1、第1 页/总19 页江苏省扬州市江苏省扬州市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学第三次月考模拟试学年九年级上册数学第三次月考模拟试题题（本试卷满分（本试卷满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）一、选一选（本大题共有一、选一选（本大题共有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分每小题只有一个正确分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
2、】根据对称图形的定义：旋转 180 度之后与自身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误；B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是对称图形和轴对称图形的定义.2. 一元二次方程 根的情况是（ ）2250 xxA. 有两个没有相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【详解】解：x2+2x-5=0，这里 a=1，b=2，c=-5，b2-4a
3、c=22-41（-5）=240，有两个没有相等的实数根，故选 A第2 页/总19 页【点睛】根与系数的关系，当 b2-4ac0 时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当 b2-4ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac0 时，一元二次方程无实数根3. 下列中是必然发生的是（ ）.A. 打开电视机，正播放新闻B. 通过长期努力学习，你会成为数学家C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D. 某校在同一年出生的有 367 名学生，则至少有两人的生日是同【答案】D【解析】【详解】试题分析：必然就是一定发生的，即发生的概率是 1 的A、B、C 选项可能发生，也可能没有发生
4、，是随机故没有符合题意；D、是必然故选 D考点：随机；必然4. 下列四个命题中，正确的个数是()三点一定可以画圆；任意一个三角形一定有一个外接圆；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；三角形的外心一定在三角形的外部.A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】B【解析】【详解】试题分析：必须没有在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，正确；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确；三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，正确；三角形的外心没有一定在三角形的
5、外部，错误；故选 B考点：命题与定理5. 将二次函数 yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A. y(x1)22B. y(x1)22C. y(x1)22D. y(x1)第3 页/总19 页22【答案】A【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【详解】解：将二次函数 y=x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x1）2+2，故选：A【点睛】考点：二次函数图象与几何变换6. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是上任意一点，连结ACAD，GD=50，则AG
6、D=（）BCA. 50B. 55C. 65D. 75【答案】C【解析】【分析】首先连接 OC，BD，根据弧与圆心角的关系，可求得BOC 的度数，又由弦CDAB，由垂径定理可得，则可求得BAD 的度数，又由 AB 是O 的直径，根BCBD据直径所对的圆周角是直角，可求得B 的度数，然后由圆周角定理，求得答案【详解】解：连接 OC，BD，=50，BCBOC=50，弦 CDAB，BCBD第4 页/总19 页BAD=BOC=25，12AB 是 O 的直径，ADB=90，B=90BAD=65，AGD=B=65 .故选 C.【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系注意准确作出辅助线是解此
7、题的关键7. 已知，与为二次函数图象上的三点，则的1( 3,)y2(2,)y3(3,)y245yxx 123,y yy大小关系是（ ）A. B. C. D. 123yyy321yyy312yyy213yyy【答案】B【解析】【分析】一种方法是将已知三点代入抛物线解析式，求出的值，再进行比较；另一123,y yy种方法是先确定抛物线开口方向，再求出抛物线的对称轴，然后判断三点离对称轴的远近并用抛物线的增减性来进行比较判断.【详解】解：解法 1：将，与代入，得1( 3,)y2(2,)y3(3,)y245yxx ，；1238,7,16yyy 321yyy解法 2：抛物线的对称轴为，在，与三点中，42
8、2 ( 1)x 1( 3,)y2(2,)y3(3,)y离对称轴最近，次之为，最远的是，又因为抛物线开口向下，所以1( 3,)y2(2,)y3(3,)y.321yyy故选 B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，此类题的解题思路是先确定抛物线开口方向，再确定抛物线的对称轴，抛物线的增减性进行判断.8. 某地区 2017 年投入教育 2500 万元，预计到 2019 年共投入 8000 万元设这两年投入教育的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000B. 2500 x2=8000第5 页/总19 页C. 2500（1+x）2=
9、8000D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=8000【答案】A【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，参照本题，如果教育的年平均增长率为 x，根据 2017 年投入 2500 万元，预计 2019 年投入 8000 万元即可得出方程【详解】设教育的年平均增长率为 x，则 2018 的教育为：2500(1+x)2019 的教育为：2500(1+x)2.那么可得方程：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=8000.故选 A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键.9. 如图，AC、BD 为圆 O 的两条互相垂
10、直的直径，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 的路线作匀速运动，设运动时间为 t 秒，APB 的度数为 y 度，那么表示 y 与 t 之间函数关系的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】C第6 页/总19 页【解析】【详解】当 P 与 O 重合时，APB 的度数为 90 度；P 向 C 运动过程中，APB 的度数逐渐减小；当 P 运动到 C 时，利用圆周角定理得到APB 的度数为 45 度；当 P 在弧 CD 上运动时，APB 的度数没有变，都为 45 度；当 P 从 D 运动到 O 时，APB 的度数逐渐增大，作出函数 y 与 t 的大致图象，如图所示：故选 C.10. 如图，
11、抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2bxc0 的两个根是x11，x23；3ac0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x增大而增大其中结论正确的个数是( )A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】B【解析】【详解】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3，0） ，方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x2=3，所以正确；第7 页/总19
12、 页x=1，即 b=2a，而 x=1 时，y=0，即 ab+c=0，2baa+2a+c=0，所以错误；抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0） ， （3，0） ，当1x3 时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时
13、（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与 x轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x轴没有交点二、填二、填 空空 题（本大题共有题（本大题共有 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分请把答案填在题中的分请把答案填在题中的横线上横线上 ）11. 已知点 A（2，4）与点 B（b1，2a）关于原点对称，则 ab_【答案】2【解析】【详解】由题意，得b1=2，2a=4，解得
14、b=1，a=2，ab=(2) (1)=2，故答案为 212. 圆内接正六边形的边心距为 2，则这个正六边形的面积为_cm23【答案】24 3【解析】【详解】试题分析：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是，把正六边形分成 6 个这样的三角形，则这个正2 3324第8 页/总19 页六边形的面积为 426=2 324 3考点：圆内接正多边形面积计算13. 如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，点 E 是O 上一点，且AEB=60，则P=_度 【答案】60【解析】【分析】连接 OA，BO，由圆周角定理知可知AOB=2E=120，PA、PB 分别
15、切O 于点A、B，利用切线的性质可知OAP=OBP=90，根据四边形内角和可求得P=180-AOB=60【详解】解：连接 OA，BO；AOB=2E=120，OAP=OBP=90，P=180-AOB=60故答案为：60【点睛】本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为 360 度求解，熟练掌运用切线的性质是解题关键14. 若关于的一元二次方程 kx2-4x-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是_.x【答案】40kk 且第9 页/总19 页【解析】【详解】一元二次方程有实数根,2410kxx ,20( 4)40kk解得：k4 且 k0故答案是：k4 且 k0【点睛】主要运用一元二次方程的
16、根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0 时，方程有实数根”是解题的关键15. 将直角边长为 5cm 的等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm2【答案】25 36【解析】【详解】等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=1225 36故答案为：25 36三、解三、解 答答 题：本大题共题：本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7575 分，解答时应写出必要的计算过程、推分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明理步骤或文
17、字说明16. 解方程：32142xxx第10 页/总19 页【答案】，123x 212x 【解析】【分析】先把方程化为：，再利用因式分解法解方程即可得到答3 (21)2(21)0 xxx案【详解】解：方程整理得：，3 (21)2(21)0 xxx分解因式得：，(32)(21)0 xx可得或，320 x 210 x 解得：，123x 212x 【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键17. 已知关于 x 的方程220 xaxa（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：没有论 a 取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根【答案】
18、 （1），；（2）证明见解析1232【解析】【分析】 （1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；（2）要证方程都有两个没有相等的实数根，只要证明根的判别式大于 0 即可【详解】 （1）设方程的另一根为 x1，该方程的一个根为 1，解得1111211axax 13212xa a 的值为，该方程的另一根为1232（2），22224 1248444240aaaaaaa 没有论 a 取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果 x1，x2是一元二次方程第11 页/总19 页ax2+bx+c0（a、b、c 为常数，a0）的两个根，则 x1+
19、x2，x1x2，要记牢公式，ba ca灵活运用18. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知ABC（1）以 O 为旋转，将ABC 顺时针旋转 90，得A1B1C1，画出 A1B1C1，则点 C1的坐标是 ；（2）求出线段 AC 扫过的面积【答案】 （1）答案见解析，C1（2，1） ；（2）2【解析】【详解】分析：根据网格结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转顺时针旋转 90后的对应点，然后顺次连接即可；根据勾股定理求出面积即可本题解析：解：（1）如图 ，点 C1的坐标是（2，1）（2）由勾股定理可得：OA2=13，OC2=5线段 AC 扫过的面积为：S扇形
20、AOA1-S扇形 COC1=19. 商场某种商品平均每天可 30 件，每件盈利 50 元 为了尽快减少库存，商场第12 页/总19 页决定采取适当的降价措施 经发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价 x 元 据此规律，请回答：（1）商场日量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件没有变、正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？【答案】 （1） 2x， （2）每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元50 x【解析】【详解】 （1） 2x，50 x(2)解：由题意，得(302x)(50 x)2 1
21、00解之得 x115，x220该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客x20答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2 100 元20. （1）作ABC的外接圆；（2）若 AC=BC，AB=8，C 到 AB 的距离是 2，求ABC 的外接圆半径【答案】 （1）作图见解析；（2）ABC 的外接圆半径为 5【解析】【详解】试题分析：（1）如图 1，分别作 AB 和 BC 的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，连结 OB，然后以 OB 为半径作 O 即可；（2）连结 OA，作 CDAB 于 D，如图 2，设 O的半径为 r，根据等腰三角形的性质得 AD=BD=4，再利用垂径定理的推论可判断点 O
22、 在 CD上，则 OD=CD-OC=8-r，然后利用勾股定理得到（r-2）2+42=r2，再解方程即可试题解析：（1）如图 1，O 为所求；第13 页/总19 页（2）连结 OA，作 CDAB 于 D，如图 2，设O 的半径为 r，AC=BC，AD=BD=4，点 O 在 CD 上，OD=CDOC=8r，在 RtOAD 中，OD2+AD2=OA2，（r2）2+42=r2，解得 r=5，即ABC 的外接圆半径为 521. 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3、4、5、6 的 4 张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后
23、，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由【答案】没有公平，理由略【解析】【详解】解：这个游戏没有公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次次3456333343536第14 页/总19 页443444546553545556663646566 表中共有 16 种等可能结果，小于 45 的两位数共有 6 种 （5 分） （7 分），这个游戏没有公平 （8 分）22. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克 30 元物价部门
24、规定其单价没有高于每千克 60 元，没有低于每千克 30 元经市场发现：日量 y（千克）是单价x（元）的函数，且当 x=60 时 ，y=80；x=50 时，y=100在过程中，每天还要支付其他费用450 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）求该公司该原料日获利 w（元）与单价 x（元）之间的函数关系式（3）当单价为多少元时，该公司日获利？获利是多少元？【答案】 （1）y=2x+200（30 x60） （2）w=2（x65）2 +2000）;（3）当单价为 60 元时，该公司日获利，为 1950 元【解析】【分析】 （1）设出函数解析式，把相应数值代入即可（
25、2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可【详解】 （1）设 y=kx+b，根据题意得解得：806010050kbkbk2b200 y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30） （2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65）2 +2000）第15 页/总19 页（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60 时,w 有值为 1950 元当单价为 60 元时，该公司日获利，为 1950 元 考点：二次函数的应用23. 如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半ABC90C ADBACOABOA径的点OD（1）求证：是切线；BCO（2）若，求的长5B
26、D 3DC AC【答案】 （1）证明见解析；（2）6【解析】【分析】 （1）如图，连接 OD欲证 BC 是O 切线，只需证明 ODBC 即可（2）过点 D 作 DEAB，根据角平分线的性质可知 CD=DE=3，由勾股定理得到 BE 的长，再通过设未知数利用勾股定理得出 AC 的长【详解】 （1）证明：如解图 1 所示，连接OD平分,OAOD ADBAC，ODAOAD OADCAD ，ODACAD ，/ /ODAC第16 页/总19 页，90C，90ODBC ，ODBC是的切线；BCO（2）如解图 2，过作于DDEABE，90AEDC 又平分，,ADADEADCAD AD （BAC），AEDAC
27、D AAS，AEAC3DEDC，5BD 在中，由勾股定理，得，Rt BED90BED2222534BEBDDE设，则，(0)ACx xAEACx在中，则由勾Rt ABC90538.4.CBCBDDCABAEBExACx股定理，得：，2228(4)xx解得：，6x 的长为AC6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理24. 如图，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴12交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2
28、） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果没有存在，请说明理由；（3）点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积？求出四边形 CDBF 的面积及此时 E 点的坐标第17 页/总19 页【答案】(1)抛物线的解析式为：y=x2+x+21232(2)存在，P1（，4） ，P2（，） ，P3（，）3232523252(3)当点 E 运动到（2，1）时，四边形 CDBF 的面积，S四边形 CDBF 的面积=
29、132【解析】【分析】 （1）将点 A、C 的坐标分别代入可得二元方程组，解方程组即可得出 m、n 的值；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出 CD 的值，以点 C 为圆心，CD为半径作弧交对称轴于 P1；以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点 P2，P3；作 CH 垂直于对称轴与点 H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出 B 点的坐标，从而可求出 BC 的解析式，从而可设设 E 点的坐标，进而可表示出 F 的坐标，由四边形 CDBF 的面积=SBCD+SCEF+SBEF可求出 S 与 a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出
30、结论【详解】解：（1）抛物线 y=x2+mx+nA（1，0） ，C（0，2） 12解得：， 322mn抛物线的解析式为：y=x2+x+2；1232（2）y=x2+x+2，1232第18 页/总19 页y=（x）2+， 1232258抛物线的对称轴是 x=32OD=32C（0，2） ，OC=2在 RtOCD 中，由勾股定理，得CD=52CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形，CP1=CP2=CP3=CD作 CHx 轴于 H，HP1=HD=2，DP1=4P1（，4） ，P2（，） ，P3（，） ；3232523252（3）当 y=0 时，0=x2+x+2，1232x1=1，x2=4，B（4，0） 设
31、直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由图像，得第19 页/总19 页， 240bkb解得：， 122kb 直线 BC 的解析式为：y=x+212如图 2，过点 C 作 CMEF 于 M，设 E（a，a+2） ，F（a，a2+a+2） ，121232EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0 x4） 12321212S四边形 CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，121212=2+a（a2+2a）+（4a） （a2+2a） ，125212121212=a2+4a+（0 x4） 52=（a2）2+132a=2 时，S 四边形 CDBF 的面积=， 132E（2，1） 【点睛】1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值
