1、第1 页/总16 页河南省商丘市河南省商丘市 2021-20222021-2022 学年八年级上册数学第二次月考试题学年八年级上册数学第二次月考试题一、选一选（每小题一、选一选（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1. 我国传统建筑中，窗框（如图）的图案玲珑剔透、千变万化窗框一部分如图所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A. 1 条B. 2 条C. C3 条D. D4 条【答案】B【解析】【详解】解：如图所示：其对称轴有 2 条故选 B2. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. 336xxx224325xxxC. D. 2 35()xx222()xyxy【答案】A【解析】【
2、详解】A，本选项正确；336xxxB，本选项错误；222325xxxC，本选项错误；236()xxD，本选项错误，222()2xyxyxy第2 页/总16 页故选 A【点睛】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和完全平方公式掌握各运算法则是解题关键3. 下列各式中没有是分式的是（）A. B. C. D. xxy2+2121x31xx【答案】B【解析】【详解】解：A、C、D 是分式，B 是整式故选 B4. 在ABC 中，A=70，B=55，则ABC 是（）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【详解】解：在ABC 中，A=70，B=55，C
3、=180AB=55，B=C，ABC 是等腰三角形故选：B【点睛】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键5. 如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（）A. A=CB. D=BC. ADBCD. DFBE【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当D=B 时，ADFCBE【详解】当D=B 时， 在ADF 和CBE 中第3 页/总16 页， ADBCDBDFBE ADFCBE（SAS）考点：全等三角形的判定与性质6. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB 于 E， =15，DE
4、=3，AB=6，则 ACABCS长是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 AC 边上的高，再由 SABD+SACD=SABC，即可得解【详解】解：作 DFAC 于 F，如图：AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF=3，SABD+SACD=SABC，116 3AC 31522 AC=4故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等7. 如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线交 AC，AD，AB 于点第4 页/总16 页E，O，F，则图中全等三角形的对数是
5、（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对【答案】D【解析】【详解】解： D 为 BC 中点，CD=BD，又BDO=CDO=90，在ABD 和ACD 中，ABACADADBDCDABDACD；EF 垂直平分 AC，OA=OC，AE=CE，在AOE 和COE 中，0A0COE0EAECEAOECOE；在BOD 和COD 中，BDCDBDOCDOOD0D BODCOD；在AOC 和AOB 中，ACABOA0AOC0B第5 页/总16 页AOCAOB；所以共有 4 对全等三角形，故选 D考点：全等三角形的判定.8. 如图，的两条角平分线 BD、CE 交于 O，且，则下列结论中没有正确的是A
6、BC60A（ ）A. B. 120BOCBCBECDC. D. ODOEOBOC【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据三角形的内角和等于 180求出ABC+ACB=120，再根据角平分线的性质求出OBC+OCB=60，然后利用三角形的内角和等于 180列式计算即可求出BOC 的度数；连接 OA，作 OFAB 于点 F，OGAC 于点 G，OHBC 于点 H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 OF=OG=OH，从而可得BOF 和BOH 全等，COG 和COH 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BH=BF，CH=CG，再根据四边形的内角和求出FOG=120，根据对顶角相等求出EOD=
7、120，然后推出EOF=DOG，再利用“角边角”证明EOF 和DOG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 EF=DG，OD=OE，即可判定出 B、C 选项都正确，根据等角对等边的性质，只有ABC=ACB 时才能得到 OB=OC，所以 D 选项错误解：A=60，ABC+ACB=180A=18060=120，ABC 的两条角平分线 BD、CE 交于 O，OBC= ABC，OCB= ACB，BOC=180（OBC+OCB）=180 （ABC+ACB）=120，故 A 选项正确；如图，连接 OA，作 OFAB 于点 F，OGAC 于点 G，OHBC 于点 H，ABC 的两条角平分线 BD、CE 交于
8、O，第6 页/总16 页OF=OG=OH，利用“HL”可得BOFBOH，COGCOH，BH=BF，CH=CG，在四边形 AFOG 中，FOG=36060902=120，DOG=FOGDOF=120DOF，又EOD=BOC=120，EOF=EODDOF=120DOF，EOF=DOG，在EOF 和DOG 中，EOFDOG（ASA） ，EF=DG，OD=OE，故 C 选项正确；BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CDDG=BE+CD，即 BC=BE+CD，故 B 选项正确；只有当ABC=ACB 时，ABC 的两条角平分线 BD、CE 交于 O，OBC= ABC，OCB= ACB，OBC=OCB
9、，OB=OC，而本题无法得到ABC=ACB，所以，OB=OC 没有正确，故 D 选项错误故选 D考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质9. 若 是完全平方式，则 的值为（ ）22+14xkxkA. B. C. 或 D. 或 31313【答案】D第7 页/总16 页【解析】【详解】解：x22（k+1）x+4 是完全平方式，x22（k+1）x+4=（x2）22（k+1）=4，k1=3，k2=1故选 D点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解10. 在平面直角坐标系中有 A，B 两点，要在 y 轴上找一点
10、 C，使得它到 A，B 的距离之和最小，现有如下四种，其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】在直角坐标系中有 A，B 两点，要在 y 轴上找一点 C，使得它到 A，B 的距离之和最小，则可以过点 A 作关于 y 轴的对称点，再连接 B 和作出的对称点连线和 y 轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项 C 满足条件.故选 C.考点：两点之间，线段最短.二、填二、填 空空 题（每小题题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11. 当 x_时，分式的值为零| 33xx【答案】=3【解析】【详解】分式的值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零，所以有|x|-
11、3=0，且 x-30，解得x=-3，故答案为=-3.12. 计算：（2a2b）42a6b3_【答案】8a2b【解析】第8 页/总16 页【详解】解：（2a2b）42a6b3=故答案为： 8463162a ba b28a b28a b13. 若 n 边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则 n=_【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）180（n3 且 n 为整数） ，题意可列出方程 180（n-2）=3602，再解即可【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360，所以，由题意可得 180(n-2)=2360，解得：n=6故答案为：6【点睛】此题主要考查了多边形内
12、角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）180（n3 且 n 为整数） ，多边形的外角和等于 360 度14. 若(ab)217，(ab)211，则 a2b2_【答案】14【解析】【详解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=17 ，（ab）2=a2+b22ab=11，+得：2（a2+b2）=28，a2+b2=14故答案为 14【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键15. 已知三角形的边长分别为 4，a，8，则 a 的取值范围是_；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是_【答案】 . 4a12 . 20【解析】【详解】试题分析:根据三角形的三边关系可得 84a8
13、+4，再解即可得到 a 的取值范围；根据三角形的三边关系已知条件可得 a=8，然后求周长即可解：根据三角形的三边关系可得：84a8+4，即 4a12，第9 页/总16 页这个三角形中有两条边相等，a=8 或 a=4（没有符合三角形的三边关系，没有合题意，舍去）周长为 4+8+8=20，故答案为 4a12；20考点：三角形三边关系16. 如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，BAD30，ADAE则EDC 的度数为_【答案】15【解析】【分析】由BAC=90，AB=AC，可知ABC 为等腰直角三角形，即B=45，BAC=90，已知BAD=30，得DAE=90-30=60，又 AD=AE，则AD
14、E 为等边三角形，ADE=60，由外角的性质可求EDC 的度数【详解】解：在ABC 中，BAC90，ABAC，B45，又BAD30，DAE903060，而 ADAE，ADE 为等边三角形，则ADE60，又EDC+ADEB+BAD（外角定理） ，即EDC45+306015故答案为 15【点睛】本题考查了等腰三角形的性质关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题17. 观察下列各式：13221，35421，57621，请你把发现的规律用含 n（n 为正整数）的等式表示为_【答案】 （2n-1） （2n+1）=（2n）2-1【解析】【详解】解：根据题意可得：规律为（2n1）（2n+1）=（2n
15、）21，故答案为（2n1）（2n+1）=（2n）21第10 页/总16 页点睛：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减 118. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 y 轴和 x 轴上，ABO=60，在坐标轴上找一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点 P 共有_个【答案】6【解析】【分析】当 AB=AP，AB=BP，AP=BP 时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案【详解】 （1）分别以点 A、B 为圆心，AB 为半径画A 和B，两圆和两坐标轴的交点为所
16、求的 P 点（与点 A、B 重合的除外） ；（2）作线段 AB 的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的 P 点（和（1）中重复的只算） 如下图，符合条件的点 P 共有 6 个【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，没有遗漏掉任何一种情况是本题的关键三、解三、解 答答 题（共题（共 6666 分）分）19. 计算：（1） （3a-2b）（9a+6b） （2）（2y-1）（4y2+1）（2y+1）（3）3（2a+1）（-2a+1）-（a-3）（3+a） （4）2（m1）2（2m1）（2m1）3（4m）3232第11 页/总16 页【答案】 （1）27a2-12b2 ；（2
17、）16y4-1；（3）；（4）m-1257124a12【解析】【详解】试题分析：（1）第二个括号提出 3 后用平方差公式计算即可；（2）个括号和第三个括号组合后连续用平方差公式计算即可；（3）先用平方差公式计算，然后进行整式的加减运算即可；（4）先用乘法公式计算，然后用多项式除单项式计算即可试题解析：解：（1）原式=3（3a-2b）(3a+2b)= =；223(94)ab222712ab（2）原式=（4y2-1）（4y2+1）=；22(4)1y4161y （3）原式=；2293(14)(9)4aa2293 1294aa257124a（4）原式= 222(21)(41)3( 4 )mmmm =2
18、224241 3( 4 )mmmm =2 24 ( 4 )mmm =112m20. 分解因式（1）23x y6xy3y（2）222a14a【答案】 （1）；(2）23y x1 22a1a1【解析】【分析】(1）首先提取公因式 3y，再利用完全公式进行分解即可；（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）23x y6xy3y=3y(-2x+1)2x=3y21x（2）222a14a第12 页/总16 页=(+1+2a)(+1-2a)2a2 a= 2211aa故答案为（1）；(2）.23y x1 22a1a1【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多
19、项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止21. （1）已知 ab3，ab1，求 a2bab2的值；（2） 已知 m+n=2010，m-n=-1，求的值；2244mn（3）先化简，再求值：y（x+y）+（x-y）-x-2y，其中 x =，y =313【答案】 （1）-3；（2）-8040 ；（3）-xy，1【解析】【详解】试题分析：（1）先提公因式进行因式分解，然后代入求值即可；（2）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解，然后代入求值即可；（3）根据单项式乘单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项，再代入数据求值试题解析：解：（1）原式=
20、ab(a-b)=13=3；（2）原式=4(m+n)(m-n)=42010（1）=8040；（3）y（x+y）+（xy）2x22y2=xy+y2+x22xy+y2x22y2=xy当 x=，y=3 时，原式=（）3=11313点睛：本题考查单项式乘多项式，完全平方公式以及因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键22. （1）如图，在平面直角坐标系中，请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出 A，B，C三点的坐标；（其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，没有写画法）（2）求ABC 的面积【答案】 （1）答案解析，A（2，3） ，B（3，1） ，C（1，2） ；（2） SABC5.5第13
21、 页/总16 页【解析】【详解】试题分析：（1）从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标；（2）用包含三角形 ABC 的最小矩形面积减去三个直角三角形的面积即可试题解析：解：（1）A（2，3），B（3，1），C（1，2）；（2）ABC 的面积=45-43-21-53=5.5121212点睛：本题主要考查了轴对称图形的画法及网格内ABC 的面积的求法解题的关键是：网格内ABC 的面积=矩形面积减去三个直角三角形的面积23. 如图，在ABC 中，ABCACB，过 A 作 ADAB 交 BC 的延长线于点
22、D，过点 C 作CEAC，使 AEBD.求证：ED.【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：利用已知条件证明 RtBADRtACE，根据全等三角形的对应角相等即可解答试题解析：解：ABC=ACB，AB=ACADAB，CEAC，BAD=ACE=90在 RtBAD和 RtACE 中，AE=BD，AB=AC，RtBADRtACE，E=D点睛：本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明 RtBADRtACE24. 已知：如图，ABC 和DBE 均为等腰直角三角形（1）求证：ADCE；（2）猜想：AD 和 CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有第14
23、 页/总16 页用写理由【答案】(1)证明见解析(2)垂直【解析】【详解】试题分析：由判定得到SAS.ABDCBE.ADCE试题解析：和均为等腰直角三角形, 1ABCDBE ,90 .ABBC BDBEABCDBE .ABCDBCDBEDBC .ABDCBE 在和中ABDCBE ,ABBCABDCBEBDBE .ABDCBE.ADCE垂直延长分别交和于和 2ADBCCEG.F .ABDCBE.BADBCE .BGACGF 第15 页/总16 页90 .AFCABC ADCE25. 如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ADBC，ABBC，E 是 AB 的中点，CEBD（1）求证：ABDBC
24、E；（2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线（3）DBC 是等腰三角形吗？请说明理由【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）DBC 是等腰三角形，见解析.【解析】【分析】 （1）如图，根据垂直关系可得12，再根据 ASA 即可证明BADCBE；（2）由（1）得 ADAE，再求得6=7=45，即可得证；（3）由垂直平分线的性质知 CDCE，由（1）得 CEBD，故DBC 是等腰三角形【详解】解：（1）如图证明：ABC90，BDEC，1+390，2+390，12，在BAD 和CBE 中，1= 2=90oBACBBADCBEBADCBE（ASA） ，（2）证明：E 是 AB 中点，EBEA，ADBE，AEAD，ADBC，7ACB45，645，67，第16 页/总16 页又ADAE，AMDE，且 EMDM，即 AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形（CDBD） 理由如下：由（2）得：CDCE，由（1）得：CEBD，CDBDDBC 是等腰三角形【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质
