1、2021-2022学年广东省江门市八年级上册期末数学综合检测题（一）一、选一选1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、没有是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8
2、cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【详解】A因为2+3=5，所以没有能构成三角形，故A错误，没有符合题意；B因为2+46，所以没有能构成三角形，故B错误，没有符合题意；C因为3+48，所以没有能构成三角形，故C错误，没有符合题意；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确，符合题意故选D3. 下列各式计算正确的是（）A. 2a2+a33a5B. （3xy）2（xy）3xyC. （2b2）38b5D. 2x3x56x6【答案】D【解析】【详解】A选项，因为2a2 和a3没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；B选项，根据整式除法，（3xy）2（xy）=，故B选项错误；C选项，根据
3、积的乘方运算法则可得，故C选项错误；D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，故选项正确，故选D4. 下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是ABC的高故选D5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做根据是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 直角三角形两个锐角互余C. 三角形三个内角和等于D. 三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答【详解】解：用木条固定长方形门框，使其没有变形的根据是三角形具有稳定性故选：D【点评】本题考查了三角形具有稳定性在
4、实际生活中的应用，是基础题6. 在平面直角坐标系中，点（4，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. （4，3）B. （4，3）C. （3，4）D. （3，4）【答案】A【解析】【分析】【详解】在平面直角坐标系中，点（4，3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）.故选A.【点睛】关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.7. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】A【解析】【详解】根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须故选A8.
5、 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00000032=3.210-7故选B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定9. 如果正多边形的每个外角等于40，则这个正多边形的边数是A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解
6、析】【详解】36040=9故选B10. 到ABC的三边距离相等的点是ABC的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】B【解析】【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案【详解】解：设这个点为点P，点P到AB、AC两边的距离相等，点P在BAC的平分线上，同理可得点P在ABC、ACB的平分线上，点P为三个内角的角平分线的交点，故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键二、填 空 题11. 分解因式：2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析
7、】先提公因式，再运用平方差公式【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键12. 计算： = _.【答案】【解析】【详解】原式= .13. 若分式的值为0，则x的值为 _【答案】5【解析】【详解】由题意得，x2-25=0且x-50，解之得x=-5故答案为：-5【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0这两个条件缺一没有可14. 在等腰三角形中，若底角等于50，则顶角的度数是_【答案】80度【解析】【详解】由题意得，顶角的度数是：180-50-50=80.15. 若
8、的值使得x24xa=(x5)(x9)2成立，则的值为_【答案】47【解析】【详解】(x5)(x9)2=x2+9x-5x-45-2= x2+4x-47.a=-47.点睛：本题考查了多项式的乘法，根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简，然后根据常数项相等求出a 值.16. 如图，已知：BD是ABC的平分线，DEBC于E，SABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_cm【答案】#2.4【解析】【分析】过点D作DFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SBCD列出方程求解即可【详解】解：如图，过点D作DFAB于F，BD是ABC
9、的平分线，DEBC，DE=DF，SABC=SABD+SBCD=ABDF+BCDE，=12DE+18DE，=15DE，ABC=36cm2，15DE=36，解得DE=2.4cm【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键三、解 答 题17. 计算：（x2）2（x3）（x+3）【答案】4x+13【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值【详解】解：（x2）2（x3）（x+3）x24x+4（x29）x24x+4x2+94x+13【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键18. 先化简（1）
10、，再从0，2，1，1中选择一个合适的数代入并求值【答案】原式=【解析】【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.解：原式=当x=0时，原式=19. 已知：如图，M是AB的中点，求证：【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据SAS即可证得AMCBMD，根据全等三角形的性质即可得A=B【详解】证明：M是AB的中点，AM=BM，又MC=MD，1=2，AMCBMD（SAS），A=B20. 如图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用
11、直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数【答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）（2）16【解析】【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线（2）要求CAD的度数，只需求出CAB，而由（1）可知：BAD=B【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）（2）在RtABC中，B=37，CAB=53又AD=BD，BAD=B=37CAD=5337=1621. 水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环
12、保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？【答案】解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得：， 解得：x=8，经检验x=8是原方程的解答：全村每天植树8亩（2）根据题意得：原计划全村植树天数是，可以节省工钱（2513）2000=24000元【解析】【详解】试题分析：（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可（2）根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用22. 如
13、图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE求证：（1）AECBDC；（2）AEBC【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60，求出BCD=ACE，根据SAS证AECBDC；（2）根据AECBDC推出EAC=DBC=ACB，根据平行线的判定推出即可【详解】解：（1）ABC 和DEC 是等边三角形，BCAC，CDCE，BCAECD60，B60，BCADCAECDDCA， 即BCDACE，在AEC 和BDC 中，AECB
14、DC（SAS）（2）AECBDC，EACB，B60，EACB60ACB，AE/BC【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出ACEBCD，主要考查学生的推理能力23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由【答案】（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析【解析】【分析】（1）由方向角求出PAB和PBD，再根据外角的性质求出APB，可证明A
15、PB是等腰三角形，即可求解（2）过P作AB的垂线PD，在直角BPD中可以求出PBD的度数是30，从而根据30角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小【详解】解：（1）PAB=9075=15，PBD=9060=30APB=PBDPAB=3015=15，PAB=APBBP=AB=7（海里）（2）过点P作PD垂直AC，则PDB=90PD=PB=3.53没有危险24. 观察下列各式（x1）（x+1）=x21，（x1）（x2+x+1）=x31，（x1）（x3+x2+x+1）=x41，（1）根据以上规律，则（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= （2）你能否由此归纳出一般性规律：（x
16、1）（xn+xn1+x+1）= （3）根据以上规律求1+3+32+334+335的结果【答案】x71；xn+11；【解析】【详解】试题分析：（1）分析题意，认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的指数大1，利用此规律填空；（2）根据发现的规律，将其写成关于含有n的式子即可； （3）将原式变形为（31）（1+3+32+334+335），问题就就可根据规律解答了.解：根据题意得：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；根据题意得：（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11；原式=（31）（1+3+32+334+335）=点睛：此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用
17、是解决此题的关键. 观察所给出式子，找到规律，填空，利用规律进行计算，实际上是规律的反利用.即把式子化为符合规律的式子，进行简便运算.25. 如图，已知ABC中，BC，AB8厘米，BC6厘米，点D为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0t3）（1）用含t的代数式表示PC的长度（2）若点P、Q的运动速度相等，1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度没有相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使BPD与CQP全等？【答案】（1）62t （2）是，详见解析 （3）
18、当a时，能够使BPD与CQP全等【解析】【分析】(1)直接根据时间和速度表示PC的长；(2)根据SAS证明CQPBPD即可；(3)因为点P、Q的运动速度没有相等，所以PBCQ，那么PB只能与PC相等，则PBPC3，CQBD4，得2t3，at4，解出即可【小问1详解】由题意得：PB2t，则PC62t；故答案为：62t；【小问2详解】理由是：当ta1时，PBCQ2，PC624，BC，ACAB8，D是AB中点，BDAB4，BDPC4，在CQP和BPD中，CQPBPD（SAS）；【小问3详解】点P、Q的运动速度没有相等，PBCQ，当BPD与CQP全等，且BC，BPPC3，CQBD4，BP2t3，CQat4，t，a4，a，当a时，能够使BPD与CQP全等【点睛】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质第13页/总13页
