1、2021-2022学年广东省江门市八年级上册期末数学综合检测题（四）一.单 选 题（共10题；共30分）1. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( ). A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值【详解】解：，故选：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长2. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 矩形【答案】B【解析】【详解】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B【点睛】本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；
2、矩形的性质；正方形的性质3. 为某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行，并数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【 】A. 300名B. 400名C. 500名D. 600名【答案】B【解析】【详解】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：15%35%30%10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：200020%=400故选B4. 已知：如图，12，则没有一定能使ABDACD的条件是 （ ）A. ABACB. BDCDC. BCD. BDACDA【答案】B【
3、解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【详解】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A没有符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，没有符合全等三角形判定定理，没有能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C没有符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D没有符合题意故选B5. 实数在哪两个整数之间（ ）A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与5【答案】D【解析】【详解】试题分析：先求出的范围，即可得出
4、选项45，即在4与5之间，故选D【考点】估算无理数的大小6. 已知2010201120102009=2010x20092011，那么x的值是（）A. 2008B. 2009C. 2010D. 2011【答案】B【解析】【详解】试题分析：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而2010201120102009=20102009（201021），再套用公式a2b2=（a+b）（ab）进一步计算即可解：2010201120102009=20102009（201021）=20102009（20101）（2010+1）=2010200920092011，已知2010201
5、120102009=2010x20092011，则有2010200920092011=2010x20092011，则有x=2009故选B考点：提公因式法与公式法的综合运用点评：本题幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（ambm=am+n）的熟练应用是解题的关键7. 如图，已知ABCD，O是ACD和BAC的平分线的交点，若AC=6，SAOC=6则AB与CD之间的距离是（ ） A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】C【解析】【详解】过点0作AB的垂线，交AB于点D，交CD于点F,过O作OE垂直AC,交AC于点E，由题意得：OD=OE=OF，6OE=12，解得OE=2，
6、则DF=4.8. 下列命题中错误的是（）A. 矩形的两条对角线相等B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直C. 平行四边形的两条对角线互相平分D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等【答案】B【解析】【详解】选项A、C、D正确；选项B，等腰梯形的两条对角线相等但没有一定垂直，错误.故选B.9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（ ）A. 对边平行B. 对边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等【答案】D【解析】【详解】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线没有一定相等故选D10. 已知RtABC中，ABC=90，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直
7、线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中没有正确的是（）A. EDBCB. BE平分AEDC. E为ABC的外接圆圆心D. ED=AB【答案】B【解析】【详解】根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确；ABC=90，PDAB，E为AC的中点，EC=EA，EB=EC，EB平分AED错误；E为ABC外接圆圆心正确；ED=AB正确，故选B二.填 空 题（共8题；共24分）11. 若两个连续整数x，y满足xy，则x+y的值是_【答案】5【解析】【详解】，x=2,y=3,x+y=2+3=5故答案为5.12. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的
8、逆命题是：_【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等【解析】【详解】命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”13. 如图，在AOC和BOC中，若AOC=BOC，添加一个条件_，使得AOCBOC 【答案】AO=BO【解析】【详解】添加AO=BO，再加上条件AOC=BOC，公共边CO=CO，可利用SAS定理判定AOCBOC14. 已知长方体的体积为3a3b5cm3 ， 它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为_cm【答案】2ab2【解析】【详解】由题意可得这个长方体的高为：3a3b5abab2=2ab2cm15. 如图，
9、中，是的中点，交于，BC=8，则_【答案】10【解析】【分析】先连接AE，BE，过E作EGBC于G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF=EG，AE=BE，进而判定RtAEFRtBEG，即可得到AF=BG，据此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF长【详解】连接AE，BE，过E作EGBC于G，D是AB的中点，DEAB，DE垂直平分AB，AE=BE，ACE+BCE=180，ECG+BCE=180，ACE=ECG，又EFAC，EGBC，EF=EG，FEC=GEC，CFEF，CGEG，CF=CG，在RtAEF和RtBEG中，RtAEFRtBEG（HL），AF=BG，设CF=CG=
10、x，则AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，12-x=8+x，解得x=2，AF=12-2=10故答案为10【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等16. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为_【答案】3或【解析】【详解】分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在RtACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，AO=4，OB=AB+AO
11、=5+4=9，RtBCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，BC=3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在RtACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，AD=4，DB=AB-AD=5-4=1在RtBCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，BC= ；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键17. 如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，则需要补充条件为_【答案】AB=DC(答案没有)【解析】【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需
12、要添加条件AB=DC即可【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，故答案为：AB=DC(答案没有)【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键18. 如图，已知直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_【答案】【解析】【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB2，然后根据圆的半径相等得到ACAB2，进而解答即可【详解】当y=0时，2x+4=0，解得x=2，则A（2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0
13、，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=ACAO=22即可得点C坐标为（22，0）【点睛】本题主要考查了函数与坐标轴的交点坐标，正确求出函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键三.解 答 题（共6题；共36分）19. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2， （mn）2， mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（ab）2的值【答案】（
14、1）（mn）2或（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；（3）29【解析】【详解】试题分析：（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据两种表示阴影部分的面积的方法，即可得出等式；（3）根据等式（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解决试题解析：（1）（mn）2或（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（ab）2=（a+b）24ab=7245=4920=2920. 一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正
15、方体的表面积【答案】96cm2【解析】【详解】试题分析：根据题意知大正方体的体积为64cm3，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积解：根据题意大正方体的体积为164=64cm3，则大正方体的棱长为：=4cm，故大正方体的表面积为：644=96cm2考点：立方根21. 如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF【答案】证明见解析【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO， 再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【详解】ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AO
16、=CO，ADBC，EAC=FCO， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键22. 把下列各数分别填入相应的集合内：2.5，0，8，2， 0.5252252225（每两个5之间依次增加1个2）（1）正数集合： ；（2）负数集合： ；（3）整数集合： ；（4）无理数集合： 【答案】（1）正数集合：8，；（2）负数集合：25，2 ，0525225222，；（3）整数集合：0，8，2 ；（4）无理数集合： ，05252252225，【解析】【详解】试题分析：正数包括正有理数和正无理数
17、，负数包括负有理数和负无理数，整数包括正整数、负整数和0，无理数是无限没有循环小数.由此即可解决问题.试题解析：（1）正数集合：8，；（2）负数集合：2.5，2，0.5252252225（每两个5之间依次增加1个2）；（3）整数集合：0，8，2，；（4）无理数集合：，0.5252252225（每两个5之间依次增加1个2），23. 已知27（x-1）3=-8 ，求 x的值【答案】 【解析】【详解】试题分析：根据立方根的定义，首先求出x-1的值，进而即可求得x的值试题解析：24. 化简：|3|【答案】 【解析】【详解】试题分析：根据值的性质化简后合并即可.试题解析：|3|=-（3）=23 四.综合
18、题（共10分）25. 综合题（1）如图1，在ABC中，AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，试证明：CD=BE （2）如图2，在ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”若ADC+AEB=180，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若没有相等，请举反例说明 【答案】（1）证明见解析（2）CD=BE【解析】【详解】试题分析：（1）利用AAS证明ABEACD，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）分别作CFAB，BGAC，CD=BE，利用AAS证明FBCGCB，根据全等三角形的对应边相等可得CF=BG；再证得ADC=BEG，利用AAS证明CFDBGE，根据全等三角形的对
19、应边相等即可得结论.试题解析：（1）证明：CDAB于点D，BEAC， AEB=ADC=90，ABE与ACD中， ，ABEACD（AAS）CD=BE（2）CD=BE， 证明如下：分别作CFAB，BGAC，CBF=90，BGC=90，AB=AC，ABC=ACB，在FBC和GCB中， ，FBCGCBCF=BG，ADC+AEB=180，又BEG+AEB=180，ADC=BEG，在CFD和BGE中， ，CFDBGE，CD=BE.点睛：本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件第15页/总15页
