1、第1 页/总16 页广东省深圳市广东省深圳市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破四模试卷学年中考数学专项突破四模试卷一、选一选：一、选一选：1. 点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b，对于以下结论：甲：ba0；乙：a+b0；丙：|a|b|；丁：ab0，其中正确的是（）A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁【答案】C【解析】【详解】解： 甲正确,ba0.ba 乙错误3,03,ba 0.ab 丙正确3,03,ba .ab丁错误0,03,ba0.ab故选 C.2. 下列方程的变形正确的是（ ）A. 由 2x3=4x，得：2x=4x3 B.
2、由 7x4=32x，得：7x+2x=34C. 由x=3x+4 得4=3x+xD. 由 3x4=7x+5 得：3x7x=5+413121213【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、由 2x-3=4x，得：2x=4x+3，没有符合题意；B、由 7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，没有符合题意；C、由x=3x+4，得：4=3x+x，没有符合题意；13121213D、由 3x-4=7x+5 得：3x-7x=5+4，符合题意，故选 D.3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “你”字一面相对面上的字是（ ）第2 页/总16 页A. 我B. 中C. 国D. 梦【答案】D【解析】【
3、详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对故选：D【点睛】考点：正方体的展开图4. 如果一组数据 a1，a2，an的方差是 2，那么一组新数据 2a1+1，2a2+1，2an+1 的方差是（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】【详解】试题分析：一组数据 a1，a2，an的方差是 2，平均数为，aS2= （a1-）2+（a2-）2+（an-）2=2，1naaa2a1+1，2a2+1，2an+1 的平均数为 2+1，aS2= （2a1+1-2-1）2+（2a2+1-2-1）2+
4、（2an+1-2-1）2=222=8，1naaa故选 D5. （am）5an=（）A. a5+mB. a5+mC. a5m+nD. a5m+n【答案】D【解析】【详解】试题分析：（-am）5an=-a5m+n故选 D6. 用四舍五入法得到近似数 4.005 万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（）第3 页/总16 页A. 它到万位B. 它到 0.001C. 它到万分位D. 它到十位【答案】D【解析】【详解】试题解析：近似数 4.005 万到十位故选 D点睛：到第几位”和“有几个有效数字”是度的两种常用的表示形式，它们实际意义是没有一样的，前者可以体现出误差值数的大小，而后者往往可以比较几个近
5、似数中哪个相对更一些7. 分式方程的解为（）23122xxxA. 1B. 2C. D. 013【答案】A【解析】【详解】解：根据分式方程的解法：去分母，得 2-3x=x-2，移项后解得 x=1，检验 x=1 是原分式方程的根.故选 A8. 下列各式中正确的是（）A. =3B. 16 平方根是 4C. （4）2 的平方根是 4D. （25）的9平方根是5【答案】A【解析】【详解】试题解析：=3，故 A 正确；916 平方根是4，故 B 错误；（-4）2 的平方根是4，故 C 错误；-（-25）的平方根是5，故 D 错误故选 A9. 如图，直线 和双曲线交于两点，是线段上的点(没有与重合)l0ky
6、kxA B、PABA B、过点分别向轴作垂线，垂足分别为连接设ABP、x,CDE、,OAOBOP、第4 页/总16 页的面积为的面积为的面积为则有（ ）AOC1,SBOD2,SPOE3,SA. B. 123SSS123SSSC. D. 123SSS123SSS【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即，再图象即可作出判断12Sk【详解】解：题意可得：AB 都在双曲线上， 则有；kyx12SS= 而 AB 之间，直线在双曲线上方，则123,SSS 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲
7、线上任意一点引 x 轴、kyxy 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义10. 如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E 在 y 轴上，RtABC 变换得到 RtODE，若点C 的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）A. ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3第5 页/总16 页B. ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1C. ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1D. ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3【答案】A【解析】【详解】根据图形可以看出，ABC
8、 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位可以得到ODE故选 A【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移掌握旋转和平移的性质是解题关键11. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好 9 张卡牌（除所写文字没有同，其余均相同） ，其中有法官牌 1 张，手牌 2 张，好人牌 6张小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到手牌的概率是（）A. B. C. D. 12132919【答案】C【解析】【详解】试题解析：因为共有 9 张牌，其中手牌 2 张，所以：小易抽到手牌的概率=29故选 C12. 如图，AB 与O 相切于
9、点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC若A=36，则C=（）A. 54B. 36C. 27D. 20【答案】C【解析】【分析】连接 OB，根据切线的性质得到 OBAB，求出OBA90，根据三角形的内角和定第6 页/总16 页理求出AOB 的度数，由C 和AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出C【详解】如图，连接 OBAB 是O 切线，OBAB，ABO=90，A=36，AOB=90A=54，OC=OB，C=OBC，AOB=C+OBC，C=27故选 C【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质
10、和圆周角定理进行推理是解此题的关键13. 如图，直线 l1 l2 ，CDAB 于点 D ，1=50，则BCD 的度数为（ ）A. 40B. 45C. 50D. 30【答案】A【解析】【详解】 【分析】先依据平行线的性质可求得ABC 的度数，然后在直角三角形 CBD 中可求得BCD 的度数【详解】l1l2，ABC=1=50，CDAB 于点 D，第7 页/总16 页CDB=90，BCD+DBC=90，即BCD+50=90，BCD=40，故选 A【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键14. 如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=3cm，
11、AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点 D 与点 B重合，点 C 落在点 H 的位置，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm2【答案】A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解BEDERt BAE【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，BD9cmAD ，9BEAE根据勾股定理得：，229(9)AEAE解得：4(cm)AE 214 36(cm )2ABES 故选：A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键二、填二、填 空空 题：题：15. 分解因式：2x3
12、4x2+2x_【答案】2x（x-1）2【解析】【详解】2x34x2+2x= 222 (21)2 (1)x xxx x16. 如图是一张长 9cm、宽 5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成第8 页/总16 页底面积是 12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm，则可列出关于 x 的方程为_【答案】 （92x）（52x）=12【解析】【分析】由于剪去的正方形边长为 xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（92x） ，宽为（52x） ，然后根据底面积是 12cm2即可列出方程【详解】解：设剪去的正方形边长为 xcm，依题意得（92x）（52x）=12，故答案为
13、：（92x） （52x）=1217. 如图，已知抛物线点（0，3） ，请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴2yxbxc的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的 b 的值是_【答案】如（答案没有）12【解析】【详解】把（0，-3）代入抛物线的解析式求出 c 的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把 x=1 和 x=3 它的坐标代入解析式即可得出没有等式组，求出答案即可解：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，y=x2+bx-3，使该抛物线与 x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，把 x=1 代入 y=x2+bx-3 得：y=1+b-30把 x=3 代入 y
14、=x2+bx-3 得：y=9+3b-30，-2b2，第9 页/总16 页即在-2b2 范围内的任何一个数都符合，故答案为在-2b2 范围内的任何一个数18. 将边长为 2 的正方形 OABC 如图放置,O 为原点.若=15,则点 B 的坐标为_.【答案】(-,) 26【解析】【详解】试题分析：如图，连接 OC，过点 C 作 CDx 轴于 D， 正方形 AOBC 的边长为 2，OC=2，AOC=45， =15， COD=AOC+=45+15=60，2OCD=90-COD=90-60=30，OD=OC= CD=，从而求出点 B 的坐标.1226点睛：本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理，
15、首先过点 C 分别作 x 轴和 y 轴的垂线得出直角三角形，然后根据正方形的性质得出直角三角形的角的度数，根据勾股定理求出点 C 的坐标.同学们在解答这种问题的时候一定要注意角之间的关系，解决本题的关键就是通过辅助线得出直角三角形.三、计算题：三、计算题：19. 计算：231131( )12 ()3346（）【答案】-4.【解析】【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果试题解析：原式=279+219=39+2第10 页/总16 页=420. 解没有等式组把解集在数轴上表示，并求没有等式组的整数解523(2)12123xxxx【答案】画图见解析；整数解为：1、
16、0、1【解析】【分析】先分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【详解】解：，523212123xxxx 解没有等式，得 x2 解没有等式，得 x1 在数轴上表示没有等式，的解集，这个没有等式组的解集是：1x2 因此没有等式组的整数解为：1、0、1四、解四、解 答答 题：题：21. 兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？【答案】3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍【解析】【详解】试题分析：等量关系为：若干年后兄的年龄=2 若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可试题解析：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，则 x 年后兄的
17、年龄是 15+x，弟的年龄是 9+x由题意，得 2（9+x）=15+x，18+2x=15+x，2xx=1518，x=3答：3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图第11 页/总16 页（1）发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有 名学生（2）补全女生等级评定的折线统计图（3）根据情况，该班班主任从评定等级为合格和 A的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率【答案】 （1）50；（
18、2）作图见解析， （3） 712【解析】【分析】 （1）根据合格的男生有 2 人，女生有 1 人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占 6%，即可得出全班的人数；（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级 3A 的学生和女生评级 4A 的学生数，即可补全折线统计图；（3）根据题意列举出所有可能的情况，再根据概率公式求解即可【详解】 （1）因为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，共计 2+1=3 人，又因为评级合格的学生占 6%，所以全班共有：36%=50（人） ；（2）根据题意得：女生评级 3A 的学生是：5016%-3=8-3=5（人） ，女生评级 4A的学生是
19、：5050%-10=25-10=15（人） ，第12 页/总16 页（3）根据题意列表得：共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种，选中一名男生和一名女生的概率为712【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；同时熟记概率=所求情况数与总情况数之比23. （2016 山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长
20、 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为2 米，求旗杆的高度（结果到 0.1 米） （参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）第13 页/总16 页【答案】13.8【解析】【详解】试题分析：如图，作 CMAB 交 AD 于 M，MNAB 于 N，根据=，可求得 CM 的长，在 RTAMN 中利用三角函数求得 AN 的长，再由 MNBC，ABCM，判定四边形 MC 是平行四边形，即可得 BN 的长，根据 AB=AN+BN 即可求得 AB 的长试题解析：如图
21、作 CMAB 交 AD 于 M，MNAB 于 N由题意=，即= ，CM= ，在 RTAMN 中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72，tan72=，AN12.3，MNBC，ABCM，四边形 MC 是平行四边形，BN=CM= ，AB=AN+BN=13.8 米第14 页/总16 页考点：解直角三角形的应用.24. 如图，矩形 AEFG 的顶点 E，G 分别在正方形 ABCD 的 AB，AD 边上，连接 B，交 EF 于点 M，交 FG 于点 N，设 AE=a，AG=b，AB=c（bac）（1）求证：；BNbDMa（2）求AMN的面积（用 a，b，c 的代数式表示） ；（3）当MAN=45时，
22、求证：c2=2ab【答案】 （1）证明见解析；（2）c（a+bc）；（3）证明见解析.12【解析】【详解】试题分析：（1）首先过点 N 作 NHAB 于点 H，过点 M 作 MIAD 于点 I，可得NHB 和DIM 是等腰直角三角形，四边形 AGNH 和四边形 AEMI 是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；22（2）由 SAMN=SABD-SABM-SADN，可得 SAMN=c2-c（c-a）-c（c-b） ，继而求得答案；121212（3）易证得DMA=BAN，又由ABD=ADB=45，可证得ADMA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案试题解析：（1）证明：过点 N 作
23、NHAB 于点 H，过点 M 作 MIAD 于点 I，四边形 ABCD 是正方形，第15 页/总16 页ADB=ABD=45，NHB 和DIM 是等腰直角三角形，四边形 AGNH 和四边形 AEMI 是矩形，BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，222222；BNbDMa（2）SAMN=SABDSABMSADN=ABADABMEADNG121212=c2c（ca）c（cb）121212=c（cc+ac+b）12=c（a+bc）；12（3）DMA=ABD+MAB=MAB+45，BAN=MAB+MAN=MAB+45，DMA=BAN，ABD=ADB=45，ADMA，DMABADBNDM=a，B
24、N=b，22c2=2ab25. 已知关于 x 的方程2(21)20kxkx（1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数2(21)2ykxkx时，若 P（a，） ，Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请函数图象确定实数 a 的1y2y12yy取值范围；第16 页/总16 页（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标2(21)2ykxkx【答案】 （1）证明见试题解析；（2）a1 或 a4；（3） （0，2） 、 （2，0） 【解析】【详解】试题分析：（1）分类讨论：该方程是一元方程和一元二次方程两种情况当该方程为一元二次方程
25、时，根的判别式0，方程总有实数根；（2）解得到 k=1，由此得到该抛物线解析式为 y=x2+3x+2，图象回答问2(21)20kxkx题（3）根据题意得到恒成立，由此列出关于 x、y 的方程组，通过解2(21)20kxkxy方程组求得该定点坐标试题解析：（1）当 k=0 时，方程为 x+2=0，所以 x=2，方程有实数根，当 k0 时，=，即0，22(21)42(21)0kkk无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）令 y=0，则，解关于 x 的一元二次方程，得，2(21)20kxkx12x ，二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数，k=1该抛21xk 物线解析式为，232yxx由图象得到：当时，a1 或 a4；12yy（3）由题意得恒成立，即恒成立，2(21)20kxkxy2(2 )20k xxxy则：，解得：或，所以该抛物线恒过定点（0，2） 、 （2，0） 22020 xxxy02xy20 xy 考点：1抛物线与 x 轴的交点；2根的判别式；3二次函数图象上点的坐标特征；4分类讨论；5定值问题；6压轴题
