1、 科学探究活动：同学们，我们每天的日常生活都离不开表，但是你们知道表中还隐藏着什么样的有趣的数学知识吗？让我们一起研究研究。不知你是否观察过钟表上的时针和分针，它们总是成一定角度。那么，你是否知道它们什么时候重合？什么时候成一条直线？什么时候成直角？其中有什么规律？问题一：这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是：21 VVST追(1). 两针重合时的位置:图一 图二我们知道两表针在12:00时会重合(如图一),设下一次重合位置为图二,时针走过的路程用黄线表示,分针走过的路程用红线+棕红线表示,追及路程S为绿线所示，恰为一周。1V2VS解法一：取钟表上的一小格（即一分钟）为单位路程，则
2、)(60格S )/(11 分格V )/(1212 分格V（分）追 1156511720121160 T解法二：取钟表上的一大格（即一小时）为单位路程，则)(12格S )/(121 时格V )/(12 时格V（分）（时）追115656011111111111211212T结果相同。根据以上计算，每隔 分时针和分针重合一次。 11565在一天中它们重合的次数是：（次）22117206024 N它们的位置分别是：00:24,11654:22,11149:21,11743:20,11238:19,11832:18,11327:17,11921:16,11416:15,111010:14,1155:13
3、,00:12,11654:10,11149:9,11743:8,11238:7,11832:6,11327:5,11921:4,11416:3,111010:2,1155:1(2).两针成一线时的位置:图一我们知道两表针在6:00时会成与一线(如图一),设下一次成一线的位置为图二,时针走过的路程用黄线表示,分针走过的路程用红线+棕红线表示,追及路程S为绿线所示，恰好为一周，因此，此问题的解答与(1)完全类似。即每隔 分时针和分针成一线，一天内表针将22次成一线。11565图二S1V2V(3).两针垂直时的位置:两表针在3:00时垂直(如图一),设下一次垂直的位置为图二,时针走过的路程用黄线表示,分针走过的路程用红线表示,追及路程S为绿线所示。由于蓝角与绿角互补，红角 与绿角互补，所以，红角 蓝角， 图中两黄线 分 。因此，追及路程恰好为 周。图一 图二2V1VS
