1、第1 页/总24 页山东省临沂市山东省临沂市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破一模试卷学年中考数学专项突破一模试卷一、选一选一、选一选1. 在实数 1、0、1、2 中，最小的实数是（ ）A. -2B. -1C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，值大的反而小即可判断.【详解】10-1-2最小的实数是-2.故选 A.【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.2. 如图，BCDE，若A=35，C=24，则E 等于（ ）A. 24B. 59C. 60D. 69【答案】B【解析】【详解】A
2、=35，C=24，CBE=A+C=59，BCDE，E=CBE=59；故选 B3. 下面的计算正确的是( )A. B. C. D. 326aaa55aa3 26()aa3 25)aa（【答案】C第2 页/总24 页【解析】【详解】A. ，故 A 选项错误；B. 5a-a=4a，故 B 选项错误；C. ，正确；325aaa3 26-)aa（D. ，故 D 选项错误，3 26)aa（故选 C.4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环故选 C5. 小明和他的爸爸妈
3、妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 16131223【答案】D【解析】【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C，则所有的等可能性结果是：（ABC） ， （ACB） ， （BAC） ， （BCA） ， （CAB） ， （CBA）共 6 种爸爸和妈妈相邻结果是：（ABC） ， （ACB） ， （BCA） ， （CBA）共 4 种 他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263第3 页/总24 页故选：D【点睛】本题考查了列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，写出所有的等可能性结果6.
4、抽样了某校 30 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是（）A. 35，37B. 15，15C. 35，35D. 15，35【答案】C【解析】【详解】将 30 位女生的鞋子尺码数按大小顺序排列得到这组数据的中位数为：35；通过表格得出鞋子 35 码的人数至多为 15 人，所以这组数据的众数为 35故选 C点睛：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数没有同，中位数没有一定在这组数据中） 众数：出现次数至多的叫做这组数据的众数7. 如果 n 边形每一
5、个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】解：设外角为 x，则相邻的内角为 2x，由题意得，2x+x=180，解得，x=60，36060=6，故选 C8. 没有等式组没有等式组的解集在数轴上应表示为的解集在数轴上应表示为( )103412xxx A. B. C. D. 第4 页/总24 页【答案】B【解析】【分析】分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后根据没有等式组解集的确定方法确定出没有等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】，x103x4x12 解没有等式得：，x1解没有等式得：，x2没有等式组的解集为
6、，1x2在数轴上表示没有等式组的解集为故选 B【点睛】本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集等，熟练掌握没有等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示没有等式组的解集时，包括该点时用实心点，没有包括该点时用空心点9. 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若，则的长为（ 50OCA4AB BC）A. B. C. D. 10310959518【答案】B【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A 的度数，再利用圆周角定理得出BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案【详解】解：OCA=50，OA=OC，A=50
7、，第5 页/总24 页BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的长为： BC1002181900故选 B【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC 的度数是解题关键10. 如图，平行四边形 ABCD 中，B60G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连接 CE，DF，下列说法没有正确的是（）A. 四边形 CEDF 是平行四边形B. 当 CEAD 时，四边形 CEDF 是矩形C. 当AEC120 时，四边形 CEDF 是菱形D. 当 AEED 时，四边形 CEDF 是菱形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和菱
8、形、矩形的判定逐项进行判断即可【详解】A四边形 ABCD 是平行四边形，/CF ED，FCGEDG 是 CD 的中点，G，CGDG在和中，FCGEDG，FCGEDGCGDGCGFDGE ，FCGEDG ASA，FGEG第6 页/总24 页，CGDG四边形 CEDF 是平行四边形，故 A 选项正确；B四边形 CEDF 是平行四边形，CEAD四边形 CEDF 是矩形，故 B 选项正确；C四边形 CEDF 是平行四边形，120AEC，60CED是等边三角形，CDE，CEDE四边形 CEDF 是平行四边形，四边形 CEDF 是菱形，故 C 选项正确；D当时，没有能得出四边形 CEDF 是菱形，故 D
9、选项错误，AEED故选 D【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B. 60048040 xx60048040 xxC. D. 60048040 xx60048040 xx【答案】B【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产 480 台机器所需
10、时间和现在生产 600 台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可【详解】解：设原计划每天生产 x 台机器，根据题意得：.48060040 xx故选 B【点睛】读懂题意，用含 x 的代数式表达出原来生产 480 台机器所需时间为天和现在生产480 x第7 页/总24 页600 台机器所需时间为天是解答本题的关键60040 x12. 下列图形都是 由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A. 73B. 81C. 91D. 109【答案】C【解
11、析】【详解】第个图形中一共有 3 个菱形，3=12+2；第个图形中共有 7 个菱形，7=22+3；第个图形中共有 13 个菱形，13=32+4；，第 n 个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数 92+9+1=91故选 C13. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：2yaxbxcxyx21012y04664小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ； 函数的值为 6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，y 随 x 增大而增2yaxbxc12x 大其中正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】D第8 页/总24 页【解析】【分析】利用表中数据可
12、抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可利用二次函12x 数性质可对进行判断；利用抛物线对称性得到 x=3 时，y=0，则可对进行判断；利用二次函数的性质直接对进行判断【详解】x=0，y=6；x=1，y=6，抛物线的对称轴为直线，所以错误，正确，12x 而 x=2 时，y=0，x=3 时，y=0，抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ，所以正确；a=10，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大所以正确故选 D【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了
13、二次函数的性质14. 如图，A，B 两点在反比例函数 y=的图象上，C，D 两点在反比例函数 y=的图象上，1kx2kxACy 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC=2，BD=1，EF=3，则 k1k2的值是_【答案】2【解析】【分析】设点 A 的坐标为（a，b） ，AC=2，BD=1，EF=3 可把点 B、C、D 的坐标及 k1和 k2用含 a，b 的式子表达出来，利用已知条件列出等式即可求得 k1-k2的值【详解】设点 A 的坐标为，则由题意可得点 C 的坐标为，点 B 的坐标为()ab，(2)ab ，第9 页/总24 页，点 D 的坐标为，(3)3abbb，(2)(3)3b abb，BD
14、=，12(2)2kabkb aabb，(2)2333b aabbbbbBD=1，解得：，213bb1b 12(2 )22kkababbb故答案为 2【点睛】熟悉“反比例函数的图象和性质”及“平行于坐标轴的直线上两点间的距离与它们坐标间的关系”是正确解答本题的关键二、填二、填 空空 题题15. 分解因式：2x2y+16xy32y=_【答案】2y（x4）2【解析】【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=2y（x28x+16）=2y（x4）2故答案为2y（x4）2考点：因式分解16. 化简：212(1)11xxx【答案】x+1【解析】【详解】 212111xxx22112xx
15、xx 1x17. 在ABC 中，ADE=EFC，ADBD=53，CF=6，则 DE 的长为_ DEBC第10 页/总24 页【答案】10【解析】【分析】由可得AED=C，AD：BD=AE：EC=5：3，ADE=EFC ，DEBCADEEFC，从而可得 DE：FC=AE：EC=5：3，CF=6 即可求得 DE 的长【详解】解：，DEBCAED=C，AD：BD=AE：EC=5：3，又ADE=EFC，ADEEFC，DE：FC=AE：EC=5：3，又CF=6，DE=10故答案为：10.18. 如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕EF= 2，则A
16、=_度.3【答案】120【解析】【分析】连接 AC，根据菱形的性质得出 ACBD，根据折叠得出 EFAC，EF 平分 AO，得出 EFBD，得出 EF 为ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出 BD 的长，进而可得到BO 的长，由勾股定理可求出 AO 的长，则ABO 可求出，继而BAO 的度数也可求出，再由菱形的性质可得A=2BAO【详解】四边形 ABCD 是菱形,第11 页/总24 页ACBD，A 沿 EF 折叠与 O 重合，EFAC，EF 平分 AO，ACBD，EFBD，E、F 分别为 AB、AD 的中点，EF 为ABD 的中位线，12EFBD， EF=BD，BD=2EF=，4 3BO
17、=，2 3 222AOABBO ， 12AOAB， 30ABO， 60BAO， 120 .BAD故答案为 120.【点睛】考查翻折的变换（折叠问题） ，菱形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.19. 对于实数 a，b，定义符号 mina，b，其意义为：当 ab 时，mina，b=b；当 ab 时，mina，b=a例如：min=2，1=1，若关于 x 的函数 y=min2x1，x+3，则该函数的值为_【答案】53第12 页/总24 页【解析】【分析】根据定义先列没有等式：2x-1-x+3 和 2x-1-x+3，确定其 y=min2x-1，-x+3对应的函数，画图象可知其值【详解】解：由题意得：
18、，解得： 213yxyx 4353xy当 2x-1-x+3 时，x，43当 x时，y=min2x-1，-x+3=-x+3，43由图象可知：此时该函数的值为；53当 2x-1-x+3 时，x，43当 x时，y=min2x-1，-x+3=2x-1，43由图象可知：此时该函数的值为；53综上所述，y=min2x-1，-x+3的值是当 x=所对应的 y 的值，43如图所示，当 x=时，y=，4353第13 页/总24 页故答案为：53【点睛】本题考查了新定义、一元没有等式及函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形的思想解决函数的最值问题三、解三、解 答答 题题20. 计算：2112( )3tan
19、30322【答案】2 32【解析】【分析】按顺序进行二次根式的化简、负指数幂的运算、代入角的三角函数值、化简值，然后再按运算顺序进行计算即可得【详解】解：原式32 343233 =2 343232 32【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式、负指数幂、角的三角函数值、值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关性质是解题的关键21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的39听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A08x10B816x15C1624x25D2432xmE3240 xn第14 页/总24 页根据以上信息解决下列问
20、题：（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图m n （2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；C（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学90024校本次比赛听写没有合格的学生人数【答案】 （1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90；（3）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为 450 人【解析】【分析】 （1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以 D、E 两组所占的百分比即可求出 m、n 的值，进而可补全条形统计图；（2）用 360乘以扇形统计图中 C 组所占百分比解答即可；（3）
21、先求出“听写正确的个数少于 24 个”的人数，再利用总人数 900 乘以对应的比例即可【详解】解：（1）抽查的总人数是：1515%100（人） ，则 m10030%30，n10020%20故答案是：30，20；补全条形统计图如图所示：第15 页/总24 页（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：3609025100故答案是：90；（3） “听写正确的个数少于 24 个”的人数有：10+15+2550 （人） ，900450 （人）50100答：这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为 450 人【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常
22、考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键22. 如图，CD 是一高为 4 米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A30点的仰角，求树高 AB(结果保留根号).60【答案】6+332【解析】【分析】如下图，过点 C 作 CFAB 于点 F，设 AB 长为 x，则易得 AF=x-4，在 RtACF 中第16 页/总24 页利用的正切函数可由 AF 把 CF 表达出来，在 RtABE 中，利用的正切函数可由 AB把 BE 表达出来，这样 BD=CF，DE=BD-BE 即可
23、列出关于 x 的方程，解方程求得 x 的值即可得到 AB 的长.【详解】解：如图，过点 C 作 CFAB，垂足为 F， 设 AB=x，则 AF=x-4，在 RtACF 中，tan=，AFCFCF=BD ，4tan30 x同理，RtABE 中，BE=，tan60 xBD-BE=DE，-=3，4tan30 xtan60 x解得 x=6+.332答：树高 AB 为（6+）米 .332【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把 CF 和 BE 分别用含 x 的式子表达出来是解答本题的关键.23. 如图，以 AB 边为直径的O 点 P，C 是O 上一点，连结 PC 交 AB 于点 E，且ACP=60，
24、PA=PD（1）试判断 PD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB=4，求 CECP 的值第17 页/总24 页【答案】 （1）PD 是O 的切线证明见解析.（2）8.【解析】【详解】试题分析：（1）连结 OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD 和D 的度数，进而可得OPD=90，从而证明 PD 是O 的切线；（2）连结 BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得 AC 长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得 CECP 的值试题解析：（1）如图，PD 是O 的切线证明如下：连结 OP，ACP=60，AOP=120
25、，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD 是O 的切线（2）连结 BC，AB 是O 的直径，ACB=90，又C 为弧 AB 的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=8考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型24. 某商店 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的利润；（2）该商店计划购进两种型号的电
26、脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量没有超过 A 型电脑的2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的总利润为 y 元 第18 页/总24 页求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使总利润？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑下调 m（0m100）元，且限定商店至多购进 A 型电脑70 台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100 台电脑总利润的进货【答案】 （1）150 元；（2）y=50 x+1500034 台；（3）34，331313x70，70.【解析】【详解】试题分析：（1）设每台 A 型
27、电脑利润为 a 元，每台 B 型电脑的利润为 b 元；根据题意得，解得，答：每台 A 型电脑利润为 100 元，每台 B 型电脑的利润为 150 元（2）据题意得，y=100 x+150（100 x） ，即 y=50 x+15000；据题意得，100 x2x，解得 x33，y=50 x+15000，500，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x=34 时，y 取值，则 100 x=66，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的利润（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100 x） ，即 y=（m50）x+15000，33x70当 0m50 时，y 随 x 的增
28、大而减小，当 x=34 时，y 取值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的利润m=50 时，m50=0，y=15000，即商店购进 A 型电脑数量满足 33x70 的整数时，均获得利润；当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大，当 x=70 时，y 取得值即商店购进70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的利润考点：函数的应用;二元方程组;一元没有等式的应用25. 已知正方形 ABCD 中，绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交45MANMANCB、或它们的延长线 于点 M、N，当绕点 A 旋转到时 如图，则(DC)MANBMDN(1)第19 页/总24
29、 页线段 BM、DN 和 MN 之间的数量关系是_； 1当绕点 A 旋转到时 如图，线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量 2MANBMDN(2)关系；写出猜想，并加以证明；当绕点 A 旋转到 如图的位置时，线段 BM、DN 和 MN 之间又有怎样的数量关 3MAN(3)系；请直接写出你的猜想【答案】 （1）（2），证明见解析；（3）BMDNMN；BMDNMNDNBMMN【解析】【分析】 （1）连接 AC，交 MN 于点 G，则可知 AC 垂直平分 MN，MAN=45，可证明ABMAGM，可得到 BM=MG，同理可得到 NG=DN，可得出结论；（2）在 MB 的延长线上，截取 BE=DN
30、，连接 AE，则可证明ABEADN，可得到 AE=AN，进一步可证明AEMANM，可得结论 BM+DN=MN；（3）在 DC 上截取 DF=BM，连接 AF，可先证明ABMADF，进一步可证明MANFAN，可得到 MN=NF，从而可得到 DNBM=MN【详解】解：（1）如图 1，连接 AC，交 MN 于点 G四边形 ABCD 为正方形，BC=CD，且 BM=DN，CM=CN，且 AC 平分BCD，ACMN，且 MG=GN，AM=ANAGMN，MAG=NAGBAC=MAN=45，即BAM+GAM=GAM+GAN，BAM=GAN=GAM在ABM 和AGM 中，90BAGMBAMGAMAMAM AB
31、MAGM（AAS），BM=MG，同理可得 GN=DN，BM+DN=MG+GN=MN第20 页/总24 页故答案为 BM+DN=MN；（2）猜想：BM+DN=MN，证明如下：如图 2，在 MB 的延长线上，截取 BE=DN，连接 AE在ABE 和ADN 中，ABADABEDBEDN ABEADN（SAS），AE=AN，EAB=NADBAD=90，MAN=45，BAM+DAN=45，EAB+BAM=45，EAM=NAM在AEM 和ANM 中，AEANEAMNAMAMAM AEMANM（SAS），ME=MN，又 ME=BE+BM=BM+DN，BM+DN=MN；（3）DNBM=MN证明如下：如图 3，
32、在 DC 上截取 DF=BM，连接 AFABM 和ADF 中，ABADABMDBMDF ABMADF（SAS），AM=AF，BAM=DAF，BAM+BAF=BAF+DAF=90，即MAF=BAD=90MAN=45，MAN=FAN=45在MAN 和FAN 中，AMAFMANFANANAN MANFAN（SAS），MN=NF，MN=DNDF=DNBM，DNBM=MN第21 页/总24 页【点睛】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等在（1）中证得 AM=AN 是解题的关键，在（2）、 （3）中构造三角形全等是解题的关键本题考查了知识点没有
33、多，但三角形全等的构造难度较大26. 如图，直线与抛物线相交于和，点2yx260yaxbxa1 5,2 2A4,BmP 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作轴于点 D，交抛物线于点 CPCx（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；（3）求为直角三角形时点 P 的坐标PAC【答案】 （1）；（2）存在，；（3）或2286yxx4983,57 11,2 2【解析】【分析】 （1）已知 B（4，m）在直线 y=x+2 上，求得 m 的值，抛物线图象上的 A、B 两点坐第22 页/总24 页标，通过待定系数
34、法即可求得解析式；（2）设出 P 点横坐标，根据直线 AB 和抛物线的解析式表示出 P、C 的纵坐标，可得到关于PC 与 P 点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；（3）当PAC 为直角三角形时，根据直角顶点的没有同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可【详解】 （1）在直线上，4,Bm2yx，426m ，4,6B、在抛物线上，1 5,2 2A4,6B26yaxbx，解得，2511622261646bab28ab 抛物线的解析式为2286yxx（2）设动点 P 得坐标为，则 C 点得坐标为，,2n n2,286nnn，2229492286294248PCnnnnnn ，0PC当时，线段 P
35、C 且为9n4498（3）为直角三角形，PAC若点 A 为直角顶点，由题意易知，因为此种90APC/ /PCy轴45APC情形没有存在；若点 A 为直角顶点，则90PAC如图 1，过点作于点 N，则，过点 A 作1 5,2 2AANx 轴12ON 52AN ，交 x 轴于点 M，则由题意易知，为等腰直角三角形，AMAB 直线AMN，52MNAN第23 页/总24 页，150322OMNMN3,0M设直线 AM 得解析式为，则：，解得，所以直线 AM 得解析ykxb152230kbkb13kb 式为：3yx 又抛物线得解析式为：2286yxx联立式，解得：或（与点 A 重合，舍去）3x 12x ，即点 C、M 点重合当时，3,0C3x 25yx；若点 C 为直角顶点，则13,5P90ACP，22286222yxxx抛物线的对称轴为直线2x 如图 2，作点关于对称轴得对称点 C，则点 C 在抛物线上，且，当1 5,2 2A2x 7 5,2 2C时，72x 1122yx点、均在线段 AB 上，13,5P27 11,2 2P综上所述，为直角三角形时，点 P 得坐标为或PAC3,57 11,2 2第24 页/总24 页【点睛】考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题
