1、第二十二章二次函数二次函数的图象和性质九年级上册温故知新1.研究一次函数的顺序： 概念 图象和性质 应用性质 从特殊到一般 2.如何研究二次函数的性质呢？ 或新知探究(1)x的取范： 全体实数；(2)y的取范： (3)x取一相反数，函数相等（称性）； (4)x=0，y有最小， y的最小 0；(5)当x0，y随着x的增大而增大； 当x0，y 随着x的增大而减小；(6)象位于第一、二象限和原点；(7)象第一象限部分是直 是曲？从解析式研究图象和性质新知探究 取特殊点 时 ， ， y的增长速度先慢后快.第一象限部分xOyx示意图猜想1.图象关于y轴对称；2.图象有最低点（0,0）；3.在y轴左侧，y
2、随着x的增大而减小； 在y轴右侧，y随着x的增大而增大.的性质新知探究描点法画 y=x2 的象（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x-2-101241014y从表格分析图象和性质图象关于y轴对称；图象有最低点（0,0）；在y轴左侧，y随着x的增大而减小； 在y轴右侧，y随着x的增大而增大.新知探究（2）描点xo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y= x2 的图象.你能从图象分析性质吗？新知探究 抛物线： 二次函数的图象都是抛物线 一般地，二次函数的图象叫做抛物线二次函数y= x2 的图象形状类似于投篮或掷铅球时球在空中所经过的
3、路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫抛物线y= x2 .新知探究对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.这条抛物线关于y轴对称，y轴 是它的对称轴. 新知探究抛物线 y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数 y的值最小，最小值是0.在称左侧（或x 0时) ，y随着x的增大而增大.合作交流 在同一坐标系中,画出下列函数的图象: 并比较它们的相同点与不同点.归纳性质 1.开口方向： 当a0时,开口向上； 当a0时，函数有最小值， 且当x0时，ymin0； 当a0时，函数有最大值， 且当x0时，ymax0. 5.增减性
4、：应用性质例1 (1)抛物线 y=8x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧, y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当 x= 时,函数y的值最 ,最 值是 ,抛物线y=8x2在x轴的 方(除顶点外). （0，0）y轴y轴右y轴左00上小小应用性质(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最 ,最 值是 ;当x 0时,y0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.解：（1）由题意得，解得， （2）由题意得，解得，巩固练习教科书32页练习，增加一问：分别说出函数的增减性. 反思提升1.从函数解析式、表格、图象研究函数图象和性质的几个方面： 自变量取值范围，函数值取值范围，对称性， 最值，增减性等.2.二次函数y =ax2的图象和性质.3.数形结合图象和性质密不可分. 由图象想性质、由性质想图象.
