1、第1 页/总17 页广东省深圳市广东省深圳市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破三模试卷学年中考数学专项突破三模试卷一、选一选（本大题一、选一选（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1. 2 的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 1212【答案】B【解析】【详解】2 的相反数是-2.故选：B.2. 下列几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得 A、B、C、D 的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形故选 D3. 一组数据 2，6，2，5，4，
2、则这组数据的中位数是( )A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【详解】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有 5 个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为 4故选 B第2 页/总17 页4. 如图，直线 ab，1=75，2=35，则3 的度数是（ ）A. 75B. 55C. 40D. 35【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得1=4=75，然后根据三角形的外角等于没有相邻两内角的和，可知4=2+3，据此求解即可得【详解】解：标定角度如图所示：，ab1=4=75，4=2+3，3=75-35=40故选 C【点睛
3、】题目主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键5. 如图所示，a 与 b 的大小关系是（）A. abB. abC. a=bD. b=2a【答案】A【解析】【详解】根据数轴得到 a0，ba，故选 A第3 页/总17 页6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是 P2, 3()A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答【详解】解：，点的横坐标-20，纵坐标-30，2, 3P 这个点在第三象限故选 C【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：象限（+，+） ；第二象
4、限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 7. 正八边形的每个内角为（）A. 120B. 135C. 140D. 144【答案】B【解析】【详解】根据正八边形的内角公式得出：（n-2）180n=（8-2）1808=135故选 B8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）A4,3sin第4 页/总17 页A. B. C. D. 34434535【答案】D【解析】【分析】过 A 作 ABx 轴于点 B，在 RtAOB 中，利用勾股定理求出 OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过 A 作 ABx 轴于点 B，A 的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在 R
5、tAOB 中，2222OA= OBAB = 43 =5AB3sin=OA5故选：D第5 页/总17 页【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键9. 已知方程 x2y+3=8，则整式 x2y 的值为（ ）A. 5 B. 10C. 12 D. 15【答案】A【解析】【详解】试题解析：由 x2y+3=8 得：x2y=83=5，故选 A.10. 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】第6 页/总17 页【分
6、析】分 P 在 AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式，确定出大致图象即可【详解】设正方形的边长为 a，当 P 在 AB 边上运动时，yax；12当 P 在 BC 边上运动时，ya（2ax）axa2；1212当 P 在 CD 边上运动时，ya（x2a）axa2；1212当 P 在 AD 边上运动时，ya（4ax）ax2a2，1212故选：C【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程二、填二、填 空空 题（本大题题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）
7、分）11. 正五边形的外角和等于 _【答案】360【解析】【详解】任何 n 边形的外角和都等于 360 度正五边形的外解和也为 360故答案为 36012. 如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60，则对角线 AC 的长是_.【答案】6【解析】【分析】由菱形的性质可得 AB=BC，再由ABC=60得ABC 为等边三角形即可求得答案【详解】根据菱形的性质可得 AB=BC=6，ABC=60，则ABC 为等边三角形，第7 页/总17 页则 AC=AB=6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键13. 分式方程=的解是_31x2
8、x【答案】x=2【解析】【详解】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程然后解这个整式方程方程两边同乘以（x1）x，约去分母，得 3x=2（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得 x=2考点：分式方程的解法14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是_.【答案】49【解析】【详解】解：两个相似三角形的周长比为 2：3，这两个相似三角形的相似比为 2：3，它们的面积比是 4：9故答案为：4：9考点：相似三角形的性质15. 观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第个13253749511L10数是_【答案】1021【解析】【详解】试题分析：分母的规律为 2n+1，分
9、子的规律为 n，所以，它的规律为：，将21nnn10 代入可得.考点：规律题.第8 页/总17 页16. 如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若，则图中阴影部分面12ABCS积是 _.【答案】4【解析】【详解】解：是中线， CF12ACFABCSS 同理可得：12ABEABCSS，ACFCGEAFGESSS四边形ABEBGFAFGESSS四边形由中线性质，可得 AG=2GD，则，11212111222232326BGFCGEABGABDABCSSSSS阴影部分的面积为 4；故答案为：4.三、解三、解 答答 题（一）题（一） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题
10、6 分，共分，共 18 分）分）17. 解方程：.2320 xx【答案】，11x 22x 【解析】【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解.试题解析：或，(1)(2)0 xx10 x 20 x11x 22x 考点：解一元二次方程.18. 先化简，再求值：，其中21(1)11xxx21x 第9 页/总17 页【答案】，11x 22【解析】【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代 x 的值，进行二次根式化简【详解】解：原式=11()(1)(1)11xxxxxx(1)(1)1xxxxx1(1)(1)xxxxx11x当时，原式=21x 112
11、221 12 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键19. 如图，已知ABC 中，D 为 AB 的中点(1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE(保留作图痕迹，没有要求写作法)；(2)在(1)条件下，若 DE4，求 BC 的长【答案】 （1）见解析；（2）8.【解析】【分析】 （1）作 AC 的垂直平分线即可得到 AC 的中点 E，然后连接 DE 即可；（2）利用三角形中位线性质求解【详解】 （1）如图，DE 为所作；第10 页/总17 页（2）D 点为 AB 的中点，E 点为 AC 的中点，ABC 中位线定理，BC=2DE=8【点睛】本题考查
12、了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）四、解四、解 答答 题（二）题（二） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）20. 如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路. 现新修一条路 AC 到公路 l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（到 0.1m；参考数据：）21.41431.732，【答案】68.3m【解析】【分析】【详
13、解】解：设 BD 长为 x，如下图： 在三角形 ADC 中，tan30=；得 3503xx50 368.333xm第11 页/总17 页21. 某商场的一款空调机每台的标价是 1635 元，在促销中，按标价的八折，仍可盈利 9%.（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润进价=（售价-进价）：进价）（2）在这次促销中，商场了这款空调机 100 台，问盈利多少元？【答案】 （1）这款空调每台的进价为 1200 元；（2）商场这款空调机 100 台的盈利为 10800元【解析】【分析】 （1）由“利润率=利润：进价=（售价-进价）：进价”这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用量乘以每台的利润即可
14、【详解】解：（1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得：=9%，1635 0.8xx解得：x=1200，经检验：x=1200 是原方程的解答：这款空调每台的进价为 1200 元；（2）商场这款空调机 100 台的盈利为：10012009%=10800 元22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图 (1)这次被的同学共有 名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被
15、的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？第12 页/总17 页【答案】 （1）1000；（2）图形见解析；（3）该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐【解析】【分析】 （1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是18000 人，列式计算即可【详解】解：（1）这次被的同学共有 40040%=1000（名）故答案为：1000 （2）剩少量的人数是：1000-
16、400-250-150=200（名） ， （3） 2001800036001000人答：该校 1800 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐.五、解五、解 答答 题（三）题（三） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）23. 如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1（k0）与双曲线 y=（x0）相交于 P（1，m）2x（1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q（ ）；（3）若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0，） ，求该抛物线的解析式，并求出抛物线53的对称轴方程第13 页/总
17、17 页【答案】 （1）k=1；（2）（2，1）；（3）抛物线解析式为：y=x2+x+，对称轴方程为 x=235334【解析】【详解】试题分析：（1）直接将点代入反比例函数解析式得出的值，进而把点代入函PmP数解析式得出答案；（2）利用全等三角形的判定和性质得出 即可得出点坐标；APOBQO AAS，Q（3）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案试题解析: (1)把 P(1,m)代入 得 m=2，2yx，P(1,2)把(1,2)代入 y=kx+1，得 k=1；(2)如图所示：过点 P 作 PAy 轴于点 A，过点 Q 作 QBx 轴于点 B，点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，
18、OP=OQ， ,45PODDOQAODBOD ，AOP=BOQ，在APO 和BQO 中，第14 页/总17 页 PAOQBOAOPBOQPOQO ， (AAS)APOBQO，AO=OB=2，AP=QB=1，Q 点的坐标为：(2,1).故答案为(2,1)；(3)设抛物线的解析式为 得：2yaxbxc ， 解得 242153abcabcc ，23153abc ，故抛物线解析式为： 22533yxx ，则对称轴方程为 13.2423x 24. 如图，O 是 RtABC的外接圆，ABC=90，弦 BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC 交 DC 的延长线于点 E.（1）求证：BCA=BAD；（2）
19、求 DE 的长；（3）求证:BE 是O 的切线【答案】解：（1）证明：BD=BA，BDA=BADBCA=BDA（圆周角定理） ，第15 页/总17 页BCA=BAD（2）BDE=CAB（圆周角定理） ，BED=CBA=90，BEDCBA，BDDEACABBD=BA =12，BC=5，根据勾股定理得：AC=13，解得：12DE1312144DE13（3）证明：连接 OB，OD，在ABO 和DBO 中，ABODBO（SSS） DBO=ABOABO=OAB=BDC，DBO=BDCOBEDBEED，EBBOOBBEOB 是O 的半径，BE 是O 的切线【解析】【详解】试题分析：（1）根据 BD=BA
20、得出BDA=BAD，再由圆周角定理BCA=BDA 即可得出结论（2）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求出 DE 的长度（3）连接 OB，OD，证明ABODBO，推出 OBDE，继而判断 OBDE，可得出结论25. 如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC、AC213y=xx922第16 页/总17 页（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 没有重合） ，过点 E 作直线 l 平行BC，交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写
21、出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 CE，求CDE 面积的值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留 ） 【答案】 （1）AB=9，OC=9 （2）s=m2（0m9） （3）1281872952【解析】【详解】解：（1）在中，213y=xx922令 x=0，得 y=9，C（0，9） ；令 y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0） 、B（6，0） 213xx9=022AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，即：2AEDABCSAESAB2sm199 92 s=m2（0m9） 12（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，129
22、212SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+12921292818第17 页/总17 页CDE 的面积为，818此时，AE=m=，BE=ABAE=9292又，22BC6 +9 =3 13过 E 作 EFBC 于 F，则 RtBEFRtBCO，得：，即：EFBEOCBC9EF293 1327EF1326以 E 点为圆心，与 BC 相切的圆的面积 SE=EF2=72952（1）已知抛物线的解析式，当 x=0，可确定 C 点坐标；当 y=0 时，可确定 A、B 点的坐标，从而确定 AB、OC 的长（2）直线 lBC，可得出AEDABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于 s、m的函数关系式；根据题目条件：点 E 与点 A、B 没有重合，可确定 m 的取值范围（3）首先用 m 列出AEC 的面积表达式，AEC、AED 的面积差即为CDE 的面积，由此可得关于 SCDE关于 m 的函数关系式，根据函数的性质可得到 SCDE的面积以及此时 m 的值过 E 做 BC 的垂线 EF，这个垂线段的长即为与 BC 相切的E 的半径，可根据相似三角形BEF、BCO 得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解
