1、华中科技大学博士研究生入学考试随机过程考试大纲一概率论部分 （ 30% ）：1. 随机事件和概率（1） 随机事件和样本空间的概念 ， 随机事件的关系和运算（2） 事件的概率定义（包括古典型概率，几何型概率）及其计算（3） 条件概率的定义 ，事件的独立性定义2一维随机变量及其分布（1） 随机变量定义 ， 分布函数定义及性质（2） 离散型随机变量 离散型随机变量的定义和分布列 几种典型的离散型随机变量 ：两点分布 ， 二项分布 ， 泊松分布 ， 几何分布（3） 连续型随机变量 连续型随机变量的定义 概率密度函数的性质 几种典型的连续型随机变量： 均匀分布 ， 指数分布 ， 正态分布 （4） 随机变
2、量函数的分布 3 二维随机变量及其分布（1） 二维随机变量的定义（2） 边缘分布 ，条件分布 ，随机变量的独立性（3） 二维随机变量函数的分布 4 数字特征（1） 随机变量的数学期望（2） 随机变量的方差（3） 协方差和相关系数（4） 协方差矩阵 二随机过程部分（70%） ： 1 随机过程的基本概念与基本类型（1） 随机过程的基本概念（2） 随机过程的分布律和数字特征 求解随机过程的一维、二维分布函数 （ 或者 概率密度函数 ） 数字特征 ：均值函数mx(t) ， 方差函数 Dx(t) ， 协方差函数 Cx(t1, t2) ， 相关函数Rx(t1, t2) ，特征函数 gx(u) = E ex
3、p( jux(t) ) 2 平稳随机过程（宽平稳）（1） 平稳随机过程的定义 ，根据定义判断随机过程是否平稳（2） 平稳随机过程的相关函数性质 3 平稳随机过程的谱分析（宽平稳）（1） 平稳过程的总能量 ，平均功率 ，平均功率谱密度 （以下均简称 ： 谱密度） 三者的定义 ；以及这三者之间的关系（2） 谱密度的性质 平稳过程的谱密度与相关函数是对应的傅里叶变换 （3） 平稳过程通过线性系统的分析 输入X（t）是平稳过程 , 均值函数 ：my(t) = mx(t) * h(t) = 常数 相关函数 : Ry(t , t +) = Rx(t , t +)* h() * h(-) = Rx()* h
4、() * h(-) 综合 、 ， 输出Y（t） 也是平稳过程 功率谱密度 ： Sy( ) = Sx( ) |H(j)|2 4 马尔柯夫链（1） 马尔柯夫链的定义（2） 一步转移概率 ，一步转移概率矩阵 P ；k步转移概率 ，k步转移概率矩阵 P(k) ;及其关系 ： P(k) = Pk （3） 马尔柯夫链遍历性的判断和平稳分布的求解5 泊松过程（1） 泊松过程的定义（2） 泊松过程的基本性质 P 406 正态过程（1） 正态过程的定义（2） 正态过程的基本性质 正态过程的一维分布是正态分布 正态过程的二维分布是 二维正态分布 ， 根据均值函数mx(t) , 相关函数Rx(t1, t2) 能确定有限维分布 3 / 3
