， 所 以C M B11（）解：依意，CA = (2, 0, 0) 是平面BB E 的一个法向量， EB =， ED = (2,0,1) 1(0, 2,1)1n = ( x, y, z) 平面=n EB0,2 y + z = 0,DB E 的法向量，1不妨x = 1 ，可得 n = (1,1,2)r uuur即=10,=2xz0.uuur ruuur rCAn6cos CA, n= uuurr =，于是sin CA, n=| CA| n |6306因此有所以，二面角B B E D 的正弦 1306（）解：依意， AB = ( 2, 2, 0) 由（）知 n = (1, 1,2)
37、平 面DB E 的一个法向量，于是1cosABn= 3uuurr| AB | n |3所以，直 AB 与平面 DB E 所成角的正弦13318分 15 分（）解：由已知可得 b = 3 半焦距 c ，由| OF |= | OA| 可得 c = b = 3 又由 a2 = b2 + c2 ，可得x + y =22a2 = 18 所以，的方程1189（）解：因直 AB 与以 C 心的相切于点 P ，所以 AB CP 依意，直 AB 和直 CP 的=ykx3,斜率均存在直 AB 的方程 y = kx 3 由方程2222消去 y ， 可 得()2k +1 x 12kx = 0 ， xy+= 1,189
38、解得 x = 0 ，或x =12k2k +122 12k6k3依意，可得点 B 的坐,因 P 段 AB 的中点，点+2k1 2k122A 的坐 (0,3)，所以点 P 的坐6k2k2,+1 2k32+1由3OC = OF ，得点C 的坐(1,0) ，故直 3 02k +1，即32k 6k +12又因 AB CP ，所以k3= 1，整理得2k 6k +12 CP 的斜率26k 12k +122k 3k +1 = 0 ，解得21k =，或 k = 121所以，直 AB 的方程 y =x 3 ，或 y = x 3 219分 15 分（）解：等差数列 a的公差d ，等比数列b的公比q 由nna1 =
39、1，a5 = 5(a4 a3 ) ， 可 得d = 1 ，从而a = n 由()b =b =b b，又 q0 ，可得 q2 4q + 4 = 0 ，解得 q =2 ， an的通公式n11,5443从而b的通公式 b = 2n1 nnn(n +1)11（）明：由（）可得S =2， 故(1)(2)(3)(1)S S + =n n +n +n +()，2nn n 22n 1441+从而 S S + S 2 = n +n +(1)(2)0，所以 S S +S + 2n 1n n 2n 1n n 22（ ） 解 ： 当 n 奇数，cn( )3a2 b(3n2)2n12n +12n 1=nna an(n
40、+ 2)n + 2nn n +2an 1；当 n 偶数，c1= n =nnb2n +1任意的正整数 n ，有nn22 k22 k 222nc=1，2 k 12k +12k 12n +1k = 1k = 1和nn 2k 11352n 1c=2 kkn4L=+234444k = 1k = 1由得1132321nn n Lc=+2 k23nn +144444k =1由得2 113 n1222144n121nnn56n + 5L，从而得c=+=c=444441449942 k2nn +1n+1kn12k =1k =142 nnnn46n + 54因此，c =c+c=kkk+n2 122k =n11 k
41、 =9149k =14n6 + 54n2n 19 49+n所以，数列c的前 2n 和n20分 16 分（）（i）解：当 k = 6 ， f (x) = x3 + 6ln x ，故 f ( x)3x26+可得 f (1) = 1， f (1) = 9 ，所以曲=x y = f ( x) 在点 (1, f (1)的切方程 y 1 = 9(x 1)，即 y = 9x 8 （ii）解：依意，32363g( x)x3x6ln x, x(0,)g ( x)3x6x=+从而可得=2 +，整理=+从而可得=2 +，整理xxx2可得= 3(x 1) ( x +1)3g ( x)x2令 g ( x) = 0 ，解
42、得 x= 1 当 x 化， g (x), g(x) 的化情况如下表：x(0,1)1(1,+ )g ( x)-0+g( x)极小所以，函数 g( x) 的 减区 (0,1) ， 增区 (1,+ ) ； g( x) 的极小 g(1) = 1，无极大（）明：由 f (x) = x3 + k ln x ，得 f ( x)3x2k=+x任意的x1,x21,+ ) ，且xxx，令112x2= t(t1) ，f xx12x xfx+ fx12()( )( )( ( )( ) f212kkx=(xx ) 3x2+3x22x3+x3k ln1121212xxx122xxx+=x3x32k1x2xx x2k133
43、21 22 ln 11 2xxx2121()=2lnt+ xt3t3t1k t3322t1令h( x) = x 2 ln x, xx1,+ ) 当 x1 ，h ( x)= + 11x2 2 =x12 1x0，由此可得 h( x)在1,+ ) 增，所以当 t1 ， h(t)h(1)，即t12 lnt因0 x ，2 1t3 3t2 + 3t 1 = (t 1 )30,k 3 ，所以，11()xt 3t + 3t 1 + k3322t 2 l n t(t 3t + 3t 1) 3t 2 l n t32tt223= t 3t + 6lnt + 1 t由 （ ） （ii）可知，当 t = 1 ， g(t
44、)g(1) ，即 t33t 26lnt31+，故t223t 3t + 6lnt + 10 t由可得()( )( )( ( )( )x xfx+ fxf x f x121221所以，当 k 3 ，任意的20 x x+，且1, 21,)xx，有( ) +( )( ) ( )fxfxf xf x1212122x x122020 年普通高等学校招生全国一考（天津卷） 英笔（第二次）第卷注意事：1.每小 答案后,用笔将答卡上 目的答案号涂黑。如需改,用橡皮擦干后,再涂 其他答案号。2.本卷共 55 小,共 95 分。第一部分：英知运用（共两,分 45 分）第一：填空（共 15 小;每小 1 分,分 15
45、 分） 从 A、B、C、D 四个中,可以填入空白的最佳。 例：Stand over thereyoull be able to see it better.A. orB. andC. butD. while答案是 B。）1. Jim says we stay in his house as long as we leave it clean and tidy.（A. mustB. canC. needD. should2. You are a great swimmer.Thanks. Its because Ia lot these days.（）A. have been practisin
46、gB. was practisingC. would practiseD. had practised3. Next time you visit Bob, remember to give him a call in advance. I will.（）A. My pleasureB. No wonderC. Good pointD. Never mind）4. us prepare for the exam, the teacher suggested reading through our notes.（A. To helpB. HelpedC. HelpingD. Being help
47、ed5. Shall I order a taxi for Sarah to go to the airport tonight?. Ill drive her there.（）A. Have a tryB. Dont mention itC. Dont botherD. Go ahead6. Dr. Rowan, secretary resigned two weeks ago, has had to do all his own typing.（A. whoseB. of whomC. of whichD. which）7. According to Professor Johnson,
48、we dont have to read the book if we dont want to, as it is .（A. worthwhileB. necessaryC. optionalD. serious8. I never worried about my son while I was away because my motherhim.（）A. drank a toast toB. played a joke onC. kept an eye onD. made an apology to9. The number of medical schools reached 18 i
49、n the early 1990s andaround that level since.（A. are remainingB. have remainedC. is remainingD. has remained10. Why do people like pop music? I hate it so much.it is not your style, that doesnt mean it is bad.（）A. Only ifB. Even thoughC. Nov thatD. In case11. We offered to give Sharon a ride home, o
50、ut she, saying that she felt like walking.（A. understoodB. acceptedC compromisedD. declined12. For my fifth birthday, my mother baked me a cakea monkey.（）A. in the shape ofB. beyond the reach ofC. at the mercy ofD. on the side of13. We cantI buying a new printer for our company. The one we have does
