1、高考数学试题汇编圆锥曲线重庆文（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）（B）（C）（D）（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（21）图（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。（21）（本小题12分）（）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。答（21）图（）解法
2、一：如图（21）图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则所以。故。解法二：设，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。从而为定值。重庆理（16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|FQ|的值为_.(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭
3、圆上任取三个不同点，使，证明为定值，并求此定值。浙江文（10）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1P F2，P F1P F2 4ab，则双曲线的离心率是 (A) (B) (C)2 (D)3(21)(本题15分)如图，直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S (I)求在k0，0b1的条件下，S的最大值； （)当AB2，S1时，求直线AB的方程（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分 (I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，S取到最大值1（）解：由得AB
4、 又因为O到AB的距离所以代入并整理，得解得，代入式检验，0 故直线AB的方程是 或或或浙江理（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）天津文（7）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）（22）（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分14分（）证法一：由题设及，
5、不妨设点，其中，由于点在椭圆上，有，解得，从而得到，直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入原式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：圆上的任意点处的切线方程为当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组的解当时，由式得代入式，得，即，于是，若，则所以，由，得在区间内此方程的解为当时，必有，同理求得在区间内的解为另一方面，当时，可推出，从而综上所述，使得所述命题成立天津理22（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直
6、线的距离为（）证明；（）设为椭圆上的两个动点，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程22本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分14分（）证法一：由题设及，不妨设点，其中由于点在椭圆上，有，即解得，从而得到直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入上式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：设点的坐标为当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，点的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得，于
7、是，由式得由知将式和式代入得，将代入上式，整理得当时，直线的方程为，的坐标满足方程组所以，由知，即，解得这时，点的坐标仍满足综上，点的轨迹方程为解法二：设点的坐标为，直线的方程为，由，垂足为，可知直线的方程为记（显然），点的坐标满足方程组由式得由式得将式代入式得整理得，于是由式得由式得将式代入式得，整理得，于是由知将式和式代入得，将代入上式，得所以，点的轨迹方程为四川文（5）如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)(B)(C)(D)(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4解析：选C
8、设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，由弦长公式可求出本题考查直线与圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大（21）(本小题满分12分)求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（）若r是第一象限内该数轴上的一点，求点P的作标；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力（）易知，设则，又，联立，解得，（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是四川理20）（本小题满分12
9、分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或上海理8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为21、已
10、知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。21解（1）F0（c，0）F1（0，），F2（0，）| F0F1 |，| F1F2 |于是，所求“果圆”方程为（x0），（x0）4分（2）由题意，得ac2b，即（2b）2b2c2，a2b2（2ba）2，得7分又b2c2a2b2，（3）设“果圆”的方程为（x0）（x0）记平行弦的
11、斜率为k当k0时，直线yt（btb）与半椭圆（x0）的交点是，与半椭圆（x0）的交点是Q（）P、Q的中点M（x，y）满足得a2b，综上所述，当k0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆14分当k0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆（x0）的交点是由此，在直线l右测，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上17分当k0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上18分上海文21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中， yO.Mx.如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“
12、果圆” 与，轴的交点，是线段的中点（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当取得最小值时，在点或处； （3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标21解：（1） ，于是，所求“果圆”方程为， （2）设，则 ， ， 的最小值只能在或处取到 即当取得最小值时，在点或处 （3），且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圆”的半椭圆上的情形即可 当，即时，的最小值在时取到，此时的横坐标是 当，即时，由于在时是递减的，的最小值在时取到，此时的横坐标是 综上所述，若，当取得最小值时，点的横坐标是；若，当取得
13、最小值时，点的横坐标是或 陕西文3.抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）9.已知双曲线C0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（A）a(B)b(C)(D)22. (本小题满分14分)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.22（本小题满分14分）解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取
14、最大值山东理（13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 （21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为全国2理11设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率
15、为（ ）ABCD12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9B6C4D320（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围20解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为全国2文11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD12设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ）ABCD全国1理（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD（11）抛物线的
16、焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）ABCD（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值（21）证明：（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，（）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，；因为与相交于点，且的斜率为，所以，四边形的面积当时，上式取等号（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上，四边形的面积的最小值为宁夏理6已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）13已知双曲线的
17、顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为319（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由19解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数辽宁理11设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD14设椭圆上一点到左准
18、线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= 20（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分14分（I）解法一：设两点坐标分别为，由题设知解得，所以，或，设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为4分解法二：设两点坐标分别为，由题设知又因为，可得即由，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上设点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，所以圆的方程为
19、4分（II）解：设，则8分在中，由圆的几何性质得，所以，由此可得则的最大值为，最小值为江西理9设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能21（本小题满分12分）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点解法一：（1）在中，即，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线方程为：（2）设，当垂直于轴时，的方程为，在双曲线上即，因为，所以当不垂直于轴时，设的方程为由得：，由题意知：，所以，于是：因为，且在双曲线右支上，
20、所以由知，解法二：（1）同解法一（2）设，的中点为当时，因为，所以；当时，又所以；由得，由第二定义得所以于是由得因为，所以，又，解得：由知江西文7连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（）12设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆上必在圆外必在圆内以上三种情形都有可能22（本小题满分14分）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由22解：（1）在中，
21、（小于的常数）故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线方程为（2）方法一：在中，设，假设为等腰直角三角形，则由与得，则由得，故存在满足题设条件方法二：（1）设为等腰直角三角形，依题设可得所以，则由，可设，则，则由得根据双曲线定义可得，平方得：由消去可解得，故存在满足题设条件江苏理3在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A B C D15在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则. 5419、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（
22、5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）解：（1）设过C点的直线为，所以，即，设A，=，因为，所以，即，所以，即所以（2）设过Q的切线为，所以，即，它与的交点为M，又，所以Q，因为,所以，所以M,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q，因为PQ轴，所以因为，所以P为AB的中点。9设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD20（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（I）
23、若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20解：由条件知，设，解法一：（I）设，则则，由得即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点，使为常数当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以，于是因为是与无关的常数，所以，即，此时=当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，此时故在轴上存在定点，使为常数解法二：（I）同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则
24、是上述方程的两个实根，所以 由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由（I）有，以上同解法一的（II）湖南文9设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）ABCD19（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是（I）证明，为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程19解：由条件知，设，（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入
25、，有则是上述方程的两个实根，所以，于是综上所述，为常数（II）解法一：设，则，由得：即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是解法二：同解法一得当不与轴垂直时，由（I） 有由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是湖北理7双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（ ）ABCD10已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A6
26、0条B66条C72条D78条19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由（此题不要求在答题卡上画图）ABxyNCO19本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解法1：（）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得NOACByx由韦达定理得，于是，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点，的
27、中点为，NOACByxl则，点的坐标为，令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线解法2：（）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得从而，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则设直线与以为直径的圆的交点为，则有令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线湖北文12过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为_广东理11在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是 18 (本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在
28、第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由18. 解： (1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即=4 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 (2)=5，a2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4
29、。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。广东文11在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 19(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长若
30、存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n) 则 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0) ; 假设存在Q点使, 整理得 代入 得: , 因此不存在符合题意的Q点.福建理6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCDOyx1lF20（本小题满分12分）如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，求的值；20本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本
31、方法，考查运算能力和综合解题能力满分14分PBQMFOAxy解法一：（）设点，则，由得：，化简得（）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，故由，得：，整理得：，解法二：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）由已知，得则：过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：由得：，即福建文10以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（）22（本小题满分14分）如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求的值；（2）求的最小值22本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查
32、轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力满分14分PBQMFOAxy解法一：（）设点，则，由得：，化简得（）（1）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，由，得：，整理得：，解法二：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）（1）由已知，得则：过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：由得：，即（）（2）解：由解法一，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为北京理17（本小题共14分）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求
33、动圆的圆心的轨迹方程17（共14分）解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为北京文4椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）19（本小题共14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程
34、；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程19（共14分）解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为安徽理（9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲
35、线的离心率为 （A）（B）（C）（D）（14）如图，抛物线y=-x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn-1Pn-1Pn-1,当n时，这些三角形的面积之和的极限为 . (19) (本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=2x（y0）.以原点为圆心，以t（t 0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（）设曲线G上点D的横坐标为
36、a2，求证：直线CD的斜率为定值.19本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力本小题满分12分xyBAOaD解：（）由题意知，因为，所以由于，故有（1）由点的坐标知，直线的方程为又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，解得（）因为，所以直线的斜率为所以直线的斜率为定值安徽文（2）椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（18）（本小题满分14分）设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：（）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.18本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力本小题满分14分解：（I）设切点由，知抛物线在点处的切线斜率为，故所求切线方程为即因为点在切线上所以，所求切线方程为（II）设，由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设因直线过焦点，所以直线的方程为点的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知因为，所以的斜率为，从而的方程为同理可求得当时，等号成立所以，四边形面积的最小值为
