1、General Information书名=1999.09 数学的魅力初等数学概念演绎作者=罗声雄页数=421SS号=10252911出版日期=1999年09月第1版前言目录数学-无声的音乐 无色的图画第一章 几何学中的经典音乐 第一节 180定理演义 1 不计图形长短曲直 数字“1”统帅全局 2 休管立体万种风情 数字“2”展示共性 3 多边形外角常为2 多面体亏量总是4 4 正多面体好奇怪 原来只有五种形态 习题1.1 第二节 宇宙间头等重要定理外星人无需动用翻译 1 毕氏定理在初等数学中的作用 2 毕氏定理之严格论证 习题1.2 第三节 矩形面积是长宽之积 难道还有什么问题 习题1.3
2、第四节 圆周率考验人类智力 的精确数字上亿 1 圆的性质优美无比 认识清楚并不容易 2 四千多年前的有效数字公有1 本世纪未达到六十亿 3 对的理性认识 4 为什么要把计算到几十亿位 习题*1.4 第五节 黄金兔子不相及 数量之间有联系 1 黄金比的美学价值 2 黄金比的数值计算 3 黄金比与正五边形 4 黄金比与兔子数列 习题1.5 第六节 高斯墓碑上的正十七边形回答了三等分角不可能问题 习题1.6 第七章 被人遗忘的九点圆定理 丢掉了小明珠实在可惜 1 九点圆 2 八点圆 3 四心共线 习题1.7 第八节 四面体留下千年难题 割补术无法求其体积 1 千年难题-体积问题 2 四面体诸元素互相
3、牵制 3 特殊四面体与特殊三角形 习题1.8 第九节 自由向量妙用无穷 中学教材弃之不用 1 向量运算与基本几何定理的统一性 2 朴素思想解困难问题 3 向量与三角形 习题1.9 第十节 圆锥面与平面留下截痕 奉献出一套完美图形 1 圆锥面上的截痕 2 个性寓于共性之中 3 圆锥曲线的统一方程 习题1.10 第十一节 阿基米德称出圆球体积 祖氏父子创立祖暅原理 习题1.11第二章 数之演进 第一节 自然数充满奥秘 人类智慧力所不及 习题2.1 第二节 自然数公理令人烦恼 数学根基岂能动摇 习题2.2 第三节 一群幽灵在自然数王国游荡 古今学者留下迷人的猜想 习题2.3 第四节 古往今来论整除
4、千变万化用同余 习题2.4 第五节 密钥公开难破译 因数分解显神奇 1 新颖设想 密钥公开 2 一场竞赛 打破神话 3 先进的网络 古老的算法 习题2.5 第六节 十进制独占统治地位 二进制方显身价百倍 1 美国有人出主意 全球通用英国制 2 二进制优越真不少 最大用处在电脑 3 模2加法最容易 闲来无事做游戏 习题2.6 第七节 无理数并非无理 原来是翻译出了问题 1 有理数可以数个数 无理数不能排次序 2 实数跟着小数跑 小数也是找不到家 3 实数难为数学家 有理数中讨说法 4 实数论有丰富内涵 哥德尔创世纪成就 习题2.7 第八节 虚数虚无缥缈 复数必不可少 1 虚数圆宇宙之梦 复数集数
5、之大成 2 复数应用广泛 性质朴素简单 习题2.8 第九节 三百年前费马留下最后定理 世纪末怀尔斯一举成名 第十节 哥德巴赫猜想极具魅力 陈景润未竟事业留给新世纪第三章 符号化与代数的逻辑 第一节 算术是代数的前驱 代数是算术的符号化 1 数系通性乃是代数灵魂 运算法则要合数系通性 2 算术是智者的游戏 代数是懒人的算术 3 余式定理强有力 求解方程不能离 习题3.1 第二节 因式分解难题多 理性认识学问深 1 不可约多项式与系数的取值范围 2 唯一性的论证 3 存在性与可行性 4 有理多项式因式分解的特殊性 习题3.2 第三节 四百年前一场数学竞赛 三次四次方程终于获解 习题3.3 第四节
6、增根增添麻烦 验根手续简单 习题3.4 第五节 一条以“中国”命名的定理 记载了中国数学的光辉业绩 1 中国剩余定理 2 中国剩余定理与多项式 3 中国剩余定理的应用 习题3.5第四章 此数函彼数 谓之函数 第一节 函数概念不断演进 内涵终为变量对应 习题4.1 第二节 初等函数各有定义 特征性质演绎反问题 1 正比例函数的反问题 2 函数f(x)=ax+b/cx-a 3 幂函数的特征 4 指数函数与对数函数的个性 5 正弦和余弦函数的公理 6 数论函数 习题4.2 第三节 变分方法好奥妙 证明技术真高超 习题4.3 第四节 凸函数朴素简单 不等式何其困难 1 凸函数两边低中间高 不等式中间大
7、两头小 2 哥西发现两个不等式 他把一半功劳分给了希瓦茨 3 先来后到有次序 排队可获最大值 习题4.4 第五节 调和级数怪事多 追根溯源没有和 习题4.5第五章 组合数学点滴 第一节 神龟图开创组合数学 巧安排竞显古人智慧 1 “洛书”演变出幻方 杨辉巧手解“易经” 2 组合数垄断组合公式 该公式演绎组合性质 3 事物奇偶有别 数学难题获解 4 情况不胜枚举 列举不厌其烦 习题5.1 第二节 红楼梦里有抽屉原理 朴素方法解万种难题 习题*5.2 第三节 母函数是形式级数 收敛性可不必深究 1 难以回答的简单问题 2 母函数与数列的血缘关系 3 母函数为数列生产通项公式 习题5.3第六章 数学思想与数学方法漫话 第一节 归纳法通向真理 不严谨陷入谬误 1 归纳出真理 2 用归纳法也有犯错误的时候 3 “一、二、三、四、五，上山打老虎”-数学归纳法的威力 习题6.1 第二节 数学家以我为主 求全胜竞弃全局 习题6.2 第三节 平行公理引爆革命 理性思维开创先例 习题6.3 第四节 老罗素造集合之反例 好悖论是倒置的真理 1 中国小商贩不能自圆其说 西洋理发师无奈不知所措 2 初等数学多悖论 严谨逻辑是命根 习题6.4 第五节 集合是迟到的主角 它左右着当今数学 习题6.5习题参考答案
