1、2021-2022学年北京市东城区八年级上册期末数学综合检测题（二）一、选一选(每题3分，共30分)1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】A【解析】【详解】根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须故选A2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图
2、形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3. 如图：若，且，则的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得AC=AB=5，由EC=ACAE求解即可【详解】解：，AB=5，AC=AB=5，AE=2，EC=ACAE=52=3，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质、线段的和与差，熟练运用全等三角形的性质是解答的关键4. 下列因式分解正确的是（ ）A. m2+n2=(m+n)(m-n)B. x2+2x-1=(x-1)2C. a2+2a+1=a(a+2)+1D. a2-a=a(a-1)【答案】D【解析
3、】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案【详解】A没有能进行因式分解，故本选项错误；B ，故本选项错误；C 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；D ，是正确的因式分解，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解5. 下列说法：满足abc的a，b，c三条线段一定能组成三角形；三角形的三条高交于三角形内一点；三角形的外角大于它的任何一个内角其中错误的有()A. 0个B. 1个C. 2个
4、D. 3个【答案】D【解析】【详解】（1）满足a+bc的a、b、c三条线段没有一定能组成三角形，如10+54,但没有能组成三角形，故是错误的；（2）三角形的三条高没有一定交于三角形内一点，如直角三角形的三条高交点在边上，没有在内部，故是错误的；（3）由三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它没有相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系没有确定，故是错误的；故选D.【点睛】此题考查了三角形的外角性质，三角形的三边关系，三角形高的定义，以及同位角、内错角、同旁内角，综合性较强，难度一般6. 如图，AB/DE，AC/DF，ACDF，下列条件中，没有能判定ABCDEF的是
5、 A. ABDEB. BEC. EFBCD. EF/BC【答案】C【解析】【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题【详解】解：ABDE，ACDF，A=D，AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中， ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中， ABCDEF，故D选项错误；故选C考点：全等三角形的判定【点睛】本题考查了全等三角形的没有同方法的判定，注意题干中“没有能”是解题的关键7. 已知、均正整数，且，则（ ）A. B
6、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可【详解】，=故选C【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键幂的乘方底数没有变，指数相乘8. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE=（ ）A. 80B. 60C. 50D. 40【答案】D【解析】【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，BAE=B【详解】解：AB=AC，BAC=100，B=C=（180100）2=40，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，BAE=B=
7、40，故选D9. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发前每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：，故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数10. 如图，过边长
8、为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D. 没有能确定【答案】B【解析】【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【详解】过P作PFBC交AC于F. 如图所示：PFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ.在PFD和QCD中,PFDQCD(AAS)，FD=CD，AE=EF，EF+F
9、D=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=1，DE=.故选B.二、填 空 题(每题3分，共30分)11. 计算：(2)023_，(8a6b3)2(2a2b)_【答案】 . . 32a10b5【解析】【详解】(2)0231 ;(8a6b3)2(2a2b).故答案是：.12. 点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为_【答案】(2,3)【解析】【详解】根据平面直角坐标系对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标没有变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.故答案为（2，3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标没有变
10、，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标没有变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法14. 一个n边形的内角和为1080，则n=_【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式计算即可求解详解】解：（n2）180=1080，解得n=8故答案8【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：15. 如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3_【答案】55【解析】【分析】根据BACDAE能够得出1EAC
11、，然后可以证明BADCAE，则有2ABD，利用31+ABD可求解【详解】BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：55【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键16. 如图，已知ABC中，BAC140，现将ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则DAE的度数为_【答案】100【解析】【详解】BAC=140，B+C=180-140=40；由题意得：B=DAB（设为），C=EAC（设为），ADE=2，AED=2，DAE=1
12、80-2（+）=180-80=100，故答案是：100【点睛】运用了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答17. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_【答案】10【解析】【分析】易知点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可【详解】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE
13、的长为10，即PE+PF的最小值为10故答案为10【点睛】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键18. 雾霾已经成为现在在生活中没有得没有面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_【答案】2.5106【解析】【详解】0.000 002 5=2.510-6，故答案是：2.5106.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定19. 如果关于的方程有增根，则_.【答案】-1【解析】【分
14、析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x10，所以增根是x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘x1得mx1-x10，方程有增根，最简公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值20. 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点共有_个【答案】4.【解析】【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点即可【详解】解：如上图：满足条
15、件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，-2）（0，4）共4个符条件的点故答案为4【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解三、解 答 题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21. 计算： （1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先用单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式进行计算，再进行整式的加减；（2）先将括号内通分、分式分子分母因式分解后约分，再算分式的除法；【详解】解：（1）原式=；（2）原式【点睛】本题主要考查了整式的运算、分式的化简以
16、及乘法公式，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键22. (1)化简求值：(2a)(2a)a(a2b)3a5b(a2b)4，其中ab.(2)因式分解：a(n1)22a(n1)a.【答案】(1)19(2)a(n2)2【解析】【详解】试题分析：（1）根据平方差公式、单项式乘多项式、积的乘方、同底数幂的除法可以化简题目中的式子，再将ab的值代入即可解答本题；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；试题解析：(1)原式4a2a22ab3a5ba8b442ab3a3b3.当ab时，原式423341 52419.(2)原式a(n1)22(n1)1a(n11)2a(n2)2.23.
17、 解方程：(1)2；(2).【答案】(1)x7(2)x3【解析】【详解】试题分析：根据分式方程的解法，先把方程化为整式方程，解整式方程，代入检验即可求解.试题解析：(1)方程两边同乘以（x-3），得1-2（x-3）=-3x解得x=-7检验：把x=-7代入x-30，所以x=-7时原方程的解.(2).方程两边同乘以2x（x+1），得3（x+1）=4x解得x=3检验：把x=3代入2x（x+1）0，所以x=3是原方程的解.24. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（1）分别写出A，B，C三点的坐标；（2）作ABC关于y轴的对称图形ABC（没有写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？（
18、3）求ABC的面积【答案】(1)A(3，3)，B(5，1)，C(1，0)；(2)关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)(3)5【解析】【分析】（1）A、B、C的坐标可直接写出；（2）关于y轴对称点的横坐标变成相反数；（3）ABC的面积可由矩形面积减去直角三角形的面积求得【详解】解：(1)A(3，3)，B(5，1)，C(1，0)(2)如图所示：关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)(3)SABC342322415.25. 如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D在线段BC上，EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点
19、F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论【答案】BEDF【解析】【分析】过点D做DHAC交AB于点H，交BE延长线于点G，由DHAC得到BDH=45，则HBD为等腰直角三角形，于是HB=HD，由EBF=22.5得到DE平分BDG，根据等腰三角形性质得BE=GE，即BE=BG，然后根据“AAS”证明BGHDFH，则BG=DF，所以BE=FD【详解】BE=FD理由：过点D做DHAC交AB于点H，交BE延长线于点G DHAC，BDH=C=45，HBD为等腰直角三角形HB=HD，而EBF=22.5，EDB=C=22.5，DE平分BDG，而DEBG，BE=GE，即BE=BG，DFH+FDH=G
20、+FDH=90，DFH=G，GBH=90-G，FDH=90-G，GBH=FDH在BGH和DFH中， BGHDFH（AAS），BG=DF，BE= FD【点睛】运用了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质26. 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比批的进价少10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 【答案】150元【解析】【分析】可设第二批鲜花每盒
21、的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，列出方程求解即可【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解故第二批鲜花每盒的进价是150元考点：分式方程的应用27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a1，ab)，B(a，0)，且|ab3|(a2b)20，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使ADAC，CADOAB，直线DB交y轴于点P.(1)求证：AOAB；(2)求证：AOCABD；(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）点P在y轴上
22、的位置没有发生改变【解析】【详解】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，作AEOB于点E，由SAS定理得出AEOAEB，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据CAD=OAB，得出OAC=BAD，再由SAS定理即可得出AEOAEB；（3）设AOB=ABO=，由全等三角形的性质可得出ABD=AOB=，故OBP=180-ABO-ABD=180-2为定值，再由OB=2，POB=90可知OP的长度没有变，故可得出结论试题解析：(1)证明：|ab3|(a2b)20， 解得 A(1，3)，B(2，0)作AEOB于点E，A(1，3)，B(2，0)，OE1，BE211，在AEO与AEB中， AEOAEB，OAAB.(2)证明：CADOAB，CADBACOABBAC，即OACBAD.在AOC与ABD中， AOCABD.(3)点P在y轴上的位置没有发生改变理由：设AOB.OAAB，AOBABO.由(2)知，AOCABD，ABDAOB.OB2，OBP180ABOABD1802为定值，POB90，易知POB形状、大小确定，OP长度没有变，点P在y轴上的位置没有发生改变【点睛】运用了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键第18页/总18页
