1、第1 页/总17 页青海省西宁青海省西宁 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题 一、选一选（每小题一、选一选（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1. 下列函数是反比例函数的是（）A. y=B. y=x2+xC. y=D. y=4x+863x3x【答案】A【解析】【详解】A. 该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确B. 该函数是二次函数，故本选项错误；C. 该函数是正比例函数，故本选项错误；D. 该函数是函数，故本选项错误；故选 A.2. 如图，ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则 cosC 的值为（ ）A. B.
2、 C. D. 3 5102 555512【答案】B【解析】【详解】在格点三角形 ADC 中，AD=2，CD=4，AC=，22ADCD202 5cosC=.CDAC42 52 55第2 页/总17 页故选 B.3. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为【 】A. B. C. D. 2I=R3I=R6I=R6I=R【答案】C【解析】【详解】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=6故选 CkI=R6I=R 4. 已知点（2，6）在函数 y=的图象上，则函数
3、 y=（）kxkxA. 图象（3，4）B. 在每一个分支，y 随 x 的增大而减少C. 图象在第二，四象限D. 图象在，三象限【答案】C【解析】【详解】y=图象过(2,6),k=2(6)=120，kxA. (3)(4)=12,故图象没有(3,4)，故选项错误；B. 在每一个分支，y 随 x 的增大而增大，故选项错误；C. 函数图象位于第二，四象限，正确;D. 错误.故选 C.第3 页/总17 页5. 在 RtABC 中，C=90，sinA=，那么 ta 的值是（）23A. B. C. D. 52532 5523【答案】A【解析】【详解】sinA=，ACBC23设 BC=2x，AB=3x，由勾股
4、定理得：AC=x，22ABBC5ta=，ACBC5x2x52故选 A.6. 如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D. ADAEABECAGAEGFBDGEADFCABAGACAFEC【答案】C【解析】【详解】解：A、DEBC，ADEABC，第4 页/总17 页，故 A 没有符合题意；ADAEABACB、DEBC，故 B 没有符合题意；AGAEGFECC、DEBC，故 C 符合题意；BDCEADAED、DEBC，AGEAFC，故 D 没有符合题意；AGAEAF
5、AC故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE 的面积表示出ABC 的面积是解题的关键7. 如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角 =75， 若 AC6 米，则树高 BC 为 ( )A. 6sin75 米B. 米C. 米D. 6tan75 米6cos756tan75【答案】D【解析】【分析】根据角的正切的定义列式就可以得出答案.【详解】根据题意可得：tan75=，BCAC则 BC=6tan75.故选 D.考点：三角函数.8. 在ABC 和DEF 中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断A
6、BC 和DEF 相似的第5 页/总17 页是（）A. B. C. A=ED. B=DABACDEDFABBCDEEF【答案】B【解析】【详解】在ABC 和DEF 中，=，ABDEBCEFACDFABCDEF，故选 B.9. 函数 y=ax2+a 与（a0） ，在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：应分 a0 和 a0 两种情况分别讨论，逐一排除解：当 a0 时，二次函数 y=ax2+a 的图象开口向上，且对称轴为 x=0，顶点坐标为（0，a） ，故 A、C 都可排除；当 a0 时，二次函数 y=ax2+a 的图象开口向下，且对称轴为 x=0
7、，顶点坐标为（0，a） ，故排除 A，C，函数的图象在二、四象限，排除 B，则 D 正确故选 D第6 页/总17 页考点：二次函数的图象；反比例函数的图象10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（）A. EF=2CEB. SAEF=SBCFC. BF=3CDD. BC=AE2332【答案】B【解析】【详解】四边形 ABCD 为平行四边形，AFCD，AEFDEC，=2，EFCEAEDEAFCDEF=2CE，故 A 是正确的结论；，2=3EFCFADBC，AEFBCF，24=9AEFBCFSE
8、FSCF（），故 B 是错误的结论；49AEFBCFSS，23AFEFBFCF=3，BFABAB=CD，BF=3CD，故 C 是正确的结论；第7 页/总17 页，23EFAECFBCBC=AE，故 D 是正确的结论；32故选 B.点睛: 本题主要考查相似三角形的判定和性质和平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AEFDEC 和AEFBCF 是解题的关键二、填二、填 空空 题（每小题题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）11. 2cos30_【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据 cos30=，继而代入可得出答案解：原式=故答案为点评：此题考查了角的三角函数值，属于基础题，解答本题的
9、关键是掌握一些角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般12. 如图所示，在ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF的面积与BAF 的面积之比为_ 【答案】9：16【解析】【详解】四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB,DFEBFA，DE:EC=3:1，DE:DC=3:4，DE:AB=3:4，第8 页/总17 页=9:16.:DFEBFASS 故填：9:16.13. 已知ABC 的三个顶点坐标为 A(0，1)、B(6，3)、C(3，0)，将ABC 以坐标原点 O 为位似，以位似比 3：1 进行缩小，则缩小后的点 B 所对应的点的坐标为
10、_.【答案】(2,1)或(-2,-1)【解析】【详解】如图，B 点对应的坐标为：（2,1）或（-2，-1）14. 如图，测得 BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽 AB 为_.【答案】100m【解析】【详解】ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，ABBDECCD第9 页/总17 页AB=100(米)BDECCD120 5060则两岸间的大致距离为 100 米.故答案为:100 米.15. 将矩形纸片 ABCD（如图）那样折起，使顶点 C 落在 C 处，测量得 AB=4，DE=8,则sinCED 为_.【答案】12【解析】【详解】解：CDECDE，CD=CDAB=4，
11、DE=8，CD=4，sinCED= C DED48=故答案为1212点睛：本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边16. 如果直线 ymx 与双曲线 y的一个交点 A 的坐标为(3，2)，则它们的另一个交点 B 的kx坐标为_【答案】 （3，2）【解析】【详解】因为直线 y=mx 过原点,双曲线 y=的两个分支关于原点对称，kx所以其交点坐标关于原点对称,A 的坐标为(3,2),另一个交点 B 的坐标为(3,2).故答案为(-3,-2 ).17. 若点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y=的图象上，则3xy1，y2，y3的大小
12、关系是_.【答案】y2y3y1【解析】第10 页/总17 页【详解】由 k0 可得反比例函数 y=位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值 y 随自3x变量 x 的增大而增大，因为第二象限点的纵坐标大于第四象限点的纵坐标，所以 yy，yy.又因为 13，在第四象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，所以 yy.综上所述，yyy.故答案为：y2y3y118. 某人沿坡度 i=1：的坡面向上走 50 米，则此人离地面的高度为_.3【答案】25 米【解析】【详解】如图,AB=50 米,坡角为B,已知 ta=1:=.333B=30.AC=siAB=25 米.故答案为 25 米.19. 如图，点
13、 D，E 分别是ABC 的边 AB，边 BC 上的点，DEAC， 若 AD=3BD，则 SDOE：SAOC的值为_.【答案】1:16【解析】【详解】AD=3BD，BD:AB=1:4，第11 页/总17 页DEAC，BDEBAC，DEBDACAB，14DEACDEAC，DOEAOC，.2:116DOEAOCDESSAC：故答案为: 1:1620. 如图，点 A 是反比例函数 y=的图像上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 Ckx为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 3，则 k 的值是（ ）A. 3B. 3C. 6D. 6【答案】D【解析】【详解】连接 OA，如图，A
14、Bx 轴，OCAB，SOAB=SCAB=3，而 SOAB=|k|，12第12 页/总17 页|k|=3，12k0，k=6故选 D三、解三、解 答答 题（共题（共 5 小题，共小题，共 50 分）分）21. 计算：1018( )4cos45( 3)2【答案】1【解析】【详解】分析：代入 45角的余弦函数值， “零指数幂的意义” 、 “负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”计算即可.详解：原式，22 22412 ，2 222 211故答案为 1 点睛：熟记“45角的余弦函数值” 、 “零指数幂的意义：”及“负整数指数幂的01 (0)aa意义：（为正整数） ”是正确解答本题的关键.1ppa
15、a0ap ，第13 页/总17 页22. 已知反比例函数的图象点 A（1，3） kyx（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）当 x=2 时, 求 y 的值；（3）当自变量 x 从 5 增大到 8 时，函数值 y 是怎样变化的【答案】 （1）；（2）；（3）函数值 y 从减小到3yx32y 3538【解析】【详解】解：（1）反比例函数的图象过点 A（1，3） ，kyx31k k=3反比例函数的解析式为； 3yx（2） 当时，；2x=32y （3） 在象限内，由于 k=3 0，所以 y 随 x 的增大而减小当时，；当时，5x 35y 8x 38y 所以当自变量 x 从 5 增大到 8 时，函数值
16、 y 从减小到353823. 如图，一艘轮船早上 8 时从点 A 向正向出发，小岛 P 在轮船的北偏西 15方向，轮船每小时航行 15 海里，11 时轮船到达点 B 处，小岛 P 此时在轮船的北偏西 30方向（1）求此时轮船距小岛为多少海里？（2）在小岛 P 的周围 20 海里范围内有暗礁，如果轮船没有改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由第14 页/总17 页【答案】 （1）45 海里；（2）轮船继续向前航行，没有会有触礁危险【解析】【详解】试题分析: （1）易证PAB=APB，即可得 PB=AB，即可求 PB 的长度；（2）求轮船已知走下去的话，轮船与小岛的最小距离即可，若最小
17、距离大于 20 海里，则没有会受影响，若最小距离小于 20 海里，则会受到影响试题解析:解：（1）PAB=15，PBC=30，PAB=APB，PB=AB=153=45 海里；（2）过 P 点作 PDBC 于 D，在 RtPBD 中，PBD=30，PB=45，PD=PB=22.5，1222.520所以，轮船继续向前航行，没有会有触礁危险点睛: 本题考查了角的三角函数值的计算，等腰三角形底角相等、腰长相等的性质，本题中求PD 的长是解题的关键24. 如图，在ABCD 中 过点 A 作 AEDC，垂足为 E，连接 BE，F 为 BE 上一点，且第15 页/总17 页AFE=D（1）求证：ABFBEC
18、；（2）若 AD=5，AB=8，sinD=，求 AF 的长45【答案】 （1）证明见解析；（2）2 5【解析】【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，证出C=AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出 BE，由三角函数求出 AE，再由相似三角形的性质求出 AF 的长【详解】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在 RtABE 中，根据勾股定理得：BE=,2
19、222484 5AEAB在 RtADE 中，AE=ADsinD=5=4，45BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，AFABBCBE第16 页/总17 页即，854 5AF解得：AF=2 525. 已知 A（4，2）、B（n，4）两点是函数 y=kx+b 和反比例函数 y=图象的两个交点mx（1）求函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出没有等式 kx+b0 的解集mx【答案】 （1）反比例函数解析式为 y=，函数的解析式为 y=x2；（2）6；（3）x48x或 0 x2【解析】【分析】 （1）先把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到 m=8，再把点
20、 B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 n=2，然后利用待定系数法确定函数的解析式；（2）先求出直线 y=x2 与 x 轴交点 C 的坐标，然后利用 SAOB=SAOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当 x4 或 0 x2 时，函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得没有等式的解集【详解】 （1）把 A（4，2）代入，得 m=2（4）=8，myx所以反比例函数解析式为，8yx 把 B（n，4）代入，8yx 第17 页/总17 页得4n=8解得 n=2，把 A（4，2）和 B（2，4）代入 y=kx+b，得： ，解得：，4224kbkb 12kb 所以函数的解析式为 y=x2；（2）y=x2 中，令 y=0，则 x=2，即直线 y=x2 与 x 轴交于点 C（2，0） ，SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；1212（3）由图可得，没有等式 kxb0的解集为：x4 或 0 x2mx【点睛】本题考查了反比例函数与函数的交点问题：反比例函数与函数的交点坐标满足两函数的解析式解决问题的关键是掌握用待定系数法确定函数的解析式
