1、安徽合肥2021-2022学年八年级上册数学期末调研试卷（一）一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】点P（-2，3）在第二象限，故选B2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的有() A. 1B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】【分析】根据轴对称图形的概念，在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；四个字中只有两个字符合要求.【详解
2、】四个汉字中，可以看作轴对称图形的是美和合.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形. 解题关键点：根据轴对称图形的定义，逐个分析.3. 若三角形的两边长分别为7和9，则第三边的长没有可能是()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【详解】【分析】根据三角形三边关系，确定第三边的取值范围：2a16,从而找出正确选项.【详解】设第三边长度为a，则9-7a9+7,即:2a0,、三象限；k0,交y轴正半轴；b0,所以，直线、三象限,因为-10,所以，直线与y轴负半轴相交，所以，直线yx1、三、四象限.故选C【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 解题关键点：熟记函数y=kx+b图象的性质，
3、分析k,b的正负即可.5. 如图，已知ABC=DCB，下列所给条件没有能证明ABCDCB的是（ ）A. A=DB. AB=DCC. ACB=DBCD. AC=BD【答案】D【解析】【详解】A添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项没有合题意；B添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项没有合题意；C添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项没有合题意；D添加AC=BD没有能判定ABCDCB，故此选项符合题意故选D6. 若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在函数y(12m)x3的图象上，且当x1x2时，y1B. mC. m【答案】D【解析】【详解】【分
4、析】根据函数性质：中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0.【详解】因为，A(x1，y1)和点B(x2，y2)在函数y(12m)x3的图象上，且当x12时，y12，所以，推出12m0，所以，m. 故选D.【点睛】本题考核知识点：函数性质. 解题关键点:判断函数中y随x如何变化，关键看k的符号.反之，从函数值的变化关系可以推出k的取值范围.7. 如图，函数和的图象相交于点A(m，3)，则没有等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，图象写出没有等式2xax+4的解集即可【详解】函数y=2x的图象过点A(m，3)，将点A(m
5、，3)代入y=2x得，2m=3，解得，m=，点A的坐标为(，3)，由图可知，没有等式2xax+4的解集为故选B【点睛】本题考查函数与一元没有等式的关系，由函数图象判断没有等式的解集是解题关键8. 如图，在ABC中，ACBC，AE为BAC的平分线，EDAB于点D，AB7cm，AC3cm，则BD的长为()A. 3cmB. 4cmC. 1cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】此题涉及的知识点是角平分线的性质，解题时先根据已知条件证明RtACERtADE，由此得出AD=AC，从而得出BD的长【详解】ACBC，AE为BAC的平分线，DEAB，CE=DE，在RtACE和RtADE中，AEAE CEDE
6、，RtACERtADE（HL），AD=AC，AB=7cm，AC=3cm，BD=AB-AD=AB-AC=7-3=4cm故选B【点睛】此题考察学生对于角平分线性质的实际应用能力，证明两三角形全等是解题的关键9. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点和三角形的面积公式解答即可【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高没有变所以面积y没有变，在B
7、A段时面积y逐渐减小为0，故选：B【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键10. 如图，APB与CDP均为等边三角形，且PAPD，PAPD.有下列三个结论：PBC15；ADBC；直线PC与AB垂直其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【详解】【分析】根据等边三角形性质和PAPD.可得BP=CP=AP=DP，根据等边三角形的每一个角都是60,可得ABP=APB=BAP=CPD=60，又APD=90，所以利用周角等于360求出BPC=150，然后根据等腰三角形两底角相等求出PBC=15；再根据等腰直角三角形
8、的性质可得PAD=45，再根据同旁内角互补求出ADBC；再求出ABC+PCB=90，然后判断出PC与AB垂直【详解】APB与CDP是等边三角形，PA=PB=AB，PD=DC=PC，ABP=APB=BAP=CPD=60，PAPD.PA=PB=AB=PD=DC=PC，PAPD，BPC=360-90-602=150，PBC=PCB=15，故正确；PAPD，APD是等腰直角三角形，PAD=45，BAD+ABC=45+60+60+15=180，ADBC，故正确；ABC+PCB=60+15+15=90，直线PC与AB垂直，故正确；综上所述，正确的有共3个故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角
9、三角形的判定与性质，等腰三角形的性质;熟记各性质是解题的关键二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 如图，ABEACD，AB10cm，A60，B30，则ADC_，AD_cm.【答案】 . 90 . 5【解析】【详解】【分析】根据A=60，B=30可得AEB=90，根据AB=10cm以及直角三角形的性质可得AE=5cm，根据三角形全等可得：AD=AE=5cm，ADC=AEB=90.【详解】在三角形ABE中，A=60，B=30所以，AEB=180-A-B= 90,因为，AB=10cm所以，AE=5cm，因为，ABEACD，所以，AD=AE=5cm，ADC=AEB=90.故答
10、案为(1). 90 (2). 5【点睛】本题考核知识点：全等三角形的性质. 解题关键点：熟记全等三角形的性质，证角相等和边相等.12. 已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm，y与x之间的函数表达式为y202x，则自变量x的取值范围是_【答案】5x10【解析】【详解】【分析】根据三角形三边的关系确定x的取值范围即可即：2xy,x-x0，x10，两边之和大于第三边,即：2x-2x+20x5，则x的取值范围是：5x10，故答案为5x10，【点睛】考查了根据实际问题列函数解析式以及等腰三角形的性质和三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键13. 如图，
11、在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BE=2，则AE的长为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【详解】解：BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为DBECD，BECE，BDECDE又B=30，BE=2ECD=30，CE=2，DE=1又CE平分ACBECDACE30ACB60又在ABC中，B=30BAC90在RtACE，CE2，ACE30AE1；故选B14. 有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的设从某时刻开始的4分钟内只进水没有出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系
12、如图所示根据图象信息给出下列说法：每分钟进水5升；当4x12时，容器中的水量在减少；若12分钟后只放水，没有进水，还要8分钟可以把水放完；若从一开始进出水管同时打开，则需要24分钟可以将容器灌满其中正确的有_(填序号)【答案】【解析】【详解】【分析】根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答【详解】每分钟进水=5升，则命题正确；当4x12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误；每分钟放水5-=5-1.25=3.75(升)，则放完水需要=8（分钟），故命题正确；同时打开进水管和放水管，需要时间：=24（分钟），命题正确故
13、答案为【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 如图，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度数【答案】50【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答【详解】解：EFBC，BAF=180B=100，AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC，C=CAF=50考点：平行线的性质16. 如图，格点ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)将ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出顶点B1的坐
14、标；(2)作ABC关于y轴的对称图形A2B2C2，并写出顶点B2的坐标【答案】(1)A1B1C1如图所示见解析， (0，2)；(2)A2B2C2如图所示见解析， (3，2)【解析】【详解】【分析】按要求画图，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得B1点的坐标再根据关于y轴对称规律：纵坐标没有变，横坐标符号反，得B2坐标.【详解】(1)A1B1C1如图所示，点B1的坐标为(0，2)(2)A2B2C2如图所示，点B2的坐标为(3，2)故答案为(1)A1B1C1如图所示见解析， (0，2)；(2)A2B2C2如图所示见解析， (3，2)【点睛】此题主要考查了平移变换
15、，画出出平移后图形，再找出对应点位置是解题关键四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 已知函数的图象如图所示(1)求此函数的表达式；(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值【答案】(1) y2x2；(2) a2.【解析】【详解】【分析】（1）用待定系数法求解析式即可.(2)把点(a，2)代入所求解析式，求解即可.【详解】(1)设此函数的表达式为ykxb，由图可得函数的图象(1，0)，(0，2)两点，则，解得，此函数的表达式为y2x2.(2)将(a，2)代入y2x2中，得22a2，解得a2.故答案为(1) y2x2；(2) a2.【点睛】本题考核知识点：函数的解析式. 解题关
16、键点：熟记待定系数法求函数解析式的一般步骤.18. 如图，在RtABC中，C90，B15，DE垂直平分AB交BC于点E，BE4，求AC的长【答案】2【解析】【详解】【分析】根据垂直平分线性质得AE=BE，得B=BAE=15，再求AEC=30,利用直角三角形性质可求AC.【详解】解：DE垂直平分AB，AEBE4，BAEB15，AECBBAE30.又在AEC中，C90，ACAE2.故答案为2.【点睛】本题考核知识点：线段垂直平分线性质. 运用中垂线性质得到线段相等，再得到角相等，利用直角三角形性质求边是关键.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，已知在四边形ABCD中，点E
17、在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC度数【答案】（1）证明见解析；（2）1125【解析】【分析】根据同角的余角相等可得到条件，再加上 可证得结论；根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到【详解】证明： 在ABC和DEC中， （2）ACD90，ACCD，1D45，AEAC，3567.5，DEC1805112.520. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行，其进价和售价之间的关系如下表：要使文具所获利润，且所获利润没有超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货，并求出其所获利润的值【答案】当A、B两种
18、型号的文具各购进50只时，可获得利润，利润为500元【解析】【详解】【分析】设A文具为x只，则B文具为（100x）只，根据题意列出函数y(1210)x(2315)(100x)6x800.根据解析式解答即可【详解】设购进A型文具x只，则购进B型文具(100x)只，所获利润为y元y(1210)x(2315)(100x)6x800.由题意得6x80040%10x15(100x)，解得x50.y随x的增大而减小，当x50时，y，y650800500.故当A、B两种型号的文具各购进50只时，可获得利润，利润为500元【点睛】本题考核知识点：函数的应用. 解题关键点：根据题意用x,y表示函数关系，根据函数
19、的性质分析y与x的数量关系.六、(本题满分12分)21. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF（1）求证：（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明【答案】（1）见解析；（2），见解析【解析】【分析】（1）证可得；（2）根据全等得到，再根据三角形三边关系即可得到结果【详解】（1）BGAC，D是BC的中点，BD=DC，在BDG和CDF中，；（2），由得，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解七、(本题满分12分)22. 如图，锐角ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OBOC，A60.(
20、1)求证：ABC是等边三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由【答案】(1)见解析；(2) 点O在BAC的平分线上，理由见解析.【解析】【详解】【分析】(1)由OBOC，得OBCOCB.再证BECCDB90由(AAS)可证BCECBD，则DBCECB，所以，含有60的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1BCECBD，得，EBCD.又OBOC，所以OEOD，再由角平分线性质定理可证得.【详解】(1)证明：OBOC，OBCOCB.BEAC，CDAB，BECCDB90.又BCBC，BCECBD(AAS)，DBCECB，ABAC.又A60，ABC是等边三角形(2)解：点O在BAC的平分
21、线上理由如下：连接AO.由(1)可知BCECBD，EBCD. OBOC，OEOD.又OEAC，ODAB，点O在BAC的平分线上【点睛】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线. 解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件.八、(本题满分14分)23. 如图，在ABC中，ABAC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.(1)如图，当点D在BC的什么位置时，DEDF？并证明；(2)在满足问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全等三角形(没有必证明)；(3)如图，过点C作
22、AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明【答案】（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，证明见解析；（2）有3对全等三角形，有BEDCFD，ADBADC，AEDAFD；（3）CG=DE+DF，证明见解析.【解析】【详解】试题分析:(1)因为当BED和CFD时,DE=DF,所以当点D在BC中点时,可利用AAS判定BED和CFD全等,利用全等三角形的性质可得DE=DF,(2)在(1)的结论下:DE=DF,BD=CD, 利用SSS可判定ADBADC,利用HL可判定AEDAFD,利用AAS可判定BEDCFD,所以有3对全等三角形. (3)连接AD,根据三角形面积公式即可求证.（1）当点D在BC的中点上时,DE=DF,证明:D为BC中点,BD=CD,AB=AC,B=C,DEAB,DFAC,DEB=DFC=90,在BED和CFD中,BEDCFD（AAS）,DE=DF（2）有3对全等三角形,有BEDCFD,ADBADC,AEDAFD,（3）CG=DE+DF,证明:连接AD,因为,所以,因为AB=AC,所以.第17页/总17页
