1、2021-2022学年重庆市江津区九年级上册期末数学综合检测题（八）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列函数中是二次函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的定义逐个分析即可.【详解】A. 是函数； B. ，是三次函数； C. =2x+1，是函数； D. ，是二次函数.故选D【点睛】本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数的定义.2. 如图，在ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC若AD5，BD10，AE3，则CE的长为( )A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【详解】DEBC，即，解得：EC=
2、6.故选B. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形
3、的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键4. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】已知抛物线解析式顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】二次函数的解析式为，其顶点坐标为：(4,5).故选A.【点睛】考查二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为5. 从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】在 这5个数中只有0、3.14和6有理数，从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C6. 对于双曲线y= ,当x0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )A. m0B.
4、m1C. m0D. m1【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的单调性反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元没有等式，解没有等式即可得出结论【详解】双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，1-m0，解得：m1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m0本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键7. 已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（ ）A. B. C. 3D. 2【答案】A【解析】【详解】如图OA=2，求AB长，AOB=3603=120连接O
5、A，OB，作OCAB于点C，OA=OB，AB=2AC,AOC=60，AC=OAsin60=cm，AB=2AC=2cm，故选A.8. 已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度数是（）A. 75B. 65C. 60D. 50【答案】B【解析】【详解】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，又因为B=C，所以C的度数可求出解：AB是O的直径，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所对的圆周角相等）故选B9. 如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转40到ABC的位置，连接CC，若CCAB，则BAC的大小是（）A
6、. 55B. 60C. 65D. 70【答案】D【解析】【详解】ABC绕点A按逆时针方向旋转40到ABC的位置，AC=AC，CAC=40，ACC=ACC=70，CCAB，BAC=ACC=70，故选：D.10. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A. 110B. 120C. 150D. 160【答案】A【解析】【详解】设CD与BC交于点E,如图所示：旋转角为20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=110，1=BED=110.故选：A.11. 如图，PA、PB切O于点A、B，PA10
7、，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是（）A. 10B. 18C. 20D. 22【答案】C【解析】【分析】根据切线长定理得出PAPB10，CACE，DEDB，求出PCD的周长是PC+CD+PDPA+PB，代入求出即可【详解】解：PA、PB切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB10，CACE，DEDB，PCD的周长是PC+CD+PDPC+AC+DB+PDPA+PB10+1020故选：C【点睛】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出PCD的周长PA+PB12. 如图，点A在双曲线y=的象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC
8、上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为（ ）A 16B. C. D. 9【答案】B【解析】详解】试题解析：连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+4+2ab，ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，k=ab=故选B考点：反比例函数综合题.二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13. 如果抛物线y（m1）x2有点，那么m的取值范围为_【答案】m1【解析】
9、【分析】直接利用二次函数的性质得出m1的取值范围进而得出答案【详解】解：抛物线y=（m1）x2有点，m10，解得：m1故答案为m1【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键14. 如图，已知反比例函数y= (k为常数，k0)的图象点A，过A点作ABx轴，垂足为B，若AOB的面积为1，则k=_【答案】-2【解析】【详解】解：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mnk，ABO的面积为1，=2，=2，k=2，由函数图象位于第二、四象限知k0，k=-2故答案为：-215. 如图，已知ADEABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=_.【答案】8.5
10、【解析】【分析】先求出AC的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AB的长，然后根据DE=AB-AE，代入数据进行计算即可得解【详解】解：AD=3，DC=4，AC=AD+DC=3+4=7，ADEABC，即，解得AB=10.5，DE=AB-AE=10.5-2=8.5故答案为：8.5.16. 已知三角形的边长分别为6，8，10，则它的外接圆的半径是_【答案】5【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于斜边的一半，计算即可解答根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案【详解】三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82=102，
11、此三角形是以10为斜边的直角三角形，这个三角形外接圆的半径为102=5故答案为5【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心17. 在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是_【答案】【解析】【详解】树状图如下：对于A选手，进入下一轮比赛的概率是=.故答案为.18. 如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片ABC，使A
12、点落在BC边上任意一点F处（没有与B、C重合）已知ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=_【答案】【解析】【详解】ABC为等边三角形，A=B=C=60,从折叠知,DFE=A=60，在BDF中,BDF+BFD=180B=120,DFB+EFC=180DFE=120，BDF=EFC，又B=C=60，DBFFCE.,即，解得CE=.故答案为19. 如图，ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，DF的最小值是_.【答案】3【解析】【详解】试题分析：取线段AC的中点
13、G，连接EG，如图所示ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=3，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG在FCD和ECG中， FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=3考点：旋转的性质；等边三角形的性质20. 已知抛物线A（4，0）、B（0，4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，AMB的面积为S，则S的值为_【答案】4【解析】【详解】设抛物线解析式为y=a(x+4)(x2)，将B(0,4)代入得：4=8a,即a=，则抛物线解析式为y=(x+4)(x2)=x2+x4；过M作MNx轴,设M
14、的横坐标为m,则M(m,m2+m4)，MN=|m2+m4|=m2m+4，ON=m，A(4,0),B(0,4)，OA=OB=4，SAMB =SAMN+S梯形MNOBSAOB=(4+m)(m2m+4)+(m)(m2m+4+4)44=2(m2m+4)2m8=m24m=(m+2)2+4，当m=2时，S取得值，值为4.故答案为4.【点睛】此题考查了二次函数综合题.涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，坐标与图形的性质，三角形及梯形的面积求法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键.三、解 答 题（本大题共6小题，共60分）21. 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平
15、均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平【答案】（1）(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿)共9种情况；（2）没有公平【解析】【分析】（1）采用画树状图的方法，列举出所有可能的情况；（2）分别求出甲乙获胜的概率，然后比较判定游戏是否公平.【详解】（1）树状图，如图所示：(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄
16、，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿) 共9种情况；（2）所以游戏没有公平【点睛】此题主要考查树状图列举的画法以及概率的应用，熟练掌握，即可解题.22. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函数的解析式；（）求点D坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围；（）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）D（2，）；2x0或x3；（3）P（4，0）【解析】【详解】试题分析：（1）把点B
17、（3，1）带入反比例函数中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）B（3，1）在反比例函数的图象上，-1=，m=-3，反比例函数的解析式为；（2），=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当x=-2时，y=，D（2，）；y1y2时x的取值范围是-2x；（3）A（1，a）是反比例函数的图象上一点，a=-3，A
18、（1，-3），设直线AB为y=kx+b,，直线AB为y=x-4，令y=0，则x=4，P(4，0)23. 已知：如图，D是AC上一点，DEAB，B=DAE（1）求证：ABCDAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【详解】（1）证明：DEAB，ADE=CABB=DAE，ABCDAE；（2）ABCDAE.AB=8，AD=6，AE=4，24. 如图所示，AB是O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长【答案】（1）答案见解析；（2）4【
19、解析】【分析】（1）证明OBCOEC，得出OBC=OEC=90，证出BC为O的切线；（2）过点D作DFBC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，设CE=x，RtCDF中，根据勾股定理得出x的值即可【详解】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：DE与O相切于点E，OEC=90，在OBC和OEC中，OB=OE，CB=CE，OC=OC，OBCOEC（SSS），OBC=OEC=90，BC为O的切线；（2）解：过点D作DFBC于F；如图所示：设CE=x，CE，CB为O切线CB=CE=xDE，DA为O切线DE=DA=1DC=x+1DAB=ABC=DFB=90四边形ADFB为矩形DF=AB=4， BF=
20、AD=1FC=x1RtCDF中，根据勾股定理得：解得：x=4，CE=4考点：切线的判定与性质25. 已知，在ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EFBC交AB于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，将AEF绕点A逆时针旋转（0144）得到AEF连接CE，BF若BF=6，求CE的长；若EBC=BAC=36，在图的旋转过程中，当CEAB时，直接写出旋转角的大小【答案】（1）证明见解析（2）6旋转角为36或72【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等B=C，再根据平行线的性质得出，AFE=A，AEF=C，得出AFE=AEF，进一步得出结论；（2）求出AE=AF，再根据旋转
21、的性质可得EAC=FAB，AE=AF，然后利用“边角边”证明CAE和BAF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；把AEF绕点A逆时针旋转AE与过点C与AB平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可【详解】(1)AB=AC，ABC=C，EFBC，AFE=A，AEF=C，AFE=AEF，AE=AF.(2)由旋转的性质得,EAC=FAB,AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF(SAS)，CE=BF=6；由(1)可知AE=BC，所以,在AEF绕点A逆时针旋转过程中,点E的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，当点E的像E与点
22、M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以,BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36；当点E的像E与点N重合时，CEAB，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180722=36，=CAN=CAM+MAN=36+36=72，综上所述,当旋转角为36或72.26. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩
23、形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求PAC面积的取值范围，若PAC面积为整数时，这样的PAC有几个？【答案】（1）；（2）；（3），有5个【解析】【分析】（1）设交点式为y=a（x+1）（x-3），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）设E（t，t2-2t-3），讨论：当0t1时，如图1，EF=2（1-t），EH=-（t2-2t-3），利用正方形的性质得2（1-t）=-（t2-2t-3）；当1t3时，2（t-1）=t2-2t-3，然后分别解方程得到满足条件的t的值，再计算出对应的正方形的边长
24、；（3）设P（x，x2-2x-3），讨论：当-1x0时，由于SABC=6，则0SAPC6，当0x3时，作PMy轴交AC于点M，如图3，求出直线AC的解析式为y=x-3，则M（x，x-3），利用三角形面积公式得SAPC=3（-x2+3x），利用二次函数的性质得0SAPC，所以0SAPC6，于是得到PAC面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x3)，把C(0,3)代入得3a=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=(x+1)(x3)，即y=x22x3；(2)抛物线的对称轴为直线x=1，设E(t,t22t3)，当0t1时,如图1,EF=2(1t),EH
25、=(t22t3)，矩形EFGH为正方形，EF=EH,即2(1t)=(t22t3)，整理得t24t1=0,解得t1=2+ (舍去),t2=2 (舍去)；当1t3时,EF=2(t1),EH=t22t3,矩形EFGH为正方形，EF=EH,即2(t1)=t22t3，整理得t24t1=0,解得t1=2+,t2=2 (舍去)，此时正方形EFGH的边长为2+2，综上所述,正方形EFGH的边长为22或2+2；(3)设P(x,x22x3)，当1x0时，SABC=43=6，0SAPC6，当0x3时,作PMy轴交AC于点M，如图3，易得直线AC的解析式为y=x3,则M(x,x3)，PM=x3(x22x3)=x2+3x，SAPC=3(x2+3x)=x2+x=(x)2+，当x=时,SAPC的面积的值为,即0SAPC，综上所述,0SAPC6，PAC面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5，即PAC有5个.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.熟练掌握正方形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会解一元二次方程；会运用分类讨论的思想解决数学问题.第22页/总22页
