1、黑龙江省齐齐哈尔市2021-20122学年九年级上册数学期中试卷一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故B错误；C、既轴对称图形，也是对称图形，故C正确；D、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.2. 将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，
2、再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A. y=2（x+1）21B. y2（x+1）2+3C. y=2（x1）2+1D. y=2（x1）2+3【答案】D【解析】【详解】解：将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=2（x1）2+3，故选D【点睛】本题考查二次函数图象的平移，利用数形思想解题是关键3. 半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. 16B. 12C. D. 8【答案】A【解析】【详解】如图，OA=16，则OC=8，根据勾股定理可得，弦的一半AC=，弦AB=16，故选A【点睛】本题综合考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形，熟练应用定理
3、是解题的关键4. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷，朝上的面数字小于4的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接得出朝上的面数字小于4的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷，向上一面的数字有6种可能，其中小于4的有数字1、2、3共3种可能，朝上的面数字小于4的概率为：，故选C【点睛】本题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键5. 函数y=2x28x+m的图象上有三点，A（4，y1），B（3，y2），C（3，y2），则y1、y2、y3的大小关系（）A. y3y
4、1y2B. y2y1y3C. y1y2y3D. y1、y2、y3大小没有确定【答案】A【解析】【详解】y=2x28x+m=2（x+2）28+m，对称轴x=2，开口向上，离对称轴越近的点对应的函数值越小，在图象上的三点A（4，y1），B（3，y2），C（3，y3），|3+2|4+2|3+2|，则y1、y2、y3的大小关系为y3y1y2，故选A6. 如图中BOD的度数是（ ）A. 150B. 125C. 110D. 55【答案】C【解析】【详解】试题分析：如图，连接OCBOC=2BAC=50，COD=2CED=60，BOD=BOC+COD=110，故选C【考点】圆周角定理7. 如图，将ABC绕点C
5、旋转60，得到ABC，已知AC=6，BC=4，则点A走过的路径长（）A. B. C. 6D. 2【答案】D【解析】【详解】将ABC绕点C旋转60，得到ABC，AC=6，点A走过的路径为以AC长为半径，圆心角为60的弧长，即，故选D8. 二次函数y=x2-8x+1的最小值是（）A. 4B. -15C. -4D. 15【答案】B【解析】【详解】解：y=x2-8x+1=(x-4)2-15，则二次函数y=x2-8x+1的最小值是-15，故选：B9. 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是（)A. m且m1【答案】C【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程（m-1)x
6、2+x-1=0有实数根，0且m-10，即1-4(m-1)(-1)0且m1，解得：m且m1，故选：C10. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列结论：；点、在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【详解】抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，4acb20，结论正确；抛物线的对称轴为直线x=1，=1，b=2a，即2ab=0，结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，当x=1与x=3的值相等，即当x=1时y0，a+b+c0，结论正
7、确；当x1时，y随x的增大而增大，x1x21，y1y2，结论错误；抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，a0，b=2a0，c0，abc0，结论正确，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填 空 题（每小题3分，共27分）11. 已知二次函数yx22x1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是_.
8、【答案】x1【解析】【详解】试题解析：二次函数的对称轴为：随增大而增大时，的取值范围是 故答案为12. 方程（x-5)2=0的根是_【答案】x1=x2=5# x1=5，x2=5【解析】【详解】解：(x-5)2=0，x-5=0，x1=x2=5，故答案为：x1=x2=5或x1=5，x2=513. 已知抛物线y=ax23x+c（a0）点（2，4），则8a+2c1=_【答案】5【解析】【详解】把点（2，4）代入y=ax23x+c，得4a+6+c=4，4a+c=2，8a+2c=4，8a+2c1=5，故答案为514. 已知直角三角形两直角边长为3和4，现以一条直角边为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积为_【
9、答案】15或20【解析】【详解】当以长度为3的直角边旋转一周时，它的侧面积为：，当以长度为4的直角边旋转一周时，它的侧面积为： ，故答案为15或2015. ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则ABC的周长是_【答案】8【解析】【详解】解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5，ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，没有满足三角形三边关系，ABC的第三边长为3，ABC的周长为2+3+3=8故答案为816. 如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD，若A=50，则COD的度数为_【答案】80【解析】【详解】试题分
10、析：AC是O的切线，C90，A50，B40，OBOD，BODB40，CODBODB 404080故答案为8017. 从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个没有同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_【答案】 【解析】【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，其中能被3整除的两位数的有：24，42，其中能被3整除的两位数的概率是.18. 底面周长为10cm，高为5的圆锥的侧面张开图的圆心角度数_【答案】180【解析】【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=10，解得r=5，所以圆锥的母线长=10，设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，根据题意得=10，解得n=180，所以它的侧面
11、展开图的圆心角的度数为180，故答案为180【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长19. 如图，正方形ABCB1中，AB1，AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则A2016A2017_【答案】231008【解析】【详解】四边形ABCB是正方形，AB=AB,ABCB，ABAC，CAA=30，AB=,AA=2，AB=AB=，AA=2，同理：AA=2()，=2() ， 故答案为 点睛:
12、本题考查了正方形的性质，含30直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键三、解 答 题（共63分）20. 先化简，再求值： ，其中x是值是方程x2x6=0的根【答案】原式.【解析】【详解】试题分析：按运算顺序从左至右分别进行分式的乘法运算、括号内通分进行分式的加法运算，然后再进行减法运算，解方程，选取使式子有意义的x的值代入进行计算即可.试题解析：原式=，x2x6=0，（x3）（x+2）=0，解得，x=3或x=2，当x=3时，原分式无意义，当x=2时，原式=21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个
13、顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（2，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积【答案】（1）（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可点A1，B1，C1的坐标，根据坐标描出这三个点，再顺次连接即可；（2）连接AO，以AO为起始边，O为顶点，逆时针旋转90，在终边上截取A2O=AO，A2即为A的旋转对应点；同理可得B2，C2，再顺次连接A2，B2，C2即可；（3）（2）中线段 O A 扫过的图形面积即为扇形AO
14、A2的面积，所以由题易得半径r=5，圆心角为旋转角90，利用扇形面积公式即可计算出结果.【详解】（1）由题意画图如下，图中A1B1C1为所求三角形；（2）由题意画图如下，图中A2B2C2为所求三角形；（3）如上图，线段OA扫过图形是扇形AOA2，OA=，A2OA=90，S扇形A2OA=.即线段OA旋转过程中扫过的面积为.22. 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）试判断BCD的形状，并说明理由【答案】（1），D（1，4）； (2) BCD为直角三角形，理由见解析.【解析】【详解】试题分析
15、：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，利用待定系数法求得解析式后，通过配方成顶点式，即可得到顶点坐标；（2）过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，在RtBOC中，由勾股定理可得BC2 =18，在RtCDF中，由勾股定理可得CD2 =2，在RtBDE中，由勾股定理可得BD2 =20，从而得BC2+CD2=BD2，由勾股定理的逆定理即可得BCD为直角三角形试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3，即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3，把点A（1，0）、点B（3，0）代入，得，解得，抛物线的解析式为y=x22x+3，y
16、=x22x+3=（x+1）2+4，顶点D坐标为（1，4）；（2）BCD是直角三角形，理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，在RtBOC中，OB=3，OC=3，BC2=OB2+OC2=18，在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1，CD2=DF2+CF2=2，在RtBDE中，DE=4，BE=OBOE=31=2，BD2=DE2+BE2=20，BC2+CD2=BD2，BCD为直角三角形23. 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求
17、cosE的值【答案】(1)详见解析；（2）【解析】【详解】证明：连接OD、CDBC是直径，CDABAB=BCD是的AB中点又O为CB的中点，ODAC EF是O的切线（2）解：连BGBC是直径，BGC90在RtACD中，DC=8ABCD=2SABC= ACBGBG=BGAC，EFACBGEFECBGcosE= cosCBG=24. 某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金没有多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？【答案】该种衬衫定价
18、31元，此时进货90件【解析】【详解】试题分析：设该种衬衫上涨x元，根据利润=量（定价-进价），列出方程，解得每件衬衫应该上涨多少元钱，然后根据进货资金，确定定价即可试题解析：设该种衬衫每件上涨x元，由题意得（20+x16）（20010x）=1350，解得：x1=5，x2=11，当x=5时，购进这种衬衫的资金为16（20010x）=2400元1500元，没有合题意舍去，当x=11时，购进这种衬衫的资金为16（20010x）=1440元1500元，符合题意，则20+x=31，20010x=90，答：该种衬衫定价31元，此时进货90件25. 如图，在中，于，分别是，的中点.（1）求证：，；（2）连
19、接，若，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）EF=4【解析】【分析】（1）证明BDGADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可详解】（1）ADBC，ADB=ADC=90，在BDG和ADC中， ，BDGADC，BG=AC，BGD=C，ADB=ADC=90，E，F分别是BG，AC的中点，DE=BG=EG，DF=AC=AF，DE=DF，EDG=EGD，FDA=FAD，EDG+FDA=90，DEDF；（2）AC=8，DE=DF=4，由勾股定理得，EF= =4 26. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于
20、点A（2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，）（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若（1）中的抛物线只进行上下平移或者左右平移，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出平移后的抛物线的关系式【答案】（1）y= （x1）2 （2）15 （3）y=（x+3）2【解析】【详解】试题分析：（1）由已知设二次函数为y=a（x1）2，把点A（-2，0）代入即可得；（2）先分别求得B、C的坐标，然后根据S四边形ACDB=SAOC+SDOC+SODB进行求解即可；（3）当抛物线与坐标轴仅有两个交点，即图象顶点在x轴上或原点时即符合要求，根据此写出平移变换即可.试题解析：
21、（1）设二次函数为y=a（x1）2，将点A（2，0）代入上式得，0=a（21）2，解得：a=，故y=（x1）2；（2）令y=0，得0=（x1）2，解得：x1=2，x2=4，则B（4，0），令x=0，得y=4，故C（0，4），S四边形ACDB=SAOC+SDOC+SODB=24+41+4=15，故四边形ACDB的面积为15；（3）当抛物线与坐标轴仅有两个交点，即图象顶点在x轴上或原点时即符合要求，当抛物线顶点在x轴上时，将抛物线y=（x1）2向上平移个单位，y=（x1）2； 当抛物线原点时，将抛物线y=（x1）2向上平移4个单位，y=（x1）2，或将抛物线y=（x1）2向右平移2个单位，y=（x3）2；或将抛物线y=（x1）2向左平移4个单位y=（x+3）2（写出一种情况即可）【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法，割补法求面积，抛物线的平移变换等，理解题意并能灵活应用所学知识进行解题是关键.第17页/总17页
