1、!第一篇 电气工程基础篇第一章电气工程基础理论第一节电路及其基本定律一、 电路的内涵（一） 电路的物理量! 电流当我们合上电源开关的时候， 电灯就会发光， 电炉就会发热， 电动机就会转动， 这是因为在电路中有电流通过的缘故。电流虽然用肉眼看不见， 但是可以通过它的各种表现而被人们所觉察。那么什么叫做电流呢？电流是电荷 （带电粒子） 有规则的定向运动而形成的。如图 ! # ! 所示， 若将电源开关闭合， 灯泡就会发光， 从灯泡闪光的一瞬间开始， 就发生了电荷向一定方向的移动。图 ! # !简单电路（!） 电流的大小和单位： 表征电流强弱的物理量叫做电流强度， 简称电流， 用字母 “!” 或 “”
2、 表示。电流在数值上等于单位时间内通过某一导体横截面的电荷量， 即 $ %&%(如果电流不随时间而变化， 即 %&%($ 常数， 则这种电流称为恒定电流， 简称直流， 常用大写字母 ! 表示。即! $ # $ %式中 # 是在时间 % 内通过导体横截面 & 的电荷量。在国际单位制 （)*） 中， 电流的单位名称是安培， 简称安， 用符号 + 表示。并规定每秒钟通过导线截面的电量为 ! 库时的电流为 ! 安。电流的单位也可用千安 （,+） 、 毫安 （-+） 、 微安 （!+） 或纳安 （.+） 表示， 它们之间的换算关系是：!,+$ !/+!-+$ !/# 0+0第一篇电气工程基础篇!# !$
3、% &!(# !$% &!（)） 电流的方向： 实际上， 导体中的电流是由负电荷在导体中流动形成的， 而我们习惯上规定正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向作为电流的方向 （实际方向） 。电流的实际方向是一定的， 但在实际电路中， 电流的实际方向， 往往难以确定。为此， 在分析与计算电路时， 常可任意选定某一方向作为电流的正方向或称为参考方向。所选电流的正方向并不一定与电流的实际方向一致。当电流的实际方向与其正方向一致时， 则电流为正值 （图 !% )*） ； 反之， 电流为负值 （图 !% )+） 。因此，在正方向选定之后， 电流之值才有正负之分， 显然， 在未标定正方向的情况下， 电流的正
4、或负是毫无意义的。图 ! % )电流的方向图 ! % &电流的种类综上所述， 导体中的电流不仅具有大小， 而且具有方向性。大小和方向都不随时间而变化的电流为恒定直流， 简称直流， 如图 !% &* 所示。方向始终不变， 大小随时间而变化的电流称为脉动直流电流， 如图 !% &+ 所示。大小和方向均随时间变化的电流称为交流电流， 通常其大小和方向随时间作周期性变化， 且平均值为零的交流电， 简称交流。工业上普遍应用的交流电流是按正弦函数规律变化的， 称为正弦交流电流， 如图 ! % &, 所示。图 ! % &- 所表示的电流， 是非正弦交流电流。). 电压 （电位差） 与电位电路中负载与电源接通
5、后就会有电流通过。电灯发光， 是因为电源正负极之间存在电压。电压是电场中两点间的电位差， 是变量电场力做功本领的物理量， 是产生电流的能力， 如图 !% / 所示， 在导体内部， 单位正电荷自 * 点移动到 + 点， 电场力所作的功定义为 *、 + 两点间的电压。用 !*+表示。即!*+#*+#式中*+ 电场力所做的功， 单位为焦 （0） ；# 被移动正电荷的电量， 单位为库 （1） 。电压有时也叫电位差。电位是电场中某点与零电位之间的电位差，其数值与零电位点的选择有关。供电线路中， 通常选择大地的电位为零电位； 但在电路中通常以电源的负极作为参考点 （零电位） 。若!*、!+分别表示 * 点
6、、 + 点电位 （且 * 点电位高于 + 点电位） ， 若用电位来表示 *、 + 两点间的电压， 则!*+#!*%!+在电路中， 习惯上将正电荷受电场力方向即电位降方向， 定为电压方向。当正电荷顺电场方向由 * 点移向 + 点， 电场力作正功， !*+2 $， 即 *点电位高于 + 点电位， 反之相反。电流总是从高电位向低电位流动， 就像水从高处流向低处一样， 电位差愈大即电压愈高， 产生的电流就愈大。/新编电气工程师手册图!# $、 %两点间的电压电压通常用 ! 表示， 在国际单位制中， 电压的基本单位名称是伏特， 简称伏， 用字母 & 表示。电压的单位也可用千伏 （&） 、 毫伏 （(&）
7、 和微伏 （!&） 表示， 它们之间的换算关系是：!&) !*&!(&) !* +&!&) !* +(&+, 电动势在电路中， 电源是维持流过持续的电流， 设法不断地向电路补充能量的装置。电源的正、 负极之间存在电位差， 这是因为电源产生电源力克服电场力所做功的缘故。不同的电源产生电源力的方向不同。例如： 蓄电瓶靠内部的电极与电解液之间的化学反应产生电源力； 发电机靠磁场中电磁感应的作用产生电源力。它们分别依靠化学能和机械能将正电荷从低电位 （负极） 移到高电位 （正极） 。我们用电动势这个物理量衡量电源力对电荷做功的能力。在电源内部， 电源力把单位正电荷从电源负极 （低电位） ， 移到正极
8、（高电位） 所做的功叫做电源的电动势， 用符号 表示， 单位为伏 （&） 。即 )#$式中# 电源力做的功， 单位为焦 （-） ；$ 被移动电量， 单位为库 （.） 。在国际单位制中， 电动势和电压的单位名称一样， 都采用伏特， 简称伏 （&） 。电源电压与电源电动势在概念上不能混淆。电压指两个电极之间的电位差， 它表示电能输出做功的能力； 电动势是指电源内部建立电位差的本领， 它表明电源依靠化学能或机械能产生电压的能力。如图 ! / 所示， 电源电压 !$%， 也就是 $、 % 两点间的电压， 是单位正电荷从 $ 点 （高电位） 经导线和负载移到 % 点 （低电位） 所失去的电能。电源电动势
9、 是在电源内部电源力克服电场力， 将单位正电荷从 % 点 （低电位） 移到 $ 点 （高电位） 所得到的电能。通常习惯上， 将正电荷所受电源力的方向定为电动势正方向， 因此， 电动势的正方向是从电源负极到正极的方向， 即电位升的方向； 电压的正方向是正极到负极的方向， 即电位降的方向。因此， 电动势的正方向与电压的正方向相反， 如图 ! / 所示。在电路中， 电动势的符号如图 ! 0 所示。图 ! 0$ 为电池的表示符号， 图 ! 0% 为直流发电机的表示符号。电动势和电压的方向如图所示。图 ! /电源电动势和电源电压图 ! 0电动势的符号（$） 电池 （%） 直流发电机（二） 电路的基本参数
10、电阻、 电感和电容是电路的三个基本参数。在电路中， 电阻元件发热而消耗能量， 是耗能元件； 电感元件要产生磁场而储存磁场能量， 是储能元件； 电容元件要产生电场而储存电场能量， 也是储能元件。下面分别介绍电路中电阻、 电感、 电容的三个基本参数。!, 电阻电阻具有阻碍电流流动的本性， 表征导体对电流呈现阻碍作用的电路参数叫做电阻， 用符号% 表示。电源内部的电阻称为内阻， 电源以外导线及负载的电阻称为外电阻。在国际单位制中， 电阻的单位/第一篇电气工程基础篇名称是欧姆， 简称欧， 用希腊字母!表示。也可以用千欧 （!） 、 或兆欧 （!） 表示。它们之间的关系是#!$ #%!#!$ #%!（#
11、） 在一定的温度下， 电阻与导体的尺寸及材料有关。实验证明， 金属导体电阻 ! 的大小与导体的长度成正比， 与导体的截面积成反比， 还与材料的导电能力有关。即! $!#式中 导体的长度， 单位为米 （&） ；# 导体的截面积， 单位为平方米 （&） ；! 导体的电阻率， 单位为欧米 （! &） 。在实际应用时， 为了方便， 截面 # 的单位常用平方毫米 （&） ； 电阻率的单位便是欧平方毫米每米 （!&(&） 。计算时， 应注意单位的换算。电阻 ! 的倒数称为电导， 是表征元件导电能力的电路参数， 用符号 $ 表示。其国际单位名称是西门子，简称西， 用符号 ) 表示。即$#!电阻率的倒数叫电导
12、率， 用符号表示， 单位是西门子每米 （)(&） 。实际常用西门子米每平方毫米 （) &(&） 表示。即$ $#$#!不同的材料， 有不同的电阻率。表 # * # 列出了常用电工材料在温度 %+时的电阻率。表 # * #常用电工材料的电阻率和电阻温度系数用途材料名称电阻率#%+（! &(&）平均电阻温度系数$% , #%+（#( +）导电材料碳银铜铝低碳钢#%-%-%#./%-%#0/%-%12%-#2* %-%/%-%2.%-%3%-%3%-%.电阻材料锰铜康铜镍铬铁铝铬铁铂%-3%-33#-%#-%-#%.%-%/%-%/%-%#2%-%1%-%214注%表中给出的是近似值。这些数值随着材
13、料纯度和成分的不同而有所变化。&表中碳的电阻温度系数前有负号， 表示碳的电阻值随着温度的升高而降低。（） 温度对电阻的影响。实践证明， 金属导体的电阻除了决定于材料的性质和导体的几何尺寸外， 还受温度的影响。对一般金属来说， 温度在 % , #%+范围内电阻随着温度的增高而增大， 而碳和一些纯净的半导体材料则电阻随着温度的增高而变得愈小。为了计算导体在不同温度下的电阻值， 我们把导体温度每升高.新编电气工程师手册!时， 电阻值增大的百分数叫做电阻的温度系数， 用符号!表示。在 # $ !#之间， 导体电阻所增加的相对数值， 基本上与温度上升的值成正比。即!%& ! !（%( !） 式中! 起始
14、温度 !时的导体电阻 （） ；!% 温度增加到 %时导体电阻 （） ；! 电阻温度系数 （!) ） 。有些金属或合金， 它们处于接近绝对零度 （ ( %*+） 时， 电阻值会突然下降， 甚至变为零， 这种现象叫做超导电性。具有这种性质的物体称为超导体。目前， 利用低温超导体材料制成的元件， 正在广泛应用于电子计算技术、 原子能技术等方面。（+） 电阻的种类： 电阻分为线性电阻和非线性电阻两种。电阻值 ! 只与导体本身的材料和几何尺寸有关， 而不随电压或电流的变化而变化， 电阻值是一个常量。具有这种特性的电阻元件称为线性电阻。它的电压和电流之间的关系， 即伏安特性是一直线， 如图 ! ( *,
15、所示。电阻值 ! 随电压或电流的变化而变化的电阻元件， 称非线性电阻。它的伏安特性是一曲线， 图 ! ( *- 是二极管的伏安特性。它与直线相差很大， 因此， 二极管是一种非线性电阻元件。我们提到的电阻， 除了特别说明者外均为线性电阻。图 ! ( *电阻的伏安特性曲线（,） 线性电阻 （-） 非线性电阻 （二极管）%. 电感我们知道， 在静止电荷的周围存在着电场， 如果电荷运动就形成了电流， 在电流的周围就会产生磁场。电和磁是不可分割的统一体， 只要有电流存在， 它的周围就有磁场。磁场对电流有作用力， 载流导体在磁场中受到电磁力的作用， 导体在磁场中的运动或变动的磁场能够产生电动势和电流， 也
16、就是 “动磁生电” 。目前， 很多设备如发电机、 电动机、 继电器、 变压器、 电工测量仪表等等， 都是根据电磁作用原理而制作的。也可以说有电流就有磁现象， 有磁现象说明有电流存在， 二者既互相联系又互相作用。为了讲明电感参数， 我们首先介绍电磁感应现象和感应电动势的大小和方向。（!） 电磁感应。变动的磁场能够在导体中引起电动势的现象， 叫做电磁感应。由电磁感应产生的电动势叫做感应电动势。由感应电动势所引起的电流叫做感应电流。实验证明， 只有在导体作切割磁力线运动时， 才会产生电磁感应， 而当导体在磁场中平行磁力线左右移动时， 是不会产生感应电动势的。（%） 感应电动势的大小和方向。下面分两种
17、情况分别讨论如何确定感应电动势的大小和方向。#直导体中的感应电动势。当导体对磁场作相对运动而切割磁力线时， 导体中感应电动势的大小， 取决于磁感强度、 导体长度和切割速度。实验表明， 当直导体在均匀磁场中， 沿着与磁力线垂直的方向运动时， 所产生的感应电动势的大小 #， 与导线的有效长度 $、 导线的运动速度 %、 磁感应强度 & 成正比。即*第一篇电气工程基础篇! ! # $式中 磁感应强度， 单位名称是特斯拉 （） ， 也就是韦伯#米$（%&#$） ， 以前也常用电磁制单位高斯（()） 表示。它们的关系是*! * （%&#$） ! *+,（()）# 导线的有效长度 （） ；$ 导线在垂直于
18、磁力线向上运动的速度 （#)） 。磁感应强度的大小 !%& #或 !式中% 载流导线受到的电磁力 （-） ；# 与磁场方向垂直的导线长度 （） ；& 导线中流过的电流 （.） ；! 磁通， 单位是韦 （%&） 。磁感应强度 和磁通!， 既有联系又有区别。 是描述磁场内各点性质的物理量， 而磁通!是用来描述磁场内某一个面上磁场状况的物理量。感应电动势的方向按发电机右手定则确定， 如图 * / 0 所示。即把右手伸开， 手心迎着磁力线， 大拇指指向导体运动的方向， 其余四指所指的方向就是感应电动势的方向。感应电流的方向与感应电动势的方向一致。图 * / 0发电机右手定则图 * / 1发电机绕组中的
19、感应电动势必须指出， 感应电流只有在闭合回路中才能产生， 其大小除了与感应电动势的大小有关外， 还与电路中电阻的大小有关。而导体中的感应电动势则不论电路是否闭合， 只要切割磁力线就会产生， 其大小与回路中的电阻无关。当导体在磁场中产生感应电动势时， 导体便成了电源。若把它的两端和外电路接通形成闭合回路时， 它就能输出一定的电能。借助于磁场把机械能转变为电能， 这就是发电机的基本原理， 如图 * / 1 所示。!线圈中的感应电动势。当线圈回路中的磁通发生变化时， 回路中产生的感应电动势的大小， 取决于磁通变化的速度 （即磁通变化率） 和线圈的匝数。实验表明， 线圈中的感应电动势的大小与磁通变化率
20、成正比， 与线圈的匝数成正比。即! ! (2!2)0新编电气工程师手册线圈中产生的感应电动势的方向， 可以根据楞次定律应用线圈的右手螺旋定则来确定。楞次定律指出： 感应电动势的方向， 总是企图阻止回路中磁通的变化。也就是当磁通要增加时， 感应电流要产生新的磁通反抗它的增加； 当磁通要减少时， 感应电流要产生新的磁通去反抗它的减少。右手螺旋定则指出， 回路中磁通变化时， 大拇指指向磁通变化的反方向， 四指则指感应电动势的方向。如图 ! !# 所示， 图中!为原磁通，!为感应电动势产生的磁通， 图 ! !#$ 为!增加时， 图 ! !#% 为!减小时。图 ! !#应用楞次定律来确定感应电动势方向习
21、惯上规定感应电动势的正方向与磁通的正方向之间符号右手螺旋定则 （图 ! !） ， 当磁通!增大时， 为负值， 即 &!&# ( # 时， ) #； 反之为正值， 即 &!&# ) # 时， ( #。因此， 感应电动势的公式可写成 * &!&#对于 $ 匝 * $&!&#* &#式中 磁链，* $!， 即与线圈各匝相链的磁通总和。（+） 自感应和电感。线圈中通有电流就产生磁场。当电流变化时， 线圈中的磁通也跟着变化， 因此线圈内便产生感应电动势。这种由于线圈自身电流变化而产生感应电动势的现象， 叫做自感应。由此产生的感应电动势叫做自感电动势， 用符号 ,表示。自感电动势是感应电动势的一种， 所以
22、自感电动势的大小和方向可以用电磁感应定律来确定。图 ! !的正方向与 的正方向之间符合右螺旋定则体现线圈自身产生自感电动势能力的物理量， 叫做自感量， 简称自感， 也叫电感， 用符号 % 表示。在国际单位制中， 电感的基本单位名称是亨利， 简称亨， 用 - 表示。还常用毫亨 （.-） 、 或微亨 （!-） 表示。它们之间的关系是!.-* !# +-!-* !# /-实验证明， 当线圈中没有铁磁材料时， 线圈的磁链 （或磁通） 和电流成正比。即* $!* %&0第一篇电气工程基础篇或! !#式中! 比例常数， 称为线圈的电感 （自感） 。线圈的匝数 # 愈多， 其电感愈大； 线圈中单位电流产生的
23、磁通量愈大， 电感也愈大。可见， 电感 ! 在数值上等于单位电流所产生的磁通链， 所以电感 ! 是表示电感线圈产生磁通链能力的物理量。将磁链! !代入式中， 则得$! ! #%$!称为自感电动势。即自感电动势的大小和线圈中电流的变化率成正比。其方向总是阻碍线圈电流的变化。因而， 自感电动势实际上总是力图维持线圈内的电流不变。一个线圈电感的大小决定于线圈的结构。 （如匝数、 尺寸、 有无铁芯、 铁芯的形状和磁性质等） 。譬如， 一个铁芯线圈的电感比空心线圈的电感大得多。所以常常把导体绕成的线圈叫做电感线圈。实验证明， 密绕的长线圈， 若截面为 & （$%） ， 长度为 & （$） ， 匝数为 ，
24、 介质的磁导率为!（()$） ， 则其电感* 为：*! + %&,- 电容电容器是一种能够储存电荷的元件， 在电子电路中利用电容器来实现滤波、 移相、 隔直、 旁路、选频等作用； 在电力系统中利用电容器来改善系统的功率因数， 以减少电能的损失和提高电气设备的利用率。两块用绝缘体隔开但又互相接近的金属导体， 就构成了一个电容器。组成电容器的金属板叫做极板。两极板间绝缘材料叫做绝缘介质， 可采用空气、 纸、 云母、 油、 塑料等材料。电容器在电路中的符号用 “” 表示。如图 & &% 所示， 把电容器的两个极板分别接到电压为 的直流电源上， 于是， 在电源电压 的作用下， 就会有电荷流向电容器，
25、形成电流。由于电容器极板间是绝缘的， 电荷通不过， 因此电荷会聚积在电容器的极板上。正电荷聚积在与电源正极相连的极板上； 负电荷聚积在与电源负极相连的极板上。两个极板上的电荷聚积过程， 叫做电容器的 “充电” 过程。相反， 电容器极板上电荷的释放过程， 叫做电容器的 “放电” 过程。图 & &%电容器与直流电源接通由于电容器两个极板上聚积了正、 负电荷， 在电容器极板间便产生了电位差， 用 (表示。电源电压 和电容电压 )对电荷来说作用是相反的。电源电压 是促使电荷向极板上聚积， 而电容电压 )则阻止电荷的聚积。极板上聚积的电荷越多， )越大， 电路中流过电流越小。当电容器电压等于电源电压时，
26、 电路中再没有电荷的移动， 电流就为零， 电源电压对电容器的充电就停止。这时电容器的极板上聚积着一定的电荷。实验证明， 电容器所充的电量， 即电容器极板上所储集的电量 * 与其极板上电压成正比， 即* ! ) 或 ) !*式中 ) 为比例常数， 称为电容器的电容量， 简称电容。它的国际单位名称是法拉， 用符号 . 表示。工程上多采用微法 （!.） 或皮法 （/.） 。它们之间关系是：0&新编电气工程师手册!# !$% &!# !$% &!电容器电容 ! 的大小与电容器本身的结构有关。实验证明， 平行板电容器的电容 ! 和极板的面积 成正比， 和极板之间距离 # 成反比， 还与极板间的绝缘材料（
27、()） 有关。即! #!#当将电容器接于交流电源时， 电容器便开始周期性充电和放电。当极板上的电量 $ 或电压 % 发生变化时， 在电路中就要产生电流。即& #*$*# ! *%*可见， 电容电路中电流与电压的变化率成正比。上式是在 % 和 & 的正方向相同的情况下得出的， 否则要加一负号。（三） 电路的基本定律!+欧姆定律欧姆定律是在电路中表示电压、 电流、 电阻之间关系的最基本的电路定律。（!） 部分电路欧姆定律。部分电路包括一段无源支路和一段有源支路。#一段无源支路的欧姆定律。如图 ! % !, 所示， 电阻 ( 的两端在电压 % 的作用下， 电阻中会有电流流过。实验证明， 流过电阻 (
28、 的电流 )， 与电阻两端的电压 % 成正比， 与电阻 ( 成反比。即) #%(这一规律称为欧姆定律。式中电流单位名称为安培 （-） ， 电压单位名称为伏特 （.） ， 电阻单位名称为欧姆（$） 。若引用电导 （*） 后， 欧姆定律还可以写成) # !%式中* 电导 （* # !+ (） ， 单位名称为西门子 （/） 。图 ! % !,一段无源支路由上式说明， 当加在电阻上的电压不变时， 电阻越小， 通过的电流越大， 反之相反； 如果电阻保持不变， 则外加电压越大， 通过的电流也越大。另一方面， 当电流流过电阻时， 要引起电位的降落。通常电流与电阻的乘积， 称为该电阻上的电压降。如)( # %
29、一段有源支路的欧姆定律。当电路中有电源时称为有源支路。如图 ! % !0 所示， 在一段有源支路中，电流的大小与电压和电动势的代数和成正比， 与支路电阻成反比。即) #（% 1 ,）(这叫做有源支路的欧姆定律。应注意的是， 在支路中电动势的方向是电位升的方向， 而电压的方向是电位降的方向。如果上式中 ,或 % 与电流 ) 的参考方向不一致， 则丑或 % 应加负号， 如图 ! % !02、 3 所示。（4） 全电路欧姆定律。全电路指一个含有电源的闭合回路。如图 ! % !5 所示， 在含有一个电源的闭合回!第一篇电气工程基础篇路中， 电源电动势为 !， 电源内阻为 !， 负载电阻为 。实验证明，
30、 在全电路中， 通过电路中的电流与电源电动势成正比， 与负载电阻和电源内阻之和成反比。即# !（ # !）图 $ % $&一段有源支路图 $ % $含有一个电源的闭合回路这叫做全电路欧姆定律。因为 # $， 所以上式可写为! $ # #!或$ ! % #!式中$ 电源的端电压；#! 电源的内部电压降。图 $ % $(复杂的闭合回路上式表明， 电路闭合时电源的端电压等于电源电动势减去内部电压降。)*基尔霍夫定律基尔霍夫定律是在复杂电路中， 表述各支路电流之间、 各元件电压之间基本关系的定律。（$） 基尔霍夫电流定律 （简称 +,-） 。电路中能通过同一电流的每个分支叫做支路， 几条支路 （三个或
31、三个以上支路） 的联接点叫做节点， 电路中任一闭合路径叫做回路。如图 $ % $( 中， 有 . 点、 /点两个节点和 0./1、 .23/、 0231 三个回路。基尔霍夫电流定律指出， 在任一瞬间流入某一节点的电流的总和等于流出该节点电流的总和。如图 $ % $( 的节点 .， 可写成#$# #) #4由于电流具有方向性， 所以一般规定： 流入节点的电流为正， 流出节点的电流为负。可将上式改写为：#$# #)% #4 !由于电流的连续性， 电路中任何一个节点均不能聚积电荷。因此， 任一瞬间电路中任一节点上， 电流的代数和恒等于零。即!# !这就是基尔霍夫电流定律的一般表达式。在列出节点电流方
32、程之前， 先要标定电流的参考方向。电流的代数量， 本身有正负值， 当电流实际方向与参考方向一致时， 电流为正值； 反之相反。如图 $ % $5 中， #$ )%， #) % 46，)$新编电气工程师手册图 ! !#例题中的电路!$% &， 试求： !(解： 由基尔霍夫电流定律可列出! !&) !$ !(% *& （ $） ) （ &） !(% *得!(% $节点电流定律不仅适用于电路中的任意节点， 而且还可以推广应用于任意假定的闭合面。即通过任一闭合面的电流的代数和也等于零。例如： 图 ! !+ 的电路共有三个节点， 六个支路， 设各支路电流的参考方向如图所示。解： 根据 ,-.图 ! !+例
33、题中的电路节点!% !( !/节点!&% !/ !0节点#!$% !0 !(将三式相加可得!) !&) !$% *可见， 对于假想的闭合面! % *（&） 基尔霍夫电压定律 （简称 ,1.） 。其尔霍夫电压定律指出， 在任一回路中， 沿某一方向绕行回路一周，电位升的总和等于电位降的总和。即回路中各段电压的代数和恒等于零。即!# % $例如： 图 ! !2 中， 如果规定电压升取正号， 电压降取负号， 按照绕行方向， 可列出图 ! !2例题中的回路#!) #(% #&) #$或将上式改写为$!第一篇电气工程基础篇! !# !$% !& (即! (图 ! !) 所示的回路是由电源电动势和电阻构成的
34、， 上式可改写为! # #!$!% #$# (或! # #!$! #$#即! !（#$）图 ! #(闭合回路上式为基尔霍夫电压定律在电路中的另一种表达式。由此可见， 在电路的任一闭合回路中， 电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。例： 有一闭合回路如图 ! #( 所示。各支路的元件是任意的， 已知： ! &*， !$ $*， !& )* 试求：（!） !#；（#） !+。解 （!） ： 从 % 点出发， 顺时针方向绕行一周， 根据基尔霍夫电压定律可得!% !# !$ !& (则!# !$% !& ! $*% （ )*） &* !(*!#为负值， 说明它的实际方向与图中所假设的方向相反。解 （
35、#） ： ,-., 虽然不是闭合回路， 也可以应用基尔霍夫定律列出! !+ !& (则!+ ! !& &* （ )*） !$*如果循着 -/.- 路径也可得!+ !$&（四） 电压源与电流源及其等效变换原理一个电源可以用两种不同的等效电路来表示。用电压形式表示的电源称电压源， 用电流形式表示的电源称电流源。!0 电压源任何一个电源， 即含有电动势 和内阻 $(。在分析电路中， 往往把它们看成由一个电动势 和一个内阻 $(串联所构成的等效电源， 该电源称为电压源， 如图 ! #! 所示。图 ! #!电压源电路由图 （-） 所示的电路， 可得出! #$(由此可作出， 电压源的外特性曲线， 如图 !
36、 # 所示。&!新编电气工程师手册图 ! #电压源和理想电压源的外特性曲线当电源内阻 !$!$ 时， 电压 恒等于电动势 #， 是一定值， 而其中的电流 $ 则是任意的， 由负载电阻 !%及电压 本身确定。这样的电源称为理想电压源或恒压源。其外特性曲线如图 ! # 所示。理想电压源是理想电源。如果一个电源的内阻远小于负载电阻 !%时， 即 !$!%时， 其端电压基本恒定， 即 #， 则可以认为是理想电压源。通常稳压电源也可认为是理想电压源。#% 电流源电源除用电动势 # 和内阻 !$串联的等效电路表示外， 还可以用另一种等效电路表示， 如图! #& 所示。两条支路并联， 其中电流分别为 $&和
37、 !$。这种用恒定不变的电流 $&和内阻 !$的并联来等效的电源， 称为电流源。图 ! #&电流源电路由图 ! #& 所示的电路， 可得出$ ( $&!$由此可作出电流源的外特性曲线， 如图 ! #) 所示。图 ! #)电流源和理想电流源的外特性曲线理想电流源也是理想电源。如果一个电源的内阻远大于负载电阻 !%时， 即 !$!%时， 则 $#$&( # !$基本恒定， 可以认为是理想电流源。通常晶体管可近似地认为是理想电流源。&% 等效变换原理电压源和电流源在对外部电路等效的条件下， 即保持外特性不变的条件下， 可以等效变换。由电压源中可知*!第一篇电气工程基础篇! ! #$# !$#!$#由
38、电流源中可知! ! #%$&# #$&# ! #%!$&#图 $ %&电源的两种等效电路比较上面两式， 可知， 当两种电源外特性相同时， 必须 ! #%$&#或#%!$&#显然， 当满足 $&#! $#； ! #%$#或 #%! $#关系时， 两者可以互换。所以， 和 $#串联的电压源， 可以等效为 #%和 $#并联的电流源， 其中 #%! $#为电源的短路电流； #%与 $#并联的电流源， 可以等效为 和 $#串联的电压源， 其中 ! #%$#为电流源的开路电压。如图 $ %& 所示。等效变换时注意以下几点：（$） 等效变换只是对外电路而言， 对电源内部并不等效。（%） 理想电压源与理想电流
39、源之间不能进行等效变换。（） 两种电源中 $#是一样的， 但联接方式不同。图 $ %(电压源和电流源的等效变换（)） 和 #%的方向应该一致， 即电压源电动势的正极应该是电流源电流的流出端。上面所讲的电源的两种等效电路， 实际上， 一种是电动势为 的理想电压源和内阻 $#串联的电路 （参见图 $ %$*） ； 一种是电流为 #%的理想电流源和 $#并联的电路 （参见图 $ %*） 。因此， 在分析与计算电路时， 只要一个电动势为 的理想电压源和某个电阻 $ 串联的电路， 都可以化为一个电流为 #%的理想电流源和这个电阻并联的电路， 等效变换， 如图 $ %( 所示。其中， #%! $#或 !
40、#%$。二、 电路的基本定律（一） 叠加定理叠加定理阐述线性电路中激励与响应之间的关系， 定理内容为： 在任何由线性元件组成的电路中， 有多个激励时， 元件的响应 （电压或电流） 是各个激励单独作用时所产生的响应的代数和。所谓单独作用是指一个独立电源作用， 其他独立电源全部置零， 即电压源短路， 电流源开路。若 ( （)） 表示 * 个激励共同作用时的响应， ($（)） ， (%（)） (*（)） 分别表示各激励单独作用时产生的响应，则叠加定理的数学表达式为( （)） ! ($（)） + (%（)） + + (*（)） !*+ ! $(+（)）应用叠加定理时应注意：（$） 叠加定理适用于所有的
41、线性电路， 对于非线性电路则不适用；（%） 受控源不能作为激励单独作用于电路， 除源时也不能简单地开路或短路， 而是要保留；($新编电气工程师手册（!） 因为功率不是电压或电流的一次函数， 应用叠加定理来计算元件上的功率时， 必须用叠加后的电流或电压， 否则会失去 “交叉乘积项” ；（） 响应叠加时应注意参考方向。叠加定理的相量形式为! #!$%!&% %!#!#$ # $!$复频域形式为 （%） # $（%） % &（%） % % #（%） #!#$ # $（%）叠加定理用途很广， 在线性电路的分析计算中， 几乎到处都可用。例如， 非正弦电源作用于电路的响应等于各次谐波电源单独作用时的响应之
42、叠加； 又如动态电路瞬态分析， 电路的全响应等于零输入响应与零状态响应之叠加。图 $ &(例题的电路图线性电路的可加性一般称为叠加定理。从叠加定理可推出齐次性原理。在线性电路中， 若激励增大 （或缩小） & 倍， 则响应亦增大 （或缩小） & 倍， 称为齐次性原理。例题如图 $ &( 所示电路， 设 ) 为线性无源网络。已知 %$# *+， (%&# $&, 时， -# *.+； /$# *+， (/&# , 时， -# .。求 /$# &+， (/&# &, 时的 -。解解压 -与电路中的各独立电源之间的关系， 满足叠加定理和齐次性原理。设 /$单独作用时， 端口处的响应为 -$， 即，/$
43、&$# -$上式中 &$为比例系数。同样， (%&单独作用时， 响应为 -&。若其比例系数为 &， 则有(/&# -&当 /$和 (/&共同作用时， 由叠加定理可得/$&$% (/&# -$% -&# -根据给出的条件， 则有*&$% $&# *. *&$% &# .解上述联立方程， 可得 &$# &)0， &# 0。因此， 当 /$# &+ 和 (/&# &, 时， 得-# & 1 &20 % & 1 0 # $0+（二） 戴维南定理和诺顿定理$3 戴维南定理任意一个线性有源两端网络 ),图 $ &* （4） ， 都可以等效为戴维南网络 图 $ &* （5） ， 图中 6为 ),的开路电压，
44、 *6为 ),除源后的等效电阻。定理所说的等效， 是对外接负载而言的， 即图 $ &* （4） 和 （5） 两端接相同的负载时， 则端口上有相同的电压和电流， 而对于两个网格的内部并不等效。&3 诺顿定理任何一个线性有源两端网络 ),图 $ &7 （4） ， 对外接负载电路来说， 都可以等效为诺顿网络 图 $ &7（5） ， 图中 (/为 ),端口短路时的电流， *6为 ),除源后的等效电阻。($第一篇电气工程基础篇图 ! #$戴维南定理图 ! #%诺顿定理诺顿定理和戴维南定理是对偶的， 是电路中非常有用的两个定理， 这两个定理的最大优点是能把一个复杂的有源线性网络等效为一个最简单的有源二端网
45、络， 从而极大简化了分析计算工作。例如仅需计算网络中某一支路的电压或电流时， 可将除掉这一支路外的其余部分用一有源线性二端网络来置换， 这样处理后求解则是十分方便的。应用戴维南 （诺顿） 定理时应注意的几个问题。（!） 定理规定的条件是， 被等效置换的有源二端网络必须是线性的， 外接电路可以是线性的， 也可以是非线性的， 有源的。（#） 当外接电路与被等效网络之间有磁耦合、 控制与受控制关系时， 定理不适用。（&） 当被等效网络中有受控源时， 等效电阻要用 “加压求流” 或 “开路电压除端口短路电流” 的方法来求，而不能用串并联法来求， 求得的等效电阻可能是正值， 也可能是负值。（） 在画等值
46、电压源 （电流源） 时应注意极性， 要与开路电压 （短路电流） 相一致。例题如图 ! &( （)） 电路中， !* !， !#* #!， +&* &,， !* !，* #， 试用戴维南定理求电压 #。图 ! &(例题的电路图解应用戴维南定理求解时必须做三件工作， 即求出网络的开路电压 #-、 等效电阻 !-和做出其等值电路图。（!） 开路电压 #-将图 （)） 网络中 !移去， 剩下部分为有源二端网络， 如图 （.） 所示。图中#-* !+&/!#-#-*!+&! *! 0 &! #* &1$!新编电气工程师手册（!） 等效电阻 !图 （#） 电路 $# 短接后如图 （%） 所示， 图中 &
47、(， 所以受控源!& (， 短路电流 #)%由分流得#)%!*!*+ !#),* + !- , *.所以， 等值电阻!&#)% /,* / ,（,） 做出戴维南等值电路等效网络如图 （0） 所示。注意极性， 可得&!&)!+ !&/ , + &（ / ,） / *!1（三） 特勒根定理特勒根定理和基尔霍夫定律一样， 是电路理论中一个重要定理。特勒根定理应用很广， 例如可以方便地证明复功率守恒、 互易定理等。*2 特勒根定理一对于一个具有 $ 个节点和 % 条支路的网络， 若取各支路电流与电压的参考方向一致， 则有!%& *&(& (式中 &和 (&分别是电路 $ 的支路电压和支路电流， 它表明
48、在任何瞬间， 一个网络中全部支路吸收 （或发出）的功率代数和等于零， 即整个网络的功率是平衡的， 因此特勒根定理一又称为特勒根功率定理。!2 特勒根定理二设两个拓扑图相同的集总参数网络 3 和43， 取各对应支路电压和电流参考方向一致， 并分别用 (、 和)(、) 表示， 对于任何瞬间， 有!%& *&)(& (和!%& *)&(& (上式每一项均为电压和电流相乘， 具有功率的量纲， 但电压和电流不是在同一网络内， 又非真实功率， 因此特勒根定理二习惯上称为似功率定理。应用特勒根定理时应注意， 电压和电流必须满足 567 和 517 的约束。例如图 * / ,* （$） 和 （#） 共有 ,
49、个节点和 & 条支路， 各支路上电压和电流方向如图中所示， 不管支路元件性质如何， 都用一条线段代替， 并分别用 %*、 %!、 %,和 %&表示， 节点用 *、 ! 和 , 表示， 则图 （$） 和 （#） 可画成图（%） ， 具有相同的拓扑结构。设图 （$） 为 3 网络， 图 （#） 为43 网络， 根据 567 和 517， 可得)*(*+)!(!+),(,)&+ (& !( - （ / ,） + 8 - , + *! - ! + *! - * / 9( + !& + !& + *! (从而验证了特勒根定理二。很显然， 图 * / ,* （$） 和 （#） 网络中电源发出的功率等于电阻
50、消耗的功率， 也验证了特勒根定理一。（四） 电路等效变换电路等效变换， 是简化电路分析和计算的一种手段。所谓等效变换， 是指将电路中的一部分变成新的电路， 该新电路与原来电路的元件参数、 连接方式等不同， 但对未变换部分的电路却保持着原来的电压和电流，亦即变换前后， 对未变换部分有相同的外特性。*2 星形网络和三角形网络的等效变换:*第一篇电气工程基础篇图 ! #!网络图（$） % 网络；（&）% 网络；（(） 线图星形网络与三角形网络的等效变换见表 ! )。表 ! )星形网络与三角形网络的等效变换电路图变换公式星形变换为三角形三角形变换为星形!)*!)+ !)!#+ !#!#!)#*!)+
