1、2021-2022学年北京市东城区八年级上册期末数学综合检测题（四）一、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入下表）1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A. 线段B. 等腰三角形C. 圆D. 平行四边形【答案】D【解析】【详解】轴对称定义沿某条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形故A、B、C正确，而D是对称图形故选择D2. 如图，ABCDEF，DF和AC，FE和CB是对应边若A=100，F=47，则DEF等于（）A. 100B. 53C. 47D. 33【答案】D【解析】【分析】根据三角形全等，对应角相等，然后利用三角
2、形内角和定理解题即可.【详解】解：ABCDEF，DF和AC，FE和CB是对应边，A=FDE，又A=100，FDE=100；F=47，FDE+F+DEF=180，DEF=180FFDE=18047100=33；故选D【点睛】本题主要考查的是全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理根据相等关系，把已知条件转到同一个三角形中然后利用三角形的内角和来求解是解决这类问题常用的方法3. 一个三角形两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm【答案】C【解析】【详解】设第三边长为xcm，83x3+8，即5x11，故选：C4. 下列计算正确的
3、是（）A. （x+y）2=x2+y2B. b3b3=2b3C. a6a3=a3D. （a5）2=a7【答案】C【解析】【详解】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误，没有符合题意；B、b3b3=b6，故本选项错误，没有符合题意；C、a6a3=a3，故本选项正确，符合题意；D、（a5）2=a10，故本选项错误，没有符合题意；故选：C5. 如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B30，DAE55，则ACD的度数是（ ）A. 80B. 85C. 100D. 110【答案】C【解析】【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义解答即可【详解】解：B=30，DAE=55，D=
4、DAEB=5530=25，AD是ABC的外角CAE的平分线CAD=DAE=55，ACD=180DCAD=1802555=100故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义等知识点，灵活应用三角形的内角和外角之间的关系成为解答本题的关键6. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】=,故选B.7. 如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）A. 140B. 70C. 35D. 24【答案】B【解析】【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案【详解】解：长和宽
5、为a、b的长方形的周长为14，面积为10，2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=710=70故选：B【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键8. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：方程表达为：解得：，经检验，是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法二、填 空 题（本大题共6小题，每小
6、题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上）9. 当x_时，分式的值为0【答案】2【解析】【详解】解：由题意得 ，解得： .故答案为：210. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_【答案】3.410-10【解析】【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂【详解】故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示值小于1的数，一般形式为a10-n，其中，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的 0的个数决定11. 点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为
7、_【答案】(2,3)【解析】【详解】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标没有变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.故答案为（2，3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标没有变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标没有变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.12. 如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是_（添加一个条件即可）【答案】AE=AD【解析】详解】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加
8、B=C，利用ASA来判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS来判定其全等等（答案没有）13. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是_边形【答案】八【解析】【分析】根据题意设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）180=3603，解得n=8，则这个多边形的边数为8故答案为：八【点睛】本题考查的是内角与外角的计算，注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180 （n3且n为整数），多边形的外角和等于360度14. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+
9、PF 的最小值是_【答案】10【解析】【分析】易知点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可【详解】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10故答案为10【点睛】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键三、解 答 题（本大题共8小题，共50分，解 答 题应写出文字说明，演算步骤）15. 计算：（1）（2a）3b412a3b2（2）（x+3y）2
10、+（2x+y）（xy）【答案】（1） （2）3x2+5xy+8y2【解析】【详解】试题分析：根据整式的运算法则即可求出答案试题解析：（1）原式=8a3b412a3b2=b2（2）原式=x2+6xy+9y2+2x2xyy2=3x2+5xy+8y216. 先化简，再求值：（），其中x=5【答案】 【解析】【详解】试题分析：把括号内的分式分母进行因式分解并通分计算，然后把分式的除法运算转化为乘法运算，约分后把x的值代入计算即可得解试题解析：当x=5时，原式= = 把x=5代入原式.17. 解下列方程（1）=0（2）【答案】（1）x=2（2）x=3【解析】【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方
11、程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：（1）去分母得：2（1+x）x=0，解得：x=2，检验：把x=2代入x（1+x）0，则x=2是原方程的解；（2）去分母得：13（x2）=（x1），解得：x=3，检验：把x=3代入（x2）0，则x=3是原方程解18. 已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，求证：【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，即可推出，由此即可利用AAS证明【详解】证明：， 在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件19. 如图，已知ABC（1）画出与ABC关于
12、y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求A1B1C1的面积【答案】（1）图形见解析（2）A1（1，3）、B1（3，5）、C1（5，2）；（3）5【解析】【详解】试题分析：（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可（3）割补法求解可得试题解析：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）A1（1，3）、B1（3，5）、C1（5，2）；（3）SA1B1C1=34222314=520. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F(1)求证：ABEAC
13、D；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC【答案】(1)证明详见解析(2) 证明详见解析【解析】【分析】（1）证得ABEACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论【详解】（1）在ABE和ACD中，ABEACD，ABE=ACD；（2）连接AFAB=AC， ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，FBC=FCB，FB=FC，AB=AC，点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC【点睛】本题考查了等边三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，全等三角形的判定即性质，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度没有大21. 某
14、县为落实“精准扶贫惠民政策，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？【答案】30天【解析】【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得
15、：，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意答：这项工程的规定时间是30天【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22. 在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：，同学们都感到无从下手，小明将a21变形为a（a），然后用平方差公式很轻松地得出结论知道他是怎么做得吗？【答案】 【解析】详解】试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果试题解析：原式=a（a）（a+）（a2+）（a4+）（a8+）=a（a2）（a2+）（a4+）（a8+）=a（a4）（a4+）（a8+）=a（a8）（a8+）=a（a16）=a17【点睛】此题考查了分式的乘除法，以及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键第12页/总12页
