1、第1 页/总21 页陕西省渭南市陕西省渭南市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学次月考试题学年九年级上册数学次月考试题一、选一选（共一、选一选（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题分。每小题只有一个选项是符合题意的）意的）1. 的倒数是（ ）3A. B. C. D. 313133【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为 1，即可求解【详解】解：，1313 的倒数是.313故选 C2. 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】 【分析】根据俯视图是从上面看
2、到的图象判定则可【详解】书的俯视图是长方形，茶杯的俯视图是一个圆形带着一个有一边是弧形的小“长方形”，观察选项可知 B 选项符合，故选 B【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是明确俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体左面看到的视图，主视图是从物体正面看到的视图.第2 页/总21 页3. 下列计算正确的是（）A. 23+26=29B. 2324=21C. 2323=29D. 2422=22【答案】D【解析】【详解】 【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别进行计算即可得.【详解】A. 23与 26没有能合并，故 A 选项错误；B. 23与 24没有能合并，故 B
3、选项错误；C. 2323=26 ，故 C 选项错误；D. 2422=22，故 D 选项正确，故选 D.【点睛】本题考查了同类项、同底数的乘法、同底数幂的除法，解题的关键是熟记运算法则并能灵活应用.4. 如图， ， 则的大小为（ ） / /ABCD45A28CAECA. 17B. 73C. 63D. 62【答案】B【解析】【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得C=ABC=28，再根据三角形外角定理即可求出AEC【详解】解：，/ /ABCDC=ABC=28，452873AECAABC 故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角定理，求角的度数，要善于利用三角形外角定理简化运算过程5.
4、均匀地向一个容器注水，把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（ ）第3 页/总21 页A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为 D故选 D6. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分BC别为（）A. 2，B. 2 ，C. ，D. 2，33323343【答案】D【解析】【详解】解：连接 OB，第4 页/总21 页OB=4，BM=2，OM=2，36
5、0441803BC故选 D考点：1 正多边形和圆；2.弧长的计算7. 若直线点和，且，则 n 的值可以是（ 1ykxk3m n,1 21mn,02k）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】由题意得，解得31211nkmknkmkk 可以是 54,02,042,46,knknnn 8. 如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM 的长为( )A. 2B. C. D. 132【答案】B【解析】第5 页/总21 页【详解】将诶：四边形 ABCD
6、 为正方形，AB=2，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，BM=1，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，FB=AB=2，则在 RtBMF 中，FM=，22BFBM22213故选 B9. （2012 海南万宁）如图所示，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连接 CD，若AD3，AC2，则 co 的值为（ ）A. 32B. 53C. 52D. 23【答案】B【解析】【详解】B 和D 都是所对的圆周角，BDAD 是O 的直径，ACD90在ACRtACD 中，AD3，AC2，2222325CDADAC故选 B5coscos3CDBDA
7、D10. 抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表所示：x21012第6 页/总21 页y04664从上表可知，下列说法错误的是A. 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(2，0)B. 抛物线与 y 轴的交点坐标为(0，6)C. 抛物线的对称轴是直线 x=0D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的【答案】C【解析】【详解】解：当 x=-2 时，y=0，抛物线过（-2，0），抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（-2，0），故 A 正确，没有符合题意；当 x=0 时，y=6，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6） ，故 B 正确，没有符合题意；当 x=0 和 x=1 时，
8、y=6，对称轴为 x=，故 C 错，没有符合题意；12当 x时，y 随 x 的增大而增大，12抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D 正确，没有符合题意；故选 C二、填二、填 空空 题。题。 （共（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分）11. 没有等式 x23（x+1）的解集为_【答案】x52【解析】【详解】 【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行求解即可得.【详解】x23（x+1），去括号得，x-23x+3，移项得，x-3x3+2，合并同类项得，-2x5，系数化为 1 得，x.52【点睛】本题考查了解一元没有等式，熟知解一元没有等式的步骤以及
9、每一步的注意事项是解题的关键.第7 页/总21 页12. 如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_m【答案】3【解析】【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，,CDDE FNMNABBEFBAB即，1.81.81.51.5,1.81.52.7ABBD ABBD解得：AB=3m，答：路灯的高为 3m13. 已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数 y(m”mx“”或“【解析】【详解】分析：m0，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.详解：因为
10、 m0，所以 m3m10，这两个点都在第二象限内，所以 y2y1，即 y1y2.故答案为.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限第8 页/总21 页内，如果没有在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答14. 如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角
11、形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个【答案】9n+3【解析】【详解】第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=92+3；第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=93+3，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3故答案为 9n+3三、解三、解 答答 题。题。 （共（共 11 小题，计小题，计 78 分，解分，解 答答 题要
12、求写出详细的过程）题要求写出详细的过程）15. 计算：0(3)4sin45813【答案】3【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可【详解】解：原式=2142 2312 316. 先化简，再求值：（ ），其中 x=201622xxxx42xx第9 页/总21 页【答案】12018【解析】【详解】 【分析】括号内先通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式的乘除法计算，代入数值进行计算即可.【详解】原式=222x xxx222x xxx24xx= 42224xxxxx= ，12x当 x=2016 时，原式=11201622018【点睛】本
13、题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.17. 已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A求作：RtABC，使直角边 AC（ACl，垂足为点 C） ，斜边 AB=c （用尺规作图，写出结论，没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 【答案】见解析【解析】【详解】 【分析】首先过点 A 作直线 l 的垂线，以点 A 为圆心 c 为半径画弧，交直线 l 于点B，连接线段 AB，则ABC 即为所求三角形.【详解】如图所示： 则 RtABC 就是所求作的三角形【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，第10 页/总21 页一般
14、是了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18. 某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分 8 分的解 答 题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0 分，3 分，5 分，8 分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区 4500 名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为 L=，其中 L 为难度系数，X 为
15、样本平均得分，W 为试题满XW分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0L0.4 时，此题为难题；当 0.4L0.7 时，此题为中等难度试题；当 0.7L1 时，此题为容易题试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【答案】 （1）25，20；（2）900 人；（3）见解析【解析】【详解】试题分析：(1)、根据条形统计图和扇形统计图可以得到 a 和 b 的值，从而可以得到得3 分的人数将条形统计图补充完整；(2)、根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数；(3)、根据题意可以算出 L 的值，从而可以判断试题的难度系数试题解析：(1)、由条形统计图可知
16、 0 分的同学有 24 人，由扇形统计图可知，0 分的同学占10%，抽取的总人数是：2410%=240， 故得 3 分的学生数是；2402410848=60，a%=，b%=， 补全的条形统计图如右图所示，(2)、由（1）可得，得满分的占 20%， 该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数是：450020%=900 人，即该地区此题得满分（即 8 分）的学生数 900 人；第11 页/总21 页(3)、由题意可得，L=0.575， 0.575 处于 0.4L0.7 之间，题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题考点：(1)、加权平均数；(2)、用样本估计总体；(3)、条形统计图19. 如图，
17、ABC 中，ACB=60，分别以ABC 的两边向形外作等边BCE、等边ACF，过A 作 AMFC 交 BC 于点 M，连接 EM，求证：AB=ME【答案】见解析【解析】【详解】 【分析】利用等边三角形的判定与性质得出ACB=FAC，进而求出四边形 AMCF是平行四边形，利用等边三角形的性质全等三角形的判定方法证明ABCMEC 即可得证【详解】ACF 是等边三角形，FAC=ACF=60，AC=CF=AF，ACB=60，ACB=FAC，AFBC，第12 页/总21 页AMFC，四边形 AMCF 是平行四边形，MC=AF=AC，BCE 是等边三角形，BC=EC，ECM=60，ACB=MCE，在ABC
18、 和MEC 中AC=MC,ACB=MCE，BC=EC，ABCMEC（SAS），AB=ME【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质等，得出 AC=MC 是解题的关键20. 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的AB同一水平线上，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与AB49cmACBCAB45，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点68CCD28cmEBBE4cm到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，Esin680.93 cos680.37 ）cot680.40 【答案】66.7cm【解析】第13
19、 页/总21 页【分析】过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，设 CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 知 x+0.4x=49，解之求得 CH 的长，再由EF=BEsin68=3.72 根据点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF 可得答案【详解】如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，设 CH=x，则 AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 得 x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点 E 到地
20、面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.21. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材提供给社区，经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n；（2）2017 年市政府招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B 两种型号的健身器材共 80 套，采购
21、专项总计没有超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5（1n）万元A 型健身器材至多可购买多少套？安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】 （1）20%；（2）40；没有能【解析】第14 页/总21 页【详解】试题分析：（1）该每套 A 型健身器材年平均下降率 n，则次降价后的单价是原价的（1x） ，第二次降价后的单价是原价的（1x）2，根据题意列方程解答即可（2）设 A 型健身器材可购买 m 套，则
22、 B 型健身器材可购买（80m）套，根据采购专项总计没有超过 112 万元列出没有等式并解答；设总的养护费用是 y 元，则根据题意列出函数 y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+14.4函数图象的性质进行解答即可试题解析：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.64，所以 1n=0.8，所以 n1=0.2=20%，n2=1.8（没有合题意，舍去） 答：每套 A 型健身器材年平均下降率 n 为 20%；（2）设 A 型健身器材可购买 m 套，则 B 型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m
23、+961.2m1.2，解得 m40，即 A 型健身器材至多可购买 40 套；设总的养护费用是 y 元，则y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m） ，y=0.1m+14.40.10，y 随 m 的增大而减小，m=40 时，y 最小m=40 时，y最小值=0140+14.4=10.4（万元） 又10 万元10.4 万元，该计划支出没有能满足养护的需要考点：1.函数的应用；2.一元没有等式的应用；3.一元二次方程的应用22. 有四张卡片（形状、大小和质地都相同） ，正面分别写有字母 A、B、C、D 和一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(没有放回)，接着再随机抽取一张第15
24、 页/总21 页【小题 1】用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D 表示） ；【小题 2】分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率【答案】【小题 1】12 种【小题 2】82123【小题 3】【解析】【详解】解：（1）可能出现的情况共有 12 种（画树形图或列表略） （2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有种，所以 P（两张卡片的算式都正确）=抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8 种(两张卡片上的算式只有一个正确)=P8212323. 如图，ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，AE 平分BAC 交 BC 于点
25、E，交 CD于点 F且 CE=CF（1）求证：直线 CA 是O 的切线；（2）若 BD=DC，求的值43DFCF【答案】 （1）证明见解析；（2）35【解析】【分析】 （1）若要证明直线 CA 是O 的切线，则只要证明ACB=90即可；（2）易证ADFACE，由相似三角形的性质以及已知条件即可求出的值DFCF【详解】解：（1）证明：BC 为直径，BDC=ADC=90，1+3=90第16 页/总21 页AE 平分BAC， 1=2， CE=CF4=5，3=4，3=5，2+5=90，ACB=90，即 ACBC，直线 CA 是O 的切线；（2）由（1）可知，1=2，3=5，ADFACE，ADDFDFA
26、CCECFBD=DC，43tanABC= =CDBD34ABC+BAC=90，ACD+BAC=90，ABC=ACD，tanACD=，34sinACD=，35ADAC=DFCF35ADAC【点睛】本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数第17 页/总21 页的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，把抛物线 C1：y=x2沿 x 轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好点 A（3，0） 、B（1，0） ，抛物线 C2与 y 轴交于点 C，抛物线 C1：y=x2与抛物线 C2的对称轴交于 D 点（1）求抛物线 C2的表达式（2）
27、在抛物线 C2的对称轴上是否存在一点 M，使得以 M、O、D 为顶点的三角形与BOD 相似？若存在，求点 M 坐标；若没有存在，说明理由【答案】 （1）y=x2+2x3; （2）点 M 的坐标为（1，2）或（1，3） 【解析】【详解】 【分析】 （1）设抛物线 C2的表达式为 y=a（x+3）（x1） ，由题意可知抛物线 C2 的二次项系数与抛物线 C1 的二次项系数互为相反数，从而可求得 a 的值，继而可求得抛物线 C2 的解析式；（2）先求得抛物线 C2 的对称轴，然后可求得点 E、点 D 的坐标，由点 O、B、E、D 的坐标可求得 OB、OE、DE、BD 的长，从而可得EDO 为等腰直角
28、三角形，从而得到MDB=BOD=135，由此可知当或时，以 M、O、D 为顶MDODODOBMDOBODOD点的三角形与BOD 相似，根据比例式可求得 MD 的长，于是可求得点 M 的坐标.【详解】 （1）设抛物线 C2的表达式为 y=a（x+3）（x1）由翻折和平移的性质可知抛物线 C1与抛物线 C2的开口大小相同，方向相反，抛物线 C2的二次项系数与抛物线 C1的二次项系数互为相反数，抛物线 C2的二次项系数为 1，即 a=1，抛物线 C2的表达式为 y=（x+3）（x1） ，整理得：y=x2+2x3；（2）如图所示：第18 页/总21 页抛物线 C2的对称轴 x=1，2ba点 E 的坐标
29、为（1，0），将 x=1 代入 y=x2得：y=1，D（1，1），OE=DE=1，OED 为等腰直角三角形，OD=，EOD=EDO=45，2DOB=135，在 RtEDB 中，DB=，225EBEDDOB=135，M 点只能在 D 点下方，BDM=BOD=135，当或时，以 M、O、D 为顶点的三角形与BOD 相似，MDODODOBMDOBODOD当时，解得：MD=2，MDODODOB212MD点 M 的坐标为（1，3），当时，解得：MD=1，MDOBODOD122MD点 M 的坐标为（1，2），综上所述点 M 的坐标为（1，2）或（1，3）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合题，涉及到平移
30、的性质、翻折的性质、二第19 页/总21 页次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角形的性质、相似三角形的判定等，证得BDM=BOD=135是解题的关键.25. （1）如图，点 A、点 B 在线段 l 的同侧，请你在直线 l 上找一点 P，使得 AP+BP 的值最小（没有需要说明理由） （2）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，对角线 AC=6，点 E，F 在 AC 上，且 EF=2，求3DE+BF 的最小值（3）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=6，BAD=60，BCD=120，四边形 ABCD 的周长是否存在值，若存在，请求出值；若没有存在，请说明理由 【答案】 （
31、1）见解析；（2）DE+BF 的最小值为 2；（3）四边形 ABCD 的周长值为 12+4103【解析】【分析】 （1）如图中，作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于 P，则点 P 即为所求的点；（2）如图中，作 DMAC，使得 DM=EF=2，连接 BM 交 AC 于 F，由四边形 DEFM 是平行四边形，可得 DE=FM，从而可得 DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB 最短，由四边形 ABCD 是菱形，在 RtBDM 中，利用勾股定理求得 BM 即可得； （3）如图中，连接 AC、BD，在 AC 上取一点，使得 DM=DC，先证明
32、 AC=CD+CB，然后证明当 AC 为ABC 的外接圆的直径时，四边形 ABCD 的周长即可得.【详解】 （1）如图中，作点 A 关于直线 的对称点 A，连接 AB 交直线 于 P，连接 PA，则ll点 P 即为所求的点 （2）如图中，作 DMAC，使得 DM=EF=2，连接 BM 交 AC 于 F，第20 页/总21 页DM=EF，DMEF，四边形 DEFM 是平行四边形，DE=FM，DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时 DE+FB 最短，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=OC=3，3在 RtADO 中，OD=3，22ADOABD=6，DMAC，MDB=BO
33、C=90，BM=2222622 10BDDMDE+BF 的最小值为 210（3）如图中，连接 AC、BD，在 AC 上取一点，使得 DM=DCDAB=60，DCB=120，DAB+DCB=180，A、B、C、D 四点共圆，AD=AB，DAB=60，ADB 是等边三角形，第21 页/总21 页ABD=ADB=60，ACD=ADB=60，DM=DC，DMC是等边三角形，ADB=MDC=60，CM=DC，ADM=BDC，AD=BD，ADMBDC，AM=BC，AC=AM+MC=BC+CD，四边形 ABCD 的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，AD=AB=6，当 AC 时，四边形 ABCD 的周长，当 AC 为ABC 的外接圆的直径时，四边形 ABCD 的周长，易知 AC 的值=4，3四边形 ABCD 的周长值为 12+43【点睛】本题考查四边形综合题，涉及到轴对称、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆等知识，灵活运用所学知识、利用辅助圆解决最值问题是解题的关键.
