1、第1 页/总23 页浙江省台州市浙江省台州市 2021-20222021-2022 学年九年级下册数学第二次月考模拟试学年九年级下册数学第二次月考模拟试题题一、选一选（本题有一、选一选（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。分。 ）1. 在 0、2、1、2 这四个数中，最小的数为（）A. 0B. 2C. 1D. 2【答案】D【解析】【详解】解：在 0、2、-1、-2 这四个数中-2-10，02，在 0、2、-1、-2 这四个数中，最小的数是-2，故选 D2. 近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将 180000 用科学记数法表示为（
2、）A. 1.8105B. 1.8104C. 0.18106D. 18104【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n 是正数；当原数的值1 时，n 是负数【详解】180000=1.8105，故选 A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3. 如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形A=85，B=105，则C 的度数为（ ）A.
3、 115B. 75C. 95D. 无法求第2 页/总23 页【答案】C【解析】【详解】试题分析：四边形 ABCD 是圆内接四边形，AC180，C180A1808595故选 C点睛：本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键4. 如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B5. 如图，AB CD ，AD 和 BC 相交于点 O，A20，COD 100，则C 的度数是（）A. 80B. 70C. 60D. 50【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据平行线性质求出D，根据三角
4、形的内角和定理得出C=180第3 页/总23 页DCOD，代入求出即可解：ABCD，D=A=20，COD=100，C=180DCOD=60，故选 C考点：平行线的性质；三角形内角和定理6. 在平面直角坐标系中点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （2，1）【答案】A【解析】【详解】点 P（1，-2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2），故选 A7. 抛物线的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数2yxbxc解析式为，则 b、c 的值为214yxA. b=2，c=6B. b=2，c=0C. b=6，c=
5、8D. b=6，c=2【答案】B【解析】【详解】解函数的顶点坐标为（1，4） ，214yx函数的图象由的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位214yx2yxbxc得到，12=1，4+3=1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1） 平移前的抛物线为，即 y=x2+2x211yxb=2，c=0故选 B8. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价 10%，又降价 a 元，现每件售价为 b 元，那么该商品每件的原售价为（ ）A. 元B. 元1 10%ab1 10%ab第4 页/总23 页C. 元D. 元1 10%ba1 10%ba【答案】A【解析】【详解】x1 10%xababx1 10%
6、ab1 10%A解：设该商品每件的原售价为元，根据题意得：（），解得：，则该商品每件的原售价为元故选9. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水没有出水，在随后的 8min 内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L【答案】B【解析】【详解】每分钟的进水量为：204=5（升） ，每分钟的出水量为：5-（30-20）（12-4）=3.75（升） ，故选 B10. 如图，放置的，都是边长为 2 的等边三角形，边在1OAB112B
7、AB223B A BAO轴上，点，都在直线上，则的坐标是（ ）y1B2B3B33yx2017A第5 页/总23 页A. （2017，2017）B. (2017,2017)33C. (2017,2018)D. (2017,2019)3【答案】D【解析】【详解】试题分析：过 B1向 x 轴作垂线 B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC30，COOB1cos30，3B1的横坐标为：，则 A1的横坐标为：，33连接 AA1，可知所有三角形顶点都在直线 AA1上，点 B1，B2，B3，都在直线 y上，AO2，33x直线 AA1的解析式为：y2，33xy23，333A1（，3）
8、，3同理可得出：A2的横坐标为：，2 3y24，32 33第6 页/总23 页A2（，4），2 3A3（，5），3 3A2017（，2019）2017 3故选 D点睛：本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得 B1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键二、填二、填 空空 题（本题有题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11. 若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_2x【答案】2x 【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.2x202xx故答案为2x 12. 若，则_24a
9、2b ab【答案】4 或 0【解析】【详解】试题分析：a24，a2，当 a2 时，ab224；当 a2 时，ab220所以 ab4 或 0，故答案为 4 或 013. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是 AD 的中点若AB=8，则 EF=_第7 页/总23 页【答案】2【解析】【详解】解：在 RtABC 中，AD=BD=4，CD=AB=4，12AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，12故答案为 2.14. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是_【答案】5【解析】【详解】 【
10、分析】抓住平均数和中位数都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解1612方程得.【详解】一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，1612解得 y=9，x=5，这组数据的众数是 5故正确答案为：5.【点睛】本题考核知识点：平均数、中位数. 解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子.15. 如图，O 为坐标原点，点 B 在轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，x，反比例函数在象限内的图象点 A，与 BC 交于点 F.若点 F 为4sin5AOB(0)kykx第8 页/总23
11、 页BC 的中点，且AOF 的面积 S=12，则点 C 的坐标为（_，_）.【答案】 5 3833【解析】【详解】试题分析：设 OAa（a0），过点 A 作 AHx 轴，过点 F 作 FMx 轴于 M，过点 C作 CNx 轴于点 N，由平行四边形性质可证得 OHBN，sinAOB，45AHa，OHa，4535SAOHaaa2，124535625SAOF12，S平行四边形 AOBC24，F 为 BC 的中点，SOBF6，BFa，FBMAOB，12FMa，BMa，25310第9 页/总23 页SBMFBMFMaa a2，121225310350SFOMSOBFSBMF6a2，350点 A，F 都在
12、 y的图象上，kxSAOHSFOMk，12a26a2，625350a，1033OA，1033AH，OH，8332 3S平行四边形 AOBCOBAH24，OBAC，3 3ONOBOH，5 3C（，）5 3833故答案为，5 3833点睛：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形的思想16. 如图以直角三角形 ABC 的斜边 BC 为边在三角形 ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的为O，连结 AO，如果 AB=4，AO=6，则 AC= _2第10 页/总23 页【答案】16【解析】【详解】试题分析：在 AC 上取一点 G 使
13、 CGAB4，连接 OGABO90AHB，OCG90OHC，OHCAHB，ABOOCGOBOC，CGAB，OGCOAB，OGOA，BOAGOC6 2GOCGOH90，GOHBOA90，即：AOG90AOG 是等腰直角三角形，AG1222(6 2)(6 2)AC16故答案为 16点睛：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算三、解三、解 答答 题（本题有题（本题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分）第11 页/总23 页17. （1）计算：；02220172sin6013（2）化简：32211aaaa【答案】 （1）-4；（2）32a【解
14、析】【详解】试题分析：（1）先计算乘方，0 指数幂，代入角三角函数值，化简值，然后利用实数的运算法则计算即可；（2）先计算单项式乘多项式，利用平方差公式计算，然后合并同类项即可试题解析：解：（1）原式412132331334；（2）原式3a2a22a223a2点睛：本题考查了实数的运算和整式的混合运算，解题的关键是熟知角的三角函数值、掌握相关的运算法则和运算公式18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC的中点，连接 DE延长 DE 交 AB 的延长线于点F求证：AB=BF【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质知 AB=CD，再有中点定义得 CE=BE，从而可以由 ASA
15、定理证明CEDBEF，则 CD=BF，故 AB=BF【详解】证明：E 是 BC 的中点，CE=BE，四边形 ABCD 是平行四边形，第12 页/总23 页ABCD，AB=CD，DCB=FBE， 在CED 和BEF 中，DCBFBECEBECEDBEF CEDBEF（ASA） ， CD=BF，AB=BF【点睛】本题考查了以下内容：1平行四边形的性质 2三角形全等的判定定理19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行，按做义工的时间 （单t位：小时） ，将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），A02t B24t C46t 类（），类（） ，绘制成尚没有完整的条形统计图
16、如图 11.D68t E8t 根据以上信息，解答下列问题：（1） 类学生有 人，补全条形统计图；E（2）类学生人数占被总人数的 %；D（3）从该班做义工时间在的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 04t 24t 中的概率【答案】 （1）5；（2）36%；（3）.310【解析】【详解】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；第13 页/总23 页（2）根据：小组频数= ，进行求解即可；该组频数数据总数（3）利用列举法求概率即可.试题解析：（1）E 类：50-2-3-22-185（人） ，故答案为 5；补图如下：（2）D
17、 类：185036%，故答案为 36%；（3）设这 5 人为 12123AABBB，有以下 10 种情况： 12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A AA BA BA BA BA BA BB BB BB B其中，两人都在 的概率是： .24t 310P 20. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，其中点 A（5，4） ，B（1，3） ，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和【答案】 （1）见
18、解析；（2） 414【解析】【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点 A、B 绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；第14 页/总23 页（2）利用勾股定理列式求出 OA，再根据 AB 所扫过的面积1AOAS扇形1 1A B OS1B OBS扇形求解，再求出 BO 扫过的面积，然后计算即可得解AOBS1AOAS扇形1B OBS扇形1B OBS扇形试题解析：解：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，OA，225441AB 所扫过的面积，1AOAS扇形1 1A B OS1B OBS扇形AOBS1AOAS扇形1B OBS扇形BO 扫过的面积，1B OBS扇
19、形线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和1AOAS扇形1B OBS扇形1B OBS扇形1AOAS扇形290( 41)360414点睛：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（2）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积21. 如图,在ACB 中,AB=AC=5,BC=6,点 D 在ACB 外接圆的弧 AC 上, AEBC 于点 E,连结DA,DB第15 页/总23 页(1)求 tanD 的值.(2)作射线 CD,过点 A 分别作 AHBD,AFCD,垂足分别为 H,F. 求证:DH=DF.【答案】 （1）tanD=；（2）见
20、解析43【解析】【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质求出 EC，根据勾股定理求出 AE，根据圆周角定理得到DC，根据正切的概念计算即可；（2）根据等腰三角形的性质、角平分线的性质定理证明即可试题解析：（1）解：ABAC，AEBC，ECBC3，12AE4，22ACECtanC，AEEC43由圆周角定理得，DC，tanD；43（2）证明：ABAC，ACBABC，又ACBADH，ADFABC，ADHADF，又 AHBD，AFCD，DAHDAF， DHDF第16 页/总23 页点睛：本题考查的是三角形的外接圆的概念和性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质是解题的关键22.
21、（11贺州）某生姜种植计划种植 A、B 两种生姜 30 亩已知 A、B 两种生姜的年产量分别为 2 000 千克/亩、2 500 千克/亩，收购单价分别是 8 元/千克、7 元/千克（1）若该收获两种生姜的年总产量为 68 000 千克，求 A、B 两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植 A 种生姜的亩数没有少于 B 种的一半，那么种植 A、B 两种生姜各多少亩时，全部收购该生姜的年总收入至多？至多是多少元？【答案】解：（1）设该种植 A 种生姜 x 亩，那么种植 B 种生姜(30 x)亩，根据题意，2 000 x2 500(30 x)68 000解得 x1430 x16答：种植 A 种生姜 1
22、4 亩，那么种植 B 种生姜 16 亩.解得 x10 5 分设全部收购该生姜的年总收入为 y 元，则 y82 000 x72 500(30 x)1 500 x525 000 7 分y 随 x的增大而减小，当 x10 时，y 有值此时，30 x20，y 的值为 510 000 元 8 分答：种植 A 种生姜 10 亩，那么种植 B 种生姜 20 亩，全部收购该生姜的年总收入至多为 510 000 元. 9 分【解析】【详解】试题分析：（1）设该种植 A 种生姜 x 亩，那么种植 B 种生姜（30-x）亩，根据：A第17 页/总23 页种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设
23、A 种生姜 x 亩，根据 A 种生姜的亩数没有少于 B 种的一半，列没有等式求 x 的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在 x 的取值范围内求总产量的值试题解析：(1)设该种植 A 种生姜 x 亩，那么种植 B 种生姜(30-x)亩，根据题意，2000 x+2500(30-x)=68000，解得 x=14，30-x=16，答:种植 A 种生姜 14 亩，种植 B 种生姜 16 亩；(2)由题意得，x(30-x)，解得 x10，12设全部收购该生姜的年总收入为 y 元，则y=82000 x+72500(30-x)=-1500 x+525000，y 随 x 的增大而减小，当 x=10
24、 时，y 有值，此时，30-x=20，y 的值为 510000 元，答：种植 A 种生姜 10 亩，种植 B 种生姜 20 亩时，全部收购该生姜的年总收入至多，至多为510000 元.【点睛】本题考查了函数的应用关键是根据总产量=A 种生姜的产量+B 种生姜的产量，列方程或函数关系式23. 如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为（10，0） ，抛物线 y=ax2+bx+4 过点B，C 两点，且与 x 轴的一个交点为 D（2，0） ，点 P 是线段 CB 上的动点，设CP=t（0t10）（1）请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PEBC，交抛物线
25、于点 E，连接 BE，当 t 为何值时，PBE=OCD？（3）点 Q 是 x 轴上的动点，过点 P 作 PMBQ，交 CQ 于点 M，作 PNCQ，交 BQ 于点 N，当四边形 PMQN 为正方形时，请求出 t 的值【答案】 （1）B（10，4） ，C（0，4） ，；（2）3；（3）或 .215463yxx 103203第18 页/总23 页【解析】【详解】试题分析：（1）由抛物线的解析式可求得 C 点坐标，由矩形的性质可求得 B 点坐标，由 B、D 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设 P（t，4） ，则可表示出 E 点坐标，从而可表示出 PB、PE的长，由条件可证得PBEO
26、CD，利用相似三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；（3）当四边形 PMQN 为正方形时，则可证得COQQAB，利用相似三角形的性质可求得CQ 的长，在 RtBCQ 中可求得 BQ、CQ，则可用 t 分别表示出 PM 和 PN，可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值试题解析：解：（1）在 yax2bx4 中，令 x0 可得 y4，C（0，4），四边形 OABC 为矩形，且 A（10，0），B（10，4），把 B、D 坐标代入抛物线解析式可得，10010444240abab解得，1653ab 抛物线解析式为 yx2x4；1653（2）由题意可设 P（t，4） ，则 E（t，t2
27、t4），1653PB10t，PEt2t44t2t，16531653BPECOD90，当PBEOCD 时，则PBEOCD，即 BPODCOPE，PEPBODOC2（10t）4（t2t） ，解得 t3 或 t10（没有合题意，舍去） ，1653第19 页/总23 页当 t3 时，PBEOCD； 当PBECDO 时，则PBEODC，即 BPOCDOPE，PEPBOCOD4（10t）2（t2t） ，解得 t12 或 t10（均没有合题意，舍去）1653综上所述当 t3 时，PBEOCD；（3）当四边形 PMQN 为正方形时，则PMCPCQB90，PMPN，CQOAQB90，CQOOCQ90，OCQAQ
28、B，RtCOQRtQAB，即 OQAQCOAB，COOQAQAB设 OQm，则 AQ10m，m（10m）44，解得 m2 或 m8，当 m2 时，CQ，BQ，22OCOQ2 522AQAB4 5sinBCQ，sinCBQ，BQBC2 55CQBC55PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ（10t），2 5555t （10t），解得 t，2 5555103当 m8 时，同理可求得 t，203当四边形 PMQN 为正方形时，t 的值为或103203点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识在（1）中注意利用矩形的
29、性质求得 B 点坐标是解题的关键，在（2）中证得PBEOCD 是解题的关键，在（3）中利用 RtCOQRt第20 页/总23 页QAB 求得 CQ 的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大24. 已知：和矩形如图摆放（点与点重合） ，点，在同一Rt EFPABCDPB ,F B PC直线上，.如图，从图的位置6ABEFcm8BCFPcm090EFPEFP出发，沿方向匀速运动，速度为 1，与交于点，与 BD 交于点 K；同时，BC/cm sEPABG点从点出发，沿方向匀速运动，速度为 1.过点作，垂足为，QCCD/cm sQQMBDH交于点，连接，当点停止运动时，也停止运动.设运
30、动为ADM,AF PQQEFP.解答下列问题： (06)t st （1）当为何值时，？/ /PQBD（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出 的:9:8AFPQMABCDSS五边形矩形t值；若没有存在，请说明理由；（3）在运动过程中， 当 t 为 秒时，以 PQ 为直径的圆与 PE 相切，当 t 为 秒时，以 PQ 的中点为圆心，以 cm 为半径的圆与 BD 和 BC 同时相切.【答案】 （1）；（2）t=2；（3）t=，t=4，r=2 .247t 327【解析】【详解】试题分析：（1）如图 1 中，当 PQBD 时，可得，解方程即可；CPCQCBCD886tt（2）假设存在，如
31、图 2 中，当 0t6 时，S五边形 AFPQMSABFS矩形 ABCDSCPQSMDQ，由此计算出五边形 AFPQM 的面积根据题意列出方程即可解决问题；（3）当以 PQ 为直径的圆与 PE 相切时，PQPE，可证得PFEQCP，得到，PFEFQCPC第21 页/总23 页然后代入含 t 的式子，列出方程即可求出 t 的值；设 PQ 的中点为 O，连接 BO 并延长，交 CD 与点 J，过 O 作 OIBC，过 J 作 JKBD由过点 O 的圆与 BC、BD 都相切可证得 BJ 平分DBC，根据角平分线的性质可得JCJK，BKBC8，DKBDBK2，JCJKx，在 RtJKD 中，由勾股定理
32、求出 JC 的值，由 O 是 PQ 的中点，根据三角形中位线的性质用 t 表示 OI，PI，进而表示出 BI，然后由BOIBJC 得，代入数据即可求出 t 的值，进而求出圆的半径OIBIJCBC试题解析：解：（1）若 PQBD，则CPQCBD， ，即，CPCQCBCD886tt解得：t；247（2）由MQDCDBCBDCDB90， 可得MQDCBD.又MDQC90，MDQDCB，MDDQCDBC即，668MDtMD，3(6)4t则 S五边形 AFPQMSABFS矩形 ABCDSCPQSMDQ ABBFABBCPCCQMDDQ121212第22 页/总23 页6(8t)68(8t)t(6t)12
33、12123(6)4t （0t6）215117822tt假使存在 t，使 S五边形 AFPQM：S矩形 ABCD9：8，则 S五边形 AFPQMS矩形 ABCD54，89即54，215117822tt整理得 t220t360，解得 t12，t2186（舍去） ，答：当 t2，S五边形 AFPQM：S矩形 ABCD9：8；（3）当以 PQ 为直径的圆与 PE 相切时，PQPE，EPFQPC90，又EEPF90，EQPC，EFPC90，PFEQCP，PFEFQCPC，868tt解得 t，327即 t秒时，以 PQ 为直径的圆与 PE 相切；327设 PQ 的中点为 O，连接 BO 并延长，交 CD
34、与点 J，过 O 作 OIBC，过 J 作 JKBD，第23 页/总23 页过点 O 的圆与 BC、BD 都相切，BJ 平分DBC，C90，JKBD，JCJK，BKBC8，DKBDBK1082，设 JCJKx，则 JD6x，在 RtJKD 中，由勾股定理得：x222(6x)2，解得 x，83CPBCBP8t，O 是 PQ 的中点，OIBC，OICQt，PICI(8t)4t，12121212BIBPPIt4t4t，1212OIBC，C90，OIJC，BOIBJC，OIBIJCBC即，11422883tt解得 t4，此时圆的半径为 OIt212故答案为 4，2点睛：本题考查四边形综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理、多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求多边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题
