1、曲线运动讲义一、知识梳理 二、知识点深化（一）曲线运动的位移1.曲线运动：质点运动轨迹是一条曲线，称质点做曲线运动。2.坐标系的建立可选抛出点为坐标原点，x轴的正方向沿v方向，y轴的正方向向下。3.曲线运动的位移某物体做曲线运动从0点运动到A点，建立平面直角坐标系来描述物体的位移 （二）曲线运动的速度1. 曲线运动的速度方向由于轨迹是条曲线，曲线上不同点，切线方向一般不同，即速度方向不同。所以质点做曲线运动，速度方向时刻在变化。速度是矢量，速度的变化包括速度大小的变化和速度方向的变化，因此曲线运动是一种变速运动。 （三）蜡块运动分析1、蜡块能在玻璃管中的水中匀速上升，速度为vy；如果蜡块在上升
2、过程中玻璃管同时向右以vx匀速运动。 2、蜡块运动的轨迹是直线还是曲线？速度大小和方向变化没有？ 求蜡块在t时间内位移和t时刻速度：水平位移:x= 竖直位移:y= 合位移:s= 轨迹方程: 水平速度:vx=竖直速度:vy= 合速度:大小v= 与水平方向夹角正切值tan= 总结：蜡块做的轨迹是_，运动速度大小和方向_。（变化或者不变化）3、如果蜡块在匀速上升的同时，水平方向以初速度0加速度a匀变速运动。求蜡块在t时间内位移和t时刻速度：水平位移:x= 竖直位移:y= 合位移:s= 轨迹方程: 水平速度:vx=竖直速度:vy= 合速度:大小v= 与水平方向夹角正切值tan=总结：蜡块做的轨迹是_，
3、运动速度大小和方向_。（变化或者不变化）（四）、运动的合成与分解1、运动的合成 从已知的分运动求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。2、运动的分解 求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。3、合运动与分运动的关系 运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动
4、是否存在而受到影响。 运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）五)物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。注意：1、曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动必有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动，加速度方向与合外力方向相同，可推知：曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一直线上。2、物体做直线运动与做曲线运动条件的比较条件直线运动匀速直线运动F0（a=0）匀加速直线运动F(a)方向与v同方向且F不变变加速直线运动F(a)方向与v同方向且F变
5、匀减速直线运动F(a)方向与v反方向且F不变变减速直线运动F(a)方向与v反方向且F变曲线运动匀变速曲线运动F(a)方向与v方向不共线且F不变非匀变速曲线运动F(a)方向与v方向不共线且F变3、在变速直线运动（加速直线运动或减速直线运动）中，加速度方向（即合外力方向）与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向；在曲线运动中，加速度方向（合外力方向）与速度方向不在同一条直线上，加速度可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。某时刻物体受力如图所示， 把F分解成互相垂直的F1和F2两个分力，其中F1沿轨迹切向，F2垂直于F1方向，可见，在这一时刻，F2使物体的运动方向发生变化
6、，而F1则改变物体运动的速率。合力F方向指向轨迹弯曲的一侧，也就是曲线运动轨迹必定向合外力的指向方向弯曲。（六)、轮船渡河问题1、处理方法轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。2、渡河时间最少在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。3、位移最小 若 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样
7、才能使漂下的距离最短呢？ 如图所示，设船头v船与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大。 根据船头与河岸的夹角应为， 船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短位移： 三、专题精讲考点一：曲线运动是变速运动【例1】下列有关曲线运动的说法中，正确的是（ ）A.曲线运动是一种变速运动B.做曲线运动的物体合外力一定不为零C.做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D.曲线运动不可能是一种匀变速运动 【学法总结】1、变速运动指速度变化的运动。速度的变化有：速度大小变化（包括变速直线运动）、
8、速度方向变化（如曲线运动）、速度大小和方向都变化。在物体运动的过程中，即使速度大小不变，但方向变化，仍为曲线运动。2、做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，只要其方向变化，速度就会发生变化，因此曲线运动必定是变速运动。3、作直线运动的物体，如果速度方向不变，其大小变化，也称为变速运动。【变式训练1】下列说法正确的是（ ） A、做曲线运动物体的速度方向必定变化 B、速度变化的运动必定是曲线运动 C、曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向，就是曲线上这一点的切线方向 D、物体做曲线运动，速度大小必定变化 考点二物体做曲线运动的条件【例2】物体受几个恒力作用恰做匀速直线运动，如果突然撤去其中的一个力F
9、2，则它可能做（ ）A、匀速直线运动 B、匀加速直线运动C、匀减速直线运动 D、匀变速曲线运动 【学法总结】1、解题时应注意分析和挖掘题中信息，在速度方向（或受力方向）不定的情况下，应考虑各种可能的情况。2、对于速度方向与F合方向不定的情况，可先考虑速度与F合在同一直线（同向或反向），然后再讨论不在同一直线上（夹角为锐角、直角、钝角）的情况，进而分析物体速度大小和方向的变化。【变式训练2】一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动。若突然撤去力F1后，则物体（ ）A、可能做曲线运动 B、不可能继续做直线运动C、必然沿F1的方向做直线运动 D、必然沿F1的反方向做匀加速直线
10、运动 考点三曲线运动的速度与加速度【例3】一物体在某一恒力作用下做曲线运动，t时刻速度方向与此恒力的方向的夹角为60。下列说法中正确的是（ ）A、t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角大于60 B、t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角小于60C、t+t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角大于60 D、t+t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角小于60 【学法总结】1、物体在恒力作用下做曲线运动，其加速度也恒定不变，这样的运动叫匀变速直线运动。2、物体在恒力作用下做曲线运动，若时间足够长，速度方向向合外力方向趋近，故加速度方向与速度方向的夹角随时间增加而变小。 【变式训练3】下列说法正确的是（ ）A、
11、做曲线运动物体的速度方向必定变化B、速度变化的运动可能是曲线运动 C、加速度恒定的运动可能是曲线运动D、加速度变化的运动必定是曲线运动 考点四匀变速运动和非匀变速运动的区别【例4】下列说法正确的有（ ）A、速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的B、变速运动一定是曲线运动C、曲线运动的速度一定是要改变的D、曲线运动也可能是匀变速运动 【学法总结】对曲线运动理解的主要失误有：对矢量概念理解不清，错误地认为速度大小不变，就是匀速运动，就没有加速度；对变速运动与匀变速运动概念理解不透，认为变速运动就是曲线运动，曲线运动不可能是匀变速运动。排除障碍的方法是：真正理解速度、加速度等矢量概念，特别
12、是注意矢量的方向性。【变式训练4】下列说法正确的是（ ）A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动B、物体在变力作用下有可能做曲线运动C、物体在恒力作用下速度方向必定与加速度方向相同D、物体在变力作用下不可能做直线运动 考点五曲线运动中受力方向判断【例5】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为-F，在此力的作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ） A、物体不可能沿曲线Ba运动B、物体不可能沿曲线Bb运动 C、物体不可能沿曲线Bc运动 D、物体不可能沿原曲线由B返回到A 【学法总结】1、曲线运动轨迹必定向合外力的指向方向弯曲，利
13、用这一规律可判定恒力F的方向。2、合外力方向与速度方向分布在轨迹两侧，可判定由F变为F后物体运动轨迹是B C【变式训练5】一质点在恒力F作用下，在xoy平面内从o点运动到M点的轨迹如图所示，则恒力F可能（ ） A、沿x方向B、沿x方向C、沿y方向D、沿y方向 【答案】D 考点六 小船过河问题【例6】一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（ ） A船渡河的最短时间是25sB船运动的轨迹可能是直线C船在河水中加速度大小为0.4m/s2D 船在河水中最大速度为5m/s 【学
14、法总结】小船渡河问题的有关结论1不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间最短，tmin，且这个时间与水流速度大小无关2当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smind.【变式训练6】一条河宽度为200 m，河水水流速度是v12 m/s，船在静水中航行速度为v24 m/s，现使船渡河(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？ (2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？ 考点七绳拉物体问题分析【例7】如图所示，人在岸上拉绳匀速行走，当绳将船拉到A点时
15、，绳与水面夹角为，此时船速的大小是v1，那么人的行走速度v0=；当船行至B点，绳与水面夹角为时，船速v2= 【学法总结】 求解运动的合成与分解的三个技巧1求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系2在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动；而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象，将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度3合运动与分运动的时间相等，为t. 【变式训练7】如图14所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是( )A加速上升，且
16、加速度不断增大B加速上升，且加速度不断减小C减速上升，且加速度不断减小D匀速上升 四、专题检测1、2002年哥伦比亚号航天飞机在进入地球高空大气层时，发生意外事故，7名宇航员全部遇难，该航天飞机进入大气层时与地面成450角，发生事故后，动力关闭，该飞机的运动状态为：（ ）A、 沿原方向做匀速直线运动。B、 做自由落体运动。C、 做曲线运动。D、 由于空气阻力，飞机可能做直线运动，也可能做曲线运动。 2、对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是：（ ）A、 在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同。B、 在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向。C、
17、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其轨迹切线方向。D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨迹切线方向。 3、下列说法正确的是：（ ）A、 做曲线运动的物体受到的合力一定不为零。B、 做曲线运动的物体的加速度一定是变化的。C、 物体在恒力作用下，不可能做曲线运动。D、 物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动。 4、下列说法中正确的是：（ ）A、 做曲线运动的物体的速度大小可能不变，其加速度可能为零。B、 做曲线运动的物体在某点的运动方向与该点的曲线切线方向相同。C、 曲线运动一定是变速运动。D、 曲线运动的速度方向可以不变，
18、但大小一定改变。 5、关于做曲线运动的物体的速度和加速度，下列说法中正确的是：（ ）A、 速度方向不断改变，加速度方向不断改变。B、 速度方向不断改变，加速度一定不为零。C、 加速度越大，速度的大小改变得越快。D、 加速度越大，速度改变得越快。 6、在曲线运动中，下列说法中正确的是：（ ）A、 速度v大小可能不变。B、 加速度a的大小可能不变。C、 合力F大小可能不变。D、 位移x始终变大。 7、如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，从图可知磁极的位置及极性可能是：（ ）A、 磁极在A位置，极性一定是N极。B、 磁极在B位置，极性一
19、定是S极。C、 磁极在C位置，极性一定是N极。D、 磁极在B位置，极性无法确定。 8、下列说法正确的是：（ ）A、 抛出的石块在空中的运动一定是曲线运动。B、 砂轮磨刀具时，砂轮上擦落的微粒做曲线运动而飞离砂轮。C、 水平飞行的飞机中自由落下一跳伞运动员，在空中的运动是曲线运动。D、 火箭发射时，竖直上升阶段做的是曲线运动。 9、在曲线运动中，下列现象可能出现的有：（ ）A、 平均速度不等于零，平均速率不等于零。B、平均速度不等于零，平均速率等于零。C、平均速度等于零，平均速率不等于零。D、平均速度等于零，平均速率等于零。 10、运动物体所受的合外力为零时，物体做运动。如果合外力不为零，它的方
20、向与物体速度方向在同一直线上，物体就做运动；如果不在同一直线上，物体就做运动。11、做曲线运动的物体，在某一点的瞬时速度的方向就是通过这一点沿曲线的方向，因而做曲线运动的物体速度方向，所以曲线运动是一种。12、如图所示，质量为m的物体在4个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与F1、F3方向恰在一直线上，则：（1）若只撤去F1，物体将做运动，加速度大小为，方向为。（2）若只撤去F2，它将做运动，加速度大小为，方向为。（3）若只撤去F3，它将做运动，加速度大小为，方向为。（4）若将四个力同时撤去，它将做运动，加速度大小为。 13、如图所示，从A经B到C为投出的篮球在竖直平面飞行的轨迹图，试在图
21、上画出A、B、C三点的速度方向及加速度方向。 14若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 km，所需时间为多少？ 15如图6所示，虚线MN为足够大的光滑水平面上的一条界线，界线 的右侧是力的作用区OP为力的作用区内一条直线，OP与界线MN夹角为.可视为质点的不同小球，沿光滑水平面从界线的O点不断地射入力的作用区内，小球一进入力的作用区就受到水平恒力作用，水平恒力方向平行于MN且由M指向N，恒力大小与小球的质量成正比，比例系数为k.试求：(1)当小
22、球速度为v0，射入方向与界线NM的夹角为时，小球在力的作用区内运动时的最小速度的大小；(2)当小球以速度v0垂直界线MN射入时，小球从开始射入到(未越过OP直线)距离OP直线最远处所经历的时间；(3)当小球以大小不同的速度垂直界线MN射入且都能经过OP直线时，试证明：所有小球经过OP直线时的速度方向都相同 五、专题过关1、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是：（ ）A、速度 B、加速度 C、合外力 D、速率 2、下列关于曲线运动的说法正确的是：（ ）A、 可以是匀速率运动。B、 一定是变速运动。C、 加速度可能恒为0。D、 可以是匀变速运动。 3、关于曲线运动，下列说法正确的是：（
23、 ）A、 曲线运动一定是变速运动。B、 变速运动一定是曲线运动。C、 曲线运动一定是变加速运动。D、 加速度大小和速度大小都不变的运动一定不是曲线运动。 4、下列说法正确的是：（ ）A、 做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零。B、 做曲线运动的物体的加速度一定变化。C、 物体在恒力作用下，不可能性做曲线运动。D、物体在变力作用下，一定做曲线运动。5、物体做曲线运动的轨迹如图所示，它在曲线上的A点所受的合外力方向哪些是可能性的：（ ） A F1 B F2 C F3 DF4 6、某物体在一足够大的光滑水平面上向东匀速运动，当它受到一人向南的恒定外力的作用，物体的运动将是：（ ）A、 匀变速曲线运
24、动。B、 匀变速直线运动。C、 非匀变速曲线运动。D、 无法确定。 7、一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增加到F1+F，则质点：（ ）A、 一定做匀变速曲线运动。B、 在相等的时间内速度的变化一定相等。C、 可能做匀速直线运动。D、可能做变加速曲线运动。 8、如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，M的上表面水平，在M上放一光滑的小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：（ ）A、 沿斜面向下的直线。B、 竖直向下的直线。C、 无规则曲线。D、 抛物线。 9、图是一做匀变速曲线运动的轨迹
25、示意图，已知B点的速度方向与加速度方向垂直，则下列说法中，正确的是（ ）：A、 D点的速率比C点速率大。B、 A点的加速度与速度的夹角小于900。C、 A点的加速度比D点加速度大。D、从A到D加速度与速度的夹角是先增大后减小。 10、当物体做做下列运动时，其所受的合力与初速度分别满足的条件是什么？（1）匀变速直线运动。 （ ）（2）匀速运动。 （ ）（3）曲线运动。 （ ）（4）匀加速直线运动。 （ ）（5）匀减速直线运动。 （ ）（6）匀变速曲线运动。 （ ）A、 合外力为零，初速度不为零。B、 合外力大小不变，方向与初速度方向相同。C、 合外力大小不变，方向与初速度方向相反。D、合外力大小
26、、方向不变，方向与初速度方向不在一条直线上。 11.设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是( )A风速越大，雨滴下落的时间越长B雨滴下落时间与风速无关C风速越大，雨滴着地时的速度越大D雨滴着地速度与风速无关 12.下列说法中正确是：（）A、 物体在恒力作用下，不可能做曲线运动。B、 物体在变力作用下一定做曲线运动。C、 物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动。D、做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上。 13. 为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确
27、的是（）A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 14.用一根细线拴住一块橡皮(可视为质点)，把细线的另一端用图钉固定在竖直图板上，按如图15所示的方式，用铅笔尖靠在线的左侧，沿水平放置的固定直尺向右匀速滑动当铅笔尖匀速滑动的速度取不同的值时，在橡皮运动过程中的任一时刻，设橡皮的速度方向与水平直尺的夹角为.关于，下列说法符合事实的是( )A铅笔尖的滑动速度越大，越小B铅笔尖的滑动速度越大，越大C与铅笔尖的滑动速度无关，不变D与铅笔尖的滑动速度无关，时刻变化 15.如图所示，直角坐标系位于光滑水平面内，质量为m的质点从坐标原点以初速度v0开始运动，v0的方向沿y轴正方向，并且受到水平恒力F的作用，F与x轴成角，已知m2 kg，F10 N，37，v02 m/s.试求2 s内质点的位移及2 s时质点的速度 成功总是给予那些有充分准备的人！
