1、第1 页/总27 页湖北省天门市湖北省天门市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破一模试卷学年中考数学专项突破一模试卷一选一选（每小题一选一选（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1. 的相反数是（）6A. 6B. -6C. D. 1616【答案】B【解析】【分析】先根据值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可【详解】解：|-6|=6，6 的相反数是-6，|-6|的相反数是-6故选 B2. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，选项即可作出判断.【详解】所给图形的俯视
2、图如图所示：，故选 D.第2 页/总27 页【点睛】本题考查了俯视图，明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（）A. 3.386108B. 0.3386109C. 33.86107D. 3.386109【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n 是正数；当原
3、数的值1 时，n 是负数【详解】解：数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 3.386108故选:A【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）215840 xx A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则即可得答案【详解】解：，215840 xx 解没有等式 2x15，得：x3，解没有等式 84x0，得：x2，故没有等式组的解集为：2x3，故选：B【点睛】本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟悉在数轴上表示没
4、有等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”是解题的关键5. 下列命题是真命题的是（）第3 页/总27 页A. 必然发生的概率等于 0.5B. 5 名同学的数学成绩是 92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98，众数是 95C. 射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则乙较甲稳定D. 要了解获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样的方法【答案】B【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【详解】解： A、必然
5、发生的概率等于 1，错误；B、5 名同学二模的数学成绩是 92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98 分，众数是 95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则甲稳定，错误；D、要了解获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面的方法，错误故选：B【点睛】本题考查命题与定理6. 如图，直线 mn，1=70，2=30，则A 等于（ ） A. 30B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】【详解】试题分析：已知 mn，根据平行线的性质可得3170.又因3 是ABD 的一个外角，可得32A.即A32703040.故答案选 C.考点：平行线的性质.7
6、. 如图，点 O 为平面直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上，是边长为 4 的等边三角形，OAB第4 页/总27 页以 O 为旋转，将按顺时针方向旋转 60，得到，那么点的坐标为（ ）OABOA B AA. B. C. D. (2,2 3)( 2,4)( 2,2 2)( 2,2 3)【答案】D【解析】【分析】根据旋转得到与点 B 重合，过点 B 作于点 C，利用等边三角形的性质ABCAO求出 OC 和 BC 的长，得到坐标【详解】解：如图，绕着点 O 顺时针旋转得到，此时与点 B 重合，AOB60OA B A过点 B 作于点 C，BCAOOAB 是边长为 4 的等边三角形，AB=BO，BCA
7、OAC=OC=2，根据勾股定理，221642 3BCBOOC2,2 3A 故选：D【点睛】本题考查图形的旋转和等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质第5 页/总27 页8. 关于 x 的一元二次方程（a5）x24x10 有实数根，则 a 满足（）A. a1B. a1 且 a5C. a1 且 a5D. a5【答案】C【解析】【分析】由方程有实数根可知根的判别式 b24ac0，二次项的系数非零，可得出关于 a 的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论【详解】解：由已知得：， 25044510aa 解得：a1 且 a5，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于 a 的
8、一元没有等式组，由根的判别式二次项系数非零得出没有等式组是关键9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sinECF()A. B. C. D. 34433545【答案】D【解析】【分析】【详解】解：过 E 作 EHCF 于 H由折叠的性质得：BE=EF，BEA=FEA点 E 是 BC 的中点，CE=BE，EF=CE，FEH=CEH，AEB+CEH=90在矩形 ABCD 中，B=90，BAE+BEA=90，BAE=CEH，B=EHC，ABEEHC，AE=ABAEEHCE=10，EH=，
9、sinECF=故选 D22ABBE245EHCE244565第6 页/总27 页10. 如图，根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，有下列几种说法：a+b+c0；该抛物线的对称轴是直线 x=1；当 x=1 时，y=2a；am2+bm+a0（m1） 其中正确的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】【详解】分析：利用 x=1 时 y0 进行分析判断；由抛物线(2,0),(0,0)，可以判断出对称轴为直线 1x ；当 x=1 时，y=a+b+c，再抛物线的对称轴为可得，抛物线原点得到 c=0，据此1x 2ba进行推理分析；由当 x=m 时,对应的函数
10、值为当 x=1 时，对应的函数值为 y=ab+c，2yambmc ，并当时函数有最小值进行分析判断1x 详解：根据抛物线可知：当 x=1 时 y0，则有 a+b+c0，故正确；由二次函数的图象可知,抛物线点(2,0),(0,0)，开口向上，抛物线的对称轴为直线 x=1，故正确；当 x=1 时，y=a+b+c，抛物线的对称轴是直线 x=1，第7 页/总27 页 12ba， b=2a，又抛物线(0,0)，c=0，y=3a，故错误；当 x=m 时,对应的函数值为 2yambmc ，当 x=1 时，对应的函数值为 y=ab+c，又x=1 时函数取得最小值， 即 2,abcambmc2abambm，b=
11、2a， (m1)，故正确；20ambma故选 C.点睛：考查二次函数图象与系数的关系，注意数形的数学思想.二填二填 空空 题（每小题题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11. 已知，则的值为_.2ab 23ab 322344a ba bab【答案】18【解析】【详解】分析：将进行因式分解，得出322344a ba bab再将代入计算232232244442a ba babab aabbab ab，223abab ，即可详解：223abab ， 22322322444422318.a ba babab aabbab ab 故答案为 18.点睛：考查因式分解，注意提取公因式法和公
12、式法的应用. 12. 某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知 A 类器材比 B 类器材的单价低10 元，用 150 元购买 A 类器材与用 300 元购买 B 类器材的数量相同，则 B 类器材的单价为_元【答案】20第8 页/总27 页【解析】【详解】分析：设 B 类器材的单价为 x 元，则 A 类器材的单价是元，根据用 150 元购10 x买 A 类器材与用 300 元购买 B 类器材的数量相同，列出方程，求解即可.详解：设 B 类器材的单价为 x 元，则 A 类器材的单价是元，由题意得10 x 150300,10 xx解得：x=20，经检验 x=20 是原方程的解，答：B 类器
13、材的单价为 20 元,故答案为 20.点睛：考查分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系列出方程.13. 如图，点，的坐标分别为，将三角形沿轴向右平移，得到三角AB( )1,24,0AOBx形，已知，则点 C 的坐标为_CDE1DB 【答案】4,2【解析】【分析】利用 DB=1，B（4，0） ，得出AOB 沿 x 轴向右平移了 3 个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可【详解】点 A. B 的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将AOB 沿 x 轴向右平移，得到CDE，DB=1，OD=3，AOB 沿 x 轴向右平移了 3 个单位长度，点 C 的坐标为：(4,2).故答案为(4,
14、2).第9 页/总27 页【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.14. 点 P 的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，1，2 这五个数中任取一个数作为 a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_【答案】【解析】【详解】画树状图为：共有 20 种等可能的结果数,其中点 P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4，所以点 P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=.42015故答案为.1515. 如图，在中，点、分别是、的ABC90BAC4AB 6AC DEBCAD中点，交的延长线于，则四边形的面
15、积为_/ /AFBCCEFAFBD【答案】12【解析】【分析】由于 AFBC，从而易证AEFDEC（AAS） ，所以 AF=CD，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以，又因为 BD=DC，所以，所2AFBDABDSSV四边形2ABCABDSSVV以，从而求出答案；AFBDABCSSV四边形【详解】解：AFBC，AFC=FCD，在AEF 与DEC 中，第10 页/总27 页，AFCFCDAEFDECAEDE AEFDEC(AAS)，AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形 AFBD 是平行四边形，2AFBDABDSSV四边形又BD=DC，2ABCABDSSVV，AFBDABCSSV四边形
16、BAC=90，AB=4，AC=6，SABC=ABAC=46=12，1212四边形 AFBD 的面积为：12；故答案为：12【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质16. 如图，已知点 A1，A2，An均在直线 yx1 上，点 B1，B2，Bn均在双曲线 y上，并且满足 A1B1x 轴，B1A2y 轴，A2B2x 轴，B2A3y 轴，Anx 轴，BnAn1y 轴，1x，记点 An的横坐标为 an(n 为正整数)若 a11，则 a2018_【答案】2【解析】【详解】=1，1a的坐标是(1,1)，1B第11 页
17、/总27 页的坐标是(2,1)，2A即=2，2a=2，2a的坐标是(2, )，2B12的坐标是(, )，3A1212即=，3a12=，3a12的坐标是(,2)，3B12的坐标是(1,2)，4A即=1，4a=1，4a的坐标是(1,1)，4B的坐标是(2,1)，5A即=2，5a，, , , , ,每 3 个数一个循环,分别是1、2、，1a2a3a4a5a1220183=672.2，是第 672 个循环的第 2 个数，2018a=2.2018a故答案为 2.第12 页/总27 页点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积
18、是定值 k，即 xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 此题还考查了函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数 y=kx+b， （k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（- ，0） ；与 y 轴的交点坐标是（0，b） 直线上任bk意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b三解答下列各题（三解答下列各题（9 9 个大题，共个大题，共 7272 分）分）17. 计算：|3|+tan303（2018）0+（）-1338
19、12【答案】1【解析】【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式 33323 123 3 1 232 1 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂、负整数指数幂、角的三角函数值、值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球 C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：第13 页/总27 页（1）这次被的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这
20、四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】解：（1）200（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126【解析】第14 页/总27 页【详解】 （1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人） 3620200360（2）由总人数减去喜欢 A，B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可（3）
21、根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率19. （2016 山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为2 米，求旗杆的高度（结果到 0.1 米） （参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）【答案】13.8【解析】
22、【详解】试题分析：如图，作 CMAB 交 AD 于 M，MNAB 于 N，根据=，可求得 CM 的长，在 RTAMN 中利用三角函数求得 AN 的长，再由 MNBC，ABCM，判定四边形 MC 是平行四边形，即可得 BN 的长，根据 AB=AN+BN 即可求得 AB 的长试题解析：如图作 CMAB 交 AD 于 M，MNAB 于 N由题意=，即= ，CM= ，在 RTAMN 中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72，tan72=，AN12.3，MNBC，ABCM，第15 页/总27 页四边形 MC 是平行四边形，BN=CM= ，AB=AN+BN=13.8 米考点：解直角三角形的应用.20
23、. 如图，在ABC中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE的延长线于 F，且 AFBD，连接 BF（1）求证：D 是 BC 的中点（2）如果 ABAC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论【答案】 （1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】 （1）先由 AFBC，利用平行线的性质可证AFE=DCE，而 E 是 AD 中点，那么AE=DE，AEF=DEC，利用 AAS 可证AEFDEC，那么有 AF=DC，又 AF=BD，从而有 BD=CD； （2）四边形 AFBD 是矩形由于 AF 平行等于 BD，易得四边形 AFBD 是平行四边形，
24、又 AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知 ADBC，即ADB=90，那么可证四边形 AFBD 是矩形【详解】证明： （1）AFBC， AFE=DCE， 第16 页/总27 页E 是 AD 的中点， AE=DE，AFEDCE， AEFDEC ，AEDE，AEFDEC（AAS） ， AF=DC， AF=BD， BD=CD，D 是 BC 的中点； （2）四边形 AFBD 是矩形 理由： AB=AC，D 是 BC 的中点， ADBC， ADB=90，AF=BD，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，即 AFBC， 四边形 AFBD 是平行四边形， 又ADB=90，
25、 四边形 AFBD 是矩形【点睛】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数的图象在第二象限交于点 C，CEx 轴，垂足为点 E，tanABO=，OB=4，OE=2myx12（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F，连接OD、BF如果 SBAF=4SDFO，求点 D 的坐标第17 页/总27 页【答案】 （1）；（2）D（，4） 6yx 32【解
26、析】【分析】 （1）由边的关系可得出 BE=6，通过解直角三角形可得出 CE=3，函数图象即可得出点 C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数 m，由此即可得出结论；（2）由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点 D 的坐标为（n，） （n0） 通6n过解直角三角形求出线段 OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式表示出 SBAF，根据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 SDFO的值，题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，从而得出点 D 的
27、坐标【详解】解：（1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6CEx 轴，CEB=90在 RtBEC 中，CEB=90，BE=6，tanABO=，12CE=BEtanABO=6=3，12函数图象可知点 C 的坐标为（2，3） 点 C 在反比例函数 y=的图象上，mxm=23=6，反比例函数的解析式为 y=6x（2）点 D 在反比例函数 y=第四象限的图象上，6x设点 D 的坐标为（n，） （n0） 6n在 RtAOB 中，AOB=90，OB=4，tanABO=，12OA=OBtanABO=4=212第18 页/总27 页SBAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）4=4+1212126n1
28、2n点 D 在反比例函数 y=第四象限的图象上，6xSDFO=|6|=312SBAF=4SDFO，4+=43，12n解得：n=，32证，n=是分式方程 4+=43 的解，3212n点 D 的坐标为（，4） 3222. 已知 AB 是O 的直径，C 是圆上一点，BAC 的平分线交O 于点 D，过 D 作 DEAC交 AC 的延长线于点 E，如图（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB=10，AC=6，求 BD 的长；（3）如图，若 F 是 OA 中点，FGOA 交直线 DE 于点 G，若 FG=，tanBAD=，求19434O 的半径【答案】 （1）证明见解析；（2）；（3）42 5【解析
29、】【详解】试题分析：（1）欲证明 DE 是O 的切线，只要证明 ODDE；（2）首先证明 ODBC，在 RtBDN 中，利用勾股定理计算即可；第19 页/总27 页（3）如图中，设 FG 与 AD 交于点 H，根据题意，设 AB=5x，AD=4x，则 AF=x，想办法用54x 表示线段 FH、GH，根据 FH+GH=，列出方程即可解决问题；194试题解析：解：（1）证明：如图中，连接 ODOA=OD，OAD=ODA，AD 平分BAC，OAD=DAE，ODA=DAE，ODAE，ODE+AED=180，AED=90，ODE=90，ODDE，DE 是O 的切线（2）如图中，连接 BC，交 OD 于点
30、 N，AB 是直径，BCA=90，ODAE，O 是 AB 的中点，ONAC，且 ON=AC，O=90，且 ON=3，则 BN=4，ND=2，BD=1222422 5（3）如图中，设 FG 与 AD 交于点 H，根据题意，设 AB=5x，AD=4x，则AF=x，FH=AFtanBAD=x=x，AH= =，HD=ADAH=4x5454341516cosAFBAD5445x2516x=，由（1）可知，HDG+ODA=90，在 RtHFA 中，FAH+FHA=90，2516x3916xOAD=ODA，FHA=DHG，DHG=HDG，GH=GD，过点 G 作 GMHD，交 HD 于点M，MH=MD，HM
31、=HD=，FAH+AHF=90，MHG+HGM=90，12123916x3932xFAH=HGM，在 RtHGM 中，HG=，FH+GH=，+cosHMHGM393235x6532x1941516x=，解得 x=，此圆的半径为=46532x194855285点睛：本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的第20 页/总27 页关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题23. 某水产养殖户，性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养20000kg的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（
32、总成本=放养1030.42030.8总费用+收购成本） （1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；abab（2）设这批小龙虾放养 天后的质量为（） ，单价为元/根据以往可知：m 与 t 的tmkgykg函数关系式为，y 与 t 的函数关系如图所示20000 05010015000 50100tmtt 求 y 与 t 的函数关系式； 设将这批小龙虾放养 t 天后性出售所得利润为 W 元，求当 为何值时，W？并求出 W 的t值 （利润=总额总成本）【答案】 （1）a 的值为 004，b 的值为 30；（2）；当 t 为 55 天时，w，值1155yt为 180250 元【解析】【分析
33、】 （1）由放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元可得答案；（2）分 0t50、50t100 两种情况，函数图象利用待定系数法求解可得；就以上两种情况，根据“利润=总额-总成本”列出函数解析式，依据函数性质和二次函数性质求得值即可得【详解】解：（1）由题意，得 1030.4,2030.8.abab第21 页/总27 页解得 0.04,30.ab的值为 004,的值为 30 ab (2)当 时, 设与 的函数关系式为,0t50yt11yk tn过点(0,15)和(50,25)，11yk tn11115,2550.nkn解得 111,515.kn与的函数
34、关系式为 yt1155yt当 时, 设与 的函数关系式为,50t100yt22yk tn过点(50,25)和(100,20)，22yk tn22222550,20100.knkn解得 221,1030.kn 与 的函数关系式为 yt13010yt 与 的函数关系式为 yt115(050)5130(50100)10 ttytt当 时,0t50120000(15)(400300000)36005wttt36000,第22 页/总27 页当时,值=180000； 50t w当 时, 50t1001(10015000)(30)(400300000)10wttt2210110015000010(55)1
35、80250ttt -100,当时,值=18025055t w综上所述，当 为天时,，值为 180250 元t55w【点睛】本题考查二元方程组和二次函数的应用，解题的关键是二元方程组和待定系数法24. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，DAB=ABC，AD，BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点P，连结 AC，BD，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图 2，在 RtABC 与 RtABD 中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，
36、将 RtABD 绕着点 A顺时针旋转角 （0BAC）得到 RtABD（如图 3） ，当凸四边形 ADBC 为等邻角四边形时，求出它的面积【答案】 （1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由见解析；（3）10 或 124173 72【解析】【分析】 （1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC=BD，理由为：连接 PD，PC，如图 1 所示，根据 PE、PF 分别为 AD、BC 的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出APC=DPB，利用第23 页/总27 页SAS 得到三角形 ACB 与三角形 DPB 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（
37、3）分两种情况考虑：（i）当ADB=DBC 时，延长 AD，CB 交于点 E，如图 3（i）所示，由 S四边形 ACBD=SACESBED，求出四边形 ACBD面积；（ii）当DBC=ACB=90时，过点D作 DEAC 于点 E，如图 3（ii）所示，由 S四边形 ACBD=SAED+S矩形 ECBD，求出四边形ACBD面积即可【详解】 （1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由为：连接 PD，PC，如图 1 所示：PE 是 AD 的垂直平分线，PF 是 BC 的垂直平分线， PA=PD，PC=PB， PAD=PDA，PBC=PCB，DPB=2PAD，APC=2PBC，即PAD=PBC， AP
38、C=DPB， APCDPB（SAS） ， AC=BD；（3）分两种情况考虑：（i）当ADB=DBC 时，延长 AD，CB 交于点 E， 如图 3（i）所示，EDB=EBD， EB=ED， 设 EB=ED=x， 由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2， 解得：x=4.5，过点 D作 DFCE 于 F， DFAC， 第24 页/总27 页EDFEAC， ，D FEDACAE即，4.5444.5D F解得：DF=，3617SACE=ACEC=4（3+4.5）=15；SBED=BEDF=4.5=，1212121236178117则 S四边形 ACBD=SACESBED=15=10；811741
39、7（ii）当DBC=ACB=90时，过点 D作 DEAC 于点 E， 如图 3（ii）所示，四边形 ECBD是矩形， ED=BC=3， 在 RtAED中，根据勾股定理得：AE=，7SAED=AEED=3=，S矩形 ECBD=CECB=（4）3=123，121273 7277则 S四边形 ACBD=SAED+S矩形 ECBD=+123=123 7273 72【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了“等邻角四边形”的理解，三角形，四边形的内角和定理，角平分线的意义，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的性质和判定，理解“等邻角四边形”的定义是解本题的关键，分类讨论是解本题的难点，是一道中考常考题25.
40、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y2yaxbxc轴交于点 C，且 OA=2，OB=8，OC=6（1）求抛物线的解析式；第25 页/总27 页（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 N 从B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN 存在时，求运动多少秒使MBN 的面积，面积是多少？（3）在（2）的条件下，MBN 面积时，在 BC 上方的抛物线上是否存在点 P，使BPC 的面积是MBN 面积的 9 倍？若存在，求点 P
41、 的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】 （1）；（2）运动秒使MBN 的面积，面积是；（3）239684yxx 5352P（3，）或（5，） 758638【解析】【详解】试题分析：（1）由线段的长度得出点 A、B、C 的坐标，然后把 A、B、C 三点的坐标分别代入，解方程组，即可得抛物线的解析式；2yaxbxc（2）设运动时间为 t 秒，则 MB=63t，然后根据BHNBOC，求得 NH=t，再利用三角形35的面积公式列出 SMBN与 t 的函数关系式 SMBN=（t）2+，利用二次函数的图象性质9105352进行解答；（3）利用待定系数法求得直线 BC 的解析式为由二次函数图象上点的坐标特
42、征364yx 可设点 P 的坐标为（m，） 过点 P 作 PEy 轴，交 BC 于点 E已知条件和239684mm（2）中的结果求得 SPBC=则根据图形得到 SPBC=SCEP+SBEP=EPm+EP（8m） ，4521212第26 页/总27 页把相关线段的长度代入推知：=23122mm452试题解析：解：（1）OA=2，OB=8，OC=6，根据函数图象得 A（2，0），B（8，0），C（0，6） ，根据题意得：，解得：，抛物线的解析式为；42064806abcabcc38946abc 239684yxx （2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=t，MB=103t由题意得，点 C
43、 的坐标为（0，6） 在RtBOC 中，BC=10如图，过点 N 作 NHAB 于点 H，NHCO，BHN2286BOC，即，HN=t，SMBN=MBHN=（103t）HNBNOCBC610HNt351212t=（t）2+，当MBN 存在时，0t2，当 t=时，SMBN=3529310tt91053525352答：运动秒使MBN 的面积，面积是；5352（3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+c（k0）把 B（8，0），C（0，6）代入，得：，解得：，直线 BC 的解析式为806kcc346kc 364yx 点 P 在抛物线上，设点 P 的坐标为（m，） ，如图，过点 P 作 PEy 轴，交239684mm第27 页/总27 页BC 于点 E，则 E 点的坐标为（m，）364mEP=（）=，当MBN 的面积时，SPBC=9 S239684mm364m2338mmMBN=，SPBC=SCEP+SBEP=EPm+EP（8m）=8EP=4（）=4521212122338mm，即=解得 m1=3，m2=5，P（3，）或（5，）23122mm23122mm452758638点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、函数的解析式、三角形的面积公式，依据题意列出关于 SMBN与 t 的函数关系式以及 SPBC的面积与 m 的函数关系式是解题的关键
