1、第1 页/总25 页山东省青岛市山东省青岛市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选一、选一选(本大题共本大题共 15 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)1. 方程的解是2(2)2xxA. x1=2，x2= 3B. x1=2，x2=1C. x=2D. x=3【答案】A【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】,222xx移项得：(x-2)-(x-2)=0,提公因式得：（
2、x-2）(x-2-1)=0,解得：.故选 A.122,3xx【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解即可.2. 下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【 】6yx A. （3，2）B. （3，2）C. （2，3）D. （2，3）【答案】A【解析】【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点6yx 即为所求【详解】点（3，2）满足，符合题意，6yx 点（3，2）没有满足，没有符合题意，6yx 点（2，3）没有满足，没有符合题意，6yx 第2 页/总25 页点（2，3）没有满足，没有符合题意6yx 故选 A3. 如图，点 D、
3、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，则四边形 BCED 的面积与ADE 的面积的比为A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 1:1【答案】B【解析】【分析】由 DEBC，得ADEABC 且相似比为 1：2，从而得面积比为 1：4，则可推出ADE 与四边形 DBCE 的面积之比【详解】点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，DE 为ABC 的中位线，DEBC，DE=BC，12ADEABC，,14ADEABCSS，4-1311BCEDADESS四边形四边形 BCED 的面积与ADE 的面积的比为 3：1故选 B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质 （1）
4、相似三角形周长的比等于相似比 （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方 （3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4. 下列计算错误的个数是（）第3 页/总25 页sin60sin30=sin30 sin245+cos245=1（tan60）2= tan30=13cos30sin30A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】【分析】根据角三角函数值，可得答案【详解】A. sin60sin30=sin30，故 A 错误；3212B. sin245+cos245=1，故 B 正确；C. (tan60)2=3，故 C 错误；D. tan30=，故
5、D 错误；3030sincos故选 C.【点睛】此题考查了角的三角函数值，熟记这些角的三角函数值是解此题的关键.5. 弧长为 3 的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为120A. B. C. 3D. 923 232【答案】A【解析】【分析】利用弧长公式 l=，已知弧长为 3，弧所对的圆心角为 120，则可以求出弧所180n r在圆的半径.【详解】已知弧长为 3，弧所对的圆心角为 120，根据弧长公式 l=可得： 180n r180n r=3，则 r=，92故答案为 A.【点睛】本题考查了弧长公式的运用，解题的关键是熟练掌握弧长公式：l=.180n r6. 若二次函数 yx2mx 的对称轴是
6、x3，则关于 x 的方程 x2+mx7 的解是（）A. x10，x26B. x11，x27C. x11，x27D. 第4 页/总25 页x11，x27【答案】D【解析】【分析】先根据二次函数 y=x2-mx 的对称轴是 x=-3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程x2+mx=7，求出 x 的值即可【详解】二次函数 y=x2-mx 的对称轴是 x=-3，解得 m= -6，32m 关于 x 的方程 x2+mx=7 可化为 x2-6x7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得 x1=-1，x2=7故选 D【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质和一元二次方程,解题的关键是熟知二次函数的对称轴.7.
7、 对于二次函数 y4（x+1）（x3）下列说确的是（）A. 图象开口向下B. 与 x 轴交点坐标是（1，0）和（3，0）C. x0 时，y 随 x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线 x1【答案】C【解析】【分析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】413yxxA. a=40,图象开口向上,故本选项错误,B. 与 x 轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C. 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线 x=1,故本选项错误,故选 C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函
8、数的性质.8. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连结 AC、BC、BD、AD，若 CD 平分ACB，CBA=30，BC=3，则 AD 的长为（）6第5 页/总25 页A. 3B. 6C. 4D. 336【答案】B【解析】【分析】由直径所对的圆周角为直角可得ACB=ADB=90，再利用角的三角函数值求出 AB的值，再根据等弧所对的弦相等勾股定理可得出结果.【详解】AB 是O 的直径, ACB=ADB=90, CBA=30, BC= ,AB=63 6cos303 6，CD 平分ACB，BCD=ACD, AD=BD, 2AD=,2AD=72, AD=6.故选 B.2222ABBDABAD
9、【点睛】本题考查了圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,解题的关键是得出 AD=BD.9. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 20 万人次，预计到2017 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是A. 20（1+2x）=28.8B. 28.8（1+x）2=20C. 20（1+x）2=28.8D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【答案】C【解析】【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量(1+增长率)增长次数=增长后数量，从而得出答案【详解】根据题意可得方程为：，2
10、()20 128.8x故选 C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式10. 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数且 a0）的图象如图所示，则函数 y=ax+b 与反比例第6 页/总25 页函数的图象可能是cyxA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数 yax2+bx+c 的图象，可以判断 a、b、c 的正负情况，从而可以判断函数 yax+b 与反比例函数 y的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题cx【详解】解：由二次函数 yax2+bx+c 的图象可知，a0，b0，c0，则函数 yax+b 的图象、
11、三、四象限，反比例函数 y的图象在二四象限，cx故选 C【点睛】本题考查反比例函数的图象、函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形的思想解答问题11. 关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角 等于2122cos02xxA. 15B. 30C. 45D. 60【答案】D【解析】【分析】利用根的判别式=0，然后再利用角的三角函数的值得出答案.第7 页/总25 页【详解】有两个相等的实数根.2122cos02xx=b-4ac=2-4=0, cos=,cos12=60.故选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及的三角函数值，解题的关键是熟记根的
12、判别式及三角函数值.12. 如图，与都是等腰直角三角形，且它们的底分别是，则ABCADE5BC 3DE 与的面积比为（）ABCADEA. ：B. 25：9C. 5：3D. 5：35353【答案】B【解析】【分析】先证，然后根据相似三角形的性质求解即可ABCADE【详解】解：与都是等腰直角三角形ABCADE，ABCADE，2ABCADESBCSDE又，5BC 3DE 252539ABCADESS故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键第8 页/总25 页13. 如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，以 AB
13、的中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇形DEF，点 C 恰在 EF 上，设BDF=（090） ，当 由小到大变化时，图中阴影部分的面积( )A. 由小到大B. 由大到小C. 没有变D. 先由小到大，后由大到小【答案】C【解析】【分析】作 DMAC 于 M，DNBC 于 N，构造正方形 DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明DMGDNH，把DHN 补到DNG 的位置，得到四边形 DGCH 的面积=正方形 DMCN 的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积正方形 DMCN 的面积，即为定值【详解】解：作 DMAC 于 M，DNBC 于 N，连接 DC，如图， CA=CB，ACB=
14、90，A=B=45，第9 页/总25 页DM= AD=AB，DN=BD=AB，22242224DM=DN，四边形 DMCN 是正方形，MDN=90，MDG=90GDN，EDF=90，NDH=90GDN，MDG=NDH，在DMG 和DNH 中， ，MDGNDHDMGDNHDMDHDMGDNH(AAS)，四边形 DGCH 的面积=正方形 DMCN 的面积，正方形 DMCN 的面积=DM2=AB2， 18 四边形 DGCH 的面积AB2，18扇形 FDE 的面积=，229036016CDAB阴影部分的面积=扇形面积四边形 DGCH 的面积=（定值） ，2(2)16AB故选 C【点睛】本题主要考查了等
15、腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键14. 如图，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20方向匀速航行，在 B 处观测灯塔A 位于南偏东 50方向上，轮船航行 40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是( )第10 页/总25 页A. 20 海里B. 40 海里C. 海里D. 海里20 3340 33【答案】D【解析】【详解】解：如图，作 AMBC 于 M由题意得，DBC=20，DBA=50，BC=60=40 海里，NCA=10，4060则ABC=A
16、BD-CBD=50-20=30，BDCN，BCN=DBC=20，ACB=ACN+BCN=10+20=30，ACB=ABC=30，AB=AC，AMBC 于 M，CM=BC=20 海里，在直角ACM 中，12AMC=90，ACM=30，AC=（海里） 故选 D20cos32CMACM40 33第11 页/总25 页考点：解直角三角形的应用-方向角问题15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程ax2+bx+cm=0 有两个没有相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正确的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3
17、 个D. 4 个【答案】C【解析】【详解】解：如图所示：图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号，b0，图象与 y 轴交于 x 轴下方，c0，abc0，故正确；当 x=1 时，ab+c0，故正确；二次函数 y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为2，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个没有相等的实数根，则 m2，故正确故选 C二、填二、填 空空 题题(请将答案直接填写在答题纸相应位置请将答案直接填写在答题纸相应位置)16. 方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1 的根的情况是_.第12 页/总25 页【答案】有两
18、个没有相等的实数根【解析】【详解】试题分析：整理得：，即，2217281xxx 227720 xx，解得：，故答案为8 或(8)(29)0 xx18x 292x 92考点：解一元二次方程-因式分解法17. 如图，在塔前得平地上选择一点，测出塔顶的仰角为 30，从点向塔底走 100ABCCB米到达点，测出塔顶的仰角为 45，则塔的高为_.DAB【答案】(50 350)米【解析】【详解】设 AB=xm,则 BD=x,因为 CD=100，则 BC=(100+x)m,在 Rt 中，ABC ，解得 x=50+503tan301003xx 3【方法点睛】这是一道三角函数的综合题，类似于河南中考第 19 题
19、，在两个直角三角形中利用三角函数解决问题，是题型，需要认真掌握.18. 设 A(2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线 y(x1)2k 上的三点，则 y1、y2、y3的大小关系为_【答案】123yyy【解析】【分析】本题要比较，的大小，由于，是抛物线上三个点的纵坐标，所1y2y3y1y2y3y以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得点关于对称轴A的对称点的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，随的增大而减小，便可得出Ayx，的大小关系1y2y3y【详解】解：抛物线，2(1)yxk 对称轴为，1x 第13 页/总25 页，1( 2,)Ay点关于的对称点
20、，A1x 1(0,)Ay，10a 在的右边随的增大而减小，1x yx，1(0,)Ay2(1,)By3(2,)Cy012 ，123yyy故答案选：123yyy【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，解题的关键是熟记二次函数的性质：时，在对称轴左边，随的增大而减小，在对称轴右边，随的增大而增大；0a yxyx时，在对称轴左边，随的增大而增大，在对称轴右边，随的增大而减小0a yxyx19. 如图（a） ，有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC相切，将矩形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图（b） 则半圆还露在外面
21、的部分（阴影部分）的面积为_ 【答案】29 33cm4【解析】【详解】解：如图，作 OHDK 于 H，连接 OK，第14 页/总25 页以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切，AD=2CD根据折叠对称的性质，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形 ODK 的面积为2212033cm360ODH=OKH=30，OD=3cm，33 3cm,cm22OHDH3 3cmDK ODK 的面积为2139 33 3cm224半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：29 33cm4故答案为：29 33cm420. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一
22、十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术 ，意思是说：如图，矩形 ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EGAB，FHAD，EG=15 里，HGA 点，则 FH=_里第15 页/总25 页【答案】1.05【解析】【详解】EGAB，FHAD，HGA 点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEAAFH，EGEAAFFHAB9 里，DA7 里，EG15 里，FA3.5 里，EA4.5 里，154.53.5FH解得 FH1.05 里故答案为 1.05三、解三、解 答答 题题(请在答题纸相应
23、位置写出必要的步骤请在答题纸相应位置写出必要的步骤)21. ABC，点 D 是 AB 的中点，过点 D 任作一条直线 DF，交 BC 的延长线于 F 点，交 AC 于E 点；求证：AECF=BFEC【答案】证明见解析.【解析】第16 页/总25 页【分析】过 C 做 CMAB，交 DF 于点 M，已知条件得出CMEADE, FMCFDB 然后根据相似三角形的性质求解即可.【详解】证明：过 C 做 CMAB，交 DF 于点 M,CMABCMEADE, FMCFDB, CECMAEADCMCFBDBF又AD=BD CECFAEBFAECF=CEBF【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关
24、键是熟练掌握相似三角形的性质.22. 如图所示，直线 l1的方程为 yxl，直线 l2的方程为 yx5，且两直线相交于点 P，过点 P 的双曲线与直线 l1的另一交点为 Q（3，a）kyx(1)求双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出没有等式xl 的解集；kx(3)若 l2与 x 轴的交点为 M，求PQM 的面积.【答案】(1) ;(2) -2x0 或 x3;(3)15.6yx 【解析】第17 页/总25 页【分析】(1) 把l1和 l2的联立方程组得出点 P 的坐标，然后把坐标代入即可求解;（2）kyx先利用 y=x+1 确定 Q（3，2） ，然后写出反比例函数图象在函数图象上方所对应的自变
25、量的范围即可；（3）先求出 M（5，0）和 l1与 x 轴的交点 N 的坐标，然后根据三角形面积公式，利用 SPQM=SPMN+SQMN进行计算【详解】 （1）由题意得： 解得：15yxyx 23xy 把 P（-2,3）代入中得：kyx2 36k 6yx （2）-2x0 或 x3（3）Q(3,a)在双曲线上，易求得 M(-5,0).623a 设 l1与 x 轴的交点为 N，可求得 N(1,0).SPQM = SPMN+ SQMN =.11326 5 1522MN 【点睛】本题考查了反比例函数与函数的交点问题：求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交
26、点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场：在一段时间内，单价是40 元时，量是 600 件，而单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具(1)若设该种品牌玩具的单价为 x 元（x40） ，请将利润 w 表示成单价 x 的函数；(2)在(1)问条件下，若商场获得了 10000 元利润，求该玩具单价 x 应定为多少元？(3)若想获得利润，应将价格定为多少，并求出此时的利润【答案】 （1）w=10 x2+1300 x30000; (2)玩具单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元利润， （3）价格定为
27、 65 元时，可获得利润 12250 元.【解析】【分析】(1)根据量与单价之间的变化关系就可以直接求出 w 与 x 之间的关系式;(2)列出10 x2+1300 x30000=10000 的方程，求解即可;(3)把 w=10 x2+1300 x30000 化为顶点式，求出利润即可.第18 页/总25 页【详解】 （1）w=10 x2+1300 x30000； （2）依题意10 x2+1300 x30000=10000 解之得：x1=50，x2=80答：玩具单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元利润；（3）w =10 x2+1300 x30000=10(x65) 2+12250
28、,当 x=65，w 取得值，价格定为 65 元时，可获得利润 12250 元.【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意正确列出二次函数的解析式.24. 如图，直角ACB，ACB=90，A=60，以 AC 为直径做O,点 G 为 AB 的中点，连接CG 交O 为 E 点；（1）求证：点 E 为 CG 的中点；（2）过 E 点做 EDAB，D 为垂足，延长 DE 交 CB 于点 F，求证：DE 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，若 CF=2，求 BC 的长.【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12.【解析】【分析】 （1）连接 OE，利用直
29、角三角形斜边上的中线性质得到 AG=CG，则ACG 为等边三角形，再判断OCE 是等边三角形得到AGC=OEC=60，所以 OEAB，锐角利用 O 为 AC 中点得到E 为 CG 的中点；（2）利用（1）中 OEAG 得到 OEED，然后根据切线的判定定理得到结论；（3）作 GMFD 交 BC 于 M，如图，先证明 CM=2CF，MC=MG，再利用MGB 为 30角的直角三角形得到 BM=2MG=2CM=4CF，然后利用 BC=6CF 进行计算即可【详解】证明：（1）连接OE，G为 RtABC斜边的中点.第19 页/总25 页AG=CG，又A=60ACG为等边三角形 C=AGC=60.又CO=
30、OE OCE是等边三角形.AGC=OEC=60.OEABO为AC中点，E为CG的中点. （2）由（1）, E为CG的中点,又O为AC中点，OEAGEDAG，OEED，DE是O的切线（3）做GMFD，E为CG的中点，12EFMGCF也是O的切线.,MC=MG. 12FEFCMGMGB为 30角的直角三角形 BC=6CF12CMMGMBBC=62=12.【点睛】本题考查了切线的判定与性质：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线” 也考查了直角三角形斜边上的中线性质25. 已知矩形 ABCD 的一条边 AD
31、8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处，（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 CD 的长（2）如图 2，在（1）的条件下，擦去折痕 AO、线段 OP，连接 BP动点 M 在线段 AP 上第20 页/总25 页（点 M 与点 P、A 没有重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BNPM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问当动点 M、N 在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若没有变，求出线段 EF 的长度【答案】 （1）10
32、；（2）2 5【解析】【分析】 （1）先证出C=D=90，再根据1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可证出OCPPDA；根据OCP 与PDA 的面积比为 1：4，得出 CP=AD=4，设 OP=x，则12CO=8x，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，求出 x，根据 AB=2OP 即可求出边 AB 的长；（2）作 MQAN，交 PB 于点 Q，求出 MP=MQ，BN=QM，得出 MP=MQ，根据 MEPQ，得出 EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出 QF=QB，再求出 EF=PB，121212由（1）中的结论求出 PB=，代入 EF=PB 即可得出线段 EF 的长度没
33、有变22844 512【详解】 （1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形， C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，第21 页/总25 页2=3， 又D=C，OCPPDA； OCP 与PDA 的面积比为 1：4， ，1142OPCPPADA CP=AD=412设 OP=x，则 CO=8x，在 RtPCO 中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边 CD 的长为 10； （2）作 MQAN，交 PB 于点 Q，如图 2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QM MP=MQ，ME
34、PQ，EQ=PEMQAN，QMF=BNF，MFQNFBQF=FB，第22 页/总25 页EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB， 1212由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，22844 5EF=PB=2， 125在（1）的条件下，当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度没有变，它的长度为 25【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，B 点2yxbxc的坐标为(3，0)，与 y 轴交于点 C（0，
35、3） ，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）连接 PO，PC，并将POC 沿 y 轴对折，得到四边形是否存在点 P，使四边POP C形为菱形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若没有存在，请说明理由；POP C（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的面积【答案】 （1）；（2）存在这样的点，此时 P 点的坐标为（，） ；223yxx210232（3）P 点的坐标为(，)，四边形 ABPC 的面积的值为32154758第23 页/总25 页【解析】【分析】 （1）将 B、C 的坐标代入抛物线的解析式
36、中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 POPC 为菱形，那么 P 点必在 OC 的垂直平分线上，据此可求出 P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出 P 点的坐标；（3）由于ABC 的面积为定值，当四边形 ABPC 的面积时，BPC 的面积；过 P 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于 Q，交 x 轴于 F，易求得直线 BC 的解析式，可设出 P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线 BC 的解析式求出 Q、P 的纵坐标，即可得到 PQ 的长，以 PQ 为底，B 点横坐标的值为高即可求得BPC 的面积，由此可得到关于四边形 ACPB 的面积与 P 点横坐标的函数
37、关系式，根据函数的性质即可求出四边形 ABPC 的面积及对应的 P 点坐标【详解】 （1）将 B、C 两点的坐标代入，得2yxbxc， 解得9303bcc 23bc 二次函数的解析式为223yxx（2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形；设 P 点坐标为（x，x2-2x-3） ，PP交 CO 于 E若四边形 POPC 是菱形，则有 PC=PO；连接 PP，则 PECO 于 E， C（0，-3） ，CO=3，又OE=EC，OE=EC=32第24 页/总25 页y=；32x2-2x-3=，32解得（没有合题意，舍去） 12210210 x,x22存在这样的点，此时 P 点的坐标为（，） 210
38、232（3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，x2-2x-3） ，设直线 BC 的解析式为：y=kx+d，则，330dkd解得： 13kd直线 BC 的解析式为 y=x-3，则 Q 点的坐标为（x，x-3） ；当 0=x2-2x-3，解得：x1=-1，x2=3，AO=1，AB=4，S四边形 ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ第25 页/总25 页=ABOC+QPBF+QPOF121212=43+ (x2+3x)31212= (x)2+3232758当 x时，四边形 ABPC 的面积32此时 P 点的坐标为(，)，四边形 ABPC 的面积的值为32154758
