1、江西理工大学 大学物理习题册及答案 完整版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN江西理工大学大 学 物 理 习 题 册班级_学号_姓名_运动学（一）一、填空：1、已知质点的运动方程：X=2t，Y=（2t2）（SI 制），则 t=1s 时质点的位置矢量:r (2 i j)m，速度:v (2 i 2 j)ms，加速度:a 2 i ms2，第 1s 末到第12s 末质点的位移: r (2 i 3 j)m，平均速度:v (2i 3j)ms1。2、一人从田径运动场的 A 点出发沿 400 米的跑道跑了一圈回到 A 点，用了 1r分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为
2、:v 0。t二、选择：1、以下说法正确的是：（ D D ）(A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。(B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小。(C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。(D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度VO拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（ C ）(A)VO L(B)VOcos h(C)VO /cos(D)VO tg x解：由图可知：L L h h x x2 22 22 2Vo(1dxv0LdL由图可知图示位置船的速率：v
3、；v0。?v v0dtxcosdt三、计算题1、一质点沿 OY 轴直线运动，它在 t 时刻的坐标是：Y=4.5t22t3(SI 制)求：(1) t=12 秒内质点的位移和平均速度(2) t=1 秒末和 2 秒末的瞬时速度(3)第 2 秒内质点所通过的路程(4)第 2 秒内质点的平均加速度以及t=1 秒和 2 秒的瞬时加速度。23解解:(1)t:(1)t1=1s=1s 时时: :y1 (4.5t1 2t1) 2.5m23 t t2=2s=2s 时时: :y2 (4.5t2 2t2) 2.0my y2 y1 0.5m式中负号表示位移方向沿式中负号表示位移方向沿 x x 轴负向。轴负向。v y 0.
4、5ms1式中负号表示平均速度方向沿式中负号表示平均速度方向沿 x x 轴负向。轴负向。tdy2v 9t 6t（2 2）dt 1 1 1 1 t=1s t=1s 时：时：v v1 1 3 3m m s s; t=2s; t=2s 时：时：v v2 2 6 6m m s s（3 3）令）令v v 9 9t t 6 6t t 0 0，得：，得： t=1.5s, t=1.5s,此后质点沿反向运动。此后质点沿反向运动。路程：路程： s s y y1 1 . .5 5 y y1 1 y y2 2 y y1 1 5 5 2 2 2525m m2 2 v vv v2 2 v v1 1 2 2a a 9 9m
5、m s s（4 4） t tt t2 2 t t1 1式中负号表示平均加速度方向沿式中负号表示平均加速度方向沿 x x 轴负向。轴负向。dvdva a 9 9 1212t tdt dt2a 3ms t=1s t=1s 时：时：1 t=2s t=2s 时：时：a2 15ms2式中负号表示加速度方向沿式中负号表示加速度方向沿 x x 轴负向。轴负向。2班级_学号_姓名_运动学（二）一、填空： 1、一质点沿 X 轴运动，其加速度为 a4t(SI 制)，当 t0 时，物体静止于 X10m 处，则 t 时刻质点的速度：v 2t2，位置：x 10t2。(v 0adt 04tdt 2t ;x vdt 2t2
6、dt 10t3)21010ttxx23232r 2ti 制3t) ，任意时刻j2、一质点的运动方程为 SIt 的切向加速度为：a18t19t2；法向加还度为：an619t2。解：vxdxdy22 vy436t2 2ms1;vy6t ;v vxdtdtdvydvx22ax0;ay 6ms2 ;a ax ay 6ms2 ;dtdtadv18t6ana2 a2 ;22dt19t19t二、选择：1、下列叙述哪一种正确（ B ）在某一时刻物体的(A)速度为零，加速度一定为零。(B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。(C)速度很大，加速度也一定很大。2、以初速度 VO仰角抛出小
7、球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力）（ D ）22(A) /g (B) /(2g) (C) sinV2/g (D) cos /gV2OV2OO2v0cos2解：最高点v v0cosan g ;gV2Ov23三、计算题： 1、一人站在山坡上，山坡与水平面成角，他扔出一个初速度为VO的小石子，VO与水平面成角（向上）如图： (1)空气阻力不计，证明小石子落在斜坡上的距离为:解：建立图示坐标系，则石子的运动方程为：x v0cost12落地点：y ssin解得：y v0sint gt222VOsin()cosSgcos2x scos22VOsin()cosSgcos2(2)由
8、此证明对于给定的 VO和值，S 在 时有最大值2VO(1sin) ySmax2gcos 42由2v0ds(cos()cossin(vo)sin 0 x2dgcos）得：cos(2) 0smax2、一质点沿半径为 0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用下式表示：=24t3，式中 t 以秒计，求：(1)t2 秒时，它的法向加速度和切向加速度。(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，的值是多少。(3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。解：（1）dd12t2；24tdtdt4202代入得：sv (1sin)22g cos（an R214.4t4；a R 24t t=2s
9、，代入得：an 2304ms2；a 48ms22 a2由题意（2）a ana aa a 1 1 ( (n n) ) 2 2a a a a 4144t42即：1() 2解得：t=0.66s24t 2 4t3 315radan a即：144t4 24t解得：t1=0 ; t2=0.55s班级_学号_姓名_运动学（习题课）yovo）xs（ 1、一质点在半径 R=1 米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在 A 点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为 S=t2+t(SI 制)试求：(1)质点从 A 点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率各为多少？(2)t=1s 时的瞬时速度、瞬时
10、速率、瞬时加速度各为多少？解:（1）s 2R 628mr 0平均速度：v 0ARO由s t2t 2R 628m解得：t=1s平均速率：v 628ms1stv2(2t )2dsdv2（2）v 2t a 2 628msanRRdtdt5t=1s 时，瞬时速率：v 3ms1瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。2a 628ms2an 92 90ms2a a2 an 89ms2a与轨道切向的夹角 tg1(an) 8936a2、如图所示跨过滑轮 C 的绳子，一端挂有重物 B，另一端 A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为 V0=1m /s；A 点离地面的距离保持 h=1.5m，运动开始
11、时，重物在地面上的 B0处，绳 AC 在铅直位置，滑轮离地的高度 H=10m，其半径忽略不计，求：(1)重物 B 上升的运动方程x(2)重物在 t 时刻的速度和加速度解:如图建立体系,则 t0=0 时刻 AC=BC=H-h任意时刻 t:重物坐标为 x,即物体离地高度为 xHBhACv0t由图可知：(AC)=H-h+x，而 A 点沿水平方向移动距离为：O B0(H h)2 (v0t)2 (H h x)2，v01ms1;H 10m;h 1.5m代入得：x t272.25 72.25单位：m（2）v a dxdvtt2 72.25单位：ms1dvdt72.25(t 72.25)232单位：ms23、
12、一质点在 OXY 平面内运动，运动学方程为： X=2t, Y=19-2t2(1)质点的运动轨道方程(2)写出 t=1s 和 t=2s 时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度；(3)t=1s 和 t=2s 时刻的速度和加速度；y6(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直这时，它们的X、Y 分量各为多少(5)在什么时刻，质点离原点最近距离是多少解：（1）轨道方程：y 19x2（x 0)2（2）任意时刻 t 质点的位矢：r 2ti (19 2t ) jr t=1s：r1 (2i 17 j)m；t=2s:r2 (4i 11j)moxrr r2 r1 (2i 6 j)mv (2i 6 j)ms1
13、vtdrdv（3）任意时刻 t：v (2i 4tj)ms2；a 4 jms2dtdtt=1s：v1 (2i 4 j)ms1；t=2s：v2 (2i 8j)ms12（4）r v则r v 0得：2ti (19 2t ) j 2i 4tj 012解得：t=0s:x0 0m; y019m t=3s:x3 6m; y31m（5）任意时刻 t质点到原点的距离：r x2 y24t2(192t2)2让dr 0得：t=0s或 t=3s代入得：r0 r3 6.08mdtt=3s时质点到原点的距离最近。 4、质点沿半径为 R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为 V0。v
14、aaoan R解：如图为 t时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的夹角为，则有：andvv2tan ;而a;andtRav2dvdv1 tan；2ctgdtRdtRv111dv1积分：2ctgdt得：ctgtv0vRRv0v0vt即：v v0RR v0ctgt7班级_学号_姓名_运动学（习题课后作业）一、选择题：221、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 =at ribt （式中，a，b为常量）则该质点作：（B ）j(A)匀速直线运动 (B)变速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动2、某人骑自行车以速率 V向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30方向吹来，试问人感到风从
15、哪个方向吹来（C ）(A)北偏东 30 (B)南偏东 30北北(C)北偏西 30 (D)西偏南 30u uV V3030 东东V V 3、一质点作半径为 R的变速圆周运动时的加速度大小为（V表示任一时刻质点的速度）（D ）2dVV(A) (B) (C) (D)dtRdVV2dtRdV2V41/2() 2Rdt4、某物体的运动规律为 dV/dt=KV2t，式中的 K为大于零的常数，当 t=0时，初速为 V。，则速度 V与时间 t的函数关系是( C )121Kt21(C) (D)V2VO1V Kt2 Vo21Kt21 V2VO(A) (B)V Kt2 Vodv1Kt21（2 Kt dt ）v2v0
16、v0v0vt8二、填空：1、一质点的运动方程 X=ACOSt(SI) (A为常数)：(1)质点运动轨道是：直线(2)任意时刻 t时质点的加速度 a= A2cost (3)任意速度为零的时刻 t=k;k 0、 1、 2 2、一质点沿半径为 R的圆周运动，其路程 S随时间 t变化的规律为 s=bt-ct2/2(SI),式中 b,c为大于零的常数，且 b2RC(b ct)2 (1)质点运动的切向加速度 at=c法向加速度 an=R(2)满足 at=an时，质点运动经历的时间:t b Rcc 3、小船从岸边 A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游 C点；如果小船以同样速率
17、划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与 A、B两点联成直线成角逆流划行，经过时间 t2到达 B点，若 B、C两点间距为 S，则： (1)此河宽度l st22t2t12。(2) =cos1(1)。stt2解：如图：vt1 l；ut1 s；BCvcost2 l；vsinu 0。vl解得结果u三、计算题：A 1、一质点沿一直线运动，其加速度为 a=2X，式中 X的单位为 m , a的单位为m/s2，求该质点的速度 V与位置的坐标 X之间的关系。设 X=0时，VO=4ms-1。dvdvdvdvdxdxdvdv解：解：a a dt dt dxdx dt dt v vdxdx 2 2x xvdvvdv
18、2 2xdxxdx积分有积分有v vx x vdvvdv 2 2xdxxdx得得4 40 092 22 22 2x x v v 1616 0 0牛顿定律和动量守恒(一)一、填空 1 1、已知、已知 mmA A=2kg=2kg，mmB B=1kg=1kg，mmA A，mmB B与桌面间的摩擦系数与桌面间的摩擦系数=0.5(g=10m/s=0.5(g=10m/s ) )f=f=0 0，mmA A的加速度的加速度 a aA A= = 0 0。 (2) (2) 今用水平力今用水平力 F=20NF=20N推推 mmB B，则，则 mmA A与与 mmB B的摩擦力的摩擦力2 2FmAmB (1) (1)
19、今用水平力今用水平力 F=10NF=10N推推 mmB B，则，则 mmA A与与 mmB B的摩擦力的摩擦力10105 5 2 2 2 2N N 3 3. .3333N Nm m s s 1 1. .6767m m s sf=f=3 3，mmA A的加速度的加速度 a aA A= =3 3。提示：（提示：（1 1）F F ( (m mA A m mB B) )g g 1515N N；m mA A, ,m mB B无相对运动，故：无相对运动，故：f f 0 0, ,a aA A 0 0（2 2）先判别）先判别mA,mB有无相对运动；若有无相对运动；若mB的加速度小于的加速度小于mA的最大加速度
20、的最大加速度, ,则则mA,mB无相无相对运动对运动. .mA,mB视为一体视为一体, ,可求得上述结果可求得上述结果. .2 2、质量为、质量为 mm的物体以初速度的物体以初速度 V VO O倾角斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与倾角斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为：落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为：2mv0sin，方向为：，方向为：竖直向下竖直向下。二、选择：二、选择：1 1、在、在 mmA AmmB B的条件下，可算出的条件下，可算出 mmB B向右运动向右运动的加速度的加速度 a, a,今如取去今如取去
21、mmA A而代之以拉力而代之以拉力 T=mT=mA Ag g，算出的，算出的加速度加速度 a a则有：则有：( ( C C ) )(A)a(A)aa a (B)a=a (B)a=a (C)a (C)aa a2 2、mm与与 MM，MM 与水平桌面间都是光滑接触，为维持与水平桌面间都是光滑接触，为维持T= mAgmm与与 MM 相对静止，则相对静止，则推动推动 MM 的水平力的水平力 F F 为：为：( ( B B ) )/(A)(m+M)gctg(A)(m+M)gctg (B)(m+M)gtg (B)(m+M)gtgNmBmAmB提示：提示：N N sinsin mama; ;F F N N
22、sinsin MaMa; ;N N N N mg N cos10NMgN1mMmg(C )mgtg(C )mgtg (D) Mgtg (D) MgtgF三、计算题三、计算题 1 1、用棒打击一质量、用棒打击一质量 0.30kg0.30kg速率为速率为 20m20mS S-1-1的水平飞来的球，球飞到竖直上方的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m10m 的高度，求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为的高度，求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为 0.02s0.02s，求球受到，求球受到的平均冲力？的平均冲力？解：如图建立坐标系，由于重力大大小于冲力，故略去不计。解：如图建立坐标系，由于
23、重力大大小于冲力，故略去不计。I Ft mv2 mv1 mv1i mv2jy yv1 20ms1;v22gh 14ms12122I mv mv 7.32N smv2I FtIF 366Nt方向与方向与 x x 轴正向夹角为：轴正向夹角为：0 0mv1x x tan1(mv2) 145 mv1 2 2、一个质量为、一个质量为 MM 的四分之一圆弧形槽的大物体，半径为的四分之一圆弧形槽的大物体，半径为 R R，停在光滑的水平，停在光滑的水平面上，另一质量为面上，另一质量为 mm 的物体，自圆弧槽的顶端由静止下滑（如图所示）。求当小的物体，自圆弧槽的顶端由静止下滑（如图所示）。求当小物体物体 mm滑
24、到弧底时，大物体在水平面上移动的距离为多少滑到弧底时，大物体在水平面上移动的距离为多少X xX x解：由于解：由于 m;Mm;M组成的系统组成的系统 ：Fx 0所以水平（所以水平（x x）方向动量守恒）方向动量守恒设设 t t 时刻时刻 M;mM;m的速度沿的速度沿 x x 轴的分量分别为：轴的分量分别为： x xV(t)和和vx(t)，则有：，则有：mvmvx x( (t t) ) MVMV( (t t) ) 0 0即即mvmvx x( (t t) ) MVMV( (t t) )t tt tmMR在整个在整个 mm 下滑过程中：下滑过程中：X X V V( (t t) )dt dt; ;x
25、x v vx x( (t t) )dt dt0 00 0 所以：所以：MXMX mxmx而而X X x x R R得：得：m mX X R RMM 沿水平方向移动的距离为：沿水平方向移动的距离为：MM m m班级_学号_姓名_11牛顿运动定律（习题课） 1、一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为 m1的物体，另一边穿在质量为 m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度 a下滑，求 m1、m2相对地面的加速度、绳子的张力以及柱体与绳子的摩擦力，（绳的质量，滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不计）T解：受力分析如图：T2T1aa绳地o mMm
26、1a1a2m1m2m1gT1T2m2gxm1g T1 m1a1；m2g T2 m2a2；T1 T1 T2 T2由相对运动可知：a2 a a绳地 a a1解得：30a1 2、在倾角为 30的固定光滑斜面上放一质量为 M的楔形滑块，其上表面与水平面(m1 m2)g m2a(m m1)g m1am m (2g a);a22;T1 T1 T2 T2 12m1 m2m1 m2m1 m2平行，在其上放一质量为 m的小球（如图），M与 m间无摩擦，且 M=2m，试求小球的加速度及楔形滑块对斜面的作用力。解：受力分析如图：解：受力分析如图：N1 y yN1 0 x 0 xNayN Mgaaxmgaya mg
27、N1 may（1 1）；）； Mg N1 N cos May（2 2）；）；N sin Max（3 3）；）； N1（6 6）；）；N N（7 7）ax acos（4 4）；）；ay asin（5 5）；）；N1(m M)gsin2(m M)gsin(m M)gcosa N N 解得：解得：a ；y222M msinM msinM msin将将 MM2m2m； 30代入得：代入得：ay 3.27ms2;N 11.3N3、光滑水平面上平放着半径为 R的固定环，环内的一物体以速率 VO开始沿环内侧逆时针方向运动，物体与环内侧的摩擦系数为，求：12(1)物体任一时刻 t的速率 V；v(2)物体从开始
28、运动经 t秒经历的路程 S。v2dv解：（解：（1 1） f m；N m；f NNnRdtv2dvdv；得：；得：2dtRdtRv0v0vtfv011 t化简得：化简得：v R v0tv0vRv0ds v dtR v0tst（2 2）s ds 00v0dtvtRln(10)R v0tR4、质量为 M的小艇在快靠岸时关闭发动机，此时的船速为 VO，设水对小船的阻力 R正比于船速 V，即 R=KV（K为比例系数），求小船在关闭发动机后还能前进多远？dvdv；即；即 kv mdtdtdvdv dxdv由由 vdtdx dtdxdv代入得：代入得： kv mvdx解：解： R mx0 x dx dv
29、0v0mkmv0k牛顿运动定律（习题课后作业）一、填空131 1、质量为、质量为 mm的质点沿的质点沿 X X轴正向运动：设质点通过坐标点为轴正向运动：设质点通过坐标点为 X X时的速度时的速度2mk x。质点从。质点从 X XX XO O到到 X X为为 kxkx（k k 为常数），则作用在质点的合外力为常数），则作用在质点的合外力 F Fln22X2XO O处所需的时间处所需的时间 t t。kdvdx22a k kv k x;F ma mk x提示：提示：dtdt2x0dx vdt kxdt 二、选择题二、选择题x0dxln2kdt t x0kt1 1、体重身高相同的甲乙两人，分别用双手握
30、住跨过无摩擦轻滑轮的绳、体重身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点情况是相对绳子速率的两倍，则到达顶点情况是( ( C C ) )(A)(A)甲先到达甲先到达 (B) (B)乙先到达乙先到达 (C) (C)同时到达同时到达 (D) (D)不能确定不能确定2 2、一质量为、一质量为 mm的质点，自半径为的质点，自半径为 R R的光滑半球形碗口由静止下滑，质的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为点在碗内某处的速
31、率为V V，则质点对该处的压力数值为（，则质点对该处的压力数值为（B B ）(A)(A)mVmV2 2R R(B) (C) (D)(B) (C) (D)3 3mVmV2 22 2R R2 2mVmV2 2R R5 5mVmV2 22 2R R3 3、如图所示，用一斜向上的力、如图所示，用一斜向上的力 F F（与水平成（与水平成 3030角），将一重为角），将一重为 G G 的木块压靠竖直壁面上，如果不论用的木块压靠竖直壁面上，如果不论用怎样大的力怎样大的力 F F，都不能使木块向上运动，则说明木块与，都不能使木块向上运动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为壁面间的静摩擦系数的大小为( (
32、B B ) )3(A)(A) 1/2 (B)1/2 (B) (C) (C)1/3 (D) (D)230FG3三、计算题三、计算题1 1、桌上有一块质量、桌上有一块质量 MM1kg1kg 的木板，板上放着一个质量的木板，板上放着一个质量 mm2kg2kg 的物的物体，物体与板之间，板和桌面之间的滑动摩擦系数均为体，物体与板之间，板和桌面之间的滑动摩擦系数均为k k0.250.25，静摩擦系，静摩擦系数均为数均为s s0.300.30。14 (1) (1)现以水平力现以水平力 F F 拉板拉板, ,物体与板一起以加速度物体与板一起以加速度 a a1m1mS S-2-2运动，求：物体运动，求：物体和
33、板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。(2)(2)现在要使板从物体下抽出，须用的力现在要使板从物体下抽出，须用的力 F F 要加到多大？要加到多大？y y解：受力分析如图：解：受力分析如图：N N1 1N N1 1 o ox xmma a1 1f f1 1f f1 1 F FN N2 2 MMF Fm mg gf f2 2 MMg gN N2 2a a2 2f f2 2（1 1）物体与板一起以加速度物体与板一起以加速度a 1ms2运动运动, ,则有则有：a1a2a（2 2）f1ma2N;f1 f12N；N1 mg 19.6N;N1 N119.6NF
34、f1 f2 Ma（1 1）；N2 Mg 0 N1 N2(mM)g 29.4Nf2 f2kN2k(mM)g 7.35NN2（2 2）要使板从物体下抽出，则要使板从物体下抽出，则a2 a1maxf1maxsN1smg ma1max；故；故a1maxsgF f1max f2 Ma2 Ma1maxF f1max f2 Ma1max即即: :F msg k(m M)g Msg (m M)(sK)g 16N角动量守恒1. 人造地球卫星作椭圆轨道运动,卫星近地点和远地点分别为 A 和 B,用 L 和 EK分别表示地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有:( C )(角动量守恒，动能不守恒)(A) LALB,EK
35、AEKB (B) LA=LB, EKAEKB (D) LALB, EKAm2，两小球直径都远小于 L，此杆可以绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为:(1/12 )mL(1/12 )mL2 2+(1/4)m+(1/4)m1 1L L2 2+(1/4)m+(1/4)m2 2L L2 2，若将它由水平位置自静止释放，则它对开始时刻的角速度为多大: 利用利用 M=IM=I M=(1/2)m M=(1/2)m1 1g gmm2 2gLgL17tR43t = 6(m= 6(m1 1mm2 2)g/(mL+3m)g/(mL+3m1 1L+3mL+3m2 2L)L)4 . 一电动
36、机的电枢每分钟转 1800 圈,当切断电源后,电枢经 20s 停下.试求(1)在此时间内电枢转了多少圈?(2)电枢经过 10s 时的角速度以及电枢周边的线速度,切向加速度和法向加速度.(R=10cm)解：（解：（1 1） 由由 t t= = 0 0+t+t=1.5=1.5 圈圈/s /s2 2而而 2 2（） = =t t2 2 0 02 2=300=300 圈圈（2 2） = = 0 0+ +tt=30/s v=R=3m/s=30/s v=R=3m/s a at t=R=0.3m/s=R=0.3m/s2 2a an n=v=v2 2/R =90m/s/R =90m/s2 2 5.固定在一起的
37、两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴 OO/转动,设大小圆柱的半径分别为 R 和 r,质量分别为 M 和 m,绕在两柱体上的细绳分别与物体 m1和物体 m2相连,m1和 m2则挂在圆柱体的两侧,如图所示,设 R=0.20,r=0.10m,m1=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力.解：用隔离法求解对 m2有T2m2g=m2a2对 m1有18roT T2m2RoT T1m1gT1=m1a1对柱体有 P P2P P1m1T1RT2r =I而 R=a1r =a2 I= (1/2)mr2+(1/2)MR2联立以上各式，可解出=(m1gRm2gr)/(1/2
38、)MR2+(1/2)mr2+m1R2+m2r2=6.2rad/s2T1=17.5N T2=21.2刚体定轴转动（二）第十三页1 1 人造地球卫星作椭圆轨道运动（地球在椭圆的一个焦地点上），若不计其它星球对卫星的作用，则人造卫星的动量 P P 及其对地球的角动量 L L 是否守恒 （L L 守恒，守恒，P P 不守恒）不守恒）2 2 质量为 m ，半径为 r 的匀质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴以匀速率转动，则对其转轴来说，它的动量为0 0(对称)，角动量为(1/2)mr(1/2)mr3 有人说：角动量守恒是针对同一转轴而言的，试判断此说法的正确性：正确正确4 一质量为，半径为 R 的均质
39、圆盘 A，水平放在光滑桌面上，以角速度绕通过中心的竖直轴转动，在 A 盘的正上方 h 高处，有一与A 盘完全相同的圆盘 B 从静止自由下落，与 A 盘发生完全非弹性碰撞并啮合一起转动，则啮合后总角动量为 (1/2)mR(1/2)mR (系统角动量守恒)，在碰撞啮合过程中，机械能损失多少？192 22 2由角动量守恒：由角动量守恒：2I2I =I=I碰后每个盘的角速度均为碰后每个盘的角速度均为 = =（1/21/2）, ,机械能损失为：机械能损失为：mgh+(1/2)(1/2)mRmgh+(1/2)(1/2)mR (1/2)(mR(1/2)(mR )(1/2)(1/2) )=mgh+(1/8)m
40、R=mgh+(1/8)mR 5 如图，质量为 m 的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速率圆周运动，其半径为 R，角速度为，绳子的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉 R/2 时角速度 为4 4( (角动量守恒mRmR =m(1/2)R=m(1/2)R ) ) 在此过程中，手对绳所作的功为 (3/2)mR(3/2)mR A=(1/2)m(1/2)RA=(1/2)m(1/2)R ( (/ /2 22 22 22 22 2/ /2 22 22 22 22 22 2/ / /) ) -(1/2)mR-(1/2)mR =(3/2)mR=(3/2)mR 2 22 22 22 22
41、2F F6 如图所示，一质量为，半径为 R 的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面的滑动摩擦系数为，在时，使圆柱体获得一个绕旋转轴的角速度。则到圆柱体停止转动所需的时间为：（B B）0(A)0R/2g(B)30R/4g(C)0R/g20R (D)20R/g(E)20R/gM=M=（2/32/3）mgRmgR =(4/3)=(4/3) g/Rg/R= = t tt t7 如图质量为 M，长为 L 的均匀直杆可绕 O 轴在竖直平面内无摩擦地转动，开始时杆处于自由下垂位置，一质量为的弹性小球水平飞来与杆下端发生完全非弹性碰撞，若 M，且碰后，杆上摆的最大角度为，则求：（1）小球的初速度 V0（2）碰
42、撞过程中杆给小球的冲量解：系统角动量守恒解：系统角动量守恒O2 2 mV mV0 0L=mVL+(1/2)(1/3)MLL=mVL+(1/2)(1/3)ML系统机械能守恒系统机械能守恒：（1/21/2）mVmV0 0=(1/2)mV=(1/2)mV + +(1/2)(1/3)ML+(1/2)(1/3)ML 碰后杆的机械能守恒：碰后杆的机械能守恒：m2 22 22 22 2LV V0（1/21/2）（）（1/31/3）MLML =Mg(L/2=Mg(L/2 L/2 cosL/2 cos ) )2 22 2V V0 0=(M+3m)/6m3gL(1-cos=(M+3m)/6m3gL(1-cos )
43、再解出再解出 V=V=1/21/2用动量定理得冲量为：用动量定理得冲量为：I=mV-mVI=mV-mV0 0= MgL(1-cos= MgL(1-cos )/3)/31/21/2刚体定轴转动（习题课）第十四页1质量为 M 的匀质圆盘，可以绕通过盘中心垂直盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为 m，长为 L 的匀质柔软绳索21（如图），设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为 S 时，绳的加速度的大小。解：根据牛顿第二定律F F=ma a对于绳子 AB 有：(x2/L)mgT2=(x2/L)ma对于绳子 CD 有： P1 T1(x1/L)mg =(x1/L)ma对于滑轮有： T2rT1
44、r =（1/2）Mr2+(r/L)mr2 r =a x2x1 =S x1+x2+r =L a= (S/L mg)/(1/2)M+mP2BT2ArCT T1ODSx1x22一轻绳绕过一定滑轮，滑轮质量为 M/4，均匀分布在边缘上，绳子的 A 端有一质量为 M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端 B系了一质量为 M/2 的重物如图，设人从静止开始以相对绳子匀速向上爬时，绳与滑轮无相对滑动，求 B 端重物上升的加速度？解： 根据牛顿第二定律F F=ma a对于人有：MgT2=Ma对于重物 B 有： T222RT1(M/2)g =(M/2)a(人相对绳子匀速)对于油轮有： T2RT1R=（1/4）MR2R
45、=aT1BP2P1a=(2/7)g3长为 L 的均匀细杆可绕过端点 O 的固定水平光滑转轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，则好与光滑水平桌面上的小球 m相碰，如图所示，球的质量与杆相同，设碰撞是弹性的，求碰后小球获得获得的速度。解： 根据角动量守恒得：I=I + mLV根据机械能守恒得：（1/2）mV2+(1/2)I(/)2=(1/2)I2棒在下落过程中机械能守恒 MgL/2 =(1/2)I2 I=(1/3)ML2 V=(1/2)(3gL)1/2mL,M/O4一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动；初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=K（K 为正的常数），求圆盘
46、的角速度从变为时所需的时间。解： 根据转动定律有： M=J=J d/dt Kdt = Jd23能量守恒t=0 时，=0t=t 时, =0两边积分得：t=(J/K)ln2 1、如图，有人用恒力 F，通过轻绳和轻滑轮，将一木块从位置 A拉到位置 B，设物体原来位置 ACLO，后来位置 BCL，物体水平位移为 S，则在此过程中，人所作的功为A F(L0 L)。AACFB2、一链条垂直悬挂于 A点，质量为 m，长为 L，S今将其自由端 B也挂在 A点则外力需做的功为B1A mg。43、系统总动量守恒的条件是：F外0。系统总机械能守恒的条件是：4、已知地球质量为 M，半径为 R，一质量为 m的火箭从地面
47、上升到距地面A外A非保内0。高度为 2R处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为A 2 GMm2 mgR。3R3提示：提示：A保 (Ep2 Ep1)保守力的功等于势能增量的负值！保守力的功等于势能增量的负值！5、一个质点在几个力同时作用下的位移为r(4j5j6k) 米，其中一个恒力可表达成 F(3i5j9k)牛顿，这个力在这过程中做功：A F r 67J。6、一个质量为 m2kg的质点，在外力作用下，运动方程为：X5t2，Y5tt2，则力在 t0到 t=2秒内作的功为：A 8J。1212dxdy22A mv2mv0提示：提示：vx(t) ;vy(t) ;v(t) vx(t) vy(t);22dt
48、dt247、一质量为 m 的物体，从质量为 M 的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为 R，张角为/2，如图所示，如所有摩擦都可忽略，求(1)物体刚离开槽底时，物体和槽的速度各是多少？(2)在物体从 A 滑到 B 的过程中，物体对槽做的功为多少？(3)物体到达 B 点时，对槽的压力（B 点为槽的最底端）。解：（1 1）由）由 m;Mm;M组成的系统水平方向动量守恒；组成的系统水平方向动量守恒；m; Mm; M及地球组成的系统机械能守恒；及地球组成的系统机械能守恒；AmORmv MV 0Vv11mgR mv2MV222M解得：解得：v 2gRM2gR;V mM mM(m M)Bv（2 2）
49、由动量定理，物体）由动量定理，物体 A A 对物体对物体 B B 的功：的功：N21m gR2A MV2M mmg（3 3）对）对 mm受力分析如图：以受力分析如图：以 MM 为参考系，则为参考系，则在在 B B 点点 mm相对相对 MM 的的速度为：速度为：v v V 2gRM2gR mM mM(M m)v2N mg mRv22m) (3)mg在在 B B 点物体对槽的压力：点物体对槽的压力：N N m(g RM25守恒定理（习题课）（第 9 页）1、 两质量分别为 m1和 m2的物体用一劲度为 K 的轻弹簧相连放在光滑的水平桌面上，当两物体相距为 X 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度
50、为 X0，当两物体相距为 X0时，m1的速度大小：解： 由动量守恒得：m1v1+m2v2=0机械能守恒得：(1/2)K(X-X0) =(1/2)m1v1+(1/2)m2v2 v1=(X-X0)m2k/(m1+m1m2)2、 A 物体以一定的动能 EK与静止的 B 物体发生完全非弹性碰撞，设 mA=2mB,则碰后两物体的总动能为：解：由动量守恒得：mAvA=(mA+mB)v EK=(1/2)mAvA两物体的总动能为：（2/3）EK3、 一弹簧变形量为 X 时，其恢复力为 F=2ax-3bx ，现让该弹簧由 X=0 变形到 X=L，其弹力的功为：解：由功的定义得：A=(2ax 3bx0L22221
