1、2021-2022学年重庆市江津区九年级上册期末数学综合检测题（二）一、选一选（每题4分，共40分）1. 如图所示的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选D点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得到的线用虚线2. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A. 3B. -3C. -1D. 1【答案】B【解析】【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，a=2，b=1，a+b=3.故选B.
2、【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.3. 对于二次函数y=2(x1)28，下列说确的是（）A. 图象的开口向下B. 当x=1时，取得最小值为y=8C. 当x1时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=1【答案】C【解析】【详解】分析：利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案详解：A、y=2（x-1）2-8，a=20，图象的开口向上，故本选项错误；B、y=2（x-1）2-8，当x=1时，取得最小值为y=-8，故本选项错误；C、对称轴是直线x=1，开口向上，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x=1，故本选项错误；故选C点
3、睛：本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=a（x-h）2+k，当a0时，抛物线开口向上，当x=h时，函数y有最小值k；对称轴是直线x=h；当xh时，y随x的增大而减小4. 如图，O中，弦AB，CD相交于点P，A=42，APD=77，则B的大小是（ ）A. 34B. 35C. 43D. 44【答案】B【解析】【分析】由A=42D=A可得D=42，再APD=B+D，即可求得B的度数【详解】解：D=A，A=42，D=42，又APD=B+D=77，B=77-42=35故选：B【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角性质，熟悉“在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”和“三角形的一个外角
4、等于没有相邻两个内角的和”是解答本题的关键5. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列中，发生的可能性为1的是（ ）A. 从口袋中拿一个球恰为红球B. 从口袋中拿出2个球都是白球C. 拿出6个球中至少有一个球是红球D. 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白【答案】C【解析】【详解】对于A，从口袋中拿一个球恰为红球，可能性小于1,故没有符合题意；对于B，从口袋中拿出2个球都是白球，这是一个随机，发生的可能性小于1,故没有符合题意；对于C，拿出6个球中，至少有一个球是红球是正确的，因为蓝球3个，白球5个，如果在极端情况下，这6个球尽可能的没有是红球，那么至多有五个没有是红球，至少有一
5、个是红球，所以C正确.对于D, 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白是一个随机,可能性小于1,故没有符合题意.故选C.6. 如图，在ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DEBC，EFAB，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：根据DEBC、EFAB可得出ADEABC、EFCABC、四边形BFED为平行四边形，再根据相似三角形的性质平行四边形的性质可得出详解：DEBC，EFAB，ADEABC，EFCABC，四边形BFED为平行四边形，ADEEFC，DE=BF，即故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形
6、的性质平行四边形的性质找出是解题的关键7. 在ABC中，若tanA1，si，你认为最确切的判断是()A. ABC是等腰三角形B. ABC是等腰直角三角形C. ABC是直角三角形D. ABC是一般锐角三角形【答案】B【解析】【分析】试题分析：由tanA=1，si=角的锐角三角函数值可得A、B的度数，即可判断ABC的形状.【详解】tanA=1，si=A=45，B=45ABC是等腰直角三角形故选B.考点：角的锐角三角函数值点评：本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填 空 题形式出现，难度一般.8. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C
7、. D. 【答案】C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，函数图象应该过、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数图象与函数图象的综合，掌握二次函数与函数系数与图象的关系，是解题的关键9.
8、 如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（） A. 1B. 1.2C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【详解】解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+28
9、-25x=4，解得：x=1故选：A【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练10. 如图，在中，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为A. B. C. D. 6【答案】C【解析】【详解】解：如图所示：在AB上取点C，使AC=AC，过点C作CFAC，垂足为F，交AD于点E在RtABC中，依据勾股定理可知BA=10AC=AC，CAD=CAD，AE=AE，AECAEC，CE=EC，CE+EF=CE+EF，当CFAC时，CE+EF有最小值CFAC，BCAC，CFBC
10、，AFCACB，即，解得FC=故选C二、填 空 题（每题5分，共20分）11. 如图，点A在反比例函数的图像上，ABx轴，垂足为B，且，则_ 【答案】8【解析】【分析】由=4，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去值即可得到满足条件的的值【详解】=4，点A在象限，故答案为：8【点睛】本题综合考查了反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数的系数的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键12. 如图，O是ABC的外接圆，BC=2，BAC=30，则劣弧的长为_（保留）【答案】 【解析】【详解】分析：连接OB、OC，利用圆周角定理求得BOC=60，然后利用弧长公式l=来计算劣弧的长详解：如图，
11、连接OB、OC，BAC=30，BOC=2BAC=60，又OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=OC=2，劣弧的长为：故答案为点睛：本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质根据圆周角定理得到BOC=60是解题的关键所在13. 已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，写出S1与S2的关系式_【答案】 【解析】【详解】分析：根据黄金分割的概念知AP：AB=PB：AP，即AP2=PBAB，再根据等边三角形与直角三角形的性质分别表示出S1与S2，即可得解详解：根据黄金分割的概念得：AP：AB
12、=PB：AP，即AP2=PBAB，S1=AP2，S2=PBAB，故答案为点睛：此题主要考查了黄金分割的概念，等边三角形与直角三角形的性质，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比14. 如图,在菱形ABCD中，sinD=,E、F分别是AB,CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线段EF上一点，则当BPC时直角三角形时，CP的长为_【答案】4或或 【解析】【详解】分析：根据D的正弦求出以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4，然后以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，根据菱形的对角线互相垂直平方可知点P为菱形的对角线的交点时BPC=90，点P与点E重合时BPC=90；B
13、CP=90时写出点B、C的坐标，利用待定系数法求函数解析式求出直线OE、BC的解析式，再求出CP的解析式，然后联立直线OE、CP的解析式求出点P的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出CP详解：sinD=，菱形边AD=BC=5，以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4如图，以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，菱形ABCD的对角线ACBD，点P为菱形的对角线的交点时BPC=90，此时，CP=AC=，点P与点E重合时BPC=90，此时，CP=4；BCP=90时，由图可知，点B（5，4）、C（2，0），易求直线OE的解析式为y=2x，设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解
14、得，所以，直线BC的解析式为y=x-，CPBC，设直线CP的解析式为y=-x+c，将点C（2，0）代入得，-2+c=0，解得c=，所以，直线CP的解析式为y=-x+，联立，解得，所以，点P的坐标为（，），此时，CP=，综上所述，当BPC是直角三角形时，CP的长为或4或故答案为或4或点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，待定系数法求函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标的方法，难点与解题的关键在于考虑利用平面直角坐标系求解，注意要分情况讨论三、解 答 题（共90分）15. 计算：【答案】1【解析】【详解】分析：代入45角的余弦函数值，“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相
15、关运算法则”计算即可.详解：原式，故答案为1点睛：熟记“45角的余弦函数值”、“零指数幂的意义：”及“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.16. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出ABC关于x对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，28【解析】【分析】（1）画出A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使
16、得OB=BB2，同法可得A2、C2，A2B2C2就是所求三角形；【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1就是所求三角形；（2）如图所示，A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，A（1，2），B（2，1），C（4，5），A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，A2（2，4），B2（4，2），C2（8，10），=8106248610=28【点睛】本题考查作图位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型17. 如图，建筑物C在观测点A的北偏东65方向上，从观测点A出发向南偏东40方向走
17、了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离（结果到0.1m参考数据：1.73）【答案】观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m【解析】【详解】试题分析：过A作ADBC于D解RtADB，求出DB=AB=65m，AD=BD=65m再解RtADC，得出CD=AD=65m，根据BC=BD+CD即可求解试题解析：解：如图，过A作ADBC于D根据题意，得ABC=40+20=60，AB=130m在RtADB中，DAB=30，DB=AB=130=65m，AD=BD=65mBAC=1806540=75，C=180ABCBAC=1806075=45在R
18、tADC中，tanC=1，CD=AD=65m，BC=BD+CD=65+65177.5m故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m点睛：此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线18. 如图，已知反比例函数y1与函数y2k2x+b图象交于点A（1，8），B（4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出没有等式x+b的解【答案】（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4x0或x1【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再点B的横坐标即可得
19、出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）先求出函数图像与y轴的交点坐标，再将AOB的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出没有等式的解集【详解】解：（1）反比例函数y=与函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）， k1=18=8，m=8（-4）=-2， 点B的坐标为（-4，-2） 将A（1，8）、B（-4，-2）代入y2=k2x+b中， ，解得： k1=8，k2=2，b=6 （2）当x=0时，y2=2x+6=6， 直线AB与y轴的交点坐标为（0，6） SAOB=64+61=15 （3）观察函数图象可知
20、：当-4x0或x1时，函数的图象在反比例函数图象的上方， 没有等式x+b的解为-4x0或x1【点睛】本题考查了函数和反比例函数的综合题，求解析式，函数与没有等式的关系，关键是正确理解没有等式与函数的关系以及运用分割的方法算三角形的面积19. 如图，在平行四边形ABCD中，过B作BECD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD； （2）若AB=4，BAE=30，求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）由平行的性质条件可得到AFB=EDA和BAE=AED，可证得结论；（2）由平行可知ABE=90，在RtABE中，由直角三角形的
21、性质勾股定理可求得AE试题解析：（1）证明：ADBC，C+ADE=180，BFE=C，AFB=EDA，ABDC，BAE=AED，ABFEAD；（2）解：ABCD，BECD，ABE=90，AB=4，BAE=30，AE=2BE，由勾股定理可求得AE=20. 如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD，（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=6，tanCDA=，求CD的长【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，如图，先证明CDA=ODB，再根据圆周角定理得ADO+ODB=90，则ADO+CDA=90，即CDO=90，于是根据切线的判定定理即可得到结论
22、；（2）由于CDA=ODB，则tanCDA=tanABD=，根据正切的定义得到tanABD=，接着证明CADCDB，由相似的性质得，然后根据比例的性质可计算出CD的长【详解】（1）证明：连接OD，如图，OB=OD，OBD=BDO，CDA=CBD，CDA=ODB，AB是O的直径，ADB=90，即ADO+ODB=90，ADO+CDA=90，即CDO=90，ODCD，CD是O的切线；（2）CDA=ODB，tanCDA=tanABD=，在RtABD中，tanABD=，DAC=BDC，CDA=CBD，CADCDB，CD=6=4【点睛】本题考查了切线的判定：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某
23、线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质21. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷，将统计数据绘制成如图两幅没有完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 （1）m= %，这次共抽取了 名学生进行；并补全条形图；（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【答案】（1
24、）20；50；（2）360；（3）.【解析】【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得；由跳绳的人数有4人，占的百分比为，可得总人数；（2）由，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案详解】解：（1）；跳绳的人数有4人，占的百分比为，；故答案为：20，50；如图所示；（人（2）；故答案为：360；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出现的结果共12种情况，并且每
25、种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有6种抽到一男一女的概率【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识，解题的关键是注意列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22. 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场整理出如下信息：该产品90天内日量（m件）与时间（第 x天）满足函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 13610日量（m件）198194188180该产品 90 天内每天的价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第
26、x 天）1x5050x90价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的函数表达式；（2）设该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的利润？利润是多少？（3）在该产品的过程有多少天利润没有低于5400元，请直接写出结果【答案】（1）m=-2x+200；（2）在90天内该产品第40天的利润，利润是7200元；（3）在该产品的过程有46天利润没有低于5400元【解析】【详解】试题分析：（1）根据待定系数法解出函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1x50时，y=-2x2+160x+4000；当50x90时，y=-120x+12000，分别求出各段上的值，比较即
27、可得到结论；（3）直接写出在该产品的过程有46天利润没有低于5400元试题解析：（1）m与x成函数，设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：解得：所以m关于x的函数表达式为m=-2x+200；（2）设该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1x50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，-20，当x=40时，y有值，值是7200；当50x90时，y=-120x+12000，-1200，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值，值是6000；综上所述，当x=40时，y的值，值是7200，即在90天内该产品第40天的利润，利润是720
28、0元；（3）在该产品的过程有46天利润没有低于5400元考点：二次函数的应用23. 提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗如能成功，说出确
29、定的方法；如没有能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若AB=BC=5cm，AC=6cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法【答案】（1）答案见解析；（2）没有会；（3）答案见解析【解析】【详解】分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质，作线段AC的中垂线BD即可 （2）小华没有会成功直线CD可能平分ABC的面积，若也平分周长，则AC=BC，与题中的ACBC冲突，故没有会成功； （3）若直线顶点，则AC边上的中垂线即为所求若直线没有过顶点，可分以下三种情况考虑：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，CF=5，CE=3；（b）直
30、线与AB、AC分别交于M、N，AM=3，AN=5，（c）直线与AB、BC分别交于P、Q，此种情况没有存在则符合条件的直线共有三条详解：（1）作线段AC的中垂线BD即可 （2）小华没有会成功 若直线CD平分ABC的面积，过C作CEAB于E，那么SADC=SDBC， ADCE=BDCE， BD=AD ACBC， AD+ACBD+BC， 小华没有会成功 （3）若直线顶点，则AC边上的中垂线即为所求 若直线没有过顶点，可分以下三种情况： （a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图1所示 过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G 易求，BG=4，AG=CG=3 设CF=x，则CE=8x，由CEHC
31、BG，可得EH= 根据面积相等，可得，x=3（舍去，即为）或x=5， CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线 （b）直线与AB、AC分别交于M、N，如图2所示 由（a）可得：AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线 （c）直线与AB、BC分别交于P、Q，如图3所示 过点A作AYBC于点Y，过点P作PXBC于点X 由面积法可得：AY=，设BP=x，则BQ=8x， 由相似，可得PX=，根据面积相等，可得， （舍去），或 而当BP=时，BQ=，舍去，此种情况没有存在 综上所述：符合条件的直线共有三条 点睛：本题主要考查了相似三角形综合应用以及相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，运用分类讨论的数学思想得出是解题的关键第24页/总24页
