1、2021-2022学年广东省江门市八年级上册期末数学综合检测题（三）一、选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）1. 下面四个图案中，没有是轴对称图形的是（ ）A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【详解】A是轴对称图形，没有符合题意；B没有是轴对称图形，符合题意；C是轴对称图形，没有符合题意；D是轴对称图形，没有符合题意，故选B.2. 在实数中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行解答即可【详解】解：在实数 ， ， ，0， 中，无理数有：、，故选C【点睛】本题考查无理数的定义，注意
2、带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数3. 如图，BF=EC，B=E，请问添加下面哪个条件没有能判断ABCDEF（）A. AC=DFB. AB=EDC. DFACD. A=D【答案】A【解析】【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，做题时要根据已知条件判定方法逐个验证【详解】解：因为：BF=EC，则EF=BC, 又因为B=E，若AB=ED，则构成SAS定理，B选项没有符合题意；若DFAC，则 ,构成AAS定理，C选项没有符合题意；若A=D，则构成ASA定理，D选项没有符合题意；若AC=DF，则构成SSA，没有能判断两三角形全等故选A【点睛】本题考查了
3、三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等4. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A. 15cmB. 16cmC. 17cmD. 16cm或17cm【答案】D【解析】【详解】试题分析：已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析解：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm故选D考点：等腰三角形的性质5. 下列各式中，计算正确的是（）A. =4B. =5C. =1D.
4、 =5【答案】A【解析】【详解】解：A. =4，正确；B. =5，故该选项计算错误；C.=1，故该选项计算错误；D. =5，故该选项计算错误；故选：A6. 函数y2x+3的图象没有的象限是( )A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【详解】k=-20，函数二四象限；b=30，函数又象限，函数y=-x+3的图象没有第三象限，故选C7. 如图，在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，CAB的平分线交BC于D，过点D作DEAB于E，则DE的长为（ ）A. 4B. 3C. D. 【答案】D【解析】【详解】AD是CAB的平分线，C=90，DEAB，CD=D
5、E，在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），AE=AC=5cm，由勾股定理得，AB= =13cm，BE=AB-AE=13-5=8cm，BD+CD=BC=12cm，BD=12-DE ，在RtBDE中，由勾股定理有：BD2=DE2+BE2，即：（12-DE）2=DE2+82，DE=，故选D8. 如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3
6、，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，连接A1B，则A1B/OA，BA1=3，所以=3，故选B.【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减二、填 空 题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上）9. 点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标为_【答案】（3，4）【解析】【分析】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标
7、互为相反数，横坐标没有变，即可得到答案【详解】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M的坐标是（3，4）故答案为（3，4）10. 计算：=_【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【详解】解：原式=4故答案为4【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误11. 已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于_【答案】，【解析】【分析】先确定100的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可【详解】根据三角形的内角和定理，100的内角是顶角，所以两个底角为： ,
8、故两个底角为，.故答案为：40，40【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，判断出100的内角是顶角是解题的关键12. 2017年11月11日，平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并到亿位为_【答案】1.6821011【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的值【解析】【详解】 ， ， ，故答案为.15. 如图，函数和的图象相交于点A（，3），则没有等式的解集为_.【答案】x15【解析】【详解】试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，图象写出没有等式2xax+4的解集即可解：函数y=2x过点A（m，3），2m=3，解
9、得：m=，A（，3），没有等式2xax+4的解集为x故答案为x考点：函数与一元没有等式16. 已知a、b、c是ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b3）2=0，则ABC的形状为_三角形【答案】直角【解析】【分析】试题分析：根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可【详解】解：+（b3）2=0，a4=0，b3=0，解得：a=4，b=3，c=5，a2+b2=c2，C=90，即ABC是直角三角形，故答案为直角考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根17. 如图，RtABC中，C=90，AC=13.5，BC=9，将ABC折叠，使A点与
10、BC的中点D重合，折痕为MN，则线段CN的长为_【答案】6【解析】【详解】由题意可得：CD=BC=9=4.5，DN=AN，AC=AN+NC，DN =AN=AC-CN=13.5-CN，C=90，DN2=CN2+CD2，即：（13.5-CN）2=CN2+4.52，CN=6，故答案为6.18. 若，且A、B是函数图像上两个没有同的点，当时，a的取值范围是_【答案】a3【解析】【详解】m0，0，0或 0，即y随着x的增大而减小，a-30，a3，故答案为a3.【点睛】本题考查了函数的性质的应用，能从m0确定出a-30是解题的关键.三、解 答 题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置
11、上）19. （1）求x的值： （2）计算：【答案】（1）x=1.5 ；（2）-1【解析】【详解】试题分析：（1）移项后，根据平方根的定义进行求解即可；（2）先分别计算立方根、0次幂、算术平方根，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）4x2=9，2x=3，x=1.5；（2）原式=-2-1+2=-1.20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为(，)、(，)（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于轴对称的；（3）写出点的坐标_；的面积为_【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）【解
12、析】【分析】（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下1个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）观察图像可知：，故答案为：【点睛】本题考查了平面直角坐标系，轴对称变换作图，网格三角形的面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键21. 如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足
13、为E， (1)求证：ABDECB； (2)若DBC50，求DCE的度数【答案】(1) 见解析(2) 25【解析】【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为ADBC，还能推出ADB=EBC，从而能证明：ABDECB（2）因为DBC=50，BC=BD，可求出BDC的度数，进而求出DCE的度数【详解】（1）证明：ADBC，ADB=EBCCEBD，A=90，A=CEB，在ABD和ECB中，A=CEB，ADBC，ADB=DBC，ABD=BCE，又BC=BDABDECB；（2）解：DBC=50，BC=BD，EDC=（180-50）=65，又CEBD，CED=90，DCE=90-EDC=9
14、0-65=25【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及直角梯形的性质，直角梯形有两个角是直角，有一组对边平行22. 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C90，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？【答案】（1）2.4米；（2）1.3m【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BC，进而得出答案【详解】解：（1）C90，AB2.5，BC0.7，AC=（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；
15、（2）梯子的顶端A下滑了0.9米至点A，ACACAA2.40.91.5（m），在RtACB中，由勾股定理得：AC2BC2AB2，1.52BC22.52，BC2（m），BBCBBC20.71.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m【点睛】此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键23. 在直角坐标系中画出函数的图像，并完成下列问题：（）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是_；（）观察图像，当时，y的取值范围是_；（）将直线平移后点，求平移后的直线的函数表达式【答案】（1）4；（）；（）【解析】【详解】试题分析：利用“两点确定一条直线”作出函数y=2x-4的图象；（
16、1）分别求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式进行求解即可；（2）根据图象可知x=0时，y=-4，x=4时，y=4即可得；（3）设平移后函数表达式为y=2x+b，将代入，解得b=7，即可得.试题解析：（1）令y=0，解得x=2，直线与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，-4），此三角形的面积S=4，故答案为4；（）根据图象可知x=0时，y=-4，x=4时，y=4， 所以当时，的取值范围为，故答案为；（）设平移后的函数表达式为y=2x+b，将代入，解得b=7，函数解析式为.24. 如图，已知函数的图像与x轴交于点A，交y轴于点B（1）求m的值与点B的坐标；（2）若
17、点C在y轴上，且使得ABC的面积为12，请求出点C的坐标（3）若点P在x轴上，且ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标【答案】（1），点B坐标为（0，8）；（2）存在，点C坐标（0，12）或（0,4）；（3）（16，0），（4，0），（6，0），（，0）【解析】【详解】试题分析：（1）将A坐标代入函数解析式求出m值，确定出函数解析式，令x=0求出y的值，即可确定出B的坐标；（2）存在，理由为：设点C坐标为（0，b），表示出BC长，由三角形ABC面积以BC为底，OA为高，根据已知面积求出BC的长，确定出C坐标即可；（3）若ABP是等腰三角形，且点P在x轴上，分情况由等腰三角形的性质分别求得即可
18、试题解析：（1）把点A（6，0）代入，得m=8，当x=0时，y=8，点B坐标为（0，8）；（2）存在，设点C坐标为（0，b），BC=|8-b|，6|8-b|=12，解得b=4或12，点C坐标（0，12）或（0,4）；（3）由题意可得AB=10，如图，当AB=AP时，点P的坐标为（-16，0）或（4，0）；当AB=BP时，点P的坐标为（6，0）；当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得x2+82=（x+6）2，解得x=，点P的坐标为（，0），综上所述，点P的坐标为（16，0），（4，0），（6，0），（，0）25. 如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，M，N分别是BC，DE
19、的中点 （1）求证：MNDE；（2）若BC=20，DE=12，求MDE的面积【答案】（1）证明见解析； （2）48【解析】【分析】（1）连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）根据BC=20，ED=12，求出DM、DN的长，再根据勾股定理求出MN的长，利用三角形的面积公式进行求解即可得.【详解】解：（1）连接ME、MD，BDAC，BDC=90，M是BC的中点，DM=BC，同理可得EM=BC，DM=EM，N是DE的中点，MNDE； （2）BC=20，ED=12，DM=BC=10，DN=DE=6，由（1）可知M
20、ND=90，MN=4，SMDE=DEMN=128=48 26. 对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做、两点间的“转角距离”，记作（1）令，O为坐标原点，则 ；（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）设是一个定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”若到直线的“转角距离”为10，求a的值【答案】（1）7； （2）， 画图见解析；（3）a的值为4或16【解析】【详解】试题分析：（1）根据新定义进行求解即可得；（2）根据新定义知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形即可；（3）设
21、直线上一点Q（x，x+4），则d（P，Q）=|ax|+|2x4|=10，分情况进行求解即可得.试题解析：（1）|3-0|+|-4-0|=3+4=7，故答案为7； （2）由题意得：， 画图如下： （3）到直线的“转角距离”为10，设直线上一点Q（x，x+4），则d（P，Q）=10，|ax|+|2x4|=10，即|ax|+|x+6|=10，当ax0，x6时，原式=ax+x+6=10，解得a=4；当ax0，x6时，原式=xax6=10，解得a=16，综上讨论，a的值为4或1627. 甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时，两人各自加工零件的个数y（个）与加工时
22、间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据信息回答下列问题：（）请解释图中点C实际意义；（）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；（）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？【答案】（）甲、乙两人工作了小时，完成的零件数相同，为个；（）甲：时，时，乙：时，时，；（）当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候，甲比乙少用【解析】【详解】试题分析：（1）观察可知点C的实际意义是甲、乙都工件了5小时，完成的零件数相同；（2）利用待定系数法分别分段进行求解即可；（3）分时间段进行讨论即可得.试题解析：（）甲、乙两人工作了小时，完成
23、的零件数相同，为个； （）甲：时，时，乙：时，时， （）当，则， 当，则，当时，甲比乙完成慢，没有会出现甲比乙少用这种情况， 综上所述，当甲、乙两人各自完成40个和95个零件时候，甲比乙少用 28. 背景资料:在已知ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”如图，当ABC三个内角均小于120时，费马点P在ABC内部，此时APBBPCCPA120，此时，PAPBPC的值最小解决问题：（1）如图，等边ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB的度数为了
24、解决本题，我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACPABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出APB= ；基本运用：（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图，ABC中，CAB=90，AB=AC，E，F为BC上的点，且EAF=45，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；能力提升：（3）如图，在RtABC中，C=90，AC=1，ABC=30，点P为RtABC费马点，连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值 【答案】（1）150； （2）EF2=CE2+FC2，理由见解析；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）（2）首先把
25、ACE绕点A顺时针旋转90，得到ACE连接EF，由旋转的性质得，AE=AE，CE=BE，CAE=BAE，ACE=B，EAE=90，然后再证明EAFEAF可得EF=EF，再利用勾股定理可得结论；（3）将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连接OO，根据已知证明C、O、A、O四点共线，在RtABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据新定义即可得OA+OB+OC =试题解析：（1）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，将ABP绕顶点A逆时针旋转60得到ACP，如图，连结PP，AP=AP=3，PAP=60，PC=PB=4，APB=APC，APP为等边三角形，PPA=60，PP=AP=3，在PP
26、C中，PP=3，PC=4，PC=5，PP2+PC2=PC2，PPC为直角三角形，PPC=90，APC=PPA+PPC=60+90=150，APB=150，故答案为150； （2）EF2=CE2+FC2，理由如下：如图2，把ABE绕点A逆时针旋转90得到ACE，由旋转的性质得，AE=AE，CE=BE，CAE=BAE，ACE=B，EAE=90，EAF=45，EAF=CAE+CAF=BAE+CAF=BACEAF=9045=45，EAF=EAF，在EAF和EAF中， ，EAFEAF（SAS），EF=EF，CAB=90，AB=AC，B=ACB=45，ECF=45+45=90，由勾股定理得，EF2=CE2
27、+FC2，即EF2=BE2+FC2； （3）如图3，将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连接OO，在RtABC中，C=90，AC=1，ABC=30，AB=2，BC=，AOB绕点B顺时针方向旋转60，AOB如图所示；ABC=ABC+60=30+60=90，C=90，AC=1，ABC=30，AB=2AC=2，AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60=180，C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=【点睛】本题考查了旋转、全等三角形的判定与性质等，是一道综合性题目，正确的作出辅助线是解题的关键.第22页/总22页
