1、第1 页/总18 页湖北省襄阳市湖北省襄阳市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选（每小题一、选一选（每小题 3 分分,共计共计 30 分）分）1. 下面生活中的实例,没有是旋转的是（ ）A. 传送带传送货物B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动【答案】A【解析】【详解】选项 A 中，传送带传送货物是平移，B,C,D 均是旋转故选 A.2. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个；2210 xx 20axbxc21350 xx20 x；22(1)2xy213xxxA. B. C. D. 1234
2、【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判定即可.【详解】是一元二次方程.当时，没有是一元二次方程.0a 含有分式，没有是一元二次方程.是一元二次方程.含有两个未知数，没有是一元二次方程.整理后，没有二次项. 没有是一元二次方程. 一元二次方程有 2 个.故选 B.【点睛】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的次数是 2；（2）二次项系数没有为 0；（3）是整式方程；第2 页/总18 页（4）含有一个未知数3. 用配方法将化成的形式为：2812yxx2()ya xhkA. B. 2(4)4yx2(4)4yxC. D. 2(8)4yx2(8)4yx【答案】B【解析】【详解】试题
3、解析： 222812816444.yxxxxx故选 B.4. 如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 30cm2B. 48cm2C. 60cm2D. 80cm2【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【详解】h8，r6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l10，2286圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060，12所以圆锥的侧面积为 60cm2故选：C【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可5. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中
4、 4 个黑球、2 个白球，从袋子中摸出 3 个球，下列是没有可能的是（）A. 摸出的是 3 个白球B. 摸出的是 3 个黑球C. 摸出的是 2 个白球、1 个黑球D. 摸出的是 2 个黑球、1 个白球【答案】A第3 页/总18 页【解析】【详解】由题意可知，没有透明的袋子中总共有 2 个白球，从袋子中摸出 3 个球都是白球是没有可能，故选 A6. 反比例函数的图象在3yx A. 、二象限B. 、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】【详解】解： 30.k 故图象在第二、四象限.故选：D.7. 如果两个相似三角形的面积的比是 4:9,那么它们的周长的比是：A. 4:9B.
5、1:9C. 1:3D. 2:3【答案】D【解析】【详解】试题解析：两个相似三角形的面积的比是 4:9,两个相似三角形的相似比为：2:3.两个相似三角形的周长比为：2:3.故选 D.点睛：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.8. 如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA、CD 是O 的切线，A、D 为切点，连接 BD、AD若ACD48，则DBA 的大小是（）A. 32B. 48C. 60D. 66【答案】D【解析】【分析】根据切线长定理可知 CA=CD，求出CAD，再证明DBA=CAD 即可解决问题【详解】解：CA、CD 是O 的切线，第4 页/总18 页CA=CD
6、，ACD=48，CAD=CDA=66，CAAB，AB 是直径，ADB=CAB=90，DBA+DAB=90，CAD+DAB=90，DBA=CAD=66，故选 D【点睛】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9. 下列说确的是：A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 过三点一定可以作一个圆C. 垂直于弦的直径一定平分这条弦D. 三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【详解】试题解析：A. 与圆有公共点的直线没有一定是圆的切线.故错误.B. 过没有在同一条直线的三点一定可以作一个圆.故错误.C.
7、垂直于弦的直径一定平分这条弦.正确.D. 三角形的外心到三个顶点的距离相等.故错误.故选 C.10. 二次函数的图象如图所示,对称轴为 x=1,给出下列结论：abc4ac；4a+2b+c0；2a+b=0.其中正确的结论有：A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】B【解析】【详解】试题解析：二次函数的图象的开口向下，第5 页/总18 页a0，二次函数图象的对称轴是直线 x=1， 2a+b=0，b012ba，abc04a+2b+c0，故错误；二次函数图象的对称轴是直线 x=1，2a+b=0，12ba，故正确综上所述，正确的结论有 3 个.故选 B.二、填二、填 空空 题（每小题题（
8、每小题 3 分分,共共 18 分）分）11. 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好正面向上,正面向下的概率是_.【答案】12【解析】【详解】解：先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好正面向上,正面向下的概率是： 11111.22222P 故答案为1.212. 关于 的方程 4kx2+12x-5=0 有实数根,则 的取值范围是_.mm第6 页/总18 页【答案】 95k 【解析】【详解】试题解析：当 k=0 时,方程可化为 解得 1250,x5.12x 当 k0 时,关于 x 的方程有实数根，241250kxx 2124 45144800,kk 解得：且 k0.95k 综上所述：9.5
9、k 故答案为9.5k 13. 如图,点 A 是双曲线上的任意一点,过点 A 作 ABx 轴于 B,若OAB 的面积为 8,则kyxk=_.【答案】-16【解析】【详解】由题意得：|k|=8，解得 k=1612反例函数图象位于二四象限，k0，k=-16故答案为：-1614. 如图,在ABC 中,AC=9,AB=6,点 D 与点 A 在直线 BC 的同侧,且ACD=ABC,CD=3,点 E是线段 BC 延长线上的动点,当ABC 和DCE 相似时,线段 CE 的长为_.第7 页/总18 页【答案】2 或 4.5【解析】【详解】试题解析：ACD=ABC，A=DCE，ABC 和DCE 相似， 或 即或
10、ABACCECD,ABACCDCE693CE693CE，解得，CE=2 或 4.5，故答案为 2 或 4.5.15. 如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,若 AB=10,CD=6,则 BE=_.【答案】1【解析】【详解】试题解析：连接 OC,如图,弦 CDAB， 132CEDECD ，在 RtOCE 中，OC=5，CE=3， 22534OE ， 541.BEOBOE故答案为：1.第8 页/总18 页点睛:垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.16. 二次函数的图象如图所示,若线段 AB 在 x 轴上,且 AB=,以 AB 为边213222yxx433作等边ABC,使点 C
11、落在该函数第四象限的图象上,则点 C 的坐标是_.【答案】 （3，2）【解析】【详解】试题解析：设 AB 边上的高为 h，等边ABC 的边长为 433，AB 边上的高 h=2，设点 C 的纵坐标为 y，点 C 在二次函数的图象上，|y|=2，y=2，点 C 落在该函数第四象限的图象上，y=2，令 y=2 代入 213222yxx ，解得：x=0(舍去)或 3，C 的坐标为 (3,2)，故答案为 (3,2).三、解三、解 答答 题（共题（共 72 分）分）17. 先化简,再求值：,其中 x=3.211(2)xxxx【答案】- 12【解析】第9 页/总18 页【详解】试题分析：先把代数式化简，然后
12、再代入求值 试题解析：原式 2212111().(1)1xxxxxxxxxx当 x=3 时,原式 11.1 32 18. 如图，在 RtABC 中，A=90，AB=6，BC=10，D 是 AC 上一点，CD=5，DEBC 于 E，求线段 DE 的长.【答案】3【解析】【详解】试题分析：直接利用相似三角形的判定与性质得出的长DE试题解析：C=C，A=DEC，DECBAC， DEDCABBC，则 5610DE，解得：DE=3.点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.19. 如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标为（1，3）,请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x
13、轴对称的A1B1C1,并写出点 B1的坐标；（2）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A2B2C2,并写出点 C2的坐标.第10 页/总18 页【答案】 （1）作图见解析，B1（4，-5） ；（2）作图见解析，C2（-1，5）【解析】【详解】试题分析：（1）分别找出 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 B1点坐标即可；（2）将ABC 中的各点 A、B、C 绕原点 O 旋转 90后，得到相应的对应点 A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2，然后根据图形写出 C2点坐标即可.试题解析：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 B1的坐标为（4，5
14、）； （2）如图所示，A2B2C2即为所求，点 C2的坐标为（1，5）20. 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，8 中任意选择一个数字，然后两人各转动如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形） ，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和没有等于他们各自选择的数，就在做上述游戏，直至决出胜负若小军事先选择的数是 5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率第11 页/总18 页【答案】14【解析】【详解】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为 5 情况数，即可确定小军胜的概率试题解析：列表如下：所有等可能的情况有 16 种
15、，其中两指针所指数字的和为 5 的情况有 4 种，所以小军获胜的概率=41614考点：列表法与树状图法21. 已知关于 x 的方程 x2+mx+m-2=0(1)若此方程的一个根为 1，求 m 的值；(2)求证：没有论 m 取何实数，此方程都有两个没有相等的实数根【答案】 （1）；（2）证明见解析12【解析】【分析】 （1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0 求出 m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可【详解】解：（1）根据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=12（2）=m241（m2）=m24m+8
16、=（m2）2+40，第12 页/总18 页没有论 m 取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac，当0，方程有两个没有相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22. 如图,CD 是O的直径,AB 是O 的弦,ABCD 于 G,OG:OC=3:5,AB=8.(1)求O 的半径；(2)点 E 为圆上一点,ECD=15,将弧 CE 沿弦 CE 翻折,交 CD 于点 F,求图中阴影部分的面积.【答案】 （1）5；（2）.2525334【解析】【详解】试题分析：（1）
17、，连接 BO，根据垂径定理，可以得到， 利4AG :3:5OG OC，用勾股定理可以得到半径；试题解析：(1)连接设的半径为,OBO. r :3:5.OG OC . 35OGr .ABCD.118422BGAB 又在 RtOBG 中,.222OGBGOB . 222345rr 解得.5r 答: 的半径为 5. O(2)如图,过点作 交于点 C15 ,ECHDCE O.H第13 页/总18 页 由轴对称的性质可知:HBCSS阴弓形 15 .ECHDCE 30 .DCH .OHOC 30.OHCDCH 180120 .COHOHCDCH过点作于 OOMCH.M在中.RtOCM1155222OMOC
18、 .2222555322CMOCOM CH. 25 3CM .OHCHBCOHCSSS弓形扇形 .21201555 336022 .2525334答:阴影部分的面积为.252533423. 如左图,某小区的平面图是一个 400300 平方米的矩形,正的建筑区是与整个小宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的 36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同.（1）求该小区南北空地的宽度；（2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为 200 米,南侧绿化带的长为 300 米,绿第14
19、页/总18 页化面积为 18000 平方米,请求出小区道路的宽度.【答案】 （1）30 米；（2）10 米【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知得出正的建筑区以及四周的空地所占面积，进而假设正的建筑区的长度为米，则宽为米，据此列出方程，求出即可；4x3x（2）设小区道路的宽度为，则 300（建筑区南侧空地的宽度-）+2200（建筑区西侧空地的xx宽度-）=18000 x试题解析：:(1)设建筑区的长为米,则建筑区的长为米,那么4x3x,43400 3001 36%xx解得(没有合题意舍去).8080 xx 或.300323003 80230 x 答:南北的空地宽 30 米.(2)设小区道路的
20、宽度为米,那么x.400424004 80240 x .240200300 3018000 xx解得.10 x 答:小区道路的宽度为 10 米.24. 如图,已知 ECAB,EDA=ABF.(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形；(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来没有必证明；(3)求证：OA2=OEOF.第15 页/总18 页【答案】 （1）证明见解析；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由 ECAB，可证得，即可证得 ADCF，1,EDA 1ABF 则得四边形 ABCD 为平行四边形；（2）根据平行相似可以得三角形相似；（3）由 ECA
21、B,可得由 ADCF,可得量代换得出可得结,OAOBOEOD,OFOBOAOD,OAOFOEOA论试题解析：(1)证明:ECAB， 1,EDA 又 ,EDAABF 1.ABF ADCF，四边形是平行四边形.ABCD(2)图中有六对相似三角形,分别是: ;FABFEC ;OABOED ;EADEFC ;OFBOAD ;EADAFB .ABDCDB(3)ECAB, ,OABOED ,OAOBOEOD第16 页/总18 页又ADCF, ,OFBOAD ,OFOBOAOD,OAOFOEOA.2OAOE OF25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于点 A、点 B、点 C,并24yaxbx
22、且ACB=90,AB=10.(1)求证:OACOCB;(2)求该抛物线的解析式；(3)若点 P 是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点 P 使得PAC 为等腰三角形,若存在,请直接写出点 P 的坐标;若没有存在,请说明理由.【答案】 （1）证明见解析；（2）y=-;(3)（3，4+）， （3，4-）， （3，0）. 213442xx1111【解析】【详解】试题分析：（1）根据余角的性质得到，根据相似三角形的判定定理CAOBCO 即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到得到解方程组即可得到结论；OCOBOAOC 2 08 0 .AB ，（3）设，根据两点间的距离得到 3,Pn2 5A
23、C ，2234PCn当 时，当 时，当2222325APnn ，ACAPACCP时，解方程即可得到结论APCP试题解析：(1) 90ACBAOCBOC， 90CAOACOACOBCO ，第17 页/总18 页=BCO，OACOCB；(2)在中，当 x=0，y=4，24yaxbxOC=4，OACOCB，,OCOBOAOC 4104OBOB，OB=2 或 OB=8，A(2,0),B(8,0)，将上述坐标代入得24yaxbx 424064840abab解得1432ab 所求作的解析式为: 213442yxx (3)存在, 22131134(3),4244yxxx 抛物线的对称轴为：直线 x=3，设 P(3,n)，A(2,0),C(0,4)， 2 5AC ，2234PCn2222325APnn ，PAC 为等腰三角形，第18 页/总18 页当 AC=AP 时,即 2252 5n，此方程无实数根，这种情况没有存在；当 AC=CP 时,即 222 53(4)n，解得： 411,411nn，当 AP=CP 时,即 222253(4)nn，解得：n=0，P ,.3,4113,411 , 3,0
