1、2021-2022学年江苏省江阴市九年级中考数学调研模拟试卷总分：120分 时间：120分钟 一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2017的相反数是( )A. B. C. -2017D. 2017【答案】C【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【详解】解：2017的相反数是-2017，故选C【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆2. 下列运算正确的是（）A. （ab）5=ab5B. a8a2=a6C. （a2
2、）3=a5D. （a-b）5=a5-b5【答案】B【解析】【详解】A （ab）5= ，故A错误；B a8a2=a6，正确；C （a2）3=a5 ，故C错误； D （a-b）5a5-b5，故D错误故选B3. 将0.0000026用科学记数法表示为A. 2.6106B. 0.2610-5C. 2.610-6D. 2.610-7【答案】C【解析】【详解】分析：根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题详解：00000026=2.610-6，故选C点睛：本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法4. 下列几何体的主视图既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C.
3、D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：先判断主视图的形状，再根据轴对称图形与对称图形的概念求解A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是对称图形，故正确故选D考点：1.对称图形；2.轴对称图形；3.简单几何体的三视图5. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄(岁)1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 2，20岁B. 2，19岁C. 19岁，20岁D. 19岁，1
4、9岁【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数至多，有5个，则众数是19岁故选D【点睛】本题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数至多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6. 如图，以为直径，点为圆心的半圆点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
5、】先利用圆周角定理可得，然后可得ABC是等腰直角三角形，进而可得AOC和BOC都为等腰直角三角形，于是得到，然后根据扇形面积公式可进行求解【详解】解：为直径，ABC是等腰直角三角形，则OA=OB=1，OCAB，AOC和BOC都为等腰直角三角形，；故选A【点睛】本题主要考查扇形面积公式及圆周角定理，熟练掌握扇形面积公式及圆周角定理是解题的关键7. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列说法：；其中说确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：函数开口向上，则a0,对称轴在y轴左边，则b0，图象与y轴交于负半轴，则c0，则abc0，则正确；图象的对称轴为直线
6、x=1，即=1，则2a=b，即2ab=0，则正确；当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则错误；根据图象的对称性可得函数与x轴的另一个交点为(1,0)，即a+b+c=0，根据可得：b=2a，则a+2a+c=0，即3a+c=0，则正确.考点：二次函数的性质8. 如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点M，与OB交于点N，由线段垂直平分线性质可得出PMN的周长就是P1P2
7、的长，此时PMN的周长最小OP=5，PMN周长的最小值是5cm，OP2=OP1=OP=5又P1P2=5，OP1=OP2=P1P2，OP1P2是等边三角形，P2OP1=60，2（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30，即AOB=30，故选：B二、填 空 题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）9. 多项式2x28因式分解的结果是_【答案】2(x+2)(x-2)【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案为2（x+2）（x-2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10. 计算
8、-的结果是_.【答案】- 【解析】【详解】解：原式=故答案为11. 已知:正比例函数y=（m1）的图象在第二、四象限，求m的值【答案】【解析】【分析】根据正比例函数的定义得，解方程得，又因为正比函数过二、四象限，所以m0，所以m=-2【详解】解：由题意得, 解得. 当时，,图象在、三象限，没有合题意，当时，,图象在第二、四象限，符合题意.综上，. 考点：正比例函数的定义性质12. 如果关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个没有相等的实根，那么k的取值范围是_【答案】k且k0【解析】【详解】一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个没有相等的实数根；当
9、=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（3）24k（1）0，然后解没有等式即可得到k的取值范围关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个没有相等的实数根，k0且0，即（3）24k（1）0， 解得：k且k0考点：根的判别式13. 在平面直角坐标系中，以原点为，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为_【答案】（-5,4）【解析】【详解】解：根据旋转前后的点到原点的距离相等，如图所示，根据图中所得，旋转后的B的坐标为（-5，4）.故答案为：（-5，4）.14. 在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.
10、8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是_.米【答案】12【解析】【详解】同一时刻，物体的高度与它的影长成比例，设 高楼的实际高度是x米,因为，所以x=12.所以高楼实际高度是12米.故答案为12.15. 如图，MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4在射线ON上，点B1，B2，B3，B4在射线OM上，依此类推，则第n个正方形的周长_. 【答案】【解析】【分析】【详解】个正方形的周长=14=4，第二个正方形的周长为24=
11、8，第三个正方形的周长=44=16，则第n个正方形的周长16. 如图，点A在双曲线y的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_【答案】.【解析】【分析】由AE3EC，ADE的面积为3，可知ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.【详解】如图，连接DC，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1.ADC的面积为4.点A在双曲线y的象限的那一支
12、上，设A点坐标为 (x,).OC2AB，OC=2x.点D为OB的中点，ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，梯形BOCA的面积为8.梯形BOCA的面积=，解得.【点睛】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.三 、解 答 题（本大题共有10小题，共72分）17. 计算：32（ ）1+2sin30+（2015）0【答案】-9【解析】【详解】分析：原式项利用有理数的乘方进行计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用角的三角函数值计算，一项利用零指数幂法则计算即可得到结果详解：原式=-9-2+1+1=-9.点睛：此题考查了实数的
13、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定没有等式组的解集【详解】解：解没有等式5x+13（x1），得：x2，解没有等式x17x，得：x4，则没有等式组的解集为2x4，将解集表示在数轴上如下：19. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通教育宣传周，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅没有完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列
14、问题（1）m= %，这次共抽取 名学生进行；并补全条形图；（2）在这次抽样中，采用哪种上学方式的人数至多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【答案】(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】【详解】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数至多；(3)、根据全校的总人数骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、114%20%40%=26%； 2040%=50；骑自行车人数：5020137=10(名) 则条形
15、图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数至多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：150020%=300（名）答：该校骑自行车上学的学生有300名考点：统计图20. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2+b2c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率【答案】（1）图形见解析（2）【解析】【分析】（1）本题
16、属于没有放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.21. 如图，在中，点，分别在，上，且求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出，进而求出，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论【详解】证明：四边形是平行四边形，即四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，得出是解题的关键22. 如图，等边三角形ABC边长为6，在AC，BC边上
17、各取一点E，F，使AECF，连接AF，BE相交于点P.(1)求证：AFBE，并求APB的度数；(2)若AE2，试求APAF的值【答案】(1)证明见解析；（2）12.【解析】【详解】解：(1)ABC为等边三角形，ABAC，CCAB60，又AECF，ABECAF(SAS)，AFBE，ABECAF，又APEBPFABPBAP，APEBAPCAF60，APB180APE120；(2)CAPE60，PAECAF，APEACF，即，APAF1223. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，（1）求证：CBPD；（2）若BC=6，BE=4，求O的半径【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】【详
18、解】试题分析：（1）根据垂径定理得到，于是得到BCD=D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接AC，推出BCEBAE，根据相似三角形的性质得到,于是得到结论试题解析: （1）CDAB，AB是O的直径，BCD=D，CBPD；（2）连接AC，AB是O的直径，CDAB，ACB=CEB=90，BCE=A，BCEBAE，AB=，O的半径为考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆心角、弧、弦的关系；3.圆周角定理24. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（2，1），点B（1，n）（1）求此函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足没有等式kx+b0的解集；（3）在平面
19、直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（a，a），如图，当曲线y= （x0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围【答案】（1）y=-；y=-x-1；（2）-2x1；（3）【解析】【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数m，从而得出反比例函数解析式；由点B在反比例函数图象上，即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下关系交点坐标，即可得出没有等式的解集；（3）过点O、E作直线OE，求出直线OE的解析式，根据正方形的性质找出点D的坐标，并验证点D在直线OE上，再将直
20、线OE的解析式代入到反比例函数解析式中，求出交点坐标横坐标，函数图象以及点D、E的坐标即可得出关于a的一元没有等式，解没有等式即可得出结论【详解】解：（1）点A（-2，1）在反比例函数y=的图象上，m=-21=-2，反比例函数解析式为y=-点B（1，n）在反比例函数y=-的图象上，-2=n，即点B的坐标为（1，-2）将点A（-2，1）、点B（1，-2）代入y=kx+b中得：，解得：，函数的解析式为y=-x-1（2）没有等式-x-1-（-）0可变形为：-x-1-，观察两函数图象，发现：当-2x0或x1时，函数图象在反比例图象下方，满足没有等式kx+b-0的解集为-2x0或x1（3）过点O、E作直
21、线OE，如图所示点E的坐标为（-a，a），直线OE的解析式为y=-x四边形EFDG是边长为1正方形，且各边均平行于坐标轴，点D的坐标为（-a+1，a-1），a-1=-（-a+1），点D在直线OE上将y=-x代入y=-（x0）得：-x=-，即x2=2，解得：x=-，或x=（舍去）曲线y=-（x0）与此正方形的边有交点，-a-a+1，解得：a+1故当曲线y=（x0）与此正方形的边有交点时，a的取值范围为a+1【点睛】本题考查了反比例函数与函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象的位置关
22、系解决没有等式；（3）找出关于a的一元没有等式本题属于中档题，难度没有大，解决该题型题目时，找出点的坐标，点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键25. 在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 点D在边AC上（没有与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的值【答案】（1）k=1（2）. （3）【解析】
23、【详解】解：（1）k=1； .（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q.由题意，tanBAC=，.D、E、B三点共线，AEDB.BQC=AQD，ACB=90,QBC=EAQ.ECA+ACG=90，BCG+ACG=90，ECA=BCG.GB=DE.F是BD中点，F是EG中点.在中，,（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，ACB=90， tanBAC=，且BC= 6,AC=12，AB=.M为AB中点，CM=,AD=，AD=.M为AB中点，F为BD中点，FM= 2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF，此时CF=CM+FM=.情况2：
24、如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的值为点评：本题难度较大主要考查学生对综合型几何题的掌握与灵活运用这类题型需要学生多培养数形思想，多做训练来提高题感和反应能力，为中考常考题型，要牢固掌握26. 如图，已知二次函数（a0）的图像与x轴交于点A（-2,0）、B，与y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线至多可以向上平移多少个单位长度？（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P的直线P
25、M垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；【答案】(1) y=-(x-1)+9,(1,9);(2) 72个单位;(3)见解析.【解析】【详解】分析：（1）易知点C的坐标，那么在RtBOC中，根据tanABC的值即可得到点B的坐标然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标；（2）首先确定直线CD的解析式以及点E的坐标，易得出EOC是等腰直角三角形的结论，那么在四边形ENPM（以解答图为参考）中，根据四边形内角和可以求出OPN的度数，那么PN的长就可以在RtOPN中求出，以此求得点P的坐标；（3）若抛物线向上平移，
26、首先表示出平移后的函数解析式；当x=-8时（与点E横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段EF有公共点，那么该函数值应没有大于点E的纵坐标当x=4时（与点F的横坐标相同），方法同上，上述两种情况，即可得到函数图象的平移单位详解：（1）由抛物线的解析式知，点C（0，8），即 OC=8；RtOBC中，OB=OCtanABC=8=4，则 点B（4，0）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得，抛物线的解析式：y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，顶点D（1，9）；（2）设直线CD的解析式为：y=kx+8，将点D坐标(1,9)代入上式，得：k=1；直线CD：y=x+8，点E（-8，0
27、），F（4，12）设抛物线向上平移m个单位长度（m0），则抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+9+m；当x=-8时，y=m-72，当x=4时，y=m，m-720 或 m12，0m72，抛物线至多向上平移72个单位 (3)存在符合条件的P点, 点E（-8，0）OC=OE=8，CEB=45在四边形EMPN中（如图），MPN=180-CEB=135（PME、PNO都是直角），当OPM=75时，OPN=135-75=60；在RtOPN中，ON=OB=2，PN=；当OPQ=75时，OPN=135+75-180=30，RtOPN中，ON=OB=2，PN=2；综上，存在符合条件的P点，且坐标为 （2，）或（2，2）.点睛：本题考查了函数解析式的确定、函数图象的平移、四边形的内角和、解直角三角形等综合知识一个小题要图形来进行解答，若题目没有明确“向上平移”，该题就需要进行分类讨论，要注意解题方法的总结和拓展第21页/总21页
