1、第1 页/总20 页湖北省天门市湖北省天门市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破三模试卷学年中考数学专项突破三模试卷一、选一选一、选一选: :1. 计算 1（2）的正确结果是A. 2B. 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【详解】分析：本题利用有理数的减法计算即可.解析：原式 123. 故选 D.2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1【答案】B【解析】【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “5”与“2x3”是相对面，“y”与“x”是相对面， “2”
2、与“2”是相对面，相对的面上的数字或代数式互为相反数，2x3+5=0，x+y=0，解得 x=1，y=1，2x+y=2（1）+1=2+1=1故选 B点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3. 下列计算正确的是( )A. B. 2C. ()1D. (1)32512355322【答案】B【解析】【详解】解：与没有能合并，所以 A 选项错误；32第2 页/总20 页B原式=2，所以 B 选项正确；123C原式=，所以 C 选项错误；1555D原式=，所以 D 选项错误32 3142 3故选 B4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，
3、绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A. B. C. D. 1125121612【答案】A【解析】【分析】随机 A 的概率 P（A）A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为 秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.516012P 112故选 A.【点睛】本题主要考查求随机概率的方法，熟悉掌握随机 A 的概率公式是关键.5. 如图，DHEGBC，且 DCEF，那么图中和1 相等的角有（ ）个A. 2B. 4C. 5D. 6【答
4、案】C【解析】【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与1 是同位角和内错角的角或与1 相等的角的同位角或内错角即可详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与1 相等的角有：2、3、4、5、6 共 5 个故选 C第3 页/总20 页点睛：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键6. 若 9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么 k 的值是( )A. 2B. 12C. 12D. 24【答案】D【解析】【详解】分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出 k 的值详解：9a2+kab+16a2是一个完全平方式，k=24故
5、选 D点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7. 若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（）A. （3，0）B. （0，3）C. （3，0）或（3，0）D. （0，3）或（0，3）【答案】D【解析】【分析】由点在 y 轴上首先确定点 P 的横坐标为 0，再根据点 P 到 x 轴的距离为 3，确定 P 点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方【详解】y 轴上的点 P，P 点的横坐标为 0，又点 P 到 x 轴的距离为 3，P 点的纵坐标为3，所以点 P 的坐标为（0，3）或（0，3） 故选：D【点睛】此题考查了由点到坐
6、标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标8. 如图，直角ADB 中，D=90，C 为 AD 上一点，且ACB 的度数为，则的510 xx值可能是（）第4 页/总20 页A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】C【解析】【详解】ACB=90+CBD(5x10)=90+CBD化简得：x=20+DBC150DBC9020 x38，故选 C点睛：此题考查了一元没有等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它没有相邻的两个内角之和，就可以得到 x 与CBD 的关系，根据CBD 是锐角，就可以得到一个关于 x 的没有
7、等式组，就可以求出 x 的范围9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形得到图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A，B，C 只能通过旋转得到，D 既可平移，又可旋转得到，故选 D.10. 如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC若A=36，则C=（）第5 页/总20 页A. 54B. 36C. 27D. 20【答案】C【解析】【分析】连接 OB，根据切线的性质得到 OBAB，求出OBA90，根据三角形的内角和定理求出AOB 的度数，由C 和AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出C【详解】如图，连接 OBAB 是O
8、切线，OBAB，ABO=90，A=36，AOB=90A=54，OC=OB，C=OBC，AOB=C+OBC，C=27故选 C【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键11. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243第6 页/总20 页数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【详解】分析：商场经理要了解
9、哪些型号最畅销，所关心的即为众数详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的数量，即众数故选 C点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用12. 已知二次函数 y=x2-2x-3，点 P 在该函数的图象上，点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为d1、d2设 d=d1+d2，下列结论中：d 没有值；d 没有最小值；-1x3 时，d 随 x 的增大而增大；满足 d=5 的点 P 有四个； 其中正确结论的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3
10、 个D. 4 个【答案】B【解析】【详解】解：令二次函数 y=x2x3 中 y=0，即 x2x3=0，解得：=1，=3，1x2x（1）当 x1 时，=x2x3，=x，1d2dd=+=x3x3=(x) 1d2d32214d1；（2）当1x0 时， =x+2x+3, =x，1d2dd=x+x+3=(x)+，121341x3；（3）当 0 x3 时，=x+2x+3，=x，1d2d第7 页/总20 页d=x+3x+3=(x)+，322143x；214（4）当 3x 时，=x2x3，=x，1d2dd=+=xx3=(x)，1d2d121343d综上可知：d 有最小值，没有值，即成立，没有成立；当 0 x时
11、，d 单调递增，x3 时，d 单调递减，32321x乙厂方差，选方差小的厂家的产品，因此应选乙厂的产品22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上）已知 AB80m，DE10m，求障碍物 B，C 两点间的距离 （结果保留根号）【答案】 （7010）m3【解析】【分析】过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H通过解得到 DF 的Rt ADF长度；通过解得到 CE 的长度，则RtCDEBCBECE【详解】如图，过点 D 作 D
12、FAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H第14 页/总20 页则 DE=BF=CH=10m，在中，AF=80m10m=70m， Rt ADF45ADF，DF=AF=70m在中，DE=10m， RtCDE30DCE， 1010 3( )tan3033DECEm， (70 10 3) .BCBECEm答：障碍物 B，C 两点间的距离为(70 10 3) .m23. 如图，函数 y=x+2的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 D 点，3x且 C、D 两点关于 y 轴对称（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求ABC 的面积【答案】 （1）A 点坐标为（1，3） ，
13、B 点坐标为（3，1） ；（2）SABC=8【解析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数与函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到 A、B 两点的坐标；（2）先利用 x 轴上点的坐标特征确定 D 点坐标，再利用关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 C点坐标，然后利用 SABC=SACD+SBCD进行计算第15 页/总20 页试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，23yxyx 13xy 31xy 所以 A 点坐标为（1，3） ，B 点坐标为（3，1） ；（2）把 y=0 代入 y=x+2 得x+2=0，解得 x=2，所以 D 点坐标为（2，0） ，因为 C、D 两点关于 y 轴对称，所
14、以 C 点坐标为（2，0） ，所以 SABC=SACD+SBCD=（2+2）3+（2+2）1=81212考点：反比例函数与函数的交点问题24. 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延长线上，AEBF（1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形；（2）若BEFDAE，AE3，BE4，求 EF 的长【答案】 （1）证明见解析；（2）EF5【解析】【分析】 （1）先根据矩形性质证得 AD=BC，D=BCD=BCF =90,再根据全等三角形的判定与性质证明 RtADERtBCF 得到DEA=F，则有 AEBF，然后根据平行四边形的判定可证得结论；（2）先证得AEB=
15、90，根据勾股定理求得 AB=5，根据平行四边形的性质得到 EF=AB 即可求解【详解】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，D=BCD=90BCF=180BCD=18090=90D=BCF在 RtADE 和 RtBCF 中，AEBFADBC第16 页/总20 页RtADERtBCF（HL） ，DEA=FAEBFAE=BF，四边形 ABFE 是平行四边形（2）解：如图，D=90，DAE+1=90BEF=DAE，BEF+1=90BEF+1+AEB=180，AEB=90在 RtABE 中，AE=3，BE=4，AB=2222AEBE345四边形 ABFE 是平行四边形，EF=AB=5【点睛
16、】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定方法以及勾股定理是解答本题的关键25. 如图，已知 P 是O 外一点，PO 交圆 O 于点 C，OC=CP=2，弦 ABOC，劣弧 AB 的度数为 120，连接 PB（1）求 BC 的长；（2）求证：PB 是O 的切线【答案】 （1）2（2）见解析【解析】【分析】1）连接 OB，由弦 ABOC，劣弧 AB 的度数为 120，易证得OBC 是等边三角形，则可求得 BC 的长（2）由 OC=CP=2，OBC 是等边三角形，可求得 BC=CP，即可得P=CBP，又由等边三角形的性质，O
17、BC=60，CBP=30，则可证得 OBBP，从而证得 PB 是O 的切线第17 页/总20 页【详解】解：（1）连接 OB，弦 ABOC，劣弧 AB 的度数为 120，弧 BC 与弧 AC 的度数为：60BOC=60OB=OC，OBC 是等边三角形OC =2，BC=OC=2（2）证明：OC=CP，BC=OC，BC=CPCBP=CPBOBC 是等边三角形，OBC=OCB=60CBP=30OBP=CBP+OBC=90OBBP点 B 在O 上，PB 是O 的切线26. 如图，已知抛物线的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0） ，另一个交点为2yxbxcA，且与 y 轴交于点 C（0，5） 第18
18、 页/总20 页（1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求MN 的值；（3）在（2）的条件下，MN 取得值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，且S1=6S2，求点 P 的坐标【答案】 （1）；（2）；（3）P 的坐标为（2，3）或（3，4）2yx6x5254【解析】【分析】 （1）由 B（5，0），C（0，5） ，应用待定系数法即可求直线 BC 与抛物线的解析式（2）构造 MN 关于
19、点 M 横坐标的函数关系式，应用二次函数最值原理求解（3）根据 S1=6S2求得 BC 与 PQ 的距离 h，从而求得 PQ 由 BC 平移的距离，根据平移的性质求得 PQ 的解析式，与抛物线联立，即可求得点 P 的坐标2yx6x5【详解】解：（1）设直线 BC 的解析式为，ykxm将 B（5，0），C（0，5）代入，得，得5km0m5k1m5 直线 BC 的解析式为yx5 将 B（5，0），C（0，5）代入，得，得2yxbxc255bc0c5k6c5 抛物线的解析式2yx6x5（2）点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的动点，设 M2mm6m5，第19 页/总20 页点 N 是直线 BC 上
20、与点 M 横坐标相同的点，Nmm5，当点 M 在抛物线在 x 轴下方时，N 的纵坐标总大于 M 的纵坐标222525MNm5m6m5m5mm24 MN 的值是254（3）当 MN 取得值时，N5 52 2，的对称轴是，B（5，0），2yx6x5x3A（1，0）AB=42ABN15SS4522 平行四边形 CBPQ 的面积 S1=6S2=30设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBD，5 2BC BCBD=30，3 2BD过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ=BC，则四边形 CBPQ 为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45，第20 页/总20 页EBD 为等腰直角三角形，26BEBDB（5，0） ，E（-1，0） ，设直线 PQ 的解析式为 y=-x+t，将 E（-1，0）代入，得 1+t=0，解得 t=-1直线 PQ 的解析式为 y=-x-1解方程组，得，2165yxyxx 1123xy 2234xy 点 P 的坐标为 P1（2，-3） （与点 D 重合）或 P2（3，-4）
